BALÁZS BÉLA

Kronosz meghódított birodalma


Az idô és mérése

Már az elsô kultúrnépek - a babilóniaiak, egyiptomiak, kínaiak, indiaiak, maják, aztékok - két, lényegesen különbözô okból végeztek csillagászati megfigyeléseket. A fényes égitesteket egyrészt istenként vagy isteni kinyilatkoztatás hírnökeiként tisztelték, másrészt a mindennapos gyakorlati élettevékenység szabályozásához, összehangolásához szükséges reprodukálható és elôre számítható idôbeosztást alapozták többé-kevésbé szabályosan ismétlôdô mozgásaikra.

Bár bizonyos mértékig az emberben is mûködik belsô, ún. biológiai óra, életben maradásához és fejlôdéséhez - ellentétben az alacsonyabb rendû szervezetekkel - tudatosan kell felismernie, sôt elôre figyelembe vennie a természet változásait. Az idôben való megbízható tájékozódás már a primitív ember számára is elsôrendû fontosságú volt. Mielôtt megtanulta volna kérdezni: "hány?", már régóta válaszolnia kellett a kérdésre: "mikor?". Tudnia kellett, mikor halad majd vadászterületén keresztül a vándorló állatcsorda; mikor kell elôkészületeit befejeznie az élelemben szegény, hideg és viharos télre; mikorra gyûjthet be bizonyos terméseket, tojásokat; mikor halászhat legelônyösebben a különbözô halfajokra stb. Szinte magától értetôdik ezek után, hogy az idômérés egységei alapszókincsünkhöz tartoznak, hogy az idô pontos mérése nélkül modern civilizációnk igen gyorsan zsákutcába kerülne, hogy az idô a természeti jelenségek leírásának egyik legfontosabb mennyiségi mutatója, és az idômérés/idôszámítás igénye hatott a legkorábban serkentôleg a matematikára, valamint a természettudományok megszületésére.

Már az ókorban eljutottak annak a felismeréséhez, hogy minden idômérô rendszer alapja egy kölcsönösen egyértelmû vonatkozás az idô elfogadott numerikus kifejezése - más szóval mértéke - és valamely megfigyelhetô természeti jelenség között, melyet ismert fizikai törvényszerûség ír le, és emellett vagy megismétlôdô és számlálható, vagy folytonos és mérhetô, vagy mindkét kikötésnek eleget tesz. A jelenséget és a vonatkozás pontos formáját úgy kell választani, hogy a létrejövô idôrendszer eleget tegyen a gyakorlati felhasználásból fakadó speciális követelményeknek. Ezenkívül minden rendszertôl megkívánják, hogy ne tartalmazzon rövid periódusú szabátytalanságokat. Ez pusztán praktikus követelmény, amelynek teljesülése lehetôvé teszi az idô mesterséges órák segítségével történô interpolálását és extrapolálását.

A csillagászatban 4 olyan jelenség kínálkozik, amelyikhez jól megfigyelhetô természetes mozgás kapcsolódik, és mindegyik más idômérô rendszerhez vezet:

1. a nappal és az éjszaka váltakozása;
2. a csillagok látszólagos napi mozgása;
3. a Hold fényváltozása;
4. a Föld és a bolygók pálya menti mozgása.

Általánosan elterjedt tévhit, hogy az idô gyakorlati beosztásában az ember elsô segédeszköze a Hold volt. A legtöbb csillagász-történész szerint már az ókori közösségek is sokkal gyakrabban igazodtak a csillagokhoz az idô meghatározásánál, mint változó arcú égi kísérônkhöz. Pl. az egyiptomi papok a Sírius heliákus (a Nappal együtt történô) kelésébôl határozták meg a Nílus évenként ismétlôdô áradásának idejét, a brazíliai tukano indiánok a szabad szemmel is jól látható Fiastyúk csillaghalmaz lenyugvásának idejébôl következtetnek arra, hogy elérkezett a vetés ideje, és egy ôslakos ausztráliai törzs a termeszvadászat legalkalmasabb idôszakát ma is úgy állapítja meg, hogy megfigyeli az Arcturus helyzetét az esti látóhatáron.

A finomabb idôbeosztás kialakulása párhuzamosan folyt a naptár fejlôdésével. Miután két szívdobbanás közt eltelt idô nagyjából az a legrövidebb tartam, amit az ember minden segédeszköz nélkül érzékelni tud, érthetô, hogy mûvelôdésünk kezdetén általában pulzusa segítségével igyekezett az események lefolyásának ütemét, hosszát becsülni, és alapvetô idôegységként is ezt választotta. Így alakult ki a másodperc mint mérték. Az óra, perc és másodperc hatvanas váltószáma babilóniai örökség. A sumérok, akik az évet elsôként osztották fel, a nap egységekre osztásában is elsôk voltak, sôt azonos elvet alkalmaztak. Ahogyan az évük 12 harmincnapos hónapra oszlott, úgy napjuk 12 kettôs órából állott, és azok mindegyikét még további harminc részre osztották. Az egyiptomiak szintén változó hosszúságú idômértéket alkalmaztak. A nappalt és az éjszakát egyaránt 12-12 részre osztották, tekintet nélkül e napszakok periodikusan változó hosszára. Az egyiptomi csillagászok feladatai közé tartozott a dekanok, azaz olyan csillagcsoportok megfigyelése, amelyek felkelésükkel az egyes éjszakai órák kezdetét hírül hozták.[1] Az idôszámítás és a vallás összefonódása különösen magas fokot ért el a majáknál, akiknek a kultúrájában az idômérés és naptárkészítés problémája különleges, központi helyet foglalt el. (A maja kalendárium pl. másfélszer pontosabb volt az általunk használt gregorián naptárnál!)

Hétköznapi magyar beszédünk pontatlansága folytán gyakran nem tûnik fel, hogy az idô szó szabatosan értelmezve két különbözô, bár rokon dologra vonatkozik. Az elsô az idôtartam, a második az idôpont. (Az események térbeli elrendezésénél hasonló módon a hosszúság és a hely fogalmát használjuk.) A különbség fontos, bár sokszor nem nyilvánvaló.

Egy közönséges zsebóra a hét 604 800 másodpercét tiszteletre méltó pontossággal ketyegi végig és a hét végén csak kb. egy percet késik vagy siet. Ez az eredmény az iparosok és természettudósok évszázados fáradozásainak köszönhetô. A mechanikus órák készítéséhez azonban el kellett jutni a rögzített idôegységgel tôrténô idôméréshez, melyet - valószínûleg babilóniai örökség nyomán - a korai középkortól kezdve mindenekelôtt iszlám tudósok szorgalmaztak.

1. ábra. Su Sung mandarin 1090
körül épített csillagászati órája

A 14. század elején voltunk már, amikor Európában is feltalálták a mechanikus órát. (Ezen a téren a kínaiak jóval megelôztek minket. Tudomásunk van róla, hogy Su Sung mandarin 1088-ban már gátszerkezetes órát készített. 1. ábra.) A 15. század európai tekercsrugós órái már napi 10 perc pontossággal jártak, de csak a 17. században találták fel azt a két alkatrészt, amelynek segítségével az idômérô eszközök járása mai fogalmaink szerint szabályossá vált. Az egyik a Galilei és Huygens által bevezetett, csaknem ideális lengésidejû inga, a másik az ugyancsak igen egyenletes mozgást biztosító hajszálrugó. Égetô tengerhajózási szükségletek kielégítésére a 18. század elején John Harrison angol órasmester elkészítette az elsô nagy pontosságú kronométert, amelyet azután a francia Pierre Le Roy tökéletesített. Ettôl kezdve vannak olyan mesterséges óráink, melyek az idôt heti néhány másodperces eltérésen belül tartani tudják.

A babilóniaiak idôszámítási rendszere nyomán - mint részben már láttuk - az óra a nap 1/24-ed része, a perc és a másodperc pedig az óra, ill. a perc 1/60-ada. De vajon a Nap két egymás utáni delelése között eltelô idôt 86 400 részre osztó másodpercek mindegyike valóban mindig egyenlô hosszú-e? Ezt a kérdést elôször a nagy francia forradalom idején vetették fel, és tagadó választ kaptak rá. A helyzet jobb megvilágításához csillagászati ismereteket kell segítségül hívnunk.


Az idômérés elvi alapjai

Az idômérô rendszereink alapjául szolgáló csillgászati idômérés - mint látni fogjuk - az égitestek mozgásegyenleteiben szereplô független változóra alapozható, és világos megértéséhez az alábbi két alapelv szem elôtt tartása szükséges:

1. A csillagászatban általában nem foglalkozunk az idô lényegének definiálásával, irányítottságának taglalásával,[2] csupán az idô mérésével. Az idô alkalmas mértékének meghatározásához nem is szükséges az idô végsô természetének ismerete; pusztán praktikus módszereket kell kidolgoznunk egy jól használható idôegység realizálására és az idôintervallumok ezzel való összehasonlítására.

2. Az idô empirikus mértéke - mint minden empirikus skála - puszta konvenció dolga. Bármifajta mértéket elfogadhatunk az események idôpontjának és tartamának rögzítésére, legfeljebb a természeti törvények öltenek egyszerûbb vagy bonyolultabb alakot a kérdéses skálán kifejezve. Saját konvencióinkat azonban következetesen kell alkalmaznunk. Az idô különbözô mértékeinek összezavarása vagy a közöttük fennálló különbség fel nem ismerése természetesen helytelen eredményekre vezethet.

Tudjuk, hogy valamely fizikai mennyiség számszerû jellemzése az alábbi részletdöntésekre vezethetô vissza:

a) az egység megválasztása;
b) a nullpont megadása;
c) az egyenlôség kritériumának rögzítése;
d) a kisebb-nagyobb (itt korábbi-késôbbi) vonatkozás definiálása;
e) a skálatörvény meghatározása.

Szinte magától értetôdik, hogy ezeket az idô megfelelô mértékeinek kialakításánál is figyelembe kell venni.

Az égitestek látszólagos mozgására támaszkodó idômérést dinamikailag úgy alapozhatjuk meg, hogy az idô mértékének olyan standardját fogadjuk el, amelyet implicit módon maguk a mozgásegyenletek definiálnak. A klasszikus dinamika terminológiájával a mozgásegyenletek független változója az inerciaidô, melyet az a kitétel definiál, hogy a tehetetlenségi mozgást végzô test - azaz oIyan test, melyre külsô erô nem hat - egyenlô utakat egyenlô idôk alatt tesz meg. Newton I. axiómája tehát nem érvényes akármilyen idôskála mellett, csak inerciaidô használata esetén. Nézzünk egy egyszerû példát. A nem kompenzált ingájú ingaóra emelkedô hômérséklet esetén mind ritkábban ketyeg, hiszen az inga rúdja egyre jobban megnyúlik. Ha idôstandardként használjuk, úgy a magára hagyott test két ketyegés között egyre hosszabb utat tesz meg, vagyis gyorsulni látszik. Mégsem magyarázzuk ezt úgy, hogy valamilyen titokzatos erô gyorsítja a testet, hiszen nyilván az óra járásában van a hiba, és egyszerûen az a fontos tény mutatkozik meg, hogy Newton axiómái csak inerciarendszerben érvényesek.

Miután abszolút összehasonlítási standard nincs, egy egyenletesnek tartott mérték szükségképpen csak definíció szerint egyenletes. A fizikai tudományok céljaira az alapvetô mozgásegyenletek által definiált idômértéket célszerû egyenletesnek tekinteni. Olyan folyamatokat mondunk tehát egyenletesnek, amelyeknél egyenlô mértékû változások az inerciaidô egyenlô mérvû növekményeinek felelnek meg, azaz amelyek az inerciaidôvel egyenesen arányosak.

Nyilvánvaló, hogy a gyakorlati használat céljára az idômérést konkrét mozgások lefolyásának megfigyeléséhez kell kötni. Már Epikurosz azt hangoztatta, hogy az "idô nem létezik önmagában, önmaga által, csak észlelhetô tárgyakon keresztül". Mivel erômentesen mozgó tömegpont a gyakorlatban nem figyelhetô meg, az idô használható mértékének realizálása a mozgásegyenletek segítségével közbülsô empirikus standardot tesz szükségessé. Ez olyan megfigyelhetô fizikai mozgáshoz kapcsolódik, melynek szigorú dinamikai elmélete már ismeretes. Bármely mozgás matematikai leírása ui. az alapvetô mozgástörvényekre épül, és így független változóként az idô ugyanazon mértékét használja, mint amit implicite a tehetetlenségi mozgás definiáL

A fentiek alapján az idô ismert folytonos függvényével leírható bármely szög, melyet mozgó tömegek határoznak meg, alkalmas idômérésre. A Naprendszer tagjainak rotációs és keringô mozgása azok közé az esetek közé tartozik, amikor igen nagy pontossággal tudunk szögelmozdulásokat elméleti úton leírni.

Efemeris idô Csillagidô, világidô, zónaidô Atomidô Glosszárium


Jegyzetek

1. A 24 órás idôbeosztás eredetének legvalószínûbb magyarázata az, hogy az ókori navigátorok az égitestek horizont feletti magasságát kinyújtott kezük araszával mérték, ez pedig közelítôleg 15 fokos látószögnek felel meg, így tehát az égbolt bármely fôkörét 24 részre osztja.

2. Eltekintve - röviden fogalmazva - annak a megállapításától, hogy az ún. idônyíl azért jön létre, mert univerzumunk az ôsrobbanáskor különleges állapotban volt, és azóta egyre nagyobb valószínûségû, entrópiájú állapotok felé törekszik.


Glosszárium

TAI Nemzetközi atomidô. A Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Hivatal által (több mint 200 atomóra idôadatainak együttes figyelembevételével) meghatározott atomidô. Az SI rendszer másodperce definíció szerint egyenlô a cézium-133 atom két hiperfinom szintje közötti átmenetkor fellépô sugárzás 9 192 631 770 rezgésperiódusának idôtartamával. Nullpont: 1958. január 1-jén TAI-UT1=0.

UT Világidô. A greenwichi meridiánhoz tartozó polgári idô. Nullpontja éjfélkor van és egysége a középnap.

UTC Koordinált világidô. Az UT1-et lépcsôs függvénnyel közelítô atomidô. Egysége az SI másodperc. 1972 elejétôl a TAI-tôl egész számú másodperccel különbözik, és évente majdnem kétszer beiktatott "szôkômásodpercek" útján biztosítja, hogy |UT1-UTC| <= 0,9 s.

GMT Greenwichi középidô. 1924 végéig mindig déltôl számították. Ekkor 12 órás nullponteltolást hajtottak végre, és bevezették helyette a világidô elnevezést. (Angolszász közlekedési publikációkban UT és UTC helyett zavaró módon ma is használják, de már éjféli nullponttal.)

GMST Greenwichi középcsillagidô. A (Föld forgástengelyének rövid periódusú ingadozásaira korrigált) középtavaszpont óraszöge a greenwichi meridiánnáL

ET Efemeris idô. A bolygók keringô mozgását leíró egyenletek független változója által adott idômérték. Másodperce az 1900 elejéhez tartozó tropikus év 1/31 556 925,9747-ed része.

DT Dinamikai idô. A gravitációs és atomidôskála elvi azonosságát feltételezve, 1984. január 1-jétól az efemeris idô helyett a TAI-re alapozva használják (a csillagászati almanachokban is).

DUT = UT1-UTC

DUT = DUT 0,1 s-ra kerekített elôrejelzett értéke (pl. rádió-idôjelekben)

DT = ET-UT1 (1984 elôtt) = TDT-UT1 (1984-tôl) = TAI + 32,184-UT1

DAT =TAI-UTC (mindig egész számú másodperc!)

DTT = TDT-UTC

JD Julián-dátum. Idôszámításunk kezdete elôtt 4713. január 1-je greenwichi középdelétôl eltelt napok száma. (Pl. 1900. január 1. 12 óra Julián-dátuma: JD =2 415 020.)

MJD Módosított Julián-dátum. MJD=JD-2 400 000,5 (Az egyszerûbb számírás kedvéért a nullpontot 1858. nov. 17-én éjfélre tették.)


Ajánlott "idôcímek" a világhálón való kalandozáshoz

tycho.usno.navy.mil/

www.cstv.to.cnr.it/toi/uk/toi.html

www.boulder.nist.gov/timefreq/glossary.htm

www.ast.cam.ac.uk/pubinfo/leaflets/

physics.nist.gov/GenInt/Time/time.html

www.stud.ntnu.no/USERBIN/steffent/verdensur.pl

www.juneau.com/home/janice/calendarland/


Természet Világa, 128. évf. 11. sz. 1997. november, 485-490. o.
http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/
http://www.ch.bme.hu/chemonet/TermVil/


Vissza a tartalomjegyzékhez