NOVOBÁTZKY KÁROLY

Planck és a kvantumelmélet.

Századunk fizikai gondolatvilága nem egyenes folytatása a megelôzô korszak szellemi hagyatékának, nem a megszokott normális kibôvítése és általánosítása az uralkodó eszméknek, nem tatarozás és toldás, hanem új alapokra emelt épület. Alappillérei nem a kollektív munka lassú téglarakásának eredményei, hanem egységes tömbök, századokra szóló teherbírással, melyek egyes kiváltságos mesterek mûhelyébôl kerültek ki. A legelsô tartó oszlop pedig világosan és félreérthetetlenül magán viseli Planck cégjelzését. A kvantumok csodás világa pihen rajta.

Planck Max, a kvantumelmélet atyja, mult év október 4-én 89 éves korában elköltözött az élôk sorából. 1858. április 23-án született Kielben. Életének elsô fele abba a korba esik, melyet teljesen kitölt az energiamegmaradás hatalmas gondolata, a második fôtételbôl kisarjadzó fenomenológiai termodinamika és a Faraday–Maxwell-féle elektromágneses térelmélet. A XIX. század e legnagyobb alkotásai közül a termodinamika ragadja meg Planckot a legnagyobb erôvel. Évtizedeket szentel hôelméleti kutatásoknak. Valószínû, hogy az a misztikus homály vonzotta, mely a második fôtételt ismeretelméleti szempontból akkoriban még körülvette. A második fôtétel, melyet exakt természettörvénynek tekintettek, különleges tulajdonságokkal ruházza fel a hôenergiát. A hô sohasem mehet át kompenzáció nélkül alacsonyabb hômérsékletû testrôl magasabb hômérsékletû testre, aminek gyakorlati következménye, hogy a hô csak temperaturaeséssel kapcsolatban végezhet munkát, és teljes egészében sohasem alakítható át más energiává. Az uralkodó világnézet akkoriban még a Newton–Laplace-féle mechanikai szemlélet volt, megérteni valamit annyit jelentett, mint a kérdéses jelenségkörrôl mechanikai modellt készíteni. A kísérletezôk között ott találjuk a magyar Szily Kálmánt is. Planck nem ezen az úton haladt. Úgy látszik, felismerte az áthidalhatatlan nehézséget: mindaddig, míg a második fôtételt abszolút értelemben érvényesnek tekintjük, hinnünk kell a meg nem fordítható folyamatok létezésében. Már pedig a tiszta mechanika (és elektrodinamika) ilyen irreverzibilis folyamatokat nem ismer, eleve illuzórius tehát minden mechanikai hasonlat.

Termodinamikai tevékenysége elsôsorban rendszerezô. Szinte minden kutató a maga külön matematikai eljárását használja, sôt egyes konkrét eredmények levezetésére ad hoc kieszelt folyamatokra támaszkodnak. Planck egységes analitikai módszert vezet be, és avval tárgyalja a termodinamika teljes kérdéskomplexumát. Újból feltalálja Gibbsnek néhány értékes, de ismeretlen eredményét. Legnagyobb sikereit a higított oldatok vizsgálatában éri el. Az egyes fázisok entrópiakonstansainak meghatározását igen merész gondolat alkalmazásával teszi lehetôvé. Emeljük az oldatrendszert nagyon magas hômérsékletre, csökkentsük a reá ható nyomást, ekkor minden alkotórésze ideális gázállapotba megy át a jellemzô molszámok megváltoztatása nélkül, és így a gázfázisok ismert entrópiaállandói érvényesek. Jellemzô, hogy mikor Planck ezt a gondolatot tudományos elôadás alakjában ismertette, a hozzászóló Dubois-Reymond igen keményen bírálta és a termodinamikai tapintat hiányát vetette szemére. A tapasztalat azonban utóbbit igazolta.

Egyik nevezetes alkotása volt még a Nernst-féle hôtételnek szigorítása oly értelemben, hogy a kondenzált rendszerek entrópiája az abszolút hômérséklet zéruspontján eltûnik.

Átütô erejû sikereket, amilyenekkel Van’t Hoff és Nernst dicsekedhettek, Planck a klasszikus termodinamika terén nem ért el. Tudományos egyéniségének alapvonása nem a képzelet erejében áll, nem távolesô fogalmak kombinatív összekapcsolásában, mint inkább csodálatos készségben a logikai útvonal megkonstruálására, a szükséges premisszákat pedig ismereteink gazdag tárházában találja meg.

Az elmult évszázad utolsó éveiben az elméleti fizika különösen két problémával küzködött. Az elsô a fekete-test spektrumában az energiának színek szerinti eloszlására vonatkozott, a második arra a kísérletileg kétségtelen jelenségre, hogy a szilárd testek fajhôje csökkenô hômérséklettel csökkenô tendenciát mutat. Ha átlapozzuk az akkori irodalmat, számos kísérletezôt találunk, ki a fekete sugárzás problémájára vetette magát. Közöttük van a magyar Kövesligethy Radó is. Az alkalmazott feltevések sokasága, a szempontok különbözôsége kétségtelenül arra utal, hogy a fônehézség valamilyen vezérlô elv felismerésében állott. Plancké a vitathatatlan érdem, hogy ezt az elvet megtalálta.

Gondoljunk el befelé teljesen reflektáló falak által határolt üres térrészt. Ez a Planck-féle ûr. Benne a legváltozatosabb frekvenciájú sugárzás legyen jelen. A folytonos sugárvisszaverôdés következtében minden adott frekvenciájú sugárzás energiája egyenletesen fogja kitölteni az egész ûrt. Beszélhetünk tehát az egyes frekvenciák vagy színek energiasûrûségérôl. Mivel az egyes sugarak között semminemû kölcsönhatás nincs, bárhogy oszlik is meg az egész sugárzás energiája az egyes színekre, egyensúlyi állapot áll fenn. Úgy látszik, mintha a probléma kisiklanék a markoló kézbôl. De Planck azonnal megállapítja, hogy ez a tetszôleges energiaeloszlás nem felel meg az entrópia maximumának, az abszolút stabilis állapotnak. Biztos kézzel választja ki a hôsugárzásra vonatkozó elméleti tételek közül a Clausius–Kirchhoff-félét, mely kijelenti, hogy egy ûrben levô két test csak úgy lehet hôegyensúlyban, ha minden egyes színre nézve a sugárzás specifikus intenzitása fordítva arányos a megfelelô fénysebesség négyzetével. Helyezzünk tehát az ûrbe egy koromrészecskét, melyet nagy megközelítéssel fekete testnek tekinthetünk, hiszen a ráesô sugarakat szinte teljesen elnyeli, gyakorlatilag alig reflektál. Épp azért látszik feketének. Kézenfekvô dolog, hogy a korom fényelnyelése és kibocsátása következtében magában a koromban hosszabb-rövidebb idô mulva egyensúlyi hôállapot áll elô, mikor a részecske annyit abszorbeál, mint amennyit emittál. De akkor belsejében minden színre nézve határozott sugárzási intenzitás áll fenn, mely a Clausius–Kirchhoff-féle tétel értelmében az ûrsugárzásnak ugyancsak minden színére meghatározott intenzitást, vagy ami ugyanaz, meghatározott energiát idéz elô. Az ûrnek ezt a sugárzását nevezzük feketesugárzásnak vagy normálspektrumnak. A probléma tehát két részproblémára bomlik fel. Elôször is statisztikai alapon meg kell határoznunk valamilyen elnyelô és kibocsátó szerkezet egyensúlyi állapotát, másodszor oIy energiaeloszlású sugárzást kell keresnünk, mely az egyre folyó abszorbció és emisszió által ezt az egyensúlyi állapotot nem zavarja meg.

Evvel a feladat pontos megfogalmazást nyert és a követendô út hajszálnyira ki van jelölve. Igaz, a két részprobléma oly súlyos, hogy kisebb akaraterejû és kevésbbé alapos felkészültségû kutatót bizonyára visszariasztott volna. Planck éppen az elsô részprobléma megoldásában bizonyult kivételesen nagynak. Elôször is a kibocsátó és elnyelô testet a legegyszerûb modellel, különbözô frekvenciájú oszcillátorok halmazával helyettesíti. Azután az oszcillátor mechanikai mozgásegyenletébôl kiindulva megállapítja az elemi fáziscella fogalmát, és azt minden klasszikus hagyománnyal ellentétben véges nagyságúnak veszi. Ez a döntô lépés. Mert ha a cella nagyságát h-val jelöljük, akkor már eléggé közelfekvô meggondolásokból kiadódik, hogy a n frekvenciájú oszcillátor energiája csak a következô sorozat értékeit veheti fel: 1·hn, 2hn . . . mhn. Itt h egyelôre teljesen határozatlan állandó, m pedig pozitív egész szám.

Eleinte arra gondol, hogy számításainak végén a h állandó értékét végtelenül kicsinynek kell majd vennie, hiszen a klasszikus fizika felfogása szerint az összes fizikai mennyiségek folytonosan változnak, az oszcillátor energiasorozata pedig csak végtelen kicsiny h esetében tekinthetô folytonosnak. Ilyen eltûnô h mellett a klasszikus Boltzmann-statisztika egyértelmû feleletet ad arra a fôkérdésre, mikor tekinthetô az oszcillátorhalmaz egyensúlyban levônek. A klasszikus be- és kisugárzás törvényei alapján már most aránylag könnyen sikerül Plancknak olyan energiaeloszlású sugárzást szerkesztenie, mely nem bolygatja meg az oszcillátorok statisztikai egyensúlyi állapotát. Az eredmény egyáltalán nem kielégítô. A feketesugárzás energiaeloszlása e szerint a Rayleigh–Jeans-féle törvényt követi, mely azt állítja, hogy az egyes színek energiasûrûsége a frekvencia második hatványával és a hômérséklet elsô hatványával arányos. A mérések szerint pedig ez a törvény távolról sem általános érvényû, hanem csak akkor egyezik a tapasztalattal, ha kicsiny frekvenciájú sugarakról és magas ûrhômérsékletrôl van szó.

Világos, hogy a sikertelenség okát vagy az alkalmazott módszerben, vagy abban az alapvetô feltevésben kell keresnünk, hogy h értékét végtelen kicsinynek vettük. Planck nem habozik, bízik módszerének helyességében és a másik kivezetô utat választja: véges nagyságúnak tekinti h-t, az elemi hatáskvantumot. Elhatározó lépése fényes eredménnyel jár. Levezeti a normálspektrum enérgiaeioszlásának azt a formuláját, amelyet azóta Planck-féle sugárzási formula néven ismer a tudományos világ, és amely mindmáig a legjobb megegyezésben van a precíziós mérésekkel.

Planck tisztában volt tudományos tettének világnézeti kihatásával. El kell vetnünk a folytonosság elvének többszázéves axiómáját, nem vehetjük többé ajkunkra a szállóigét, hogy a természet nem ismer ugrásokat. Íme az oszcillátor energiája ugrásszerûleg változik, a fénykibocsátás és elnyelés energetikai szempontból nem folytonos jelenségek. Planck hangoztatta, hogy a formula a tapasztalat sûrített kivonata, és mint ilyen erôsebb minden megszokott gondolatformánál, minden filozófiai tantételnél. Az átfogó erejû formula kinyilatkoztatás, melyhez gondolkodásunk apparátusát hozzá kéll idomítanunk.

Planck meghalt, de mûve él. Neve pedig be van jegyezve a tudomány történetének aranykönyvébe, melyben csak a legnagyobbak számára van hely.

Amirôl azonban sem Planck, sem más valaki a század elején nem álmodhatott, az az a hallatlan diadalsorozat, melyet a megalapított új elmélet, a kvantumelmélet, a mikrokoszmosz világában aratott.

Az alábbiakban az elmélet fejlôdésének fôbb fokozatait akarjuk vázolni, kiemelve a Planck óta felvetôdött új teremtô gondolatokat, és rámutatva a nehézségekre, melyekkel az elmélet ma küzködik.

A kvantumelmélet egy évtizednél is tovább megmarad a Planck által kiszabott szûk keretben: megmarad kvantumstatisztikának. Alkalmazási területe azonban jelentôsen kibôvül. Einstein a szilárd test fajhôjének meghatározására alkalmazza. A klasszikus Boltzmann-féle statisztika a maga hirhedt ekviparticiós elvével itt teljesen csôdöt mond. Szerinte a rendszer minden szabadsági fokára ugyanannyi energia esik, ami szilárd test esetében a Dulong–Petit-féle tapasztalati törvényre vezet. E szerint szilárd elemek atomhôje 6 kalória körüli érték. A baj az, hogy ez a fajhô a hômérséklettôl függetlennek adódik, pedig a mérések kétségtelenül megállapítják, hogy a fajhô az abszolút nullapont fokozatos megközelítésével egyre kisebbé válik és a zérusponton teljesen eltûnik. Einstein észrevette, hogy az ekvipartíció törvénye hatályát veszti, ha a Boltzmann-féle statisztika helyett a Planck-féle kvantumstatisztikát használjuk. A szilárd elem termodinamikai állapota ugyanis úgy fogható fel, hogy minden egyes atom meghatározott egyensúlyi helyzet körül rezgô mozgást végez. De akkor minden atom Planck-féle oszcillátor, melynek energiája a hn szorzatnak csak egészszámú többszöröse lehet. Ebbôl pedig következik, hogy a statisztika szerint az oszcillátor közepes energiája most már nem állandó, hanem erôs hômérsékleti függést mutat. Einstein egyszerûség kedvéért felteszi, hogy az összes atomok ugyanavval a frekvenciával rezegnek, és a fajhônek oly kifejezését vezeti le, mely a hômérséklet kisebbedésével rendkívül gyors ütemben közeledik a zérushoz. Elvileg tehát sikerül számot adnia a fajhônek hômérsékleti függésérôl. De csak elvileg. Mert a fajhônek számított értékei sehogy sem egyeznek a mérési számadatokkal. A modell, hogy a szilárd elem atomjai mind ugyanavval a frekvenciával rezegnek, túlságosan egyszerû.

Ekkor Debye-nek rendkívül merész, szinte fantasztikus ötlete támad. A mechanikából ismeretes, hogy minden szilárd testnek vannak úgynevezett saját rezgései. A testben állóhullám alakul ki, a csomófelületektôl kétoldalt minden tömegpont egyenlô frekvenciával rezeg. A szilárd test teljes hasonmása a Chladni-féle lemeznek, ha a térdimenziók számát kettôrôl háromra növeljük. A testnek végtelen sok ilyen sajátrezgése van, mindegyiknek más-más frekvencia felel meg. Debye már most minden sajátrezgést egy oszcillátorral azonosít. A gondolat rendkívülisége nyilván abban áll, hogy az oszcillátor anyagi pont, a sajátrezgés pedig rezgô ponthalmazok gyüjtôfogalma. A kvantumstatisztikába ebbôl az azonosításból persze csak annyi megy át, hogy egy-egy sajátrezgés energiaértékei ugyanannak a kvantált számsorozatnak tagjai, mely az oszcillátor energiaértékeit tartalmazza.

A siker a lehetô legteljesebb. Eucken és mások mérései kitûnô megegyezést mutatnak elmélet és gyakorlat között.

Nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy a sajátrezgések frekvenciáit Ortvay Rudolf egyszerûbb hátárfeltételekkel számította ki, mint Debye, és így a tankönyvekbe az ô számítása ment át.


Következô rész


Természettudomány, III. évfolyam. 1948. 38–50. oldal
http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/
http://www.ch.bme.hu/chemonet/TermVil/


Vissza