Eukleidész a pszeudoszférán

4.2 Eukleidész a pszeudoszférán

4.2.1 Az Appendix: alap és kiindulás

4.2.2 Levelek. Részletek az Üdvtanból
1. levél
„Most valamit fiad munkájáról. Ha avval kezdem, hogy nem szabad megdícsérnem, bizonyára egy pillanatra meghökkensz; de mást nem tehetek; ha megdícsérném, ez azt jelentené, hogy magamat dícsérem: mert a mû egész tartalma, az út, melyet fiad követett, és az eredmények, amelyekre jutott, majdnem végig megegyeznek részben már 30-35 év óta folytatott meditatióimmal. Valóban ez rendkívül meglepett engem.
Szándékom volt, hogy saját munkámból, melybõl egyébiránt mostanáig csak keveset tettem papirosra, életemben semmit sem bocsátok nyilvánosságra. A legtöbb embernek nincs is meg a helyes érzéke az iránt, amin ez a dolog múlik, és én csak kevés olyan emberre akadtam, a ki azt, amit vele közöltem, különös érdeklõdéssel fogadta. Erre csak az képesít, hogy élénken érezzük, hogy mi az, a mi tulajdonképpen hiányzik, és a mi ezt illeti a legtöbb ember nincs vele tisztában. Ellenben az volt a szándékom, hogy idõvel mindent úgy írjak meg, hogy legalább majdan velem le ne pusztuljon.”
Gauss levele Bolyai Farkashoz, 1832. március 6.

2. levél
„… e napokban Magyarországról egy, a nem-euklideszi geometriát tárgyaló kis mûvet kaptam, melyben valamennyi eszmémet és eredményemet nagy eleganciával kifejtve újra föltalálom, bár olyan alakban, amelyet azok, kiknek új ez a dolog, tömörsége miatt nehezen követhetnek. Szerzõje, aki nagyon fiatal osztrák katonatiszt, fia egyik ifjúkori barátomnak, akivel 1798-ban gyakran beszélgettem errõl a dologról, bár akkor eszméim még távol voltak attól a kialakulástól és érettségtõl, melyet azoknak ez a fiatal ember adott a saját elmélkedései által. Ezt a fiatal geométert, Bolyait, elsõrangú lángésznek tartom.”
Gauss levele C. L. Gerlingnek, 1832. február 14.

3. levél
„A napokban levelet kaptam a római akadémia matematikus osztálya elnökétõl, melynek örültem és elszomorodtam egyszerre, s melynek tartalmáról most sem tudom, büszkék legyünk-e reá vagy piruljunk. Az elnök tudósít, hogy ugyanezen postával Bolyai Jánosnak és Farkasnak Rómában kijött olasz biográfiáját küldi, hozzá egy Párizsban s egy Bordeaux-ban kijött biográfikus ismertetést, melyhez Bolyai Jánosnak a paralellák teoriájáról írt kisebb munkája szintén fordításban csatoltatott. Ezen munka 834-ben jött ki, s állítólag, a római tudósnak nézete szerint, a legnagyobb, mi a matematika körében e század alatt történt. Bolyai munkáját csak Gauss ismerte, kivel Bolyai János apja, Farkas a dolgozatot közlé…
Csak Gauss korrespondenciájából, mely 59-ben kiadatott, lettek figyelmessé a tudósok Bolyaira, s miután róla egy mérnök ismerõse által cikk jelent meg Grunertben, nagy nehézséggel megszereztek egy példányt, mely most olasz és francia fordításban megjelent, és a legnagyobb szenzációt csinálja a matematikusok között. Buoncompagni csak ezért fordult hozzám, mert biztos tudomást szerezvén, hogy a két Bolyai irományai Marosvásárhelyen vannak, három év óta mind õ, mind a bordeaux-i és párizsi akadémiák tízszer írtak a marosvásárhelyi kollégiumhoz, de még választ sem kaphattak, s most – meg lévén gyõzõdve, hogy ily lángész irományai közt sok becses jegyzet lesz – azért fordulnak hozzám, hogy az irományokra kezemet tegyem, s érdemes részét vagy az akadémiánál adjam ki, vagy nekik engedjem át kiadás végett. És azon ember soha nem volt akadémikus, Erdélyben félbolondnak tartatott, s míg Gauss vele éveken át levelezett, Ausztriában mint genie-hadnagy penziáltatott; s ha örülünk hogy nagy matematikust adunk a világnak: lehet-e nagyobb bizonysága barbarizmusunknak?”
Eötvös József levele fiához, Eötvös Lorándhoz, 1869. július

10. ábra
A marosvásárhelyi Bolyai Múzeum kisterme. Középen áll a fából esztergályozott, feketére festett pszeudoszféra-modell, a rárajzolt "egyenes vonalak" által kijelölt háromszöggel. Az egyeneseknek a geodetikus vonalak felelnek meg, vagyis olyan felületi görbék, amelyek fônormálisa minden pontban egybeesik a felületi normálissal (a távolság az ilyen görbe két pontja között a vonalon mérve – kellôen leszûkített környezetben – minimális értékû). Az ábrázolással kapcsolatos problémákról, az irodalomban található ábrák általánosan hibás voltáról Oláh-Gál Róbert cikkeiben találhatunk érdekes kritikai megjegyzéseket. Ô számítógép segítségével rajzolt a pszeudoszférára a fenti definíciónak megfelelô "egyeneseket".
A fizikusok általában beérik a hozzávetôleges ábrával. Az egzakt megfogalmazással úgysem tudnának mit kezdeni a négydimenziós, imaginárius elemeket is tartalmazó, vagy különösen a mai elméleti fizika akár 11 dimenziós absztrakt terei esetében, holott a fantáziát igen csak megmozgató, heurisztikus ábrákat tudnak (merészelnek?) készíteni a Nap tömege által meggörbített térrôl, a táguló világegyetemrôl, vagy jelenleg olyan struktúrákról, ahol az univerzum egyik részét különleges járatok (wormholes) kötik össze egy esetleg más struktúrájú univerzummal.

Részletek az Üdvtanból
„…Egyébaránt épen nem akarok boldogító idvezítõ terveimmel csak a’ magyar nemzetre szorítkozni: az egész emberi nem’ általános boldogítása… fekszik nekem szivemen. Mi fölséges, édes érzés lesz, ha minden választékok leomolván, az ember az embert embernek nézi. …”
…„ az anyag állapotja által a lelki állapotok is megvannak határozva s meg-fordítva [kölcsönösen]…”
„Élet, s lélek tehát csak anyaggal test[ben]tel lehet.”
„… szünetlen nagyobb, kisebb, de általános Forradalom van a Földön, mind addig: míg az Emberiség csak egy Tagja keblét is a megelégedetlen- s boldogtalanság minája [= aknája] tölti…”
„Képtelenség, természetelleni, s igazságtalan is lenne: hogy valaki minden munka nélkül a más fáradsága gyümölcsének egy részét magának tulajdonítsa [elsajátítsa].”
„Csupán a mások verejtéke után és zsírján, csak az õsök netaláni érdemeikre s szerzeményeikre támaszkodva, össze-dugott vagy egész nap zsebbe tartott kezekkel és minden lényeges elmélkedés és ipar nélkül, várni a sültt galambnak a szájba repülését, szóval heremódra ingyen élni, vagy-is inkább vegetálni, nagyobb szégyen, gyalázat, vétek: mint koldulni.”
„… már gyermek-korom óta ki-irthatatlan ellenszenvvel viseltettem minden aristokratiai gõg és dölyf iránt.”
„A pénz aristokrátiát mondják némelyek, hogy soha ki nem megyen divatból: én pedig azt állítom, hogy … ez eddigi pénz istenítés, aranybálványozás is megszünend.”
„… az egész helység határát, mezejét, kül-földjét eggyé olvasztva …egyenlõ számú napokon, órákon által közösen kell mûveltetni.”
„…leg-jobb … a határt föl-nem osztani, hanem az egész földet, vizeivel s lég-körével együtt, mint az azt termékenyítõ nap közös … az egész emberiség …közbirtokául [kell] hagyni.”
„…valamig a föld népét embertelenül, ingyen sanyargató, nemesek vagy urak lesznek: ama fõ-cél mind nehezebben s több szükséges vigyázattal értetõdik el, mivel ezeknek érdekökben van [fekszik]: a régi megszokott, de nem érdemlett jótól meg-nem válni.”
Az önkényuralom éveiben kialakult állapotokra céloz a következõ idézet: „…az atya a fijának, a fiú az atyának, testvér testvérnek már többé alig hiszen, félvén az elárultatástól”.
„…tanulja-meg, értse-meg mindenki a mûveltség, de az igazi mû[veltség] becsét.”
„… mint az anyag-, úgy a szellem – Világban is, bár-mely mû- s fényes intézet becsét kételyen kívül csak annak hatása – vagy-is a közüdvre sükeres- vagy hasznos- vagy foganatos- vagy célszerû-voltából ítélhetni meg.”
„Ha csakugyan éljenezni kell; inkább mondom: éljen minden becsületes ember – mily nagyobb kisebb mértékben minden Nemzetbeli között van –; s vesszen minden gazember – mily fájdalom! Magyar elég van. – Más húrt lesz tehát föl-húzni, s az Ázsiai gõgöt, dölyföt, magavetést levetközni.”
„Senki inkább nem szereti, becsüli pártolja az oláh-nemzetet nálamnál, s mint embert éppen úgy szeretem, mint a magyart.”
Benkõ Samu, Szarvadi Tibor és Tordai Zádor összeállítása

4.2.3 Írók és költõk Bolyairól

BOLYAI

»Semmibõl egy új,
más világot teremtettem.«
Bolyai János levele atyjához.

Isten elménket bezárta a térbe.
Szegény elménk e térben rab maradt:
a kapzsi villámölyv, a gondolat,
gyémántkorlátját még csak el sem érte.
Én, boldogolván azt a madarat
ki kalitjából legalább kilátott,
a semmibõl alkottam új világot,
mint pókhálóból szõ kötélt a rab.
Új törvényekkel, túl a szûk egen,
új végtelent nyitottam én eszemnek;
király gyanánt, túl minden képzeten
kirabolván kincsét a képtelennek
nevetlek, mint Istennel osztozó,
vén Euklides, rab törvényhozó.

BABITS MIHÁLY

NÉMETH LÁSZLÓ: A két Bolyai
(Részlet)

JÁNOS. Épp az, hogy nem idõben. Ha édesapám nemcsak a nyomó deákokat, de engem is megtisztel, hogy megmutatja a könyv manuscriptumát, s nem úgy kell ellopnom az elsõ borított példányt.
BOLYAI. Könnyen elkedvetlenedem, s nem az vagy, aki bátorságot ad.
JÁNOS. Mondom, ha nem rejtezkedik: egy-két dologban megóvhattam volna a botlástól.
BOLYAI. A hibámat mondd!
JÁNOS. Hiba volt például azokkal a pót-axiómákkal, amelyekkel egyesek a tizenegyediket aládúcolni akarták, oldalakat teletömni.
BOLYAI. Tudod, hogy én is ezen egyesek közé tartoztam, s minden tudósnak megvan a vesszõparipája.
JÁNOS. De ezek az axiómák az abszolút geometria felfedezésével a tudomány lomtárába vettettek, s nem helyes ifjak értelmét terhelni velük.
BOLYAI. Én az itteni Euklidészt-tagadó felfogást is elõadom.
JÁNOS. Igen, de úgy, mint aki titkon reménykedik, hogy az végül mégsem lesz igaz, s az emberek megint a pótlékgyártók eszességéhez fognak folyamodni.
BOLYAI. A csillagászok mérései azt mutatják, hogy ha egy nem euklidészi mértan el is képzelhetõ, az euklidészi, a természettõl kitüntetett. Ha nem így volna, már észrevették volna a hibát.
JÁNOS. Az nem ide tartozik, hogy a világ azon axioma szerint épült-e. Csodálatos dolognak tartanám, ha annyi lehetõ mértan közül Isten éppen azt választotta volna ki, melyet az ember legtermészetesebbnek talál. De akármilyen is a fizikai világ, a geometria a gondolhatónak a tudománya, mely bizonyos kikerülhetetlen feltevésekre épül, s az én felfedezésem után nincs tér, csak különféle terek, ahogy különféle görbe vonalak vagy felületek vagy alakzatok.
BOLYAI. Értem én ezt.
JÁNOS. Nem is hiszem, hogy az olyan szép értelem, mely a szír s zsidó nyelvtõl a kályhamesterségig annyi mindent áttanult, éppen ezt a gyermeki kitisztázott dolgot ne fogná fel…
BOLYAI. De addig is, míg ezt új matematikádban, mint ígérted, kifejted, engedd meg, hogy az olyan avult elmék, mint Gauss vagy magam, tovább járassuk a magunk malmát.

……………………………..

JÁNOS. Hol vesztettem én mértéket?
BOLYAI. A Gauss szavának a súlya s a magad érdemének az érzete közt. ……….Te is örültél elsõbb a válaszának.
JÁNOS. Legalábbis nem akartam édesapám örömét elvenni. Bár nem tagadom, az egyre szûkebb dicsõség után a levélbõl kiolvasható dicséret egy ideig elõlem is eltakarta a ráncokban megbújó szándékot.
BOLYAI. A fölébresztett önérzet nõtt olyan gyorsan, hogy a dicséret súlya nem nõhetett vele.
JÁNOS. Fõként, hogy ami jött, az is kettõnk titka maradt.
BOLYAI. Azt vártad, világgá dobolja? A Gauss levele kézírásban is megér egy nyomtatott recenziót.
JÁNOS. Dósa Eleknek s a többi vásárhelyinek… Hát igazán nem érti ezt, édesapám! Ott él az Európához számító világ, s a végtelen szarmata homály határán egy hajdani barátom, akiben valaha magam is megláttam a lángészt, s aki ama kimériai sötétségbõl, mely tehetségét is elnyelte, mint föltámadása reményét, a fiát nyújtja felém: „Nevelj igazi tudóst belõle.” S én erre csak hallgatok…
BOLYAI. Akkor halt meg az elsõ felesége.JÁNOS. Eltelik tizenöt év, s ez a fiatalember a féltékeny szívet is megdobbantó ajándékkal bizonyítja be, hogy megérdemelte volna a pártfogást, s én ahelyett, hogy örömmel kiáltanék fel az én „Anzeigeremben” vagy baráti körömben legalább: nézzétek, mit termelt ez az ifjú Kelet sötét kapujában: újra csak hallgatok. Mert amiért énnekem hálálkodnom kéne, annyival több a hallgatásnál, mint egy sötét szándék a közönynél.
BOLYAI. Nem ismered annak az embernek a körültekintését. Õ maga sem mert, láttad, azzal a kényes témával elõállni.
JÁNOS. S mért nem mert? Micsoda mentség ez, hogy az emberi ész nem ért meg az új geometriára? Mi lett volna a világból, ha a tudósok mind azt nézik, érett-e a világ? Ez olyan kifogás egy Gauss szájából, melynél én csak egyet csodálok jobban.
BOLYAI. Mit?
JÁNOS. Hogy azt édesapám, aki a históriában, a tudományokéban is, olyan járatos, védeni meri.
BOLYAI. Én téged akarlak védeni.
JÁNOS. Azzal, hogy az apa igazságtalanságával tetézi a tudós irigységét?
BOLYAI. Azzal, hogy tehetetlen lázongás helyett új munkára sarkallom a zajos önérzetet.
JÁNOS. Édesapám tudja a legjobban egy délutáni munka-e az efféle fölfedezés, melyért, ha véletlen ellopnák, vigasztalás, hogy próbáljunk másikat.
BOLYAI. Ellopnák?
JÁNOS. Micsoda gazdagság volt a Newton iszákjában, s fluksziós tana tulajdonáért mégis perbeszállt Leibnizcel.
BOLYAI. Tolvajnak hiszed Gausst?
JÁNOS. Mi mást higgyek? Ha arra, amiben kétezer év legjobb elméi hiába próbáltak rendet teremteni, s bennem, mint egy villanásban megvilágosult, azt mondja, szakasztott így volt az õ fejében is.
BOLYAI. De elveszi-e ezzel az elsõbbséged? Nem azt mondta, hogy publikálta is.
JÁNOS. Megvan annak a módja, hogy azt az Erdélybõl jött füzetecskét elfújja a csodálók lehelete. Temetõdött el több is, nyomuk vesztett nyomtatványokban. S ha elõkerül, megtalálják az útját, hogyan került annak a tudatlan inzsenér tisztnek a fejébe a Gauss nagy villámlása. Hallhatta az apjától, például; hisz az ott sétált Gausszal a bástyán.
BOLYAI. A gyanú betegsége! Ne hagyd e csúf pókhálóval lepni a gyémántfényû agyat!

A két Bolyai marosvásárhelyi bemutatójára

Bár Erdély határszélén születtem, Erdélyben csak egyszer jártam, harmincöt éve, tíz napra. Történeti drámáim közt mégis öt van, amely Erdélyrõl szól: az elsõ a Bethlen Kata volt, azt követte a Misztótfalusi Kis Miklósról szóló Eklézsia-megkövetés, majd az Apáczai, utolsó a két Bolyai-dráma: az Apai örökség s A két Bolyai; egy hatodik mû Báthory Zsigmondról terhes adósságaim közé tartozik. Mi volt ennek az oka? Bizonyára az erdélyi történelem drámaisága is, amely minden lapján termi a drámahõsöket, de tán még inkább az én vonzódásom az erdélyi nép iránt, melyet a magyarság legértékesebb törzsének tartottam, azt iparkodtam drámáimmal bátorítani. Amikor egy-egy dráma könyvben is megjelent, mindig gondoltam rá: no, ez bejut tán Erdélybe is, s ott emberek százai szívnak belõle erõt. Arra azonban alig-alig gondoltam, hogy valamelyiket egyszer tán be is mutathatják. S most, hogy ez itt, Vásárhelyen megtörténik, nem tudom megállni, hogy a bemutatóra el ne jöjjek, s a hosszú téli utak számomra nagy kockázatát is elvállaljam érte…
Történelmi drámáim drámának akármilyenek, történetnek hívek iparkodtak lenni. Tán errõl mondhatom el ezt a legkevésbé. Nem azért, mert a hozzáférhetõ emlékeket nem jártam sorra, hanem mert a legfontosabbat nem ismertem, nem ismerhettem, hisz azóta jelent meg. Egy erdélyi tudós, Benkõ Samu mûvére gondolok, a Bolyai János vallomásaira, amely tavalyelõtt látott napvilágot. Ha ezt a könyvet ismerem, a darabot másképp írom meg, tán meg se írom. Olyan képet ad Bolyai János életérõl, amellyel én nem versenyezhettem. A házasságáról, betegségérõl, vérbaja kezdetérõl egészen másképp ír, s fõként másként utolsó mûvérõl, az Üdvtanról, amelynek a papírjait én Pesten nem láthattam, a beszámolók alapján pedig én a hanyatló lángész kóros irkájának képzeltem el. Benkõ Samu egy nagy, jól átgondolt mû jegyzeteit állította belõle össze, mely elsõ olvasásra Pascal Pensée-it juttatta eszembe. Örülök, hogy ezt itt Erdélyben mondhatom el.
NÉMETH LÁSZLÓ (1970)

PROMÉTHEUSZ

Ott boldogolt a csillagok felett,
A jóságos és messzeséges ûrben.
Ott boldogolt, ahonnan részegülten
Hull vissza már a lankadt képzelet.
De tüzet hozott, lángoló tüzet,
És tanítá övéit, merre vessék,
Mert gyújtogatni hõsi kötelesség,
Míg van a földön kín és rémület!
Prométheuszként, egymagában állott,
De tõrt, de küzdött, alkotott, csatázott,
És helytállt – mintha lánc kötözte volna!
Nem illett jobban Bemhez a vezérség,
Jobban Petõfi sem szerette népét,
Nem tûrte szebben kínzatását Dózsa!

DEPRESSZIÓ

Aztán kitört és elborult a szellem,
Mint viharban a tornyok és a fák.
Megtébolyult az otthonos világ.
Nagy, ártó rémek néztek rá meredten,
Bagoly kísérte bársony szárnyakon,
S õ hajszolt vadként lesett néha hátra:
Nem állt-e meg a bölcs folyók folyása
A vert aranyként lángoló napon?
Hökkenten állsz, és eltûnõdve kérded:
Õ volt bolond, vagy tán inkább az élet?
Mert jaj, aki csak térdre nem borult,
Hogy megfürössze homlokát a porban,
Ki halhatatlant alkotott e korban:
Mind belehalt vagy beletébolyult!

MESTERSZONETT

Ím, itt a csont, mely ötven éven át
A tippanós rög mélységében kushadt.
Ím, itt az írás, mely sosem fakulhat,
S a domb, mely õrzi százados porát.
És ennyi csak: fojtá az ingovány,
S hogy társtalanul hagyta zsémbes atyja,
Õ társául a dühöket fogadta,
És gyermekül az ordító magányt.
Marasztalá a város sárkezével,
De békületlen, roppant szellemével
Ott boldogolt a csillagok felett.
Aztán kitört és elborult a szellem,
És kihûlt szíve mûhelye, amelyben
A legnagyobbak gõgje lüktetett.
(1954)

SZÉKELY JÁNOS
Bolyai hagyatéka címû, 15 darabból álló
szonett-koszorújának tizenegyedik
és tizenkettedik szonettje, valamint
a tizenötödik, a Mesterszonett

Decsi Czimor János (1560–1601)
Az iskola harmadik ismert iskolamestere, filozófiatudós, hitvitázó
Pápai Páriz Ferenc (1649–1716)
Orvos, szótáríró, a Pax corporis c. munka szerzôje
Aranka György (1737–1817)
Az Erdélyi Magyar Nyelvmívelô Társaság alapítója
Gecse Dániel (1768–1824)
Orvos, az Emberszereteti Intézet alapítója
K. Mátyus István (1725–1802)
Marosszék fôorvosa, az élelmiszer-higiénia egyik elsô magyar mûvelôje
Köteles Sámuel (1770–1831 )
Kant követôje, a magyar filozófiai mûszavak megteremtôje
Bolyai Farkas (1775–1856)
A Kollégium enciklopédikus érdeklôdésû matematika-fizika-kémiatanára 47 éven keresztül, tudományos és szépirodalmi munkák szerzôje
Bolyai János (1802–1860)
A XIX. század egyik legnagyobb matematikusa, a nemeuklideszi geometria egyik kidolgozója
Vályi Gyula (1855–1913)
Az elméleti fizika és matematika tudós professzora a kolozsvári egyetemen
11. ábra
Hogy mit jelent e könyv egyik fejezetének címében a "de Erdély él" kitétel, szeretnénk a Bolyai Farkas Elméleti Líceum igazgatósága által nemrég kiadott és itt kivonatosan közölt ismertetô segítségével megmutatni. Weszely Tibor tömör összefoglalója szerint a Marosvásárhelyi Református Kollégium felállítását az 1557. évben Gyulafehérváron tartott Országgyûlésen határozták el, és 1557 ôszén a Schola Particula már meg is nyitotta kapuját. Az elsô ismert skolamester – egyszemélyes tantestület – rektor Tordai Ádám volt. A Schola 1718-ban kollégiumi rangra emelkedett, amikor is a Sárospataki Református Kollégiumnak a vallási türelmetlenség elôl menekülô tanárai és diákjai otthonra leltek Marosvásárhelyen. A rektor ekkor a vendégprofesszorokkal egyenértékû professzori rangot kapott.
1804-ben tartotta székfoglaló beszédét a kollégium leghíresebb tanára, Bolyai Farkas, leghíresebb diákjának, Bolyai Jánosnak édesapja. Hangsúlyozzuk azonban, hogy a Kollégium a román szellemi áramlatok számára is nevelt vezéregyéniségeket (G. Sincai).

Természet Világa,
2001. I. különszám,
második, bõvített kiadás Simonyi Károly: A magyarországi fizika kultúrtörténete (XIX. század)
http://www.chemonet.hu/TermVil/
http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/

Vissza a tartalomjegyzékhez