Lehetetlen tárgyak

1954-ben Penrose részt vett egy matematikai konferencián Amsterdamban. Itt látta elôször M. C. Escher képeit (a grafikus kiállítását szándékosan rendezték a konferenciával egy idôben). A rajzok hatására Penrose elkezdett "lehetetlen" dolgokkal kísérletezni. Így született meg a híres háromszög és L. S. Penrose folyamatosan emelkedô (süllyedô) lépcsôsora. A "Penrose-család" lehetetlen tárgyakról szóló cikke a British Journal of Psychology 1958-as februári számában jelent meg. [A cikket Bruno Ernst: The Eye Beguiled (Benedikt Taschen, 1992) címû könyve alapján közöljük.]


"Szerkeszthetõk olyan kétdimenziós rajzok, amelyek háromdimenziós tárgyak képzetét keltik. Bizonyos körülmények között a rajzok egymásnak ellentmondó vizuális interpretációkat kelthetnek. Számos példát mutat erre Escher (1954). A jelen közlemény egy különleges rajztípust tárgyal. A rajz minden egyes része felfogható egy olyan tárgy megjelenítésének, amely a háromdimenziós térben a szokásos módon helyezkedik el. A részek hibás összeillesztése miatt azonban a teljes ábra lehetetlen szerkezet illúzióját kelti. A jelenséget igen egyszerû példával illusztrálja az 1a ábra. A perspektivikus rajz minden része egy háromdimenziós, téglatestekbõl álló szerkezetet ábrázol, de a vonalak úgy kapcsolódnak egymáshoz, hogy lehetetlen alakzatot hoznak létre. Amikor a szem végighalad a rajz vonalain, többször is hirtelen meg kell változtatni a nézõ és a tárgy közötti távolságról kialakult elképzelést. Egy bonyolultabb nem perspektivikusan ábrázolt szerkezetet mutat a 1b ábra. A "tárgy" felszínét követve igen gyakran át kell értékelni a látvány értelmezését.

1. ábra

Ugyanilyen illúziót kelt a folytosan ereszkedõ vagy emelkedõ útvonal lehetetlensége is. Erre mutat példát a 2. ábra lépcsõsora. A szerkezet minden része felfogható egy lépcsõsornak, de a részek úgy illeszkednek össze, hogy a kép egésze ellentmondásos: a lépcsõk az óramutató járásával egyezõ irányban folyton lefelé haladnak.

2. ábra 3. ábra

Az alkalmasan tervezett, megfelelõ szögekbõl szemlélt tárgyak ugyanazt a benyomást kelthetik, mint az ellentmondásos rajzok. Egy ilyen modell egy lehetetlen lépcsõsor fényképe látható a 3. ábrán. A legszélsô, jobb oldali lépcsõ sokkal közelebb volt a fényképezõgéphez, és sokkal magasabb, mint az a lépcsõ, amelyik közvetlenül fölötte látszik. Többé-kevésbé hasonló módon, de más céllal elõállított illúziókat vizsgál Kilpatrick (1952)."

Ezek a szerkezetek ihlették M. C. Escher Emelkedô és ereszkedô, valamint Vízesés címû grafikáit.


http://www.kfki.hu/chemont/TermVil/
http://www.ch.bme.hu/chemonet/TermVil/