INZELT GYÖRGY
Hibás a modellje, Einstein professzor!
– Felhívom a figyelmüket arra a különös esetre, hogy a Brown-féle mozgást Einstein professzor a lebegõ részecskék által gyakorolt ozmózisnyomásnak tulajdonítja – mondta Sherlock Holmes.

– De hát az ozmózisnyomás az oldószer-molekulákkal van kapcsolatban, mert csak ezek tudnak áthatolni a membránon – mondtam.

– Éppen ez benne a különös, Watson. Nézzük meg, mik a sarkalatos pontjai az egész rejtélyes esetnek.

(Képzeletbeli beszélgetés a Baker Street 221/B-ben)

 

A XX. század legjelentõsebb embere: Albert Einstein (1879–1955)

A Time 1998-ban és 1999-ben több különszámot jelentetett meg, amelyekben tudósok, mûvészek, politikusok, katonák, sportolók, üzletemberek hosszú sorát mutatta be, gyakorlatilag mindazokat, akik a XX. században meghatározó szerepet játszottak. A végsõ cél annak a személynek a kiválasztása volt, aki a legmélyebb nyomot hagyta maga után. Nyilvánvalóan megoldhatatlan feladatra vállalkoztak, hiszen még az írók vagy a sportolók közül sem lehet egy „aranyérmest” kiválasztani. Sigmund Freud hatásának összevetése mondjuk Winston Churchill teljesítményével is balgaság, miként annak a mérlegelése is, hogy Fleming penicillinje mentett-e meg több emberi életet, vagy Sabin doktor cseppjei. Életünk minõségét az elektromosság, a telefon, a rádió, a televízió, a gépkocsi, a repülõgép, majd a század végén a számítógép alapvetõen változtatta meg. A XIX. század embere valószínûleg ezekre csodálkozna rá legjobban, de érzékelné azt is, hogy a társadalom szervezete is – legalábbis a világ jelentõs részén – nagymértékben megváltozott. Az, hogy a demokratikus változások – rettenetes mélypontok után – bekövetkeztek, bizony szintén sok kiváló embernek volt köszönhetõ.

A szerkesztõk nagyon sok ember véleményét kérték ki, és az érthetõen igen eltérõ javaslatok közül végül is Albert Einsteinre esett a választás. Õ lett a „Person of the century”. Nincs tökéletes ember, Einstein sem volt az. Mégis vitathatatlan, hogy leginkább õ testesíti meg mindazt, ami a XX. században jó és elõrevivõ volt. Neve a zseni szinonimájává vált. Elég annyit mondani, hogy relativitáselmélet vagy E=mc2, és máris arra gondolhatunk, hogy ez volt az a század, amelynek során az ember eljutott a világûrbe, illetve felhasználta az atommagok hasításában, fúziójában rejlõ energiát. Einstein mély humanizmusa, morális érzéke, a béke iránti elkötelezettsége, bátor kiállása a fajgyûlölet és a vakbuzgóság minden fajtája ellen, kivívta az emberek tiszteletét szerte földgolyónkon.

Einstein már életében a tudós, a tudomány jelképévé és abszolút tekintéllyé vált, noha mi sem állt tõle távolabb, mint az, hogy ilyen szerepet osszanak rá. Történetünk szempontjából éppen az az érdekes, hogy egy lényegi tévedésére – talán éppen ezért – senki sem hívta fel a figyelmét. Más tudósok, még a legnagyobbak közül is sokan hiúságból, tekintélyféltésbõl soha nem ismerték be elméletük, munkájuk tökéletlenségeit, és ezáltal gátolták a tudományos haladást. Einsteinnek biztosan lehetett volna szólni. Ezt kívánjuk most megtenni, azért is, mert Einstein vagy a tudomány más óriása által leírtakat hajlamosak vagyunk ma is – helytelen tekintélytiszteletbõl – kritika nélkül elfogadni.
 
 
 

Einstein és a Brown-féle mozgás

Robert Brown (1773–1858) 1827 nyarán mikroszkópos megfigyeléseket végzett és megállapította, hogy növények pollenrészecskéi vízben lebegve állandó, rendezetlen mozgást végeznek. Vizsgálatait kiterjesztette más lebegõ részecskékre is. Arra a következtetésre jutott, hogy „a részecskéknek ezt a mozgását sem az õket tartalmazó folyadék áramlása, sem annak belsõ, feltételezhetõen a párolgást kísérõ mozgása nem okozhatja”. Megcáfolta Buffon és mások elméletét, amely szerint a részecskék – õ aktív molekuláknak nevezte azokat – élnek. 1829-es tanulmányában leszögezi azt, hogy „A szilárd anyag végletesen parányi részecskéi, származzanak akár szerves, akár szervetlen anyagból, tiszta vízben vagy más vizes folyadékban szuszpendálva számomra megmagyarázhatatlan módon mozognak…” A következõ közel nyolc évtizedben más sem tudott tudományos magyarázattal szolgálni. Einstein 1905 és 1908 között négy tanulmányában [1–4] foglalkozott a problémával. E munkák magyar fordításban is olvashatók [5]. Elsõ dolgozatában Einstein bebizonyította, hogy a hõ molekuláris elmélete alapján folyadékban lebegõ részecskéknek hõmozgást kell végezniük. E dolgozatában jelenik meg az ugyancsak híres
x=(2Dt)1/2 (1)

összefüggés, amely a részecskék közepes elmozdulása (x) és az idõ (t) közötti kapcsolatot írja le. (D a részecske diffúziós együtthatója.)

A második és harmadik közleményben speciális eseteket vizsgált (pl. a haladó mellett a forgó mozgást is figyelembe vette). Érdekes, hogy Einstein igazából nem is ismerte az irodalmi elõzményeket. A második cikk elején utal arra, hogy Siedentopf (Jéna) szólt neki, hogy Gouy lyoni professzor már 1888-ban arra a meggyõzõdésre jutott, hogy a Brown-mozgást a folyadékmolekulák rendezetlen hõmozgása okozza. A harmadik cikkben megemlíti Svedberg kutatásait is. Az 1946-ban kelt önéletrajzában [6] írja, hogy amikor a Brown-mozgással kezdett foglalkozni, még Boltzmann és Gibbs statisztikus mechanikai mûveit és az ezeken alapuló molekuláris-kinetikai elméletet sem ismerte. Ugyanitt találhatjuk meg kutatásainak motivációját, amibõl kiderül, hogy tulajdonképpen nem is a Brown-mozgás rejtélyét akarta megfejteni, hiszen arról nem is tudott. Ezt írja: „Olyan tényekre szerettem volna bukkanni, amelyek a lehetõ legbiztosabban bizonyítják meghatározott és véges nagyságú atomok létezését. Eközben rájöttem, hogy mikroszkopikus méretû lebegõ részecskéknek kell, hogy legyen megfigyelhetõ mozgásuk, s nem tudtam, hogy a „Brown-féle mozgást” már régen megfigyelték.” Talán különösnek tûnik, de 1905-ben az atomok létezését még sokan tagadták. Éppen Einstein eredményei, kiváltképp az, hogy pontos jóslatokkal szolgált a lebegõ részecskék átlagos elmozdulásáról, amelyek kísérletileg igazolhatók voltak, gyõzték meg a kétkedõket, pl. Ostwaldot és Machot. (Ludwig Boltzmann (1844–1906), a statisztikus mechanika atyja, akinek munkáját nem értékelték, öngyilkosságba menekült.)
 

Robert Brown
(1773–1858)
Albert Einstein 
(1879–1955)
Jacobus Henricus van't Hoff
(1852–1911)
Angol botanikus. Ô fedezte fel a sejtmagot (1831) és a róla elnevezett molekuláris mozgást. A speciális (1905) és az általános (1916) relativitáselmélet megalkotója, a Brown-mozgás (1905) elméleti értelmezôje. Einstein kapta az 1921. évi fizikai Nobel-díjat 1922-ben a következô indoklással: "Az elméleti fizikának tett szolgálataiért, különösen a fotoelektromos hatás törvényének felfedezéséért." Az 1901. évi (elsô!) kémiai Nobel-díj kitüntetettje "a kémiai egyensúlyok termodinamikai leírása, az egyensúly hômérsékletfüggôségének értelmezése (1886), a reakciókinetika tudományos megalapozása (1884), az ozmózisnyomás egyenletének levezetése (1887) fûzôdik a nevéhez. Igazából az Arrhenius-egyenlet és a Le Chatelier-féle elv is jogosan viselhetné az ô nevét, hiszen ezeket is van't Hoff írta le elsô ízben.

Einstein elegáns levezetéssel helyes végképlethez jutott. Mi hát a problémánk? A gondunk nem más, mint az, hogy Einstein alapvetõen hibás modellt használt. Lehet-e hibás fizikai kép alapján is jó eredményre jutni? Igen, lehet. Esetünkben ugyanis a végeredmény szempontjából mindegy, hogy miféle és milyen irányú erõt tételezünk fel. Akkor miért baj, ha a fizikai elképzelésben tévedés van? Azért, mert bármilyen építményben egy laza építõkõ késõbb sok baj forrása lehet. Így van ez az elméleteknél is. Vizsgáljuk meg, mirõl is van szó.
 
 

Einstein és az ozmózisnyomás

Elõször adjuk meg a szót Einsteinnek. Terjedelmi okokból csak a legfontosabb részeket idézzük a már említett közleményekbõl. Már az elsõ cikkben [1] ilyen fejezetcímet találunk:

„1. A lebegõ részecskéknek tulajdonítandó ozmózisnyomásról”

Aki tisztában van az ozmózisnyomás mibenlétével, ilyet nem ír le. Ugorjunk most az utolsó közleményre [4], ahol a modellt rajzzal is illusztrálja (1. ábra).


1. ábra. Einstein modellje. Egy Z hengeres edényt egy mozgatható, féligáteresztô hártyából áIló dugattyú két részre (A és B) oszt. Az oldat koncentrációja az A részben nagyobb, mint a B részben (itt lehet tiszta víz is).



Einstein a következõt állítja: „Ha az oldat koncentrációja az A részben nagyobb, mint a B részben, bal felé irányuló külsõ erõt kell a dugattyúra gyakorolni, hogy az egyensúlyban maradjon. A szükséges erõ annak a két ozmózisnyomásnak a különbsége, amellyel az oldott anyag balról, illetve jobbról a dugattyúra hat. Ha a dugattyúra nem hat külsõ erõ, az A részben levõ oldat által gyakorolt nagyobb ozmózisnyomás következtében mindaddig jobbra tolódik el, amíg az A és B részben a koncentráció egyenlõ nem lesz.”

Az lehet a gyanúnk, hogy Einstein soha nem látott ozmózisos kísérletet. Ahhoz, hogy egyensúly jöjjön létre, az A oldalon kell nyomást kifejteni, hogy a vízmolekulák átjutását meggátoljuk. Persze, ha ezt nem tesszük, a dugattyú tényleg jobbra fog mozogni, de nem azért, mert az oldat, különösen pedig nem a lebegõ részecskék nyomást gyakorolnának a dugattyúra, hanem azért, mert a víz jut át B-bõl A-ba!

Azt, hogy Einstein késõbb sem gondolkozott el arról, hogy itt valami nem egészen jó, mi sem mutatja jobban, mint az, hogy 41 évvel késõbb is így írt [6]:

„A legegyszerûbb levezetés az alábbi gondolatmeneten alapult. Ha a molekuláris-kinetikai elmélet elvileg helyes, látható részecskék szuszpenziójának ugyanúgy van a gáztörvényeknek eleget tevõ ozmózisnyomása, mint az oldott molekuláknak. Az ozmózisnyomás a molekulák valódi nagyságától, vagyis az egy grammegyenértékben levõ molekulák számától függ. Ha a szuszpenzió nem egyenletes sûrûségû, az ozmózisnyomás térbeli változékonysága kiegyenlítõ diffúziós mozgást hoz létre, amely a részecskék mozgékonyságából kiszámítható. A diffúzió azonban úgy is felfogható, mint a lebegõ részecskék hõmozgása okozta, eleinte ismeretlen nagyságú rendszertelen elmozdulásai. A kétféle megfontolással kapott diffúziós áramlást egyenlõvé téve megkapjuk az elmozdulások kvantitatív statisztikai törvényét, vagy a Brown-mozgás törvényét.”

Itt az ideje, hogy az ozmózisnyomás lényegét és a helytelen fizikai kép kialakulásának okát megvizsgáljuk.
 
 

Az ozmózisnyomás

Ha egy oldatot tiszta oldószerrel hozunk érintkezésbe, ezek adott nyomáson és hõmérsékleten nem lehetnek egymással egyensúlyban. Ha az érintkezést egyszerû egymásra rétegzéssel valósítjuk meg, akkor önként megindul a koncentrációk kiegyenlítõdése diffúzió útján. Ha az oldószer és az oldat (vagy két különbözõ koncentrációjú oldat) közé féligáteresztõ hártyát (olyan hártyát, amelyik csak az oldószer-molekulákat engedi át, az oldott anyag molekuláit, ionjait nem) iktatunk, a koncentráció-kiegyenlítõdés ekkor is megindul. Ez a folyamat azonban csak úgy mehet végbe, hogy oldószer-molekulák diffundálnak a hártyán keresztül az oldatba. Az oldószer-molekulák egyirányú diffúzióját megakadályozhatjuk, egyensúlyi állapotot hozhatunk létre, ha az oldatot megfelelõ hidrosztatikus nyomás alá helyezzük, tulajdonképpen visszapréseljük a hártyán keresztül az oldószer-molekulákat. Ezt egyszerûen úgy valósíthatjuk meg, úgy mérhetjük az ozmózisnyomást, hogy az oldatot alul féligáteresztõ hártyával lezárt, manométerrel ellátott edénybe (csõbe) helyezzük, és ezt egy másik, nagyobb, tiszta oldószerrel töltött edénybe merítjük. A beáramló oldószer (pl. víz) miatt a csõben a folyadékszint felemelkedik egészen addig, amíg a hidrosztatikus nyomás már elegendõen nagy lesz ahhoz, hogy meggátolja további oldószer-molekulák diffúzióját. Az ekkor leolvasható nyomásérték az ozmózisnyomás. Tehát az ozmózisnyomás nem valamilyen, az oldatban uralkodó tényleges nyomás, hanem az a külsõ nyomás, amelyik ahhoz kell, hogy a rendszerben egyensúlyt hozzunk létre!
 

Friedrich Wilhelm Ostwald
(1853–1932)
Svante August Arrhenius
(1859–1927)
Walther Nernst
(1864–1941)
1909-ben kapott Nobel-díjat "a katalízissel kapcsolatos munkásságáért, valamint a kémiai egyensúlyokat és a reakciósebességeket meghatározó tényezôk vizsgálataiért." Nem véletlen a Nobel-díj indoklásának az általánosságban mozgó megfogalmazása. Ostwald, kétségtelenül jelentôs, de nem igazán kiemelkedô kutató volt. A tudományszervezésben volt igazán elemében, tulajdonképpen neki köszönhetô a fizikai kémia önálló diszciplínává válása. Az 1903. évi Nobel-díj nyertese, amely elismerést az elektrolitikus disszociáció elméletének kidolgozásáért (1887) kapta. Nevét viseli még a reakciósebesség hômérsékletfüggésére vonatkozó összefüggés, amelyet azonban van't Hoff vezetett be elôször. Az 1921. évi kémiai Nobel-díjjal tüntették ki "termokémiai munkássága elismeréséül". Noha hôelmélete (1906), mely a termodinamika 3. fôtétele néven ismeretes, igen jelentôs, az elektrokémiai cellák elméletének kidolgozása (1889) legalább ilyen mérföldkövet jelentett a fizikai kémia elôrehaladásában.

Egy egyenlet metamorfózisa, avagy a probléma eredete

A fizikokémikusok egy elegy, oldat komponenseit egy energiadimenziójú mennyiséggel, a kémiai potenciállal jellemzik. Az i-edik komponens kémiai potenciálja mi. A kémiai potenciál azonos a parciális moláris szabadentalpiával. Azt fejezi ki, hogy állandó nyomáson és hõmérsékleten hogyan változik az egész rendszer szabadentalpiája, ha az adott komponensbõl igen kis menynyiséget juttatunk a rendszerbe, miközben a többi komponens mennyiségét állandóan tartjuk. A termodinamikai egyensúly feltétele mia=mib, azaz egy adott komponens kémiai potenciáljának a különbözõ fázisokban (a és b) meg kell egyeznie.

Egy kétkomponensû oldatnál az oldószer kémiai potenciálja (m1) a tiszta oldószeréhez (m10) képest T hõmérsékleten az alábbi egyenlet szerint változik:
 
 
m1=m10+RT ln x1  (2)

ha az oldószer móltörtje (x1) a tiszta oldószerhez tartozó x1=1 értékrõl lecsökken, mert egy másik komponens is jelen van. (A móltört az adott összetevõ móljainak száma, osztva az összes jelen lévõ mólok számával: x1=n1/n1+n2; R a gázállandó). Mivel x1<1, a második tag negatív.

Az ozmotikus egyensúlyt úgy hoztuk létre, hogy az oldatra P hidrosztatikus nyomást gyakoroltunk. Ezzel – állandó hõmérsékleten – az oldószer kémiai potenciálját az oldatban a tiszta állapotának megfelelõ értékre növeltük, tehát így az oldat és az oldószer fázisok között termodinamikai egyensúlyi állapotot létesítünk. A termodinamikai levezetés nem különösebben bonyolult. Az oldószer kémiai potenciálját adott P nyomáson és x1 móltört mellett megkapjuk az alábbi egyenlet alapján:
 
m1=m10+V10(PP0)+RT ln x1  (3)

ahol P0 a tiszta oldószerre nehezedõ nyomás és V10 az oldószer móltérfogata. Tehát, ha azt akarjuk, hogy m1 egyenlõ legyen m10 értékével, P nyomást úgy kell növelnünk, hogy teljesüljön az alábbi egyenlet:
 
V10(PP0)=–RT ln x1.  (4)

A P=P–P0 nyomástöbblet az oldat ozmózisnyomása. Átrendezés után a következõ összefüggést kapjuk:
 
P=(RT/V10) x1.  (5)

Híg oldat esetén (de csakis híg oldatoknál!) lnx1=–x2, mert x1=1–x2, és ha x2<<1 közelítõleg igaz, hogy ln(1–x2)=–x2. Így írhatjuk, hogy
 
P=(RT/V10) x2.  (6)
Tehát az oldószer móltörtjének az oldott anyag móltörtjével való felváltása formális lépés. Míg egy ideális oldat esetén a (4) egyenlet a teljes koncentrációtartományra helyes értéket ad, az (5) egyenlet már mérsékelt koncentrációknál érvényét veszti. A tankönyvekben rendszerint megtalálható összefüggés, amely van’t Hoff törvénye néven ismeretes, az alábbi:
 
P=RTc=RT n2/V  (7)

ahol c az oldott anyag koncentrációja (pl. mól·dm–3-ben). Ehhez az egyenlethez (6) egyenletbõl úgy juthatunk, hogy a móltört helyett anyagmennyiség-koncentrációt használunk és feltételezzük, hogy az oldat sûrûsége gyakorlatilag azonos az oldószerével, ami híg oldatok esetén jó közelítéssel igaz is.

Láthatjuk, hogy a (7) egyenlet alakja megegyezik az ideális gázok állapotegyenletével. Van’t Hoff és követõi ebbõl az azonosságból vonták le azt a téves következtetést, hogy maga a jelenség az oldott anyag molekulái által okozott nyomás.

Einstein is ezt a – hibás – gondolatot vette át, igaz, hogy olyan emberek hirdették a tévtant, mint J. H. van’t Hoff, S. Arrhenius, W. Ostwald, W. Nernst.
 
 

Az eredendõ bûn és a vétkesek

Van’t Hoff a Z. f. Physikalische Chemie induló számában [7] fejti ki azokat a nézeteit, amelyek késõbb oly sok gondot okoznak. Elég, ha a címet idézzük: „Az ozmózisnyomás szerepe az oldatok és gázok közötti analógiában”. Ezt a felfogást vette át és népszerûsítette a korszak másik két vezetõ tudósa, Ostwald és Arrhenius is. A hamis analógia alapján hirdették, hogy az ozmózisnyomás az oldott anyag nyomása. Nem mindenki gondolta így, például Johannes J. van Laar és Lothar Mayer sem, de õk meglehetõsen durva elutasításban részesültek. (Errõl Horányi György kitûnõ tanulmányában [8] olvashatunk részletesen.) Tovább erõsítette az ügyet, hogy Nernstnek az ozmózisnyomás modelljének felhasználásával sikerült a galváncellák, elektródok viselkedésének átfogó elméletét megalkotnia [9]. Õ a fém felületét tekintette féligáteresztõ hártyának, amelyen keresztül a fémionok átlépése megengedett, az oldószeré nem. Így vezette le a híres Nernst-képletet, amelynek eredeti alakja a következõ volt:
 
P=(RT/ne)·ln(P/p),   (8)

ahol ne az n értékû ionnal vándorló elektromos töltés, P az elektrolitikus oldódási nyomás, p a fémionok ozmózisnyomása. Nernst az ozmózisnyomás mellett egy másik – egyébként szintén fiktív – nyomást is bevezet.

Ezt a munkát Einstein is ismerte, hiszen így írt [4]: „Hogy a diffúzió során az ozmózisnyomás tekinthetõ a mozgató erõnek, már régóta ismeretes. Ismeretes, hogy a különbözõ koncentrációkon alapuló villamos elemeknél az ionmozgékonyság, a diffúziós együttható és az elektromotoros erõ közti összefüggés tanulmányozását Nernst éppen erre alapozta.”

Igazából nem is az volt a baj, hogy valamit rosszul gondoltak, hanem az, hogy tévedésükhöz évtizedeken át – amikor már a nyilvánvaló problémák egyre nagyobb számban jelentkeztek – görcsösen ragaszkodtak. Arra ugyanis találhatunk bizonyos mentségeket, hogy az 1880-as évek végén még nem mindent láttak tisztán, bár voltak olyanok, akiknek az ozmózisnyomás természete világos volt.
 
 

Mentségek és tanulságok

Einsteint talán fel is menthetjük, legalábbis az alapcikkek vonatkozásában, hiszen csak jeles kollégái szemléletmódját vette át. Azonban mi ejthetett csapdába olyan zseniális fizikokémikust, mint van’t Hoff? (Arrheniusra és Ostwaldra nem érdemes túl sok szót vesztegetni, mert mindkettõ csak az eszme terjesztésében játszott – persze rendkívül káros – szerepet. Ostwald a fizikai kémia építményének végleges befejezését tekintette fõ céljának. E koncepcióban az ozmózisnyomás fogalmának központi hely jutott, ezért aki ezt támadta, az ellenség volt.) Talán magyarázatul szolgálhat az a jogos lelkesedés, amely az egyesített gáztörvényt övezte. A BoyleMariotte és a Gay-Lussac törvényeinek egyesítése az Avogadro-féle tétellel a 19. század egyik kiemelkedõ eredményét jelentette. Vélhetõen van’t Hoffot is rabul ejtette a szép, kompakt képlet, és a formális azonosságból vonták le azt a téves következtetést, hogy az ozmózisnyomás az oldott anyag termikus nyomása, és az oldatok egész termodinamikáját ebbõl vezették le. Egyébként volt, amikor termékenyítõleg is hatott a gáztörvény, így például Eötvös Loránd is így jutott a felületi feszültség (g) hõmérsékletfüggésének róla elnevezett törvényéhez [10]:
 
 
g V2/3=0,227(TkrT),   (9)

ahol Tkr a kritikus hõmérséklet, V a móltérfogat.

Nernst mentségére szólhat, hogy az elektromosság természete még nem volt teljesen tisztázott, hiszen J. J. Thomson (Nobel-díj, 1906.) az elektron létét csak 1897-ben igazolta. Sajnos Nernst 1941-ben bekövetkezett haláláig nem módosított az elméletén, rendkívül hátráltatva ezzel az elektrokémia fejlõdését. A Nernst-féle elmélet keretén belül számos elektrokémiai jelenség nem magyarázható kielégítõ módon, így például a redoxielektródok mûködése sem, amikor nem ionok, hanem elektronok lépnek át az oldatfázisból a fémfázisba és viszont.

Sajnos nem felesleges dologgal foglalkoztunk, mert a téveszmék szelleme még napjainkban is kísért, az ozmózisnyomással kapcsolatos, itt pellengérre állított szemléletmód és értelmezés még új tankönyvekben és szakcikkekben is fellelhetõ.

Einstein vagy van’t Hoff nagyságához kétség sem férhet, de – mint bizonyítani igyekeztünk – õk sem voltak tévedhetetlenek. Adózzunk tisztelettel a nagy elõdöknek, de tévedéseikre a figyelmet felhívni kötelességünk.
 
 

IRODALOM

[1] A. Einstein: Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen, Annalen der Physik 17, 549 (1905).
[2] A. Einstein: Zur Theorie der Brownschen Bewegung, Annalen der Physik 19, 371 (1905).
[3] A. Einstein: Theoretische Bemerkungen über die Brownsche Bewegung, Zeitschrift für Elektrochemie 13, 41 (1907).
[4] A. Einstein: Elementare Theorie der Brownschen Bewegung, Zeitschrift für Elektrochemie 14, 235 (1908).
[5] Albert Einstein: Válogatott tanulmányok, Gondolat, Budapest, 1971.
[6] Albert Einstein: Önéletrajz, Princeton, USA, 1946.
[7] J. H. van’t Hoff: Die Rolle des osmotischen Druckes in der Analogie zwischen Lösungen und Gasen, Zeitschrift für Physikalische Chemie 1, 481 (1887).
[8] Horányi Gy.: Egy téves modell szerepe a fizikai kémia és az elektrokémia kialakulásában, Kémiai Közlemények 71, 73 (1990).
[9] W. Nernst: Die elektromotorische Wirkamkeit der Ionen, Zeitschrift für Physikalische Chemie 4, 129 (1889).
[10] Eötvös L.: A folyadékok felületi feszültsége és vegyi alkata között fennálló kapcsolatról, Mathematikai és Természettudományi Értesítõ, 1885.


Természet Világa, 132. évfolyam, 7. szám, 2001. július
http://www.chemonet.hu/TermVil/
http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/


Vissza a tartalomjegyzékhez