HEGYI SÁNDOR

Kvarkok, skálaelvek, ingadozások

---

A kvarkok kutatása a hadronokban hasonló a maffia kereséséhez Szicíliában. Mindenki tudja, hogy ott vannak, de nehéz rá megtalálni a bizonyítékot" - tartja részecskefizikus berkekben a közismert mondás. Bár szabad kvarkot a természetben még nem sikerült megfigyelni, ennek okát ma már elég jól értjük, és a kvarkok létezését igazoló közvetett bizonyítékok száma is egyre gyarapszik. Mintegy 20 évvel ezelõtt Richard Feynman vetette fel elsõként, hogy bizonyítékaink egyik legfontosabbika, az elektron-pozitron ütköztetéssel keltett részecskék két ellentétes irányú kirajzása önhasonló, fraktálszerû folyamat lehet. Igazolja-e a természet a fraktálgeometria hasznát 10^-14 cm-es méretskálán? És ha igen, mi újat tanulhatunk belõle a kvarkok dinamikájáról? Számos kérdésre már sikerült választ találni, de újabb kérdések is felvetõdtek: Feynman ötlete gyümölcsözõ kutatási területté vált a részecskefizikában. Cikkünk az itt elért eredményekbõl ad ízelítõt, különös tekintettel a részecskeszám-ingadozásokban megnyilvánuló skálatörvényekre.
 

Galileitõl a fraktálokig

Önhasonlóságuk mellett a fraktálalakzatok másik fontos jellemzõje a fraktáldimenzió. Maga a fraktál elnevezés a latin fractum (tört) szóra utal, mivel ezek az objektumok tört-, azaz fraktáldimenzióval jellemezhetõk, eltérõen a megszokott geometriájú alakzatoktól, melyek dimenziója egész. Vonal, felület, vagy térfogatként való megjelenés helyett a fraktálok valahol az egész dimenziójú geometriai formák „között" helyezkednek el. A fraktálszerû tüdõ felületének dimenziószáma például d=2,17, vagyis meghaladja a d=2 értéket, amit egy közönséges felület esetén várnánk. Ezzel magyarázható, hogy a tüdõhólyagocskák összfelszíne oly rendhagyóan nagy. Minél bonyolultabb megjelenésû, szerteágazóbb egy fraktálfelület, annál nagyobb mértékben tér el egy szokványos felülettõl, dimenziószáma annál jobban megközelíti a d=3értéket. A fraktáldimenzió tehát az önhasonló alakzatok irregularitásának mértékét jellemzi. A törtdimenziós rendszerek jellegzetességeit illusztrálja 1. ábránkon a Mandelbrot-fa nevû fraktálgörbe.

1. ábra. Fraktálgörbe önhasonló szerkezete (Mandelbrot könyvébõl). A síkot csaknem kitöltõ mértékben szerteágazó görbe törtdimenziója megközelíti a d=2 értéket. A tüdõ légutai is ilyesfajta felépítést követnek

Rojtosodó kvarkrajok

Napjainkra bizonyossá vált, hogy a protonok, pionok és valamennyi erõsen kölcsönható részecske - azaz hadron - kvarkokból áll. Ha nagy energiájú elektronokkal protonokat és neutronokat tartalmazó céltárgyat bombázunk, „látjuk" is a kvarkösszetevõket. Ha elektronokat (e^–) és pozitronokat (e⁺) lövünk össze, az elõbbi módon nem szerezhetünk tudomást a kvarkokról; az elektron és antirészecskéje kvarkszerkezet nélküli, mindeddig pontszerûnek mutatkozó objektum. Ez azonban nem jelenti azt, hogy e⁺e^– ütközésekbõl semmit sem tanulhatunk a kvarkokról és kölcsönhatásaikról. Ellenkezõleg, a kvarkok létezését igazoló legfontosabb közvetett bizonyítékok egyike, a keletkezõ hadronok raj- (angolul jet) szerkezete a nagyenergiás e⁺e^–  ütközési kísérletekbõl származik. Vegyük részletesebben szemügyre, hogyan zajlik le a részecskék születése e⁺e^– ütközésekben a CERN-beli LEP gyorsítón.

2. ábra. Részecskeprodukció e⁺e^–  ütközési kísérletben. A folyamat második szakaszában a keletkezett primér kvark (q) egy kemény gluont (g) bocsát ki

A 2.ábrán vázolt folyamat négy fõbb részfolyamatra osztható:

1. Elektron-pozitron szétsugárzás Z⁰ közvetítõ bozonba vagy virtuális fotonba (g), mely egy kvark-antikvark párt () kelt. Elektrogyenge kölcsönhatás, a jellemzõ méretskála ~10^-17cm.

2.A szétrepülõ pár gluonok cseréjével hat kölcsön. Ennek erõssége nõ a távolságukkal, ami újabbpárok és gluonok keletkezésére vezet. Erõs kölcsönhatás, a méretskála ~10^-15-10^-14cm.

3.A kvarkok és gluonok (gyûjtõnéven partonok) hadronokba rendezõdnek. Erõs kölcsönhatás, a méretskála ~10^-13cm.

4.Az instabil hadronok elbomlanak a kísérletileg észlelt részecskékké. Erõs és elektrogyenge kölcsönhatások mennek végbe.

E kölcsönhatásokról részletesebben is olvashatunk e különszám más írásaiban; most fordítsuk figyelmünket a fenti eseménysor második részfolyamatára. Ahhoz, hogy a primér -pár és az azt követõen keltõdõ újabb partonok fejlõdését nyomon tudjuk követni, részletesebben is meg kell ismerkednünk a kvarkok és gluonok néhány alapvetõ tulajdonságával.

Az a tény, hogy szabad kvarkot még soha nem sikerült megfigyelni, a közöttük ható erõs kölcsönhatás természetébõl fakad. Ez az erõ a kvarkok ún. színtöltéséhez csatolódik és leírását a kvantum-színdinamika (rövidítve QCD) szolgáltatja. A QCD sok tekintetben rokon az elektromos töltések közti kölcsönhatást leíró kvantum-elektrodinamikával (QED). Az erõhatás a gluonok cseréjén keresztül valósul meg, melyek a fotonokhoz hasonlóan zérus nyugalmi tömegû erõtérkvantumok. Lényeges eltérés viszont, hogy a gluonok hordoznak színtöltést, míg a fotonok elektromosan semlegesek. Ez alapvetõ különbséghez vezet a QCD és QED között.
 

A kvantumelméletben a vákuum folytonosan keletkezõ és eltûnõ virtuális részecske-antirészecske párok alkotta bonyolult tulajdonságú közeg,semmint üres tér. A kvantumos ingadozásokat a Heisenberg-féle határozatlansági elv kormányozza. Ha e közegbe egy elektront helyezünk, vákuumpolarizációlép fel: a virtuális részecskepárok negatív töltésû tagjai eltaszítódnak, a pozitív töltésûek pedig közelebb vonzódnak az elektronhoz. Ennek következtében az elektron negatív töltésének egy része leárnyékolódik (3. ábra). Színtöltések esetében a vákuumpolarizáció fordított. Mivel a színerõket közvetítõ gluonok maguk is hordoznak színtöltést, egymással is képesek kölcsönhatni. Emiatt a vákuumba helyezett kvark által kipolarizált gluonok felhõje antileárnyékolást okoz: erõsíti a kvark színtöltését. A QED-vel ellentétben az effektív (szín)töltés a QCD-ben nõ a távolsággal, ami oda vezet, hogy a színtöltéseket sohasem tudjuk elszakítani egymástól. A QCDben ezt a jelenséget infravörös bezárásnak vagy rabszolgaságnak nevezik, mivel nagy hullámhosszú, tehát infravörös gluonok okozzák. A kvarkok és a gluonok csak színtöltést már nem hordozó kötött állapotokba rendezõdve létezhetnek: a hadronok belsejébe zárva. Hogyan befolyásolja mindez az e⁺e^– ütközésben keletkezett primér pár további sorsát?

3. ábra. Vákuumpolarizáció. A QED-ben (balra) az elektromos töltést vele ellentétes virtuális töltések leárnyékoló felhõje övezi. A QCD-ben (jobbra) a centrális színtöltést többségében ugyanolyan virtuális színtöltések felhõje veszi körül, kiterjesztve azt. A virtuális töltésfelhõn áthaladó részecske (nyíl) mindkét esetben távolságfüggõ effektív töltés hatását érzi

 
A kvark és antikvark egymással ellentétes irányban repül szét és gluonok cseréjén keresztül hat kölcsön. Ez távolságukkal mind intenzívebbé válik. A gluonok újabb párokat és gluonokat keltenek, azok továbbiakat, és a láncolat egy partonzáporkialakulásában ölt testet. A zápor fejlõdését a QCD irányítja. Ennek utolsó fázisában a partonok színtelen kombinációkba rendezõd- nek, vagyis kialakulnak a hadronok. A hadronok megõrzik az elsõdleges kvark, illetve antikvark mozgásirányát és keskeny nyaláb formájában két, ellentétes irányba távozó kvarkrajtalkotnak (lásd késõbb a 8. ábrát). Bizonyos valószínûséggel a primérpár egyik tagja egy nagy impulzusú, ún. kemény gluont bocsáthat ki. Ennek mozgásiránya is megõrzõdik, így a hadronok most két kvarkrajt és egy gluonrajt képeznek. További lehetõség egy háromágú gluonraj kialakulása is. Utóbbi megfigyelése azért fontos, mert a gluonok önkölcsönhatását igazolja.

1979 februárjában a Kaliforniai Mûegyetemen rendezett nagyenergiás fizikai mûhely egyik elõadója Richard Feynman volt. Elõadásában arról beszélt, hogy a részecskerajok valószínûleg fraktáltulajdonságot mutatnak. Feynman szavaival a rajok „rojtosodnak". A partonzápor fejlõdésének korai fázisában kemény gluonok keltõdnek, a primérpár mozgásirányához képest nagy szögben. A folyamat késõbbi szakaszában keletkezõ gluonok mind kisebb impulzusúvá, lágyabbá válnak és kibocsátásuk szöge is egyre csökken. Eközben további gluonokra és kvark-antikvark párokra hasadhatnak. A partonzápor a matematikusok nyelvén egy elágazási folyamat, mely végül többszörösen is egymásba ágyazott rajok kialakulásához vezet. Tehát, ha megnöveljük észlelõberendezésünk szögfelbontó képességét, a kvark- illetve gluonrajok újabb részletei válnak láthatóvá: újabb rajok. Minél pontosabb mérést végzünk, a rajok megjelenése annál szövevényesebb lesz - csakúgy, mint a fraktálalakzatok esetében. Ezt a jelenséget szemlélteti a 4.ábra. A partonzáporok és részecskerajok skálainvariáns jellemzõit feltáró kvantum-színdinamikai számításokból született a hetvenes évek végén a rajkalkulus.

4. ábra. Rojtosodó részecskeraj durva és finomabb felbontásban. A fehér dobozok száma az észlelés pontosságát jelképezi. Minél precízebben mérünk, annál irregulárisabb képet nyújt a partonhasadások nyomát õrzõ rajszerkezet

Adategybeesés

A nagyenergiás részecskeütközések dinamikájának skálainvariáns jellege a részecskeszám-ingadozásokkülönféle skálatörvényein keresztül érhetõ tetten. Az ingadozások természetes velejárói a részecskefizikai kísérleteknek, mivel azok mindig tartalmaznak véletlenszerû elemet. Ez elidegeníthetetlen tulajdonsága a mikrovilág jelenségeinek. Gondoljunk csak a határozatlansági elv által kormányzott kvantumos fluktuációkra. A véletlen által befolyásolt mennyiségek, mint a keletkezett részecskék száma, kisebb- nagyobb ingadozásokat mutatnak a részecskeütköztetések sokszori végrehajtása során. A részecskeszám-ingadozások mértékét jellemzõ adat annak P_nvalószínûsége, hogy az ütközésben pontosan nrészecske keletkezik. A P_n valószínûségek összessége egy diszkrét valószínûségeloszlást képez, ez a részecskeszámvagy szakkifejezéssel multiplicitás eloszlás. A részecskeszámeloszlások alakja lényeges információt hordoz az ütközési folyamatok dinamikájáról. Nagyenergiás reakciókban a P_n-ek jó közelítéssel folytonos eloszlást alkotnak, mely e⁺e^– szétsugárzásban a rajkalkulus jóslata szerint eleget tesz a
 

 

összefüggésnek. Itt Pn(s) az s ütközési energián mért részecskeszám- eloszlás, <n(s)> a keltett részecskék átlagos száma, ypedig egy energiafüggetlen, univerzális függvény. Tehát a multiplicitáseloszlások alakjának s-függését csak az átlagos részecskeszám megváltozása, s-sel való növekedése okozza. Az (1) skálatörvény szerint a részecskeszámot <n(s)> egységekben mérve a P_n(s) görbék alakja energiafüggetlen. A megfelelõen (vagyis a görbék alatti egységnyi területet megõrzõen) átskálázott adatpontok az univerzális y(z)görbére esnek, ami csak a z=n/<n(s)> kombinációtól függ. Ez a viselkedés a hasonlóeloszlások adategybeesésitulajdonsága, amit 5. ábránk szemléltet.

5. ábra. Hasonló multiplicitás eloszlások sematikus rajza. Az átlagos részecskeszámmal történõ függõleges nyújtás és vízszintes zsugorítás folytán az s₁<s₂<s₃ energiákon mért P_n adatok az univerzális y(z) görbére esnek. A legújabb QCD számítások a skálázás sérülését jósolják e+e-ütközésben

Bár a P_n(s) eloszlások (1) szerinti egybeesése könnyen ellenõrizhetõ kísérletileg, a rajkalkulus mellett számos modell jóslata is, így szelekciós ereje a lehetséges részecskekeltési mechanizmusok között elég csekélynek tûnt a nyolcvanas évek derekán. A közelmúlt részletesebb számításai azonban rácáfoltak erre: kiderült ugyanis, hogy az (1) skálatörvény sérül a QCD-ben. A kvantumelmélet nyelvén a töltés a kölcsönhatások erõsségét jellemzõ csatolási állandó. Mint láttuk, a vákuum kvantumos fluktuációi okozta leárnyékolást is magába foglaló effektív töltés távolságfüggõ: a QED-ben csökken, míg a QCD-ben nõ a távolsággal. Ezért mindkét elméletnek futó effektív csatolási állandója van. Az ütközési energia növelésével a QCD csatolási állandója, as csökken (s mint strong, erõs). A határozatlansági elv szerint ugyanis a növekvõ energia csökkenõ távolságot jelent, ahol a színtöltések mind gyengébben hatnak kölcsön - aszimptotikusan szabadok.

Az egyre pontosabb, vagyis egyre kisebb valószínûségû partonikus folyamatokat is számba vevõ elméleti munkák szerint e⁺e^– ütközésben as energiafüggése olyan fejlõdést eredményez a P_n(s) görbék alakjában, ami nem transzformálható ki azok egyszerû átskálázásával. A szóban forgó számítások az energiamegmaradás elvének precízebb figyelembevételét teszik lehetõvé egy partonzáporban. Ennek as értékétõl függõ hatása, mely erõsen csökkenti a multiplicitás fluktuációk nagyságát a záporban, nem olvasztható bele kizárólag az átlagos részecskeszám megváltozásába. Míg Galilei hasonlósági elven alapuló okfejtésében a makroszkopikus testek tömege töri meg a skálainvarianciát, esetünkben az attól való eltérésnek kevésbé nyilvánvaló oka van: a kvantumos vákuum, mint polarizálható közeg, méretskálafüggõ töltésleárnyékoló hatása. Aszimptotikusan nagy energiákon viszont, az a_s®0 határesetben, helyreáll a P_n(s) görbék adategybeesési viselkedése.

A részecskeszám-eloszlások hasonlósága, illetve annak sérülése lényeges támpontot nyújt a partondinamika részleteinek feltárásához. A Pn görbék energiafüggése azonban nem szolgál elég közvetlen információval a partonrajok skálainvariáns jellegérõl. Ehhez adatainkat impulzus- és/vagy szögváltozóban kell tanulmányozni egy kiszemelt energián, különbözõ felbontás mellett. Oszszunk fel egy alkalmasan megválasztott impulzus- vagy szögtartományt dszélességû intervallumokra a 6. ábra szerint. Vizsgáljuk meg, miképp változnak a részecskeszám-ingadozások d fokozatos csökkentésével. Hasznos lesz, ha nem magukat a P_n(d) valószínûségeket tanulmányozzuk, hanem a å_n n^qP_n(d) típusú átlagokat. Ezek a multiplicitás eloszlások momentumai. A q=1 behelyettesítéssel az átlagos részecskeszámot kapjuk dablakméretnél, növekvõ qértékekre pedig az átlagost mindinkább meghaladó, sokrészecskés ingadozások mérõszámait.

6. ábra. Részecskeszám-ingadozások valamely fizikai jellemzõ (impulzus, szög) d,d/2 és d/8 szélességû intervallumokra osztásakor. Nyolc részecskét észlelünk, az oszlopok magassága a részecskeszám sûrûség nagyságát méri az intervallumban

A felbontás növelése azonban egy leküzdhetetlennek tûnõ problémához vezet: d csökkentése révén a beütések átlagos száma is leesik (6. ábra) és ez statisztikus ingadozásokkal terheli a vizsgálni kívánt dinamikaieredetû fluktuációkat. Szerencsére van hatékony megoldás a nemkívánatos mellékhatás kiszûrésére. A zavaró effektus többnyire véletlen zaj formájában jelentkezik, ami leválasztható a faktoriális momentumok tanulmányozásával. Ezeket a å_n n(n-1)...(n-q+1)P_n(d) típusú átlagok képzésével nyerjük a részecskeszám-eloszlásokból. Dinamikai eredetû és véletlen ingadozások együttes fellépése esetén a faktoriális momentumok csak a dinamikából származó komponens nagyságát mérik. Célszerû q-ad rendben az átlagos részecskeszám q-adik hatványával normalizált mennyiségekkel jellemezni a multiplicitás fluktuációk mértékét d ablakméretnél.

Intermittencia

Tekintsük át röviden, hogy az intermittencia-kutatások milyen jellegzetességeit tárták fel a sokrészecskekeltésnek. Elektronpozitron szétsugárzásban a partonhasadások skálainvariáns tulajdonságait legalkalmasabb a rajok Qnyílásszögében vizsgálni (8. ábra). A kvantum-színdinamikai számolások szerint a fraktáldimenziók készlete as-függõ. Ne felejtsük el, hogy a QCD csatolási állandója csak névleg konstans - jelen esetben a dQablakméret csökkenésével as nõ. Közepes méretû nyílásszög intervallumokban as futása elhanyagolható és önhasonló ingadozásokat észlelünk. A húsz évvel ezelõtti várakozást igazolva látjuk a rajok rojtosodását. A felbontás fokozásával azonban megváltozik a kép. A fluktuációkat nagyon kis dQablakokban vizsgálva asfejlõdése már számottevõ, ami megtöri a rajok fraktalitását; az F_q(d) adatok nem követik tovább a (2) hatványtörvényt. Ismét ugyanarra a tanulságra jutunk, amire a P_n(s) adatok egybeesésekor: a töltésleárnyékolás hatását hordozó effektív csatolás méretskálafüggése miatt a skálainvariancia nem jut érvényre maradéktalanul e⁺e^–szétsugárzásban.

8. ábra. Elektron-pozitron szétsugárzás két kvarkrajt képezõ hadronokba. A részecskeszám-ingadozásokat a rajok Q nyílásszögében vizsgáljuk. Közepes felbontásnál intermittens viselkedést észlelünk, a nyílásszög kis dQ ablakaiban viszont sérül a skálainvariancia a_s futása miatt

 
Némiképp csalódást érezhetünk amiatt, hogy egy invarianciaelv, mely mindig a vizsgált jelenség egyszerû, esztétikus voltát fejezi ki, lépten-nyomon csorbát szenved. Ne felejtsük el azonban, hogy az elemirész kölcsönhatások csatolási állandóinak méretskálafüggése magában hordozza annak lehetõségét, hogy fejlõdésük folyamán egyforma nagyságúvá válnak és a különbözõnek megismert erõk egyetlen, nagy egyesített kölcsönhatássá olvadnak össze. Kívánhatunk-e ennél egyszerûbb, esztétikusabb kárpótlást a partonrajok önhasonló jellegének megtöréséért cserébe? (A nagy egyesítés kísérleti igazolásáig érjük be Feynman megjegyzésével, miszerint a természeti törvények azért csak közelítõleg szimmetrikusak, nehogy mi, emberi lények féltékenyek legyünk a természet tökéletességére.)
 

A teljesség igénye nélkül említsük meg a skálainvariáns multiplicitás fluktuációk egyéb jellemzõ vonásait is a felgyülemlett mérési eredmények tükrében. Az intermittencia e⁺e^–  ütközésben bizonyult a legerõsebbnek; nehézion reakciókban kevésbé domináns, de szintén észlelték. Általában teljesül, hogy a reakció komplexitásának növekedésével az intermittens jelleg csökken (e⁺e^–  folyamatban két pontszerû részecskét ütköztetünk egymással, nehézion reakciókban pedig sok-sok összetettet). Az effektus a fázisteret kifeszítõ változók számának növelésével erõsödik, tehát vetítések folytán az intermittens viselkedés részben rejtve marad. Ide kapcsolódó érdekesség, hogy néhány kísérletben az ingadozások nem önhasonló, hanem önaffin típusúak. Ez azt jelenti, hogy a skálainvariáns mintázat jellemzõi irányfüggést mutatnak, vagyis a fázistér anizotróp. Az intermittencia nagysága szintén függ a részecskék fajtájától: azonos típusúakat, pl. megegyezõ töltésû pionokat vizsgálva sokkal erõsebbnek bizonyul a jelenség. Ebbõl arra lehet következtetni, hogy a kvantumstatisztikai hatások (lásd a pionlézerekrõl szóló írást) lényegesen hozzájárulnak a részecskeszám-ingadozások nagyságához. Néhány pion-interferometriai mérés arra utal, hogy hadronok önhasonló forrásai alakulnak ki az ütközési folyamatokban, vagyis maga a hadronizációs téridõtartomány fraktálszerkezetû.
 

Monofraktál, azaz egyetlen fraktáldimenzióval jellemezhetõ viselkedést leginkább közelítõ részecskeszám-ingadozásokat nehézion reakciókban figyeltek meg. Monofraktál fluktuációk lépnek fel másodrendû fázisátalakulások során, pl. hevítés hatására a vas mágnesezettségének megszûnésekor. Számos elméleti kutató szerint a hadronikus anyag és kvarkanyag közti fázisátmenet szintén másodrendû. Beigazolódni látszik tehát sokak reménye, hogy a fluktuációk tanulmányozása segítségünkre lesz a kvarkanyag laboratóriumi kimutatásában is. Ebben fontos szerepet játszhat a nehézion ütköztetések eseményenkénti analízise. A keltett részecskék többezres száma lehetõvé teszi az ingadozások tanulmányozását minden egyes ütközés végállapotában. Módunkban áll tehát az ingadozások ingadozásainakvizsgálata, hogy miképp változnak a fluktuációk eseményrõl eseményre. Így sokkal árnyaltabb képet nyerünk az ingadozások természetérõl: kigyûjthetõk az átlagostól eltérõ, érdekes fázistérmintát hordozó hadronikus végállapotok - vélhetõen a kvark-gluon plazma kialakulásának hírnökei.

Epilógus

Hasonló eloszlások egybeesése, önhasonló ingadozások hatványtörvényei: mint láttuk, Galilei klasszikus, illetve a fraktálgeometria modern skálaelveinek alkalmazása fontos szerepet játszik a kvarkdinamika markáns jegyeinek felismerésében. A skálázástól való eltérés ugyanakkor rávilágít a finomabb QCD-effektusok szerepére és lehetõséget nyújt az erõs kölcsönhatások elméletének nagy pontosságú kísérleti ellenõrzésére. A skálázás sérülése egyúttal ösztönzést is ad a részecskefizikusoknak újfajta skálaöszszefüggések feltárására.

[1]G. Galilei: Matematikai érvelések és bizonyítások, Gondolat Kiadó, Budapest, 1986
[2]B. B. Mandelbrot: The fractal geometry of nature, W. H. Freeman, San Francisco, 1982
[3]H. Fritzsch: Kvarkok, Gondolat Kiadó, Budapest, 1987 [4] I. M. Dremin, J. W. Gary: Hadron multiplicities, http://arXiv.org/abs/hepph/0004215, Physics Reports (megjelenés alatt)
Jelen munka az Országos Tudományos Kutatási Alap (OTKA) és a Holland Tudományos Kutatási Alap (NWO) közös támogatásával készült az NWO-OTKA N25186 pályázat keretében.

 

Stabil ingadozások Stabilitás és ingadozás egymással ellentétes viselkedést jelentenek, ám a fenti cím nem csupán figyelemfelkeltõ szójáték. Ismeretes a fluktuációk, ill. az azokat jellemzõ valószínûségi változók, eloszlások egy különleges osztálya, melynek a stabil elnevezést adta Paul Lévyfrancia matematikus, Mandelbrot egykori tanára. Tekintsük nagyszámú független és azonos eloszlású valószínûségi változó egy sorozatát. Az elemi változókat csoportosítsuk részsorozatokba, blokkokba.Minden blokkban képezzük az elemi változók összegét és vizsgáljuk meg, hogy a blokkösszegek milyen eloszlást követnek. Az eljárást többször is megismételhetjük egymás után, mindig az elõzõ lépés blokkösszegeit tekintve elemi változónak. Lévy azon eloszlások lehetõ legbõvebb családját határozta meg, melyek az eljárássorozat folyamán csak egy átskálázás erejéig módosultak - ilyen értelemben stabilak. Mindez sok tekintetben emlékeztet az ún. renormálási transzformáció tulajdonságaira a statisztikus fizikában. Az eljárás lényege a tanulmányozott fizikai rendszer ingadozásainak kiátlagolása egy alkalmasan megválasztott blokkméretig. Egyidejûleg a módosult ingadozási kép léptékét is meg kell változtatni egy átskálázással, hogy a blokkméret a fluktuációk átlagolás elõtti egységnyi méretével legyen azonos. E két mûvelet alkotta renormálási transzformációt iterálva egy absztrakt teret járunk be, melynek pontjai a tanulmányozott rendszer lehetséges fizikai állapotai. Az eljárás fontos szerepet játszik a kritikus jelenségek vizsgálatában. Ezek közé tartoznak a másodrendû fázisátalakulások során fellépõ óriási méretû fluktuációk. A kritikus pont tulajdonsága, hogy a kiátlagolás és átskálázás mûveletét újból és újból végrehajtva az ingadozási kép jellege változatlan marad: a fázisátalakulási pont a renormálási transzformáció fixpontja. Mint arra fény derült, a stabil eloszlások és a kritikus fluktuációk analóg viselkedése sokrétû, mély kapcsolatot takar. Ez azt sugallja, hogy nehézion ütközésekben Lévy-típusú részecskeszám-ingadozásokat kell keresnünk a kvark-gluon-plazma kialakulásának nyomaként. Gnyegyenko és Kolmogorov orosz matematikusok már a 40-es években így vélekedtek a stabil eloszlások fontosságáról: „Mindezek az eloszlások a legkomolyabb figyelmet érdemlik. Valószínû, hogy konkrét alkalmazásaik köre idõvel jelentékenyen ki fog szélesedni." Jóslatuk beigazolódott. Természeti, pénzügyi és egyéb folyamatokat vizsgálva számtalan jelenség megértésében váltak a stabil eloszlások döntõ fontosságúvá. Hogy a kvarkok hadronokból való kiszabadulásakor is lényeges szerephez jutnak-e, ma még nem tudjuk. Skálaviselkedésük fizikai tartalma a fázisátalakulásokkal kapcsolatban reménnyel kecsegtet.

---