A taszító sokaság olyan fraktál, aminek dimenziója egyértelmû kapcsolatban áll a mozgás kaotikusságának mérôszámaival. A sokaság dimenziója megadható mint

ahol a t_e az ún. elôrejelezhetôségi idô, t >= t_e pedig a káosz átlagos élettartama. Pontosabban, két eredetileg közeli részecske között a távolság átlagosan exponenciális függvény szerint nô idôben, tehát úgy, mint 10^lt, ahol l az ún. Ljapunov-exponens. A l pozitív elôjele a káosz alapvetô feltétele. A mozgás csak addig jelezhetô jól elôre, amíg ez a távolság kb. 10-szeresére nem nô, hiszen ezután a két részecske már jelentôsen eltávolodott. Az elôrejelezhetôségi idôre tehát igaz, hogy

Ha nagyszámú részecskét helyezünk el egy nyílt áramlás olyan tartományába, ahol a mozgás kaotikus, akkor az ebben a tartományban maradók száma exponenciálisan csökken, úgy, mint 10^–kt. Itt k > 0 az ún. szökési ráta. A káosz átlagos t élettartamát úgy szokás definiálni, mint azt az idôt, ami alatt a kaotikus mozgást végzô részecskék száma tized részére csökken. Ezért

A d = 2–t_e/t összefüggés szerint tehát a sokaság dimenziójának a sík dimenziójától való eltérése, t_e/t = k/l, két idôparaméter hányadosaként adható meg. Mindkettô a mozgás instabilitására jellemzô, t_e a lokális,t pedig a globális instabilitásra. A fraktál tehát annál kevésbé tölti ki a síkot, minél nagyobb t_e/t, azaz minél jobb az elôrejelezhetôség az átlagos élettartam alatt. Belátható, hogy nem kaotikus sodródás esetén t_e/t = 1, vagyis d = 1, azaz a taszító sokaság ilyenkor egyszerû görbe, nem fraktál. Kaotikus esetben az áramlás átlagos sebességével d általában nô. Zárt rendszerben az élettartam végtelen, d = 2, s a taszító sokaság kitölti a síkot vagy annak nagy tartományait.

Káosz egy csésze kávéban