TÉL TAMÁS – GRUIZ MÁRTON: Kaotikus dinamika (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2002)

A modern tudomány számos ágában alapvető szerepet játszanak a nemlineáris jelenségek. Ezek egyik látványos megnyilvánulása, hogy viszonylag egyszerű, néhány szabadsági fokkal rendelkező rendszerekben igen bonyolult, változatos, véletlenszerű mozgásformák alakulhatnak ki, melyek leírásához sztochasztikus módszerekre van szükség annak ellenére, hogy determinisztikus mozgásegyenletek megoldásaiként állnak elő. Ilyen kaotikus jelenségek a fizikai, kémiai, biológiai rendszereken túlmenően nagyon sok, a hétköznapi élethez közel álló folyamatban is fellépnek. Az elmúlt évtizedek során a kaotikus rendszerek vizsgálata a fizikai kutatás homlokterében állt, s ezzel párhuzamosan jelentős társadalmi érdeklődés is megnyilvánult iránta.

A káosz kutatása a fizika egyik olyan területe, ahol az elmúlt évtizedek során sikerült frontáttörésszerű fejlődést elérni. Ennek eredményeként a fizika egyes régóta kutatott, lezártnak gondolt fejezetei, mint például a klasszikus mechanika, új megvilágításba kerültek. Kiderült, hogy a kaotikus viselkedés nem különös, hanem igen gyakori, s a középiskolában, egyetemi mechanika számolási gyakorlatokon elemzett legegyszerűbb rendszerek is kaotikus viselkedést mutatnak, ha egy kicsit általánosítjuk őket. A társadalmi érdeklődés miatt, a média és az ismeretterjesztő irodalom révén számos félreértés került be a köztudatba a káosszal kapcsolatban, viszont magyar nyelven tankönyv jellegű kiadvány még nem látott napvilágot a káoszról. A tankönyvhiány az egyik oka annak is, hogy fizikát oktató egyetemeinken a káosz meglehetősen kevés helyen része a tananyagnak. Ennek az űrnek a betöltésére vállalkoztak a szerzők Kaotikus dinamika című tankönyvükkel sokéves oktatási és kutatási tapasztalataikra építve. Ilyen fiatal tudományágról szóló tankönyv esetén fontosnak tartom kiemelni, hogy a szerzők az illető szakterületen maguk is jelentős kutatási eredményeket értek el.

A tankönyv egyetlen tudományág, a klasszikus mechanika keretein belül mutatja be a káosszal kapcsolatos jelenségeket, azok vizsgálatának módját s a legfontosabb eredményeket. Felépítése rendkívül didaktikus: az első fejezetben a szerzők először példákon keresztül bemutatják a kaotikus mozgás sajátságait, szembeállítva azt a „szokásos, egyszerű” mozgások jellemzőivel. A fejezetben kiderül, hogy a káosz tárgyalása merőben új szemléletmódot kíván, s a szerzők bemutatják az új megközelítési mód alapgondolatait és eszközeit.

Az első fejezetben kialakított intuitív képet finomítja, részletezi a második fő fejezet, illetve itt tárgyalják a kaotikus mozgások elemzésének módszereit és matematikai eszközeit is. A könyv nagy erényének tartom, hogy absztrakt fogalmakat is nagyon szemléletesen vezet be, lépésről lépésre felkészítve az olvasót a harmadik fejezetben bemutatott kifejlődött káosz tárgyalására. Ugyanakkor a könyv zárt egészet alkot, az olvasótól nem kíván meg matematikában, vagy fizikában való komolyabb jártasságot, az anyag önmagában megérthető, valóban megajándékozva az olvasót a felfedezés örömével.

Az anyag elsajátítását sok feladat segíti, amelyek nem az egyes fejezetek végén kaptak helyet, hanem a szöveg azon részeinél, amelyhez szervesen kapcsolódnak. Ez a felépítés önálló munkára serkenti az olvasót s nagyban segíti a megértést. A feladatok kidolgozott megoldása a könyv végén található.

A káosz kutatása a modern fizika egyik olyan ága, amelyben kiemelkedő szerepet játszott-játszik a számítógépes modellezés és szimuláció. A szerzők hangsúlyt fektetnek erre, bemutatják a differenciálegyenletek és egyenletrendszerek numerikus megoldásának módszereit, s a függelékben megadják egy-egy differenciálegyenletekre és leképezésekre épülő szimulációs program listáját, amellyel az olvasó akár önálló kísérleteket is végezhet.

Úgy gondolom, a tankönyv elérte a szerzők által megfogalmazott célját, s az elkövetkező években iránymutató lesz az egyetemi és középiskolai oktatásban: egyetemi kurzusok alapjául szolgálhat, de érdeklődő egyetemi, főiskolai hallgatók önállóan is használhatják. A számítógépes modellezés fontos szerepe miatt nemcsak fizika-, hanem matematika-, programozó- és programtervező matematikus hallgatók is érdeklődéssel forgathatják a tankönyvet, továbbá középiskolai szakkörök és önképzőkörök keretében is feldolgozásra kerülhet.

Kun Ferenc

* * * * *


LEINDLER LÁSZLÓ: Analízis (Polygon, Szeged, 2001)



Már hozzászoktunk, hogy a szegedi Polygon Kiadónál nagyon színvonalas, igényes munkák jelennek meg. A hazai matematikai tárgyú könyvkiadás fellegvárává kezd válni. E kiadó gondozásában, a Jegyzettár sorozatban jelent meg Leindler László akadémikus kitűnő munkája.

A szerző már több mint négy évtizede adja elő a Bolyai Intézetben az egy- és többváltozós analízis tárgyat. Ezen idő alatt szerzett oktatási tapasztalatai, valamint korábbi, e témában megjelent jegyzetéről kollégák és hallgatók visszajelzései segítették, hogy didaktikailag is szinte kifogástalan mű jelenjen meg.

Az előszóban a szerző is kiemeli, hogy a jegyzet elsősorban az előadását hallgatók számára készült, hogy az ott kiemelt, illetve a jobban részletezett anyagrészeket kiegészítsék, saját jegyzeteiket pontosítsák. A hallgatók többek között gyakorlatokon szerezhetik meg a számolási rutint, amelyhez példatárak is rendelkezésükre állnak. Ez talán az oka, hogy a jegyzetben nagyon kevés az olyan példa, amely működés közben szemléltetné a bemutatott eszközöket. Különösen hiányzik ez a kezdők által oly nehezen emészthető ún. ed technika bevezetésénél. Még megemlítem – bár ebben a vélemények megoszlanak –, én szerencsésebbnek tartom, ha a függvények határértékét a folytonosságuk előtt tárgyaljuk (a sorozatok határértéke után), különösen akkor, ha a folytonosság forgalmát a Heine-féle definícióval vezetjük be.

A jegyzet nemcsak a hallgatók számára hasznos, hanem azoknak is ajánlott, akik tudásuk pontosítása érdekében lapozzák fel az egyes fejezeteket. Kezdő lépésként az analízis témakörében mélyebben elmerülni szándékozók részére is ajánlani tudom az áttanulmányozását.

Csernyák László


Természet Világa, 133. évfolyam, 10. szám, 2002. október
http://www.chemonet.hu/TermVil/ 
http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/


Vissza a tartalomjegyzékhez