Között
KÖZÖTT
SCHILLER RÓBERT ROVATA


...tévednek azok, akik szerint a matematikai tudományok
semmit sem mondanak a széprôl vagy a jóról.
Arisztotelész

Heisenberg a szépségrôl

Szomjúhozónak a hó szép nyáron, a téli hajósnak
szép, ha a csillagokon látja, hogy itt a tavasz.
S legszebb az, amikor egy takaró borul a szeretôkre,
s áldva nagy Aphroditét, összefonódik a pár.
(Aszklépiadész Radnóti)


Bocsánat, hogy ilyen pajzánnak tetszó szöveggel kezdem, még ha a tiszteletet parancsoló antik versmérték enyhít is a dolgon. Mindössze azt akartam megmutatni, hogy az esztétikai ítélet szükségképpen szubjektív. Akirôl a továbbiakban szó lesz, Heisenberg is antik auktorokat idéz, ha tisztesebbeket is, mint a fenti, amikor arról beszél, hogy a mit jelent és hogyan jelenik meg a szépség az egzakt természettudományokban.

A szigorú gondolkodó ugyan gyerekkori emlékeit eleveníti fel a bevezetôben, azt az élményét, amikor egy matematikai gondolatot elôször talált "szépnek", mégsem engedi meg magának, hogy szubjektív benyomások, köddé foszló élmények alapján közelítsen a kérdéshez. Nem, ô két, egymásnak látszatra ellentmondó antik definícióra kíván hagyatkozni. Az egyik szerint: "A szépség a részek összhangja egymással és az egésszel". A Plotinosztól származó másik: "A Szépség az Egy örök fénye, amint átsejlik az anyagi jelenségeken". Ezeket a meghatározásokat méri az elméleti fizikus tapasztalatához. Hogy megjelenik-e, így jelenik-e meg az esztétikai öröm az ô munkájában. Mert abban, hogy az egzakt természettudomány a szépérzékünkhöz szól, abban nem ismer kétséget.

Heisenberg szigorúan válogat az ókoriak között is. Démokritoszról például egy kurta bekezdésnyit ír csak, azzal kapcsolatban, hogy az atomelmélete lehetôvé tette, hogy a Létezô: az atomok mellett megjelenjék a Nemlétezô is: az atomok közti tér; és ez nem más, mint a mozgás és az alak lehetôsége. Több szó nem esik aztán Démokritoszról. A modern mikrofizika kiteljesítôje láthatóan nem érez sok közösséget az antik mikrofizika atyjával.

Inkább Püthagoraszhoz vonzódik, és persze mindenekfelett Platónhoz. Püthagoraszhoz, aki a szépnek hallott zenei összhangok forrását számok arányával tudja kifejezni. Akinek a tanítványairól Arisztotelész azt írja, hogy "a matematikai alapelveket tekintették minden létezô alapelvének." Ez Heisenberg világa!

Aztán persze Platón; az idea-tan, amely szembeállítja az érzékek világában megjelenô tökéletlen képeket az ideák világának matematikailag tökéletes képeivel. Amely képeket a lélek nem a racionális gondolkodás, hanem félig tudatos sejtések útján ismeri fel. Rájuk ismer, mert már földi léte elôtt benne laktak. Platón ebbôl arra következtetett, hogy a lélek halhatatlan és testrôl testre vándorol. Ilyesmirôl Heisenberg természetesen nem beszél.

A gondolatot azonban a kísérletezô fizikus és a teoretikus közti különbség leírására használja. Az anyagi világ részleteit feltáró megfigyelô és a "matematikai képeket megfogalmazó" elméletalkotó ellentétére. A matematikai képeknek azt a tulajdonságát hangsúlyozva, hogy nemcsak a tapasztalatok helyes leírására alkalmasak, hanem mindenekelôtt (ez Heisenberg szava!) egyszerûek és szépek. Szépek, abban az értelemben, hogy részekként egymással és az egésszel (Egésszel) összhangban állnak.

Ezért aztán Heisenberg csöppet sem szereti Arisztotelészt. Azt a kritikus Platón-tanítványt, aki azt állította a püthagoreusokról, hogy azok a maguk elméletei és kedvenc vélekedései szerint torzítják el a tényeket, és úgyszólván társul jelentkeznek a Mindenség elrendezéséhez.

Az európai gondolkodás történetében sokáig úgy látszott, Arisztotelész gyôzedelmeskedett. Heisenberg úgy tekinti az igazi, Galileivel, Keplerrel kezdôdô természettudományt, mint a platóni felfogás diadalmas visszatérését. Galilei igenis idealizálta, vagy ha úgy tetszik, eltorzította a közvetlen érzéki tapasztalatokat; eltekintett például a súrlódás kétségkívül érzékelhetô hatásától a szabadesés leírásában azért, hogy felismerhesse, kibonthassa a jelenséget leíró matematikai alak szépségét.

Heisenberg igazi hôse kétségkívül Kepler. Ô, aki ezzel a felkiáltással fejezi be a világ harmóniájáról szóló mûvét: "Neked adok hálát, Urunk és Teremtônk, hogy megmutattad nekem Teremtésed szépségét". Heisenberg bôven idézi a továbbiakban is a Harmonices mundi-nak a megismerési folyamatra vonatkozó részeit. "A harmónia minden tiszta eszméje vagy ôsalakja ... azoknak az embereknek a bensôjében lakik, akik a felismerésére képesek." Ezek az eszmék csak egyes, kiválasztott egyénekben élnek; és ôk is csak ösztönösen képesek a meglátásukra. Az ôspélda erre Heisenberg szerint maga Kepler, aki a gömb tökéletes voltának szemlélete útján jutott el a Naprendszer matematikailag helyes leírásához. Más munkájában Heisenberg (nagyon szerényen) a maga gyermekkori vélekedéseire utal, amint azok elvezették ôt a kvantummechanikához.

Álljunk meg egy percre! A pszichológus C. F. Jung archetípusait idézi fel a szerzô. A tudománytörténeti tények mintha kissé elrontanák a mélylélektan és a matematika idilli házasságát. Akár éppen az idézett lángelmék esetében is. Kepler fiatalabb éveiben a platóni szabályos testek segítségével akarta leírni a bolygópályákat. Mély geometriai szemléletbôl fakadó tévedés volt ez. Nem szólva magáról a fô mûrôl. Hiszen Kepler nagy intellektuális tettének éppen azt szokták tekinteni, hogy szakítani tudott azzal a hiedelemmel, hogy az égi pályák csak tökéletes körök lehetnek. Hogy nem idealizálta, nem torzította el, Tycho de Brache észleleteit, éppen ellenkezôleg: felismerte bennük az ellipszispályák törvényeit. Heisenberg szemlélete szerint ez bizony inkább arisztotelészi cselekedet volt, mint platóni.

És Heisenber maga is! Manapság a felcserélési relációkat tekintjük a kvantummechanika alapvetô axiómájának. A fundamentális, tehát szép matematikai formának. Amirôl Heisenberg évtizedekkel késôbb azt mondta: "... az a tény, hogy xy nem egyenlô yx-szel, nagyon kényelmetlenül érintett. Úgy éreztem, az egész gondolatmenetnek ez az egyetlen kényes pontja van..." A vallomás tisztessége minden kétségen felül áll. Nem hangzik azonban úgy, mintha az alkotó a maga lelkében eleve jelenvaló ôsképet ismerte volna fel.

De bizonyára balga dolog, ha az avatatlan okoskodni merészel. Végtére is nem tehetünk mást, mint hogy alázatosan fejet hajtunk. Kepler, Heisenberg: ôk tudják jobban.


HIVATKOZÁS: W. Heisenberg, Physikalische Blätter, 27 (3), 97107 (1971)


Természet Világa, 127. évf. 10. sz. 1996. október, 464. o.
http://www.kfki.hu/~cheminfo/TermVil/
http://www.ch.bme.hu/chemonet/TermVil/

Vissza a tartalomjegyzékhez