„… tévednek azok, akik szerint a matematikai tudományok
semmit sem mondanak a szépről vagy a jóról.”

Arisztotelész

Schiller Róbert

Szivárog a mozi


Most, hogy ezt írom, szeptember első napjaiban, már végképp nem kell szoronganunk az árvíztől. Az ár, amely Közép-Európában iszonyú károkat okozott, bennünket megkímélt az idén. Gátjaink szilárdak és tömörek voltak, alig szivárgott rajtuk át a víz. Nagyon szilárdak voltak és eléggé tömörek. Mert felesleges dolog volna, és persze képtelenség is, a tökéletes tömörség. Nincsen abból semmi baj, ha járatok, lyukak, pórusok vannak egy gátban. Arra kell csak ügyelnünk, annyi ne legyen belőlük, hogy egymással összefüggő, a gát egyik oldaláról a másikig érő, a víz számára átjárható csatornarendszert alkossanak. Csak akkor kezd szivárogni a gát, ha elég üreg van benne ahhoz, hogy legalább egyetlen „végtelen hosszú” csatorna kialakulhasson. A kérdés az, hogy mennyi az elég. A választ erre a cseppet sem kézenfekvő kérdésre, angolból magyar–latinra fordítva a szivárgás szót, a perkoláció elmélete adja meg.

Ez az elmélet nem csupán a gátakról szól; sok a hasonló probléma. Elektromosan szigetelő és vezető darabok, például műanyag labdák és fémgolyók keveréke milyen arány esetén vezeti az áramot? Egy sok lyukkal megszaggatott fémcsík ellenállása hogyan változik a lyukak számával és átmérőjével? Elektromos ellenállások összefüggő hálózatát egyre több helyen megszakítva, hogyan növekszik a hálózat ellenállása, a megszakítások milyen hányada mellett válik végtelen naggyá?

Világos, hogy a véletlennek itt nagy szerepe van. Nem tudjuk, hogy a gát hézagai, az ellenállás-hálózat töredékei mekkorák, merre esnek, hogyan csatlakoznak egymáshoz. Nem tudjuk, hogy hol, mekkora zsákutcák, hurkok alakulnak ki. Valószínűségekkel, átlagokkal, várható értékekkel, tehát a valószínűség-számítás és statisztika fogalmaival tudhatunk csak operálni. Nem kell azonban bonyolult modellekkel és hosszú bizonyításokkal riogatnunk egymást ahhoz, hogy megértsük, a perkoláció körébe eső jelenségek legszembeötlőbb tulajdonsága egy kritikus küszöbérték megjelenése. Az előbb beláttuk, nem igaz az, hogy az üregek mennyiségével arányos a gát áteresztése. A küszöb a gátban lévő üregeknek az a hányada, amelynél többre van szükség ahhoz, hogy szivárogjon a víz. Ha a fizikus vagy a vegyész ilyesféle küszöbre talál egy jelenségben, gyanakodhatik arra, hogy valami valahonnan valahová szivárog.

A valószínűség-számítás a szerencsejátékok elemzéséből született, a statisztika a társadalmi jelenségek vizsgálatára alakult ki. Ide is igaz, amit Kepler mondott csillagászatról és csillagjóslásról: illő dolog, hogy a leány gondoskodjék az anyjáról. Egyre gyakrabban alkalmazzák mostanában ezeket a matematikai módszereket társadalmi jelenségekre.

Itt van mindjárt a mozi. Persze nem a film művészete, hanem a piaca és az ipara. Minden producer, sikeres és sikertelen egyaránt, tudja, hogy egy film vagy hatalmas siker lesz, vagy példásan nagyot bukik. Nem ezt várná pedig az ember. Ha egy film minőségét egyetlen, 0 és 1 közé eső q számmal lehet jellemezni, az egyes nézők hasonló skálán kifejezett igényeit pedig p1, p2, ..., pi, ... számokkal, akkor azok a nézők mennek el a filmhez, akiknek igényeit eléri vagy meghaladja a darab minősége, vagyis akikre a qłpi feltétel teljesül. Ez hol kicsit több, hol kicsit kevesebb nézőt eredményezne, látványos siker vagy zajos bukás ebből aligha adódik. (Most persze akadékoskodhatnánk, hogy a művészi alkotást és élményt hogyan akarhatja valaki egyetlen törtszámmal kifejezni. Azt ajánlom, ne akadjunk fenn ezen, a közvélemény-kutatók is beérik egyetlen számmal. Az esztéták persze ennél többet szeretnek mondani, őket azonban nem engedjük ennek a cikknek a közelébe.)

A q és pi számok egyszerű összehasonlítása mögött olyasmi rejlik, mintha a mozilátogatók társadalmát valami homogén, jól kevert oldatnak tekintenénk, amelynek nincsen semmi szerkezete. Pedig a siker vagy bukás kettőssége szerkezetre és perkolációs folyamatokra utal. A valóságot jobban megközelíti az események részletesebb leírása. Kezdetben i számú lehetséges nézőnek volt előzetes híre a filmről, közülük azok mentek el a moziba, akiknek a személyes ízlése és várakozása megfelelt a qłpi egyenlőtlenségnek. Ezek a kezdeti nézők további j számú lehetséges nézőnek mesélik el a véleményüket, akik közül azok mennek majd moziba, akiknek az ízlése a qłpj egyenlőtlenségnek felelt meg. Ismerősről ismerősre, előadásról előadásra terjed így az információ. Ha a szomszédok száma és ízlése olyan, hogy a kedvező vélemény akadálytalanul terjedhet, vagyis q a perkoláció küszöbértékénél nagyobb, a filmnek sikere van, ha a kedvező információ elakad, mint a víz a jól épített gátban, a film megbukik.

A valódi helyzet azonban ennél bonyolultabb, mert a filmgyártás pénzbe kerül; a gyár olyan gyenge, tehát olyan kis q értékű filmet akar előállítani, amely még éppen sikeres. (Innen is látszik, milyen helyes döntés volt, hogy az esztétákat kizártam az olvasók közül.) Tekintetbe kell venni a nézők és a gyártók közti kölcsönhatást is. A gyártó egy film bukását követően növeli a film q színvonalát az elkövetkező siker érdekében, egy siker után pedig lerontja a színvonalat a költségek csökkentése érdekében. Így nézők és gyártók olyan módon befolyásolják egymást, hogy a színvonal éppen a kritikus küszöbérték közelében legyen. Ezt a küszöböt a nézők igénye, ízlése és a közösség szerkezete, vagyis a filmről szóló vélekedések terjedésének az útjai szabják meg. Részletes numerikus számításokat végeztek ezeknek a meggondolásoknak az alapján, és azt találták, hogy a filmek így tekintett színvonala valóban a kritikus perkolációs küszöb közelében állapodik meg.

Minthogy az eredményeket nem hasonlították össze a filmpiac adataival, a számításokról nehéz megmondani, mennyire írják le a valódi helyzetet. Meg, persze, más szempontok is vannak: Heltai Jenő verse szerint „mert a Berta, mert a Berta nagy liba / Hát elment a mozi-mozi-mozi-moziba” egy fess legénykével, és a dolognak mindenféle következménye lett. Pajzánkodástól eltekintve, a fizikusok annak örültek, hogy egy egyszerű társadalmi jelenségben sikerült kimutatniuk az önszerveződő kritikus állapot kialakulását; a folyamat maga gondoskodik arról, hogy a rendszer a kritikus küszöbérték közelében maradjon.

Ezen túl is van még ok örömre és van ok az aggodalomra. A perkoláció elméletének nagy erejét bizonyítja, hogy az eljárás nemcsak azt írja le, hogyan áramlanak a folyadékok vagy elektromos töltések, hogyan alakulnak ki járványok vagy erdőtüzek (ilyesmire is alkalmazzák), hanem azt is, hogyan terjed az információ. Ez szép! Azonban helyénvaló talán azon aggódnunk, hogy örömünkben nagyon is szó szerint vesszük ezeket az analógiákat. Kétszázötven évvel ezelőtt Lamettrie kijelentette, hogy az ember gép, „az emberi test olyan gépezet, amely maga húzza fel a rugóit”. A gondolat mély volt és bátor. Mi mégis tudjuk, hogy az ember nem csak mechanikai konstrukció. A társadalom se puszta statisztikus fizikai objektum.
 

IRODALOM

Vicsek Tamás, Kritikus jelenségek perkolációs rendszerekben in A szilárdtestfizika újabb eredményei, 14. kötet (szerk. Siklós Tivadar), Akadémiai Kiadó, Budapest, 1985

Bunde and S. Havlin (eds.), Fractals and Disordered Systems, Springer, Berlin, 1991

S. Solomon, G. Weisbuch, L. de Arcangelis, N. Jan and D. Stauffer, Physica A 277, 239 (2000)


Természet Világa, 133. évfolyam, 11. szám, 2002. november
http://www.chemonet.hu/TermVil/ 
http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/


Vissza a tartalomjegyzékhez