DIÁKPÁLYÁZAT

A két lábon járás és felegyenesedés biomechanikai elõfeltételeirõl

NÁNÁSI TIBOR
Bolyai János Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium, Szombathely



Az ember az állatvilágból fejlõdött ki. Mivel elõdeink nem mindig jártak két lábon, a fejlõdés során egyenesedtek fel, úgy véltem, érdekes lenne utánagondolni, mi is lett a felállás következménye, s milyen elõnyünk származott ebbõl. Lehet, hogy pont emiatt lehetünk értelmesebb élõlények? Írásomban ezekre a kérdésekre próbálok választ adni, s közben látható lesz, hogy az evolúció olyan, mint az építõmester, ami nagy pontossággal rendezte, alakította csontvázrendszerünket, hogy a felállással járó mechanikai és statikai követelményeknek megfelelhessünk.
 

A mozgás szerepe az élõlények helyének vagy helyzetének a megváltoztatása. Mozgáskor egy állat pl. menekülhet vagy éppen üldözheti áldozatát. Persze vannak testen belüli mozgások is, mint pl. a bél perisztaltikája. A mozgás az élõ anyag egyik legszembetûnõbb sajátossága, teljes megszûnése pusztulást jelent.

Az élõlények a legkülönbözõbb mozgásmechanizmusokat alakították ki. Amozgás evolúciós fejlõdése nem azt jelentette, hogy mindig egy új mozgásforma jelent meg, hanem azt, hogy a meglevõk jobban és hatékonyabban kombinálódtak. Például amõboid mozgást végez az óriás amõba és az emberi fehérvérsejt vagy perisztaltikus hullám fut végig a férgeken és az ember nyelõcsövén is. A csillós mozgás bennünk is megvan, mint az egysejtû papucsállatkában. Simaizmaink is vannak, mint a puhatestûeknek, de harántcsíkolt is, mint az ízeltlábúaknak. Ez utóbbiakkal összehasonlítást végezve ki kell emelni, hogy az ízeltlábúaknak külsõ vázuk van, és ehhez tapadnak a harántcsíkolt izmok.

Ha megfelelõen kicsiny egy élõlény, minden váz nélkül fenn tudja tartani az alakját és mozgását, de akkor is, ha a környezete sûrûsége megegyezik testének sûrûségével (pl. medúzák). A váz kialakulása és típusa függ az élõlény nagyságától, tömegétõl, környezete sûrûségétõl. A külsõ váz elõnye a védelem, hátránya, hogy gátolja a növekedést. Fejlõdés ekkor csak vedléssel (pl. a rovarok egyedfejlõdése), illetve a külsõ váz növekedésével (pl. csigák, kagylók) történhet. A külsõ váz további hátránya a nagy önsúly. Eltekintve a speciális görbült idomoktól, egy test bármely két pontja között a test belsejébe elhelyezett tartó azonos önsúly mellett a végpontjaira gyakorolt nagyobb erõnek tud ellenállni, mint a két pontot a testen kívül összekötõ külsõ erõ. Ez következik abból az alapvetõ geometriai ténybõl, hogy a belsõ tartó a két pont közötti legkisebb távolságot képes áthidalni. Ezért van az, hogy a kb. 10 cm-es rovartörzshossz felett megbomlik az egyensúly a váz önsúlya és a mozgatóizmok között. A nehezebb mészpáncél esetében a testnagyság felsõ határa még lejjebb van, kivéve ha az állat vízben él (1 m nagyságú rákok is léteznek). A belsõ váz kialakulása tehát fontos fejlõdési lépcsõ volt az evolúció folyamán. Nézzük néhány gerinces mozgását!

A halak kígyózó mozgással úsznak. A haltest oldalsó görbülését a kétoldali izomszelvények egymást követõ összehúzódásai idézik elõ, míg az eredeti helyzet visszanyerését a megfeszített ellenoldali izmok összehúzódása, valamint a gerincoszlop saját rugalmassága biztosítja. Egyes halak egész testükkel kígyóznak (angolnák), míg többségük csak farokrészükkel, így testük elülsõ része ide-oda mozog (ponty). A halak uszonyai csak a lassú mozgásokban mûködnek közre, inkább az egyensúlyozás, kormányzás szervei. Azok a halak, amelyek egy ideig a szárazföldön is tartózkodni tudnak, úszóikat járásra is használják.

A szárazföldön való mozgás leghatékonyabb szerveként az ötujjú végtagtípus alakult ki, amely elõször a kétéltûekben jelent meg a törzsfejlõdés folyamán.

Vajon ez milyen következményekkel járt az állat testszervezõdésének átalakulásában?

Mivel a kialakult végtagok (lábak) megemelik az állatot, a törzs elemelkedik a földtõl, és nem szükséges már a váz- és izomrendszer erõteljes tagolódása, az izomszelvények összeolvadhatnak, egységes izmok jöhetnek létre.

A lábakkal nem rendelkezõ kétéltûek továbbra is kígyózó mozgást végeznek, azok viszont, amelyeknek van lába, kevés kivételtõl eltekintve, a szilárd aljzaton is mozogni képesek. Ebben mind a négy láb részt vesz.

A lábak a testtõl oldalt elhelyezkedve (pl. gyíkok) csak jelentõs energiaráfordítással tudják megemelni a testet. A fejlõdés további lépéseiben a végtagok a törzs alá kerültek (pl. macskák), és alátámasztották a testet, megkönnyítve ezzel a mozgást.

Két lábon, négy lábon

A majmoknál a farizmok a négy lábon járáshoz idomultak, így kevésbé képesek megtartani a törzset, ha két lábra emelkednek. A farizom ugyanis túlságosan kicsi ahhoz, hogy megtartsa a törzset, az egyenes csípõcsontnak köszönhetõen az amúgy is alkalmatlan izmok erõkara túl kicsi, ráadásul a hosszú csípõízület miatt megnõ a törzs erõkara is. Mindezekbõl következik, hogy a csimpánz csak nehézkesen képes két lábon mozogni.

Embernél: a mellsõ végtag, a kar nagyon rövid, ezért „négy lábra ereszkedve” a nehéz fej miatt a törzs könnyen elõrebukik, a nyakizmok pedig folyamatosan nagy terhelésnek vannak kitéve, ha az ember felemeli a fejét. Mivel a fej erõkara megnõ, a gerinc folyamatosan és erõsen meghajlik (ez a majmoknál fordított esetben is igaz), a csípõízület-nyújtó hiánya miatt az elõrehaladás nehézkes, ráadásul az izmok szerepköre is erõsen megváltozik, szokatlan lesz. A lábfej és az alsó lábszár által bezárt derékszög miatt mindkét esetben nehézkes a járás, a majomnak be kell hajlítania térdízületét, az embernek pedig lábujjhegyen kell mozognia.

Nézzük meg a két lábra állás néhány további statikai következményét embernél.

1. ábra
Az ember alsó végtagja és medencéje is elsõsorban statikai funkciójú szerkezet. A test medence feletti részének súlya a medencén keresztül helyezõdik át az alsó végtagra. Az 1. ábrán jól látható, hogy a test súlyvonala többször is metszi az S alakú gerincet. Ez a vonal az acetabulum (itt ízesül a medencéhez a combcsont feje), illetve a combcsont feje központjának a homlokirányú síkjába esik. Ennek így kell lennie, hiszen egyébként az egyenes testtartást a csontváz önmaga nem biztosítaná, csak jelentékeny izomerõvel tudná megtartani. Így azonban a kiegyenesített csontváz labilis, de mégis egyensúlyban lévõ szerkezet. Ehhez azonban az kell, hogy a medence síkja erõsen (60–65 fokban) elõre dõljön. Érdekes az is, hogy a medencének és a csípõízületeknek kettõs boltozatos a szerkezete, így a törzs súlyát az alsó végtagokra közvetítik.

A combnyakra nehezedõ terhelés

Az elülsõ farizmok erõkara álló helyzetben jóval (kb. 2,8-szor ) rövidebb, mint a törzsé, ha a teljes testsúly csupán az egyik lábon nyugszik. Ekkor, ha a teljes felsõtest tömegét 52 kg-nak vesszük, amihez hozzájárul még a felemelt láb mintegy 9 kg-ja, a teljes tömeg mintegy 61 kg lesz. Ha a medence szélességét 36 cm-nek vesszük, a súly erõkara 155 mm hosszú. Ekkor tehát a teljes forgatónyomaték 0,155 m x 610 N = 94,55 Nm lesz.

Mivel az izmok oldalán az erõkar 2,8-szor rövidebb, ennek egyensúlyban tartására 1708 N erõt kell kifejteniük. Ezzel az erõvel és egy 55 mm-es erõkarral 93,94 Nm forgatónyomaték keletkezik, ami – révén a 2,8 erõsen kerekített érték – elfogadható. Magára a combnyakra járás közben kétféle alapvetõ erõ hat: az egyik a test súlyából származik, a külsõ oldalon felfelé, a medence felõl lefelé nyomva hajlítóerõt ébreszt, az elülsõ farizmok hatása pedig egységes nyomóerõ. Felül ez az erõ kiegyenlíti a húzóerõt, alul viszont a két nyomóerõ összeadódik. A farizmok munkájából eredõ nyomóerõ: a csont keresztmetszete kb. 1200 mm2, erre a felületre koncentrálódik az 1708 N nyomóerõ. A nyomás nagysága 1708 N : 12 cm2 = kb. 142 N/cm2.

A combnyak hossza

Ha a combnyak hosszát duplázzuk, az izmok erõkara is duplázódik, így ugyanolyan erejû izmok esetén az izmok miatti terhelés is kétszeres. A test súlyából, a combcsont felfelé törekvésébõl származó hajlítóerõ is jelentõsen megnõ, mivel az erõkar hosszabb lesz. Ezekkel párhuzamosan minél hosszabb a combnyak, annál kevésbé képes ellenállni a ráható hajlítóerõnek. Így minél inkább megnöveljük a combnyak hosszát, annál nagyobb a törés veszélye. A combnyak azonban túlságosan rövid sem lehet, mert ekkor az izmok erõkara csökken. A természetnek meg kellett találnia a kettõ közötti kompromisszumot.

Karizmok

A 2. ábrán egy súlygolyót tartó kar vázlata látható. A súly (G2) legyen 50 N, az alkar súlya (G1) 7,5 N. Az izom tapadási távolsága a könyökízülettõl 6 cm, a kar önsúlyának támadáspontja 15 cm, a súlygolyóé 35 cm. Legyen az alkar vízszintes, hiszen ekkor a legnagyobbak a terhelések. A kart lefelé húzó összes forgatónyomaték:

súlygolyó: 50 N x 0,35 m = 17,5 Nm
kar: 7,5 N x 0,15 m = 1,125 Nm
Összesen: 18,625 Nm.
Mivel F x l = M,
F x 0,05 m x 18,625 Nm, ahonnan
az izom által kifejtett erõ: F = 372,5 N.
Most nézzünk egy szélsõséges lehetõséget: a súly legyen 100 N és a kar szinte teljesen nyújtva. Sok ember így is képes lenne behajlítani a könyökét. A 3. ábra alapján: F = 4097,5 N.
 
2. ábra 3. ábra

Ez az érték azt jelenti, hogy az izmok tapadásánál az inakra több mint 4000 N húzóerõ hat! Ez olyan, mintha a szalagokra 400 kg-ot akasztottunk volna, vagyis olyan erõvel tapad az ín a csonthoz, ami elég lenne 5-6 felnõtt férfi megtartásához. És ez még mindig messze esik a maximális terheléstõl!

Talán ez is a fõ oka annak, hogy az izmok ereje nem nõhet a végtelenségig. 35 kg-ot kitartva már közeledünk a veszélyes 15 000 N-hoz. Ezt már a csontok se bírhatják ki tartósan, miközben mind egy néhány négyzetcentiméteres felületû ínen nyugszik.

Legyen az ín keresztmetszete 2,5 cm2. 10 kg-nál így a húzófeszültség nagysága 4097,5 N / 0,00025 m2 = 16 390 000 N / m2. 100 kg-nál ez a feszültség megtízszerezõdik. Ilyen húzóerõtõl az öntöttvas elszakad! És még nem is beszéltünk az emelés közben a csontokra ható irdatlan hajlítóerõrõl.

Combnyakkal, combnyak nélkül

Az evolúció során a láb „felfüggesztése” sokat változott (4. ábra). Az alátámasztás fokozatosan a test alá került, így sokkal jobban terhelhetõ. Vizsgáljuk meg az emberi combcsontot. Ha nem az egész lábat, csupán a combnyakat nézzük, az elrendezés leginkább a hüllõk járószervére emlékeztet (5. ábra). Mi lenne, ha fognánk a combcsontot, és a combnyak törését kihagyva, az egészet az alátámasztandó súly alá tennénk (6. ábra). Ezzel együtt persze az izmokat is át kellene rendezni. A sötétre rajzolt izmok lennének felelõsek a láb befelé fordításáért (7. ábra). A csont belsõ felén tapadnának meg, és keresztben futnának kifelé, elõl és hátul. Együttes összehúzódásukkal a láb befelé lendül. Más lehetõség is kínálkozik, például az, hogy a két láb izomzata (sötét árnyalattal jelölve) keresztezi egymást (8. ábra), a világos árnyalatúra rajzoltak kifelé hajlítanák a lábat (9. ábra), a „pontozott” izmok pedig elõre-hátra mozgatnák (10. ábra), elõl és hátul is a combcsonthoz tapadva. Erre az egész rendszerre ráhelyezhetnénk még a „forgatóizmokat” (11. ábra), amelyek feketével vonalkázott területen tapadnának a csontokhoz. Ha a K1 és V2-jelû izom egyszerre húzódik össze, a láb befelé fordul (azért kell két izom , hogy az oldalirányú hajlítóerõket kiegyenlítsük). A K2 és a V1-jelû izmok összehúzódása viszont a lábat pont ellenkezõleg, kifelé fordítanák. A K1 és K2 összehúzódásakor a láb kifelé, a V1 és V2 összehúzódásakor befelé mozdul, a K1 és V1 kontrakciójához elõre, K2 és V2 összehúzódásához pedig hátra lendül. Ezzel a négy izommal tehát az összes többi izom munkája, a comb mozgatása elvégezhetõ lenne, a többire nincs is szükség!
 

4. ábra 5–10. ábra
11–12. ábra

Az új rendszerrel a terhelhetõségnek csak a csontok szilárdsága szab határt. Eltûnt a kritikus combnyak, és a láb is mozgékonyabbá vált.

Miért nem hajlik elõre a térd?

Ha a térd elõrehajlik, a lépéshossz nem nõ tovább, hanem csökken (12. ábra). Ezzel szemben energiát spórolunk meg, ha nem az egész lábat nyújtjuk elõre. Az ideális megoldás a kettõ közötti kompromisszum.
 

13. ábra 14. ábra

Az elõre hajló térdre épülõ járás nem lenne elképzelhetetlen, de a fejlõdés gátakat szabott neki. A négylábú változat a 13. ábrán látható. A lábaknak mindenképpen a test súlyát kell alátámasztaniuk, ebben a „kicsavart” helyzetben azonban az izmokra nagyon nagy terhelés nehezedne. Jóval kedvezõtlenebb ez a helyzet, mint a „b” izmoké a „hagyományos” helyzetben (14. ábra). Ráadásul, ha az állat összecsuklik , akkor sem mindegy, hogy a láb megvédi-e a törzset vagy sem. Ebben az esetben a két lábra ágaskodó állat azonnal elõrebukna (15. ábra). Ha ezt el akarná kerülni, az 1-es ízületnek folyamatosan be kellene hajlania, így az „a” izomra állandóan nagy terhelés hatna.


15. ábra

A láb hossza

A hosszabb láb elõnye, hogy hosszabbak a lépések is, és így nagyobb a sebesség, s a törzset az izmok nagyobb úton gyorsíthatják, az ugrások hosszabbak lesznek.

Hátrányai, hogy magasan van a test súlypontja, így a test borulékony, a hosszabb láb pedig nagyobb munkát követel az izmoktól, mivel az erõkarok aránya változik. További hátrány, hogy a hosszabb csontok kevésbé állnak ellen a hajlító erõhatásoknak.
 

A szerzõ diákpályázatunkon a Varjú Dezsõ által kiírt
„Biokibernetikai–biofizikai különdíj” kategória elsõ díját nyerte.


Természet Világa, 130. évf. 8. sz. 1999. augusztus, CXV–CXVIII. o.
http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/ 
http://www.ch.bme.hu/chemonet/TermVil/ 


Vissza a tartalomjegyzékhez