KÉMIA


LÁSZLÓ ISTVÁN

A C–60 molekula megtalálásának heurisztikai vizsgálata

A közelmúltban számos munkában olvashattunk a szén újonnan felfedezett, allotróp módosulatairól, a fullerénekrõl. E helyütt kiemelésre kívánkozik Braun Tibor könyve (1), valamint Beck Mihálynak e folyóiratban közölt munkája (2). A jelen dolgozatnak nem is a fullerének bemutatása a célja. Azt szeretnénk vizsgálni, hogy ezen váratlan, és meglepõ felfedezésnek milyen elõzményei voltak, és a problémák megoldása során hogyan érvényesültek a heurisztika szabályai (3).

A heurisztika fogalmát az idén száztíz éve született Pólya György elevenítette fel „A gondolkodás iskolája” címû munkájában (3). Olyan neves elõdei voltak, mint az Eukleidész-kommentátor Papposz (300 körül élt), vagy a racionalista Descartes (1596-1650), aki azt írja, hogy „Mikor még fiatal koromban nagy felfedezésekrõl hallottam, megpróbáltam magam rájönni azokra anélkül, hogy a szerzõ mûvét olvastam volna. Miközben így jártam el, fokozatosan észrevettem, hogy gondolkodásom meghatározott szabályokat követ”. Halála után adták ki befejezetlen mûvét „Az értelem irányításának szabályai” címmel. Leibniz (1646-1716), aki „A felfedezés mûvészetét” tervezte megírni, így vélekedett: „Semmi sem fontosabb, mint meglátni a felfedezés forrásait: ezek szerintem fontosabbak maguknál a felfedezéseknél”. Bolzano (1781-1848), „Tudománytan” címû mûvében így ír: „... nem sajnálom a fáradságot arra, hogy világos szavakkal kimondjam a kutatásban használatos azon szabályokat és módszereket, melyeket minden épeszû ember alkalmaz, még ha a legtöbb esetben nem is tudatosan teszi”. E század neves gondolkodói közül többek között Karl Popper (1902-1994), bécsi születésû angol filozófus foglalkozott a tudományos megismerés módszerének a vizsgálatával.

Pólya György említett könyvét elsõsorban matematikatanárok és matematikával foglalkozó diákok számára írta, így az az iskolai matematikai feladatmegoldáshoz adott módszert, ami röviden a következõ:
(1) Értsd meg a feladatot!
(2) Keress összefüggést az adatok és az ismeretlen között! Ha nem találsz közvetlen összefüggést, nézz segédfeladatok után! A segédfeladatok megtalálása történhet többek között specializálással, általánosítással, analógiával, igényesebb vagy részfeladat keresésével. Végül készítsd el a megoldás tervét!
(3) Hajtsd végre a tervedet!
(4) Vizsgáld meg a megoldást!

Bár e szabályok, mint említettük, elsõsorban az iskolai matematikafeladatok megoldásához kívántak segítséggel szolgálni, általánosan is értelmezhetõek mint egy tetszõleges probléma megoldására javasolt módszer.

A jelen dolgozatban azt vizsgáljuk, hogy a heurisztika Pólya-féle szabályai hogyan érvényesültek a fullerének felfedezésénél.

1. ábra. A futball-labda alakú C60 molekulában
a szénatomok az ötszögek és a hatszögek
csúcsaiban helyezkednek el (balra).
Az ikozaéder: ha síkokkal levágjuk a csúcsait,
megkapjuk a futball-labda szerkezetet,
a csonkított ikozaédert (jobbra)

Mint ismeretes az 1996. évi Nobel-díjat Curl, Kroto és Smalley kapta a buckminster-fullerénnek elnevezett futball-labda formájú C60 molekula felfedezéséért (1. ábra).

Ezzel a szén eddig ismeretlen, új módosulatainak, a fullerén szerkezetnek az elsõ építõkövét találták meg (1-2, 4-6). Ma már úgy tudjuk, hogy a szénnek több mint két allotróp módosulata létezik: a gyémánt, a grafit és a fullerének. A felfedezõk nem is sejtették, hogy a fullerénkutatásban elõdeik is voltak, de az elõdök sem tudták, hogy õk miféle felfedezés elõdei.

Az elsõ ilyen elõd Jones volt, aki a New Scientist 1966-os évfolyama egyik számának tudományos szórakoztató rovatában Daedelus álnéven publikált egy cikket, amelyben felvetette szénatomokból álló kis futball-labda formájú molekulák szintetizálásának a lehetõségét (7). További elõdnek tekinthetõ még az elméleti kutatók közül a japán Osawa (1970) (5-6,8), az orosz Bocsvar és Galpern (1973) (5-6,9), az amerikai Davidson (1981) (10) és Haymet (1985 (11). A kísérleti munkák területén pedig úttörõ munkát végzett Amerikában Iijima (1980) (5,12) és Chapman (1981) (5), Németországban Krätschmer az amerikai Hufmannal (1982) (1,5,13), valamint Rohlfing, Cox és Kaldor (1,5,14) szintén Amerikában. Hogyan jutottak erre a gondolatra? Mi volt az a probléma, amit meg akartak oldani?

Jones problémája. Jones észrevette, hogy diszkontinuitás van a gázok vízhez viszonyított 0,001 értékû relatív sûrûsége, valamint a folyadékok és a szilárd testek 0,5-tõl kb. 25-ig terjedõ sûrûsége között. Milyen anyag tudná ezt a diszkontinuitást megszüntetni?

Talán a következõképpen okoskodott. A gáznál sûrûbb, de a folyadéknál ritkább anyagot szeretnék elõállítani? Nyomjuk össze a gázt. Ez azért nem járható út, mert az összenyomott gáz vagy átalakul folyadékká, vagy a nyomás megszüntetése után ismét kitágul. Próbáljunk meg akkor sûrûbb anyagból készíteni ritkábbat. Az elsõ kézenfekvõ próbálkozások most sem válnak be. Ekkor Jones a hajóépítés problémáját vehette mint egy analóg segédfeladatot. Fémbõl úgy gyártanak a víznél kisebb sûrûségû hajót, hogy annak csak a a falát készítik fémbõl és a belseje többnyire üres. Talán valamilyen üreges szerkezetû molekulával lehetne elérni a kívánt sûrûséget? Természetesen adódik, hogy a hatszög rácsos grafitsíkok hajtogatásával, hibahelyek elhelyezésével lehetne próbálkozni. Így juthatott Jones a labda alakú szénmolekulához.

Osawa problémája. Az Egyesült Államokból éppen hazatért Osawa állás nélkül van. A Kiotói Egyetem professzora, Yoshida veszi magához, akinél PhD-disszertációját is készítette. Rendes álláshoz így sem jut. Abból él, hogy professzora a saját fizetésének 15%-át neki adja, és addig tartja magánál, amíg álláshoz nem jut. Közben Yoshida a japán nyelvû Kagaku címû kémiai folyóirat aromaticitásról szóló különszámát szervezi és felkéri Osawát, hogy õ is írjon egy cikket e témából.

Most nem merülünk el az aromaticitás fogalmának szerteágazó részleteiben. Elég annyit tudnunk, hogy aromás rendszereknek nevezik azon sík, gyûrûs szerkezetû, konjugált kettõs kötéseket tartalmazó molekulákat, amelyekben a p-pályák jelentõs mértékben delokalizáltak (15). Ezen vegyületek sajátos kémiai tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyekben különböznek nyílt láncú társaiktól. Jellegzetes képviselõik a benzol, a naftalin és a koronén (2. ábra). Az 1960-as 70-es években az a nézet uralkodott, hogy az aromás kémiai tulajdonságokat síkbeli molekulák valósítják meg. Osawa és Yoshida olyan molekulákat keresett, amelyekben az aromás jelleg nem a benzolszerû szerkezetbõl származik, ezért Osawa háromdimenziós aromás molekulát szeretett volna találni. Cram és Hammod: Szerves kémia címû könyvének borítója tartalmaz néhány éppen felfedezett, vagy felfedezésre váró molekulát. Osawának ezek közül a csonkított tetraéder alakú C12H12 tûnt fel (3. ábra). Mi lenne, ha venné a következõ szabályos háromszögekbõl felépülõ poliédert, az ikozaédert, és annak vágná le a csúcsait (1. ábra)? Az így kapott popliéder a csonkított ikozaéder, amely 12 ötszöget és 20 hatszöget tartalmaz. Ha a csúcsokba szénatomokat teszünk és benzol szén-szén atomtávolságú élhosszúságokat veszünk, a szénatomok a benzolhoz hasonló elektronállapotba jutnak. Osawát e szerkezet megtalálásában még az is segítette, hogy Barth és Lawton abban az idõben szintetizálta a korannulén molekulát (4. ábra), aminek szénváza megtalálható a futball-labda alakú C60 molekula szerkezetében is. A korannulén ugyanis 1 ötszöget és körülötte 5 hatszöget tartalmaz. Az sem elhanyagolandó szempont, hogy abban az idõben kezdett Osawa kisfia futballozni és a vegyész apának feltûnt a korannulén a labda mintázatán.

2. ábra. Nébány aromás molekuta szénváza
(balról jobbra): benzol, naftalin, koronén
3. ábra. A tetraéder (balra)
és a csonkított tetraéder
(jobbra)
4. ábra. A korannulén
szénváza

Bocsvar és Galpern problémája. Bocsvar és Galpern 1973-ban a Szovjet Tudományos Akadémia Szerves Vegyületek Intézetében dolgozott. Az intézet egyik fõ kutatási témája a szerves fémvegyületek voltak. Különösen sokat vizsgálták a ferrocén tulajdonságait. A ferrocénben két ötszöges széngyûrû között egy vasatom helyezkedik el. Az intézet igazgatója, Alekszandr Nyikolajevics Neszmejanov, aki akkor a szovjet akadémia elnöki tisztét is betöltötte, mindenkit arra bíztatott, hogy olyan M@CnHn (CnHn molekulába csomagolva M) szerkezetû molekulát szintetizáljon, amelyben a szénatomokból felépülõ üreges szerkezet más atomot vagy atomokat is tartalmaz. Az ilyen molekulák a (C5H5)2Fe ferrocén általánosításának tekinthetõk. A szûkös számítástechnikai lehetõségek miatt Bocsvar és Galpern csak a szénváz tanulmányozásához fogott hozzá. A legegyszerûbb kvantumkémiai módszert, a Hückel-elméletet választották. A dodekaéder alakú C20 molekulával kezdték a munkát. Erre a molekulaszerkezetre könnyen rá lehet jönni, ha a ferrocén két ötszögét egy C10 poliénlánccal összekötjük. A számolások azt mutatták, hogy a C20 nem stabil, és ezen kívül a mérete sem elég nagy ahhoz, hogy sokféle atomot elhelyezzenek a belsejében.

A szerzõk beszámoltak munkájukról az intézet szemináriumán. Az elõadás után javasolta nekik Sztankevics, szintén az intézet kutatója, hogy próbálkozzanak a futball-labda alakú C60 molekulával is. Három dolog egybeesése miatt jutott erre az ötletre. Elõször is, rendszeresen futballozott. A szeminárium napján is játszott egy mérkõzést. Másodszor, ott volt maga a szeminárium a C20-ról, és a harmadik befolyásoló tényezõ pedig az volt, hogy abban az idõben a moszkvai televízió labdarúgó mérkõzéseinek a közvetítései egy olyan szignállal kezdõdtek, amely a futball-labda ötszöges és hatszöges szerkezetét jól mutatta.

Davidson problémája. Davidson kidolgozott egy matematikai módszert, melynek segítségével a Hückel-elmélettel leírható, különféle széncsoportok, (más néven szénfürtök vagy szénklaszterek) elektronszerkezete tárgyalható. Az a probléma foglalkoztatta, hogy módszerét milyen szerkezeten mutassa be. Így választotta az öt platoni szabályos testet, a tetraédert, a kockát, az oktaédert, a dodekaédert és az ikozaédert. Mint nem platoni testet, a csonkított ikozaédert tanulmányozta és egyértelmûen megnevezte az ilyen szerkezetû C60 molekulát. Érdekes még, hogy a C60 -nal kapcsolatos diszkussziókért külön köszönetet mond bizonyos T. Fukunagának.

Haymet problémája. Haymet 1985. október 9-én nyújtotta be Hückel-elmélettel készített számolásait a C60 molekuláról, és Krotoék 1985. szeptember 13-án leadott cikkét október 18-án fogadták el a Nature-ben. A közlemény szerint Haymet a számolások elkészítése után szerzett tudomást a Nature-höz eljuttatott eredményekrõl. Õ is megállapítja a csonkított ikozaéder szerkezetû molekula rendkívüli stabilitását, a szerkezet kapcsolatát a korannulénnel, valamint megmutatja, hogy Euler tételébõl következõen hatszögekbõl és ötszögekbõl álló zárt poliéderekben mindig 12 ötszög található. Haymet megállapítja továbbá, hogy olyan C60 szerkezet is elképzelhetõ, amely nem ikozaéderes szimmetriájú.

Iijima problémája. Amint egy 1980-ban publikált cikkében olvashatjuk, Iijima vákuumban párologtatott amorf szén szerkezetét kutatta nagy felbontású elektronmikroszkópjával. Megállapította, hogy a szén e szerkezetében a grafitra jellemzõ síkbeli atomi elrendezõdések mellett a gyémánt tetraéderes kötésszögei is megjelennek. Észrevette továbbá, hogy létrejönnek zárt poliéder szerkezetek is, melyek elektromikroszkópos képei jól láthatóak közleményének ábráin. A függelékében õ is megmutatja az Euler tételébõl következõ korlátot.

Chapman problémája. A nyolcvanas évek elején Orville Chapmann, Los Angeles-i szerves kémikus, a Kaliforniai Egyetem kutatója úgy látta, hogy szeretett szaktárgya, a szerves kémia válságban van. Szobája ablakán kitekintve felsóhajtott: „Ha az Isten megadná nekem a kegyelmet, hogy egy molekulát készítsek, milyen molekula lenne az?” A futball-labda alakú C60 molekula, jutott a válaszhoz. Elhatározta, hogy pénzt szerez e molekula szintetizálására. Sikerült is némi pénzhez jutnia, és néhány doktorandusszal nekilátott a munkának. Az 1981-85-ös idõszakban sorra tartotta az elõadásokat, de hallgatói általában hitetlenkedve fogadták érvelését és szintetizáló kísérletei sem hoztak eredményt.

Krätschmer és Huffman problémája. Fõnökei javaslatára Krätschmer a csillagközi por összetételével kezdett foglalkozni 1976-ban. Felvette a kapcsolatot a téma vezetõ szaktekintélyével, az amerikai Huffmannal. A csillagközi tér anyagának elnyelési spektrumában, a 217 nm-es hullámhossznál található intenzív elnyelési vonal magyarázatát szerették volna megtalálni. Az elnyelési spektrum úgy készül, hogy összehasonlítják olyan két azonos típusú csillag sugárzási spektrumát, amelyek közül az egyik a vizsgált csillagközi porfelhõ mögött van. Huffman és Krätschmer ívkisüléssel állítottak elõ kormot heliumgáz környezetben és abban reménykedtek, hogy az így létrejövõ korom tartalmazni fog olyan szénszerkezetet, amely a 217 nm-es vonalért felelõs. Ez a reményük nem teljesült, de 1982-ben nagyobb mértékben változtatván a kísérleti körülményeket, különös, néha megjelenõ, néha eltûnõ vonalakat észleltek 230 nm környékén. A spektrum formája alapján azt teve púpoknak nevezték el. Krätschmer arra gyanakodott, hogy valamilyen külsõ szennyezés kerülhetett a berendezésbe. Nem is gyanították, hogy C60-at állítottak elõ kristályos formában. A 217 nm-es vonal magyarázatára tett próbálkozásaikat sikertelennek nyilvánították.

Smalley problémája. Smalley utolsó PhD-vizsgájára készült 1973-ban, amikor azon gondolkodott, hogy a doktorátus megszerzése után milyen témában folytassa kutatásait. Eddig szimmetrikus, aromás molekulák egykristályainak a spektroszkópiájával foglalkozott. Szerette volna vizsgálódásait gáz fázisú molekulák tanulmányozására is kiterjeszteni, de itt fontos szerepet játszik a spektrum kialakításában a forgó mozgás, amirõl eddig még kevés tapasztalattal rendelkezett.

Az egyik alkalommal érdekes cikket talált a Journal of Chemical Physics folyóiratban. Ebben Yuan Lee és munkatársa fluoratomok szórását vizsgálta benzolon. A kísérletekhez molekulasugarat elõállító berendezésüket használták. Különösen nagy hatással volt rá, amikor azt olvasta, hogy a molekula-sugárnyaláb szuperszonikus szétterülése során kifagy a forgó mozgás. Vagyis ilyen körülmények között nem kell figyelembe venni a molekulák forgását.

Mivel témavezetõje, Levy professzor, az NO2 molekula spektrumának tanulmányozásában ért el kiemelkedõ eredményeket házilag épített, hangolható festéklézer berendezésével, Smalley a következõ kutatási témát választotta: „Szuperszonikus molekulasugár alkalmazása gáz állapotú NO2 forgási állapotainak kifagyasztására, és az eredmény tanulmányozása festéklézerrel.”

Ezen a területen el is kezdett dolgozni. A berendezést állandóan tökéletesítette és 1980-ban elkészítette az elsõ lézerrel porlasztó szuperszonikus fúvókás berendezését. Ebben különféle anyagokból a lézersugárral kiporlasztott atomcsoportokat egy fúvókán vezetette át, és így szuperszonikus sebességû molekulanyalábot kapott. Smalley késõbb további, fejlettebb változatait is elkészítette kutatási eszközének.

Rohlfing, Cox és Kaldor problémája. Kaldor csoportja megkapta Smalley-tól az egyik lézerrel porlasztó szuperszonikus fúvókás berendezés másolatát 1982-ben. Mivel úgy döntöttek, hogy szénklaszterek tulajdonságait fogják vizsgálni, a kölcsönkapott berendezéssel grafitot porlasztottak. A kapott atomcsoportok spektrumát 1984-ben tették közzé. Amíg harmincnál kisebb szénatomszámok esetén elõfordult mind páros és páratlan atomszámú Cn atomcsoport, addig negyven felett csak páros számú szénatomra kaptak klasztereket. A C60 atomfürt láthatóan nagyobb mennyiségben keletkezett a környezetéhez viszonyítva, de az akkor senkinek sem tûnt fel.

Kroto problémája. A hetvenes évek végén az angol Kroto azt szerette volna megérteni, hogy hogyan jönnek létre a csillagközi térben abban az idõben megfigyelt poliinilcianidok. E molekulákban a szénlánc egyik végét hidrogénatom, a másik végét nitrogénatom zárja le. Maga Kroto is résztvett a HC7N és HC9N molekulák megtalálásában. Feltételezte, hogy ilyen molekulák valahol a vörös óriás csillagokban keletkezhetnek. 1984-ben találkozott amerikai kollégájával Curllal, aki mesélt neki Smalley porlasztó berendezésérõl. Mi lenne, ha a berendezésében grafitot porlasztanának? A lézersugár hatására létrejövõ magas hõmérsékleti viszonyok között lennének képesek modellezni a vörös óriásokban található körülményeket és meg lehetne vizsgálni, hogy hidrogén- és nitrogéngáz hozzáadásával létrejönnek-e a poliinilcianidok. Kezdetben Smalley nem lelkesedett az ötletért, de megígérte, hogy majd visszatérnek a dologra. Kroto másfél év múlva kapott egy üzenetet, hogy van egy hete a kísérletek elvégzésére. Nyomban elutazott és Smalleyvel valamint Curllal elkezdték a munkát Heath és O’Brien doktoranduszok közremûködésével. Néha besegített nekik egy harmadik hallgató, Liu is.

A kísérletek jegyzõkönyvébe õ írta be elõször, hogy C60. Elég hamar reprodukálták Kaldor csoportjának az eredményeit. Ahogy változtatták a kísérleti körülményeket, feltûnt, hogy a hatvan szénatomot tartalmazó C60 atomcsoport gyakran igen nagy mennyiségben keletkezett a többihez képest. Sikerült elérniük, hogy reprodukálhatóan olyan spektrumot kapjanak, amelyben csak C60 és tizedrészben C70 klaszterek keletkeznek. Az elkövetkezõ néhány nap lázas diszkussziókkal és fejtöréssel telt el, aminek eredményeképpen a rendkívül stabil C60 molekulára a csonkított ikozaéder szerkezetet javasolták és Buckminster-Fuller, amerikai építész tiszteletére, aki ötszög és hatszög alakú elemekbõl felépülõ kupolaszerû épületeirõl volt híres, a buckminster-fullerén nevet adták neki.

***

Amikor a fentiekben felsoroltuk az egyes kutatók megoldandó problémáit, akkor azt az alapproblémát, vagy problémákat igyekeztünk kiemelni, amelyek véleményünk szerint alapvetõen befolyásolták ezeket a kutatókat, és gondolkodásukat a C60 molekula irányába terelte. Persze a heurisztika nem egzakt tudomány, van, aki szerint nincs is ilyen tudomány. Mégis megállapíthatjuk, hogy mindegyik szereplõnk valamilyen probléma megoldása során jutott a C60 közelébe. Gondolkodásukban sok a közös vonás. Mindegyiküknél találhatunk segédproblémát, vagy problémákat, amelyeket a Pólya-féle 2. pontban felsoroltak alapján használtak fel. A jelen dolgozat terjedelme nem teszi lehetõvé, hogy ezekre konkrétan rámutassunk. A részletes elemzést az is bonyolítja, hogy a segédproblémák megoldásánál ugyanazokat a módszereket alkalmazzák, mint a fõproblémánál. Ha valaki ezek szerint jár el, még nem biztos, hogy meg is találja a megoldást. Erre érdekes példa Chapman esete. Õ volt az egyedüli, aki magát a C60 molekulát szerette volna elõállítani. Amikor a kémiai szintetizáló módszerekhez fordult, Pólya 2. pontját követte, de ebben az esetben a klasszikusan alkalmazott receptek nem váltak be.

Kroto és kollégái ellenben, szinte a káoszból állították elõ a C60-at. Érdekes, hogy nekik az egyik fõ probléma a csonkított ikozaéder megtalálása volt. Másoknak, mint Osawa, Bocsvar, Galpern, Davidson és Haymet, egy másik logikai irányból szinte magától adódott ez a szerkezet. Akik ennyire közel voltak ehhez a molekuához, vajon miért nem vették észre, és ha észrevették, miért nem ismerték fel jelentõségét? Talán nem alkalmazták Pólya 4. pontját, nem vizsgálták meg a megoldást? Lehet, hogy van ebben valami igazság. De az a valószínûbb, hogy a szerzõk azt nem vették észre, hogy valami mást találtak, mint amit kerestek. Krätschmer és Huffman 1985 után tovább folytatta a kísérleteket és megtalálta a napjainkban is leghatékonyabb módszert a fullerének elõállítására (13). Iijima kutatásai pedig a nanocsövek felfedezésére vezettek.

Valószínû, hogy igaza van Osawanak, aki szerint a tudományos felfedezés két részbõl tevõdik össze. Egyrészt találni kell valamit, másrészt fel kell ismerni annak jelentõségét is. Minden bizonnyal ez utóbbi a nehezebb.


IRODALOM

1. Braun T: A káprázatos C60 molekula. (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1996)
2. Beck M.: Természet Világa, 1996. november, 482. oldal
3. Pólya Gy.: A gondolkodás iskolája. (Gondolat Kiadó, Budapest, 1971)
4. H. W Kroto, J. R. Heath, S. C. O'Brien, R. R Curl and R. E. Smalley, Nature 318, 162, (1985)
5. J. Baggott: Perfect Symmetry. (Oxford University Press, Oxford, 1996)
6. I. Hargittai: The Chemical Intelligencer, July 1995, 6-26; January 1996, 17-23.
7. D. E. H. Jones: (Deadalus), New Scientlst, 32, 245, (1966)
8. E. Osawa: Kagaku, 25, 854, (1970)
9. D. A. J. Haymet: J. Am. Chem. Soc., 108, 319, (1986)
10. R. A. Davidson, Theoret. Chim. Acta (Berl), 58, 193, (1981)
11. A. D. J. Haymet: J. Am. Chem. Soc., 108, 319 (1986)
12. S. Iijima, J. of Cryst. Growth, 50, 675, (1980)
13. W Krätschmer, L. D. Lamb, K. Fostiropoulos and D. R Huffman: Nature 347, 354, (1990)
14. E. A. Rohlfingt, D. M. Cox and A. Kaldor: J. Chem. Phys., 81, 3322, (1984)
15. Náray-Szabó G.: Alkalmazott kvantumkémia. (Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979)


A fullerénekrôl:
Beck Mihály: A fullerének felfedezésének története
Beck Mihály: Változatok egy elemre – Kajtár Márton emlékének
Kamarás Katalin: A természet futball-labdái
Háromdimenziós fullerén-modellek
További cikkek, mutatók


Természet Világa, 129. évf. 5. sz. 1998. május, 199–201. o.
http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/
http://www.ch.bme.hu/chemonet/TermVil/


Vissza a tartalomjegyzékhez