SCHILLER RÓBERT
Tükröm, tükröm...
... tévednek azok, akik szerint a matematikai tudományok
semmit sem mondanak a széprõl vagy a jóról.”
Arisztotelész
 
„Tükre van a filozófusnak!” – kiáltotta felháborodottan a feljelentõ a proconsul bírói széke elõtt. Africa provincia egyik kis városában, Sabrathában folyt a per, Róma alapítása után a 912. évben, vagyis Krisztus után 158-ban. A vádlott: Apuleius, akkor már provinciaszerte ismert szónok, író, költõ. Nekünk, mai olvasóknak a neve egyetlen regényéhez, az Aranyszamár címûhöz kapcsolódik, abban is talán leginkább Amor és Psyche csodás történetéhez. A per egyébként nem irodalmi kérdésekrõl szólt. Apuleius nem sokkal korábban nõsült, felesége nála jóval idõsebb, kétgyermekes, gazdag özvegy – hozomány és örökség volt a vád indítéka. Indítéka, de nem a tárgya. A vád ugyanis az volt, hogy az író bûbájosság, varázsló praktikák segítségével szerezte meg felesége szerelmét. Apuleius mágus!

Ezt a vádat ugyan egy fúvással meg lehetett volna semmisíteni, a gyakorlott szónok nem is habozik, hogy kimondja: neki, a fiatal, jóképû, jó beszédû, tehetségérõl híres és még csak nem is szegény kérõnek ugyan miért kellett volna természetfeletti erõkhöz folyamodnia, hogy elnyerje az öregedõ (és – mint kevéssé lovagiasan el is mondja – nem különösebben vonzó külsejû) asszony kezét. A vádat azonban nem lehetett félvállról vennie. A mágia gyakorlásáért Róma törvényei szerint halál járt.

A tükör birtoklása is azt bizonyítja, hogy a vádlott mágiát ûz. Apuleius ezzel a vádponttal kapcsolatban nem is saját magát, hanem a tükröt védi. Három értelemben is: mint az ábrázolás leghívebb szerszámát, mint az öntökéletesítés segítõjét és mint fizikai eszközt. Mert egyfelõl „felülmúlja a hû ábrázolás tekintetében a képzõmûvészeteket a tükör játszi mûvészete és mesteri visszfénye”. Másfelõl pedig „hát nem éppen arra buzdította tanítványait a hagyomány szerint Socrates, a filozófus, hogy gyakran nézegessék magukat a tükörben, és amelyikük elégedett a szépségével, annál inkább igyekezzék, hogy teste kiválóságát ne csúfolja meg rossz erkölcsökkel, amelyikük pedig úgy gondolja, hogy megjelenése kevésbé megnyerõ, annál buzgóbban fáradozzék rajta, hogy rútsága erényei fénye mellett elhomályosodjék”.

A filozófus azonban természettudós is, ezért a képalkotás fizikai törvényeivel is foglalkoznia kell. „Nem kell-e arra is magyarázatot találnia, miért mutatkozik síktükrökben teljes hasonlatosság a tárgy és a tükörképe között, a domború és gömbölyû tükrökben miért látszik minden lekicsinyítettnek, a homorúakban pedig felnagyítottnak? Aztán milyen esetekben cserélõdik fel a jobb oldal a ballal? Mikor tûnik úgy, mintha a kép a tükör mögött volna, és mikor lép a kép eléje? Miért lobbantják lángra a homorú tükrök az eléjük helyezett kócot, ha a nappal szembe fordítjuk õket?”

Itt kicsit elcsodálkozhatunk azon, hogy milyen sok fizikát tudott ez a kor. A katroptika, a tükrökrõl szóló tudomány nagyon fejlett volt az antikvitásban. Már Arkhimédész is írt errõl, ez a munkája azonban nem maradt ránk. (Hogy Syracusae falain elhelyezett tükrökkel gyújtotta volna fel a támadó római hajókat, nem tudjuk, igaz-e. Liviusnál legalábbis nem találtam nyomát, pedig õ gondosan felsorolja Arkhimédész hadi gépeit.) Héron és Ptolemaiosz munkái azonban, arab és latin közvetítéssel, fennmaradtak. Ptolemaiosz helyesen írja le a síktükör képalkotását, azt, amit mi úgy mondunk, hogy a beesés és visszaverõdés szöge egyenlõ egymással, azt is, hogy virtuális a kép. Megfogalmazása azonban kissé furcsán cseng. Magyarázatért forduljunk újra Apuleiushoz. Õ világossá teszi, hogy itt már nem a tükrök, hanem a látás elméletérõl van szó.

„Vajon helytálló-e amit Epicurus állít, hogy testünk bocsát ki képeket, amelyeket, mint valami levetett burkot, szüntelen áramlatként sugároz ki magából, és ha ezek sima és tömör közeghez érnek, nekiütközve visszaverõdnek, és fordított képként érkeznek vissza hozzánk? Vagy ahogy más filozófusok tanítják, szemünk bogarából magunk bocsátunk ki sugarakat, és ha ezek – Plato vélekedése szerint a külsõ fénnyel keveredve és egyesülve, Archytas elmélete alapján pusztán szemünkbõl kilövellve és külsõ segítség nélkül, a sztoikusok feltevése szerint pedig a légáramlástól hajtva – tömör, fényes és sima testre vetõdnek, ugyanolyan szögben, amilyenben ráestek, visszaverõdnek és visszatérnek az ember szemébe, így jelenik meg a tükörben a képe annak, amit a tükrön kívül látunk és tapintunk.”

Mai szóval tehát a látásnak többféle mechanizmusát is elképzelhetjük, ezek azonban a tükrözés törvényei szempontjából fenomenologikusan egyenértékûek, pusztán a képalkotás törvényei alapján nem lehet köztük különbséget tenni. Ptolemaiosz a szembõl kiinduló „látósugarak” modelljét fogadja el. Ezt ma hamisnak tudjuk. A jelenség leírása mégis hibátlan.

Vitathatatlan megfigyelés és vitatható magyarázat kettõssége egyébként máig kísért. Umberto Eco legújabb tanulmánykötetében – Kant és a kacsacsõrû emlõs a címe – ír a tükrökrõl „még egyszer”. Mint mondja: „Olyan mélyen gyökerezik az a naiv elképzelés, hogy a tükörben felcserélõdik a jobb és bal oldal, hogy egyesek el is csodálkoznak rajta, hogyhogy a jobb és a bal megfordul a tükörben, a lent és a fent viszont nem.” Helytelenül gondolkodunk, írja Eco. „Egyszerûen arról van szó, hogy beleképzeljük magunkat annak a helyébe, akit a tükörben látunk, vagy egy velünk szemben álló másik személynek gondoljuk, ezért lepõdünk meg azon, hogy a jobb csuklóján hordja az óráját (vagy baljával markolja a kardot). Csakhogy nem vagyunk azonosak a tükörben lévõ virtuális személlyel.” Hogy a karddal hogyan áll a dolog, nem tudom, az órámat azonban valóban a bal karomon hordom. Perneczky Géza, a matematikában is járatos mûvészettörténész keményen elveti Eco gondolatát. „Eco permanensen összekever két dolgot, nevezetesen: a tükrözés jelenségét és a (térbeli testek) tengely körüli elforgatását.”

Azt hiszem, Perneczkynek van igaza. Elég talán Hermann Weylt idéznünk, aki különbséget tesz az egybevágóságok két osztálya között. „Egy egybevágóság vagy valódi: bal csavart balba, jobb csavart jobba visz, vagy nem valódi, tükrözõ: bal csavart jobbra vált és viszont.” Ezen az eltérésen nem segít az, ha két, nem valódi módon egybevágó test egymással szembe sétál. Weylnél olvastam Leibniz egy mondatát: a síkbeli tükrözés egymástól megkülönböztethetetlen alakzatokat eredményez, „ha az alakzatokat önmagukban tekintjük”.

Talán ebben rejlik a válasz. A testeket és tükörképüket soha nem tekintjük önmagukban, hanem mindig környezetükkel együtt látjuk õket. Életünkben az egyik legfontosabb jelenség (és ezt tessék nagyon is szó szerint érteni) a szerves molekulák egy részének az aszimmetriája. Az az iskolában is tanított tény, hogy a vegyületek között sok olyan fajta van, amelyek molekulái nem mind egyformák, hanem egyetlen tulajdonságukban eltérhetnek egymástól. Ez a tulajdonság a kiralitás vagy optikai izoméria. Az eltérés mindössze (mindössze?) annyiban áll, hogy a két molekulafajta egymásnak tükörképi párja. Ez csak egyetlen, látszatra nem is nagyon fontos fizikai tulajdonságukban, a poláros fényre gyakorolt hatásukban mutatkozik meg. Az összes többi tulajdonságuk, valamennyi kémiai reakciójuk tökéletesen egyforma. Ezért, ha lombikban állít elõ a vegyész ilyen vegyületeket, a kétféle molekula egyszerre, éppen fele-fele arányban keletkezik. Az élõ szervezetek azonban nagyon is tudják a különbséget. Az élõlények mindig csak az egyik fajtát állítják elõ, csak az egyik fajtát tudják feldolgozni. Az élõ szervezetnek alapvetõ tulajdonsága, hogy a királis vegyületek közül csak az egyik változatot, az egyik optikai izomért tekinti a magáénak.

A királis izomérek közötti különbséget persze se a szervezet, se a kémikus nem venné észre, ha a molekulát „önmagában tekintenénk”. A vegyész az óramutató járásának valódi (nem a tükörbõl megfigyelt) járásának iránya szerint tesz különbséget a kétféle szerkezet között. A szervezet pedig megérzi az összes többi molekula szomszédságát. Kémiai reakciók nem mennek végbe a síktükörben!

Ezek a problémák persze messze meghaladják ennek a cikknek a kereteit, Hargittai István könyvébõl lehet errõl sokat tanulni. De hétköznapi szemlélõdéseinktõl nem független a kérdés. Bizonyára nem véletlen, hogy Simonyi Miklós a királis molekulákon gondolkodva vette észre, hogy Rodinnek imára kulcsolódó pár kezet formázó szobra, a Katedrális, két jobb kezet ábrázol.

Ha a síktükör képalkotásán még a mi századunk végén is el lehet vitatkozgatni, nincsen mit csodálkoznunk azon, hogy tükör és tükrözés varázslásnak és mágiának, mítosznak, erkölcsi és vallásos metaforának volt mindig kimeríthetetlen anyaga. Egyiptom és a régi Kína mint szimbólumot ismeri már, és a 18. század végének Európájában is gyakorolják a tükörjóslást, a katoptromantiát.

A legismertebb, költõi szempontból és lélektani tartalom dolgában egyaránt leggazdagabbnak ismert tükörmítosz Narküsszosz története. A szép görög ifjúé, aki a patak vizében megpillantja a saját tükörképét és szerelmes lesz belé. Ovidius (és Devecseri Gábor) szavai szerint:

Szomját oltani vágy, s más szomj nõ benne eközben,
míg iszik ott, a saját képét meglátja, szerelme
fellobban, s ami csak rezgõ víz, testnek alítja.
...

Kába, kivánja magát, a varázs gyúl benne meg érte,
vágyakozik s vágyott, fölgyúl és gyújtja a lángot.
Hasztalanul csókkal hányszor csap a csalfa habokra.

A dolog nem megy: virtuális képpel nem lehet ölelkezni. Narküsszosz sorsa azonban nem véletlen baleset, hanem büntetés. Azért érte, mert elutasította egy nimfa szerelmét. Ekho volt ez a nimfa, a visszhang maga. A visszhang, ami nem más, mint idõbeli tükrözés. Térbeli és idõbeli tükörkép nem találhattak egymásra.

A tükör csak a láthatót veri vissza, ezt jól tudták a görögök. Vannak tulajdonságok, amelyeknek nincsen tükörképe. Medúza iszonyú fejét aki megpillantotta, kõvé változott. De az okos Perszeusz egy csiszolt pajzson tükrözõdõ képét nézte csak; így baj nélkül férkõzhetett a közelébe és vághatta le a halált hozó kígyófõt.

A tükör nagy erejû metaforák eszköze is lett az évezredek során, fontos hitbéli igazságok megvilágítására alkalmas szókép. „Mert most tükör által homályosan látunk, akkor pedig színrõl színre;” – ígéri Szent Pál az I. Korinthusi levélben. A tükör homálya két dolgot is jelenthet. Vonatkozhat arra a technológiai tényre, hogy az I. században még nem nagyon ismerték az üvegtükröt, csiszolt bronzlapokat használtak csak, azok pedig valóban homályos képet adnak. De utalhat arra is, hogy a tükörben képet látunk csak, és az akármilyen hûséges is, nem azonos a megtapasztalható valósággal.

Megbûvölten nézzük a tükörképeket évezredek óta. Megkockáztatom: nem a kép az, ami megbûvöl bennünket, akár a magunk képét látjuk, akár a világét. A természet általában fukaron mutatja nekünk a törvényeit. Elérhetetlen és befolyásolhatatlan folyamatokat tár elénk, mint az égitestek mozgása. Vagy hozzánk közel esõ, de elõre nem látható, véletlennek tetszõ jelenségeket tapasztalunk, amilyen az idõjárás, a termés, a madarak röpte vagy az áldozati állat májának alakja. A mindig azonos törvényt követõ, az ember tetszése szerinti helyen és idõben elõidézhetõ jelenség történelmünknek csak a legutolsó évszázadaiban lett ismertté. A természettudományos kísérlet fogalmával igazából Galilei ajándékozott meg bennünket. A korábbi évezredek során a tükrözés volt talán az egyetlen olyan ismert jelenség, amely szigorú törvényeket követ, és ugyanakkor bárki, bármikor elõidézheti, megfigyelheti. Mert ez a varázslatosan következetes jelenség mindig a szolgálatunkra állt.

Meglehet, Narküsszosz nem is a saját képmásával esett szerelembe. Egy optikai megfigyelés nyûgözte le.

Szókratésztõl máig a tükör az erkölcsi tanításnak is eszköze volt. Persze, a tanítás tartalma idõrõl idõre változott. Anatole France ír egy erényes párizsi asszonyról, aki azt kérte gyóntatójától, hogy az hozna neki egy szép tükröt, ha Velencében jár. Az atya visszatért az útjáról, és a hölgy szobájába lépve kámzsája redõi alól egy halálfejet rántott elõ, és így szólt: „Asszonyom, íme ez az Ön tükre, mert ... bizony ez az egyik legszebb velencei asszony feje volt. Olyan volt õ, mint Ön s Ön egykor majd nagyon fog hasonlítani hozzá.” Mely tanítást a jámbor hölgy oly igen megszívlelte, hogy még azon a napon nagyon is készségesen eleget tett udvarlója kérésének, akit addig váltig csak epekedni hagyott. Mert, mint mondta, „a jó fráter hasznos leckével szolgált nekem. Megtanított õ becsülni az idõt, amely elfut elõlünk”.

Amibõl egy természettudományos folyóirat lapjain morális leckét venni nem volna illendõ.

Utóirat: Most kaptam villanypostán levelet Perneczky Gézától. Egy fontos irodalmi vonatkozásra figyelmeztet benne: arra, hogy Alice (a Csodaországbeli) milyen különleges kalandokat élt át a tükörben. Ennek a regénynek a szerzõje tanult szakmájára nézve történetesen matematikus volt.


IRODALOM

Apuleius: A mágiáról. Virágoskert (ford. Détshy Mihály), Magyar Helikon, h. n., 1974
Szabó Árpád, Kádár Zoltán: Antik természettudomány, Gondolat, Budapest, 1974
Titus Livius: A római nép története a Város alapításától, 3. kötet (ford. Muraközy Gyula), Európa, Budapest, 1970.
Umberto Eco: Kant és a kacsacsõrû emlõs, Európa, Budapest, 1999
Perneczky Géza: Umberto Eco a tükörben, Holmi, XI. 1320 (1999)
Hermann Weyl: Szimmetria, Gondolat, Budapest, 1982
Hargittai István: Szimmetria – egy kémikus szemével, Akadémiai, Budapest, 1983
Miklós Simonyi (ed.): Problems and Wonders of Chiral Molecules, Akadémiai, Budapest, 1990
Fónagy Iván: Mágia, Bibliotheca, Budapest, 1943 (reprint: Tinódi, Dabas, 1989)
Pál József, Újvári Edit (szerk.): Szimbólumtár, Balassi, Budapest, 1997
Kerényi Károly: Görög mitológia, Gondolat, Budapest, 1977
Szent Pál: I. levél a korinthusbeliekhez, 13,12
Anatole France: Nyársforgató Jakab meséi (ford. Keleti Arthur), Tevan, Békéscsaba, 1948


Természet Világa, 131. évf. 5. sz. 2000. május
http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/ 
http://www.ch.bme.hu/chemonet/TermVil/ 


Vissza a tartalomjegyzékhez