UNGVÁRI ZSUZSANNA
Hogyan készítsünk jó térképet?
A térképi generalizálás automatizálása

A személyi számítógépek és néhány évvel később az internet széleskörű elterjedése nagy változásokat hozott a térképészetben is. Ma már az összes térképet számítógéppel készítik; rengeteg közülük csak digitális formában jut el az olvasóhoz. Néhány esetben maga a felhasználó is közreműködhet a térképek elkészítésében, pl. az OpenStreetMap térképeinek adatgyűjtésében és szerkesztésében. Ezzel egyidejűleg megjelentek ingyenes grafikus és geoinformatikai szoftverek is, amelyeket bárki szabadon letölthet a webről. Előnyük, hogy a drága, magasabb képzettséget igénylő szoftverekkel szemben, használatuk gyorsabban elsajátítható, bővíti a felhasználó földrajzi-informatikai szemléletét, ezért az egyetemi szakoktatásban is gyakran alkalmazzák. Sajnos, ez az előny sok esetben a visszájára fordul: ugyanis a potenciális térképkészítők ismerik ugyan a szoftver funkcióit, képesek vele térképet szerkeszteni, de ezek térképész szemmel nézve sokszor hiányosak, vagy hibákat tartalmaznak. Ezek a hiányosságok halmozottan jelentkeznek a domborzatábrázolásnál a különböző méretarányokban. A továbbiakban bemutatom, hogyan lehet térképészetileg helyes, jól olvasható domborzati térképet készíteni. Ehhez különféle automatizálási módszereket is alkalmazok, amelyek felgyorsítják a térképszerkesztés folyamatát.

A térképi generalizálás és a méretarányok

„Egy-egy térkép maximális információmennyiségét a térkép befogadóképességének nevezik. A befogadóképesség korlátozottsága miatt nem lehet a teljes valóságot bemutatni. A térképen a megjeleníthető információk közül ki kell válogatni azokat, amelyek az adott térkép befogadóképessége mellett még ábrázolhatók, és ugyanakkor a legjellemzőbb ismereteket közvetítik a valóságról.”1 Kis méretarányú térképekről kb. 1:200 000-nél kisebb méretarányú térképeknél beszélünk, ezek országrészeket, országokat, vagy ennél nagyobb területeket ábrázolnak.

A térképi domborzatábrázoláshoz használt alapanyagok az elmúlt években jelentősen megváltoztak, széleskörűvé vált az interneten ingyenesen hozzáférhető digitális domborzatmodellek (DEM), pl. SRTM2, ETOPO13 alkalmazása. Ezen modellekből gyorsan elkészíthető a térképek domborzatrajza: hipszometria (domborzatszínezés), summer (domborzatárnyékolás), szintvonalas ábrázolás. Ezek közvetlenül csak szűk méretarány-tartományokban használhatóak jól, kisebb méretarányokban való alkalmazásukhoz generalizálás szükséges. A generalizálás automatizálását többféle algoritmussal is elvégezhetjük, de az így kapott eredmény akkor jó, ha az hasonló a térképszerkesztő által kézzel rajzolt eredményhez.

1.ábra. A Mátra 3D-s ábrázolása domborzatárnyékolással és hipszometriával

Szintvonalas térképek készítése korábban

Az első ismert izovonalas térképi ábrázolást a XVI. században a holland származású Pieter Bruinss készítette el a Spaarne folyóról. Az izovonalak az azonos értékű pontokat összekötő görbéket jelentik. Ha ezeket víz alatti mélységek ábrázolására használjuk, izobátoknak, tengerszint feletti magasságok esetén izohipszáknak, összefoglalva pedig szintvonalaknak nevezzük őket. Az első szárazföldi szintvonalas térkép 1791-ben jelent meg Franciaországban, Du Carla ötlete alapján Dupain-Triel készítette. A szintvonalas térképek elterjedésére azonban még bő száz évig várni kellett. Ekkora váltak a geodéziai műszerek és mérési módszerek megfelelően fejletté ahhoz, hogy nagymennyiségű magassági adatot tudjanak gyorsan és gazdaságosan előállítani. A robbanásszerű áttörést a felhasználói igények lassú változása is hátráltatta. Ezen térképek fő felhasználói a katonák voltak, akik a XVIII–XIX. században nem az abszolút tengerszint feletti magasságokra, hanem a terep meredekségére, járhatóságára voltak kíváncsiak. Ezeken a térképeken lejtőcsíkozásos ábrázolást használtak. 

A szintvonalas ábrázolás során fontos a megfelelő szintvonalköz kiválasztása. A nagy méretarányú térképeknél, pl. turistatérkép, topográfiai térkép, általában egyenközűen választjuk ki a magasságokat pl. 20 méteres szintvonalközt. A kis méretarányú térképek esetén már figyelembe kell venni a felszín magasság-gyakoriságának eloszlását. A hagyományoknak megfelelően gyakran kerek értékeket is felhasználunk, pl. 100, 250, 500 m, de a méretarány, az ábrázolás részletességének és a terület jellegének függvényében választjuk ki a többi magasság, ill. mélységvonal értéket. Azt a folyamatot, amely során kiválasztjuk a megfelelő magasságokat, vertikális generalizálásnak4 nevezzük. 

A horizontális generalizálás során a szintvonalak futásirányú, vagyis rajzolatának egyszerűsítése történik. 

A számítógépes térképkészítés előtti időkben a generalizálást több lépcsőben hajtották végre. Ha volt egy 1:100 000 méretarányú szintvonalas térkép, és a célméretarány 1:750 000 volt, el kellett készíteni a köztes méretarányokban is a térképeket, ugyanis egy lépésben ekkora mértékű egyszerűsítés nem kivitelezhető. Köztes méretarányokban elkészítették pl. a 1:200 000-es, és 1:500 000-es térképet is. Ez rengeteg emberi munkát igényelt. Azonban mára lehetővé vált ezeket a lépcsőket kihagyni, felgyorsítani a folyamatot. Mindezt az automatizálási algoritmusok teszik lehetővé.

Szintvonalas térképek készítése ma: a legújabb eredmények

A legújabb kutatásaim alapján egy szintvonalas térkép elkészítését konkrét példa bemutatásával ismertetem. Mielőtt azonban belekezdtem volna a térkép megszerkesztésbe, meg kellett határozni a térkép célját, méretarányát, valamint ismernem kell az ábrázolt területet. Mintaként 1:1 200 000, Erdélyt bemutató szintvonalas és hipszometrikus ábrázolást együtt alkalmazó térkép elkészítését tűztem ki célul, amelyhez később vízrajz is rendelhető. Ahhoz, hogy szintvonalas térképet készítsünk, szükségünk van az egyik, már korábban bemutatott domborzatmodellre. Ezekből én az SRTM-et választottam. A DEM tartalmazza az egyes pontok koordinátáit és az ehhez tartozó magasságokat. Ezekből az adatokból a geoinformatikai szoftverekben5 lehetőség van szintvonalakat automatizáltan létrehozni. Ezek az algoritmusok már annyira fejlettek, hogy eredményükként megfelelő részletességű szintvonalrajz keletkezik. Ez a szintvonalrajz szolgál alapul a domborzati térképemhez. Mielőtt azonban bárhol is felhasználnám ezt az alapanyagot, meg kell határozni a méretarányát, illetve a digitális világban ezt adatsűrűségnek vagy felbontásnak is nevezzük. A méretarányt gyakorlati úton határozom meg már meglévő topográfiai térképekkel való összehasonlítással. A digitalizált topográfiai térkép és a szintvonalak összevetítése után, az SRTM-re megállapított legnagyobb méretarány 1:150 000. Ha az ebből generált szintvonalakat szeretném felhasználni pl. 1:50 000-es turistatérképhez, ennek részletessége nem elegendő, ezért a szintvonalak szögletesen jelennek meg rajta. A meghatározottnál kisebb méretarányban viszont jól használható alapanyagként. 

2. ábra. Hipszometriával kombinált szintvonalas ábrázolás az orosz nyelvű Atlas Mira-ban

3. ábra. Kék színnel az SRTM-ből térinformatikai szoftver segítségével generált szintvonal látható. Jól követi az Egységes Országos Térképrendszeren megjelenő szintvonalas ábrázolást. Főszintvonalak 20 méterenként

A mintatérkép elkészítéséhez viszont már generalizálás szükséges, több okból is. A legfontosabb, hogy a túlzott részletesség, amely ebből az adatsorból keletkezik, olvashatatlanná, ezáltal használhatatlanná teszi a térképet. Másrészt még az erősebb számítógépek is nehezen kezelik ezt az adatmennyiséget ekkora területről. 

A második lépésben, a generalizálási algoritmusok segítségével, csökkentettem a szintvonalrajz részletességét. Ebben a szakaszban nagyságrendekkel csökken a térkép szerkesztésére fordított idő, és a generalizálás köztes méretarányok használata nélkül, egy lépésben végrehajtható. Ezek az automatizálási algoritmusok az egyes vonalak geometriáját vizsgálják. Mindegyik algoritmus tartalmaz egy olyan paramétert, amely megváltoztatásával, az új vonal részletessége állítható. Ezáltal más-más méretarányú térképek keletkeznek.

Sokféle algoritmus létezik vonalak egyszerűsítésére, ezekkel a 1960-as évek végén kezdtek el először foglalkozni. Mára többet is beépítettek a geoinformatikai szoftverekbe. A vonalgeneralizálás folyamatát két részre bonthatjuk. Az egyszerűsítés a vonal töréspontjainak csökkentését jelenti; a simítás a törtvonal görbévé alakítását, vagy szögletességének csökkentését. Mindkét módszert külön-külön algoritmusokkal valósíthatjuk meg, s ezeket egy-egy példával mutatom be. 

4. ábra. A térinformatikai szoftver segítségével DEM-ből generált szintvonalrajz, hipszometriával és summerrel kiegészítve

A vonal, idegen szóval polyline, töréspontjainak csökkentésére az egyik legismertebb algoritmus a Douglas–Peucker-algoritmus6, amely nevét publikálóiról kapta 1973-ban. Először meg kell adnunk egy határértéket, amely a generalizálás mértékét is meghatározza. Ha ennél a vizsgált pont távolabb esik, megtartjuk, ha közelebb, a pontot töröljük. Az algoritmus mindig megkeresi azt a pontot, amelyik a polyline első és utolsó pontját összekötő képzeletbeli szakasztól a legtávolabb esik. Ha ez a távolság a határérték felett van, a pontot megtartja, ha kisebb törli a vizsgált i-edik pontot. Ebben az i pontban megfelezi a szakaszt. Majd a kezdőpont és az i-edik pont közti szakasztól legtávolabb eső pontot (k) keresi meg, ennél vizsgálja a merőleges távolságot a határértékhez képest. Az algoritmus rekurzívan újrahívja önmagát mindaddig, amíg van olyan pont, amely a megadott határértéknél kisebb.

A vonalsimításra egy példa a törtvonal görbékkel való helyettesítése. A görbék a képen látható esetben Bézier-görbék, amelyek harmadfokú polinomokkal írhatóak le. A Bézier-görbe egy szakaszának megadásához négy pontra van szükség, a kezdő és végpontjára, és két ún. kontrollpontra. A kontrollpontok a szakasz görbültség mértékét és irányultságát szabályozzák. Egy Bézier-görbe szakasznak a kezdő és a végpontja megegyezik a törtvonal azonos szakaszának kezdő és végpontjával. A kontrollpontokat a szomszédos töréspontok ismeretében számíthatjuk.

Az előbb ismertetett két módszer alkalmazásával készített térképet az alábbi képek illusztrálják. A szintvonalrajzot gyakran kiegészíti hipszometria és/vagy domborzatárnyékolás is. Hipszometria hozzáadható egy grafikus vagy térinformatikai szoftverrel egyaránt. Generalizált domborzatárnyékolás ezzel a módszerrel nem nyerhető, ehhez a képszűréseket kell segítségül hívni. 

5. ábra. Törött izovonalak helyettesítése Bézier-görbével

6. ábra. A Fogarasi-havasok 1:1 200 000 ábrázolása

A domborzatárnyékolás generalizálása

A summer generalizálása más szemléletet igényel. Ebben az esetben újra segítségül kell hívnunk a DEM-modelleket. Ezeket úgy képzelhetjük el, mint egy digitális fényképet, csak az egyes rácspontokban RGB színkódok helyett magassági adatokat találunk. Ezeket a magassági adatokat kell simítani, hogy a kisebb egyenlőtlenségek eltűnjenek. Ehhez a digitális fényképek világából ismert képszűrőket hívtam segítségül. Ezek közül is a mediánszűrőt7 találtam a legalkalmasabbnak a feladatra. A mediánszűrő esetén egy (2*k+1) x (2*k+1) méretű kernelablak mozog végig a képen (ahol k=1,2,3…). Kiveszi az alatta lévő „pixelekből” a magasságértékeket, átlagolja őket, és az új átlagot írja be a középső pixel helyére. Az így kapott domborzatmodell felbontása megmarad, de a felszínről eltűnnek, vagyis kiegyenlítődnek a kisebb völgyek, kiemelkedések, amelyeket egy kis méretarányú térképen nem ábrázolunk. Ha erre az új domborzatmodellre generálunk szintvonalakat, látható, hogy szépen simítottá váltak, megjelenése hasonlít a kézi generalizáláshoz. Ezzel együtt a szoftver által generált domborzatárnyékolás is simítódott. 

7. ábra. Magenta színnel 1:200 000 méretarányú térkép szintvonalai, fekete színnel 1: 1 000 000-s térkép szintvonalai

Az új, kevésbé részletgazdag domborzatmodellen is létrehozhatóak szintvonalak. Ezek kellőképpen generalizáltak. A módszernek egy nagy hátránya van, amely a kiindulás és céltérkép nagy méretarány-különbsége esetén már nem alkalmazható. Az átlagolás következményeként a kiemelkedések alacsonyabbá válnak, a szorosok is bezáródnak. 

A többi térképi elem generalizálásáról dióhéjban

Az alábbi ábra a Mátra domborzatát bemutató árnyékolt térképkivágat méretaránya 1:1 000 000 (8/a. ábra.). A summer az előbbiekben ismertetett generalizálási módszerrel készült. Ha összehasonlítom ezt a térképet az eredeti, nem generalizált, csupán egymilliósra kicsinyített kiindulási térképpel, látható, hogy a túl részletes ábrázolás felesleges, az egyes formák olvashatatlanok (8/b. ábra). Ezzel szemben a másik ábrán jól kivehetőek a Mátra fontosabb részei, gerincei.

8. ábra a: 1:1 000 000 Mátra, domborzatárnyékolással; b: a méretarány megegyezik, de az adatsűrűség 1:250 000-s

9. ábra. Az első térképen megfigyelhető, hogy a generalizálás következtében hézagok és átfedések keletkeztek. A második térkép topológia megőrző algoritmussal készült

Egy térkép nem csak a domborzatrajzból áll. A többi térképi elem, pl. vízrajz, határok, beépítettség, névrajz generalizálása, illetve ezek automatizálása is nagy kihívás a térképész számára. Más-más szemléletet igényel a pontszerű, a vonalas, és a felületi elemek mértani egyszerűsítése, összevonása. Például a határrajzot, gondoljunk egy megyetérképre, poligonokkal (sokszögek) ábrázoljuk. Ezek a poligonok a határvonalakban érintkeznek. Ha egyenként generalizáljuk őket, előfordulhat, hogy az egyszerűsítés következményeként elveszítik hézag- és átfedésmentes csatlakozásukat, vagyis a topológiájuk megsérül. Ennek elkerülése érdekében, azoknak a pontoknak a helyzetét, ahol legalább három határvonal találkozik, meg kell őrizni, a vonalegyszerűsítést pedig a köztes szakaszokon együtt kell végrehajtani. 

A vízrajz esetén nem elegendő pusztán a vonalas elemek egyszerűsítését elvégeznünk. Ki kell válogatni az elemek közül, melyeket kívánjuk a térképen megjeleníteni, ezért ez a folyamat egyre több emberi beavatkozást igényel. A névrajz generalizálásánál is hasonló a helyzet. Adatbázis alapú térképezés esetén, az egyes elemeknél feltüntetik, melyik nagyítási fokozatban, vagyis milyen méretarány-tartományban jelenjenek meg. 

Összefoglalás

Az automatizált folyamatok jelentősen lerövidíthetik az egyes térképek elkészítésére fordított időt. Mielőtt azonban belevágnánk az automatizálásba, meg kell határozni, érdemes-e alkalmazni nem jár-e többletmunkával. Ki kell választani a megfelelő szoftvert és algoritmust, majd az eredménytérképen, ha szükséges, utómunkálatokat kell végezni. Egyelőre nincs olyan algoritmus, amely univerzálisan, minden térképi elemen egyaránt kielégítő generalizálási eredményt adna, de ezt nem is várhatjuk el. Minden algoritmusnak megvan a maga alkalmazási területe, ma ott tartunk, hogy léteznek olyan algoritmusok, amelyek eredménye hasonló ahhoz, mintha szakember kézzel végezte volna el a generalizálást. Térképészeti szempontból ezek használata ajánlott. 



Jegyzetek

1 Faragó–Gercsák–Horváth–Klighammer–Kovács–Pápay–Szekerka: Térképészet és geoinformatika I. Szerk: Klighammer, Eötvös Kiadó, Budapest, 2010. 172. o.

2 SRTM: (NASA Shuttle Radar Topographic Mission). A Föld felszínének 80%-áról tartalmaz magassági adatokat. Az Endeavour űrsikló 11 napon keresztül szondázta a felszínt a sztereoradar-rendszere segítségével 2000 februárjában. Térbeli felbontása 90 m, vagyis egy vízszintes irányban szabályos rácsháló mentén ekkora távolságonként tartalmaz magassági adatokat. A modell csak a szárazföldekről (helyenként a kontinentális selfek is) tartalmaz adatokat, a pólusok környéke, így az Antarktisz is kimaradt. Azokról a területekről nincs még adat, ahová a kamera nem látott be (főleg a magashegységek), ezeket később interpolációval pótolták.

3 ETOPO1: A teljes Föld felszínét, beleértve a tengerfenék domborzatát is ábrázolja. Egy olyan domborzatmodell, amelyet több forrásból, és különböző részletességű adatokból készítettek, homogenizáltak. Térbeli felbontása 2 km.

4 Márton Mátyás: A világtenger kartográfus szemmel. Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatikai Kar, Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék. Budapest, 2012. p. 112.

5 Az általam vizsgált szoftverek: Global Mapper, ArcGIS, valamint az ingyenesen letölthető Quantum GIS.

6 Douglas D.–Peucker T.: Algorithms for the reduction of the number of points required to represent a digitized line or its caricature. The Canadian Cartographer, Toronto, 1973. 10. évf. 2. szám, 112-122. o.

7 Elek István: A domborzati modellek és a mintavételi tétel I. és II. rész. Geodézia és Kartográfia 2004/10. pp. 21-24. és 2004/11. pp. 18-20. 


Természet Világa, 145. évfolyam, 6. szám, 2014. június
http//www.termeszetvilaga.hu/ 
http://www.chemonet.hu/TermVil/