SZABÓ GYÖRGY
Snóblizás sakktáblán


Néha még ma is előfordul, hogy két embertársunk snóblizással dönti el, hogy ki vállalja a közös munka kellemetlen részét. Régebben azonban ez az egyszerű játék arra szolgált, hogy játékostársunktól pénzt nyerhessünk olyan módon, hogy mindkét játékos egyszerre döntötte el, hogy a tenyerében levő azonos pénzérmét (pl. ötforintost) fejjel vagy írással fordítja felfelé. A játékosok előzetes megállapodása alapján, ha a két érme az azonos oldalát mutatta, akkor az egyik – ellenkező esetben pedig a másik – játékos nyert, vagyis vihette mindkét érmét. Ez a játék a legegyszerűbb nulla-összegű játékok közé tartozik a játékelméleten belül. Az ajánlott stratégia mindkét játékos számára: ötven-ötven százalékos valószínűséggel véletlenül választani a két lehetőség közül. Ezt valósítják meg a játékosok akkor, amikor pénzérme feldobásával döntenek. Ha ettől valamelyikük eltér, akkor a másik számára lehetőség nyílik arra, hogy sokszoros ismétlésnél nyerjen. Ez azt is jelenti, hogy ettől az ajánlástól egyiküknek sem éri meg eltérni. Ugyanakkor, ezzel az ajánlott stratégiával a játék valójában szerencsejátékká alakul, vagyis az aktuális nyeremény a véletlen függvénye.

A 70-es években ismerték fel az elméleti biológusok, hogy a játékelmélet nyeremény fogalmával, illetve annak matematikai megfelelőjével jellemezhetik azt, hogy az egymással kölcsönhatásban álló fajok miképpen módosítják egymás utódlétrehozó képességét [1]. Ez a felismerés vezetett el az evolúciós játékelmélethez, ami az utódlétrehozó képességen keresztül fogalmazza meg a darwinizmus elméleti hátterét, azaz matematikai formulák segítségével fejezi ki, hogy a sikeresebb (magasabb utódlétrehozó képességű) faj szaporodik az átlaghoz képest sikertelenebbek kárára. Az evolúciós játékelmélet alapeszméinek megfogalmazását követően ismertette Leigh Van Valen az úgynevezett Sötét Királynő- (angolul Red Queen) hipotézist [2]. Az elnevezés Lewis Caroll Alice Tükörországban című meseregényéhez kötődik. A mesében Alice eljut a Sötét Királynő kertjébe, ahol csak állandó futással lehet egy helyben maradni. Van Valen ezt a történetet használta fel arra, hogy szemléltesse azokat a biológiában gyakran megfigyelhető jelenségeket, amikor az állandóságot az állandósult változás tartja fent. Második és harmadik cikkében világosan körvonalazta, hogy a snóblira hasonlító játékok segítségével lehetne számot adni azokról a biológiai jelenségekről, amikor az egymással versengő fajok állandó mutánsképzéssel, illetve új tulajdonságok kifejlesztésével próbálnak evolúciós előnyhöz jutni versenytársaik kárára. 

Hasonló jelenséggel azonban az élet más területein is találkozhatunk. Az egyik közismert példa szerint a bűnözők és a bűnüldözők is folyamatosan fejlesztik módszereiket, és ennek köszönhetően vannak jelen mai társadalmunkban is. Ehhez hasonlóan a hadihajók páncélzatának és ágyúinak fejlesztésének hátterében is tetten érhető ez a folyamat. A közgazdaságtanon belül a vásárlók és eladók, a társadalmi folyamatoknál a munkamegosztás által diktált szerepszétválásnál az egymást befolyásoló kölcsönhatások sorozatában lehet jelen ez a folyamat.

A Sötét Királynő-hatás akkor írható le a snóblizással, ha az eredeti játékon változtatunk. Az ismétlődő játéknál elegendő an.nyit újítani, hogy a játékosok nem egyszerre, hanem váltogatva (vagy véletlen sorrendben) módosíthatják előző döntésüket. A nyerésben levő játékosnak nyilvánvalóan nem éri meg áttérni a másik lehetőségre. Ezzel szemben, a vesztésre álló játékos nyerő helyzetbe kerül, ha változtat. Ezt követően azonban a másik játékosnak éri meg változtatni, és ezt meg is fogja tenni az első adandó alkalommal. A változtatásával egyúttal megteremti a szükségszerű változtatás körülményeit a játékostárs számára. Más szavakkal, a fej-fej választás fej-írásba fejlődik, ami írás-írás párrá, majd pedig írás-fejjé alakul át, és a negyedik lehetőség után visszajutunk a kiinduló fej-fej állapotba. A változás természetesen a végtelenségig ismétlődhet. Az 1. ábrán ezt a tulajdonságot fejezi ki a játék folyamábrája, ahol az irányított gráf pontjai a négyféle lehetőséget, az élek pedig az egyoldalú változásokat és irányukat jelölik. Ebben a játékban nincs megállás, a folyamatosan újraképződő elégedetlenség vagy a nyerő helyzetbe jutás lehetősége (beépített örökmozgóként) fenntartja a ciklikus ismétlődést. 

1. ábra. A snóbli játék folyamábrája. A négy kék négyzeten belül fehér és fekete körök jelölik a játékosok fej vagy írás választását, a számpárok pedig a játékosok nyereményét mutatják. Az irányított élek mentén a számok a stratégiáját változtató játékos nyereményének növekedését, vagyis a változtatás hajtóerejét adják meg

A sokszereplős térbeli evolúciós játékelméleti modellek legegyszerűbb változatainál a játékosok egy négyzetrács pontjain helyezkednek el [3]. A közöttük meglévő kölcsönhatást a játékelmélet eszközeivel írjuk le. Feltételezzük, hogy mindegyik játékos a lehetséges stratégiák egyikét használva játszik egy-egy játékot mindegyik szomszédjával. A stratégia a biológiai rendszerben a játékos faját, a társadalmi rendszerben pedig a viselkedését képviseli. Az evolúciós folyamat során megengedjük, hogy a véletlenül kiválasztott játékosok egymást követően módosíthatják a stratégiájukat annak érdekében, hogy egyéni nyereményüket egy másik stratégia választásával növeljék. A stratégia módosítása során a valóság pontosabb leírása érdekében megengedjük a tévesztés lehetőségét, azaz egy játékos választhatja a számára hátrányos stratégiát is egy olyan valószínűséggel, aminek mértéke exponenciálisan csökken a veszteségével. A tévedés nagyságát egy zaj amplitúdóval jellemezzük, ami hasonlít a fizikai modellek hőmérséklet fogalmához. Ezek a modellek a számítógép képernyőjén megjelenítik az evolúciós folyamatot. Ugyanakkor a számítógépes modellekben számszerűsíthetjük a véletlen kezdőállapotból indított végállapot összetételét, vagyis azt, hogy az egyes stratégiákat a közösség hányad része választotta átlagosan egy tipikus végállapotban. Természetesen arra is van mód, hogy megvizsgáljuk a közösség összesített nyereményét a paraméterek függvényében.

Ha a kölcsönhatást egy snóbli játék írja le, akkor a négyzetrácson elhelyezkedő játékosokat ugyanúgy kell megkülönböztetni, mint a sakktábla világos és sötét négyzeteit, ami ebben az esetben azt jelöli, hogy az egyik fajta játékos a szomszédos stratégiák egyezésénél nyer, a másik pedig a különbözőségénél. A sakktáblaszerű elrendezés eredményeképpen minden játékos négy olyan szomszéddal játszik, akik az ellenkező fajtához tartoznak. A stratégiák térbeli eloszlásáról készített bármely pillanatfelvételen egy teljesen véletlen eloszlást látunk, amint az a 2. ábrán látható. 

2. ábra. A fej (világos) vagy írás (kék) választásokról készített pillanatfelvétel az evolúciós snóbli játéknál egy 60x60-as négyzetrácson

Az időbeli fejlődésben azonban már megfigyelhető egy szabályosság, ami a stratégiák időbeli változásában egyfajta irányítottság formájában jelenik meg. Ez a fajta irányítottság hiányzik az élettelen anyagok viselkedésében, ahol két mikroszkopikus állapot azonos gyakorisággal fejlődik egymásba. Ezt a tulajdonságot a statisztikus fizikában, illetve a termodinamikai rendszerekben a részletes egyensúly fogalma fejezi ki, ami akkor teljesül, ha bármely két mikroszkopikus állapot között az oda- és visszaugrás gyakorisága megegyezik. 

A snóbli játék adja kezünkbe azt a fajta mikroszkopikus kölcsönhatást, ami a részletes egyensúlytól való eltérés egyik elemi hajtóerejének tekinthetünk. A hatása már akkor is felismerhető, ha a két játékos nyereményének csak egy kis hányada származik ebből a játékból. Leglátványosabb hatás akkor következik be, ha a nyeremény nagyobb része például egy héja-galamb játékból származik, mert ilyenkor egy meglévő struktúrát vagy szimmetriát képes szétrombolni a Sötét Királynő-hatás. 

Héja-galamb játék négyzetrácson

A héja-galamb játék olyan élethelyzetek leírására alkalmas, amikor a kétféle lehetőség között választó két játékos számára az ellentétes döntés a legelőnyösebb. A játék névadó története a konfliktuskerülő (galamb) és agresszív (héja) magatartás közötti választásra utal osztozkodáskor. Ha mindketten a galamb magatartást követik, akkor fele-fele arányban osztozkodnak a hasznon. A héja a galamb ellenében elviszi a teljes jövedelmet. Két héja azonban megverekszik a haszonért, és olyan mértékű károsodást okoznak egymásnak, aminek eredményeképpen rosszabbul járnak, mint egy kisemmizett galamb. A snóblizással ellentétben ez a játék szimmetrikus abban az értelemben, hogy ha a játékosok azonos stratégiát követnek, akkor a nyereményük megegyezik, ha pedig a különböző stratégiájukat megcserélik, akkor a nyereményük is felcserélődik. Ennél a játéknál a játékelmélet által javasolt megoldás, vagyis a tiszta Nash-egyensúly, az ellentétes stratégiák, azaz a héja-galamb vagy a galamb-héja stratégiapár választása, mert az ettől való egyoldalú eltérésben egyik játékos sem érdekelt. A két megoldás közötti választás azonban csak akkor lehetséges a játékosok számára, ha a játék során egyezkednek. Ez egyúttal azt is jelenti, hogy a megállapodásnál el kell dönteni, hogy kié lesz a nagyobb haszon. 

A héja-galamb játéknak van egy másik egyedi sajátossága. Ha megengedjük az ún. kevert stratégiák használatát, vagyis azt, hogy a játékosok véletlenül válasszanak a két lehetséges döntés között, akkor az így kiterjesztett rendszerben egy újabb kevert Nash-egyensúly jelenik meg. Ez a Nash-egyensúly lesz az olyan populációdinamikai modellek egyensúlyi megoldása is, ahol feltételezzük, hogy mindenki mindenkivel játszik. Meg kell említeni azt is, hogy enyhén módosított nyeremény mátrix esetén a héja-galamb játék is az enyhébb társadalmi dilemmák [4,5] közé tartozik akkor, ha az egyoldalú „lenyúlást” megéri választani a játékosnak annak ellenére, hogy a testvéries osztozkodás együttesen magasabb jövedelmet hozna számukra.

3. ábra. A héja (barna) és galamb (szürke) stratégiák térbeli eloszlásának fejlődése, ha a négyzetrácson elhelyezett játékosok viszonylag alacsony zaj mellett módosíthatják saját stratégiájukat. Az egymást követő pillanatfelvételek a véletlen kezdőállapotból (a) kialakuló mintázatot mutatják miután a játékosok átlagosan 10 (b), 100 (c), és 1000 (d) lehetőséget kaptak döntésük módosítására

A már ismertetett térbeli evolúciós játékelméleti modell a darwini szemléletmódot követve keresi a megoldást, ugyanakkor számos jelenség értelmezését szolgáltathatja. Ennek bemutatására az egyszerűség kedvéért most is négyzetrácson helyezzük el a játékosainkat, akik a négy szomszédjukkal játszanak egy-egy héja-galamb játékot. A folyamat számítógépes szimulációja során a rendszert egy véletlen térbeli stratégia eloszlásból indítjuk, amint azt a 3.a ábra mutatja. Ezt követően ismételjük azt az elemi lépést, amikor egy véletlenül kiválasztott játékos módosíthatja a saját stratégiáját. Ennek valószínűsége egyhez közelít, ha a nyeremény növekedése nagyobbá válik. A valóság pontosabb leírása érdekében a hibázást is megengedjük az említett módon. A sorozatos elemi lépések eredményeképpen a számítógép képernyőjén egy tipikus doménnövekedési jelenség válik láthatóvá. A kétféle megoldás lehetősége itt kétféle (sakktábla és anti-sakktábla) stratégia eloszlás versengésévé alakul. A két megoldás közös tulajdonsága az, hogy mindkét esetben a szomszédos játékosok ellentétes stratégiát választanak. A kétféle megoldás ekvivalens. A közöttük lévő különbség egy adott játékos szempontjából azonban fontos, mert nem mindegy, hogy héja vagy galamb szerepet kell vállalnunk egy adott közösségben. A 2. ábra azt hivatott illusztrálni, hogy az idő múlásával a kétféle megoldás egyre nagyobb tartományokon belül alakul ki. A tartományokat elválasztó határvonal mozgása ugyanis véletlenszerű és ezzel együtt a tartományok mérete is véletlenszerűen csökken vagy növekszik. Ha valamelyik eltűnik, akkor minimális annak az esélye, hogy egy ilyen közösség valahol az „ellenfél” területén belül újra kialakulhat. Ezt a jelenséget a szilárdtest-fizikán belül sok változatban tanulmányozták az elmúlt évtizedekben. Hasonló módon alakul ki a ferromágneses és az anti-ferromágneses rend a mágneses anyagokban, illetve a hidrogénatomok rendeződése a fématomok közötti üregekben, ha magas hőmérsékletről hirtelen hűtjük le az anyagot, de hasonló módon növekednek a kristályszemcsék az acél hőkezelése során is.

A társadalmi folyamatok megértése szempontjából ennek a modellnek két alapvető üzenete van. Az első: ha játékosaink racionálisak, vagyis sohasem választják a számukra hátrányos stratégiát, akkor a doménnövekedési folyamat és ezzel együtt az össztársadalmi haszon növekedése is rövid időn belül leáll, azaz a társadalom nem éri el az elérhető optimumot. A befagyott állapotban a stratégiák térbeli eloszlása hasonlít ahhoz, amit a 3.b ábra mutat. A második üzenet kötődik az elsőhöz: a kétféle megoldás határán, azaz a frontvonal mentén, elhelyezkedő játékosoknak áldozatot kell hozni a számukra rosszabb stratégia vállalásával ahhoz, hogy a társadalom és ezzel együtt ők is elérjék az optimális értéket. A Káosz, környezet, komplexitás (2013) különszámuk cikkeiben taglalt társadalmi dilemmákhoz hasonlóan itt is ellentétes az egyéni és a közösségi érdek. A végeredmény szempontjából lényegtelen, hogy az irracionális döntés hátterében tudatos kockázatvállalás, feledékenység vagy akármilyen okra vis.szavezethető hibázás rejtőzik. Ha a hibázás gyakorisága alacsony, akkor ugyan javulhat a társadalom összesített nyereménye a végső állapotban, de a rendszer lassabban éri el a végső egyensúlyi állapotát. Ellenkező esetben, ha a zajnak tekinthető hibázás gyakorisága egy küszöbérték fölé növekedik, akkor a rendszerben nem tud kialakulni az optimálisnak tekinthető állapot, helyette egy olyan gyorsan és véletlenül fejlődő rendezetlen állapotot látunk, aminek pillanatfelvétele emlékeztet a kezdeti állapotra. A zaj növelésével ez a modell visszaadja a szilárd testekben gyakran tanulmányozott rendezett-rendezettlen állapotváltozás legfontosabb tulajdonságait. Az említett fázisátmenet és rendeződési folyamat a szilárdtest- és statisztikus fizikában, illetve az anyagtudományon belül olyan mértékben ismert, hogy annak eredményeit a modern technológiák termékeiként mindan.nyian használjuk. 

A térbeli héja-galamb játék által leírt lehetséges mintázatok és a fejlődési folyamatok jelentős mértékben kibővülnek, ha növeljük a stratégiák számát. A lehetséges folyamatok szisztematikus megismerésének és feltérképezésének ma még csak a legelején tartunk. Annyi azonban már kiderült, hogy nagyon gyakori az olyan eset, amikor a különböző stratégiát választó játékosok egy sajátos (térben és időben változó) mintázatot hoznak létre és ezek a stratégiatársulások versengenek a túlélésért. A héja-galamb játékban is két ilyen ekvivalens társulás versengését láttuk. A stratégiák számának növelésével rohamosan nő a lehetséges társulások száma, egyik-másik előnyt élvezhet, ha olyan védelmi társulásként jelenik meg, ahol a társulás résztvevői megvédik egymást a külső betolakodókkal szemben. A lehetőségek tárháza olyan gazdag, hogy most az ismertetésüktől eltekintünk. Helyette megmutatjuk, hogy mi történik akkor, ha a héja-galamb játék négyzetrácsos változatát kiterjesztjük olyan módon, hogy a nyeremények értékét egy kis értékű snóblizással módosítjuk. 

Ez utóbbi hatás a nyeremény kialakulásában természetes módon jelenik meg a kétszereplős sokstratégiás játékoknál, ha a két játékost arra kényszerítjük, hogy lehetséges stratégiáik közül csak két különböző stratégiapárra korlátozzák magukat. A jelenség két stratégiára történő leegyszerűsítésénél tulajdonképpen Einstein tanácsát követjük: „Egy modell legyen annyira egyszerű, amennyire csak lehetséges, de annál ne legyen egyszerűbb”. Ez a jó tanács felismerhető a fizikusok által előszeretettel vizsgált modelleknél és nagymértékben segítette a jelenségek univerzális tulajdonságainak azonosítását, illetve az univerzális tulajdonságok szempontjából lényeges és lényegtelen hatások szétválogatását. Kondor Imre cikke [6] több szempontból taglalja, hogy a komplex és élő rendszerek viselkedésének leírásánál óvatosabban kell eljárni, mint a fizikai modelleknél, ahol szimmetriák és megmaradási törvények egyszerűsítették le a matematikai leírást és biztosították a jelenségek robusztus voltát. Az evolúciós játékelméleti modellek különösen alkalmasak arra, hogy számot adjanak a rendszer viselkedésében megfigyelt érzékenységről, amikor a nagyszámú paramétert hangoljuk. Az egyszerű modell vizsgálatának azonban ilyenkor is értelmet ad az a tény, hogy általa jól körülhatárolható módon feltárhatunk néhány alapvető mikroszkopikus mechanizmust és következményeit. Nagyon sok esetben az történik, hogy a már megértett mikroszkopikus jelenséget más formában a tudományok különböző területein tudjuk hasznosítani.

 Snóblizással kiegészített héja-galamb játék sakktáblán

Meglepő jelenséggel szembesülünk, ha az előző két fejezetben ismertetett evolúciós játékot egyesítjük a négyzetrácson, pontosabban a sakktáblán, mert csak így különböztethetjük meg a snóblizókat. Bármilyen kis értékű snóblizás jellegű nyeremény megléte esetén a héja-galamb játékokra jellemző ekvivalencia a kétféle rendezett stratégia-eloszlás között megsérül. Ennek eredményeképpen az egyik rendezett állapot előnyt élvez a másikkal szemben és emiatt a végső egyensúlyi állapot is gyorsabban kialakul. Ha a végső állapot elérésének ideje fontos, akkor ezt mindenképpen a snóblizás javára kell írni. Természetesen, ha a snóblizáshoz kötődő nyeremények előjelét megváltoztatjuk, akkor ezzel a másik rendezett állapot kialakulását segítjük. 

A jelenség hátterében egy olyan torlódási folyamat áll, amit a részecskék áramlása is létrehozhat a fizikai rendszerekben. Ez a torlódási folyamat hasonlít ahhoz, amit kör alakú pályán az autóversenyeken is megfigyelhetünk. Ennek eredménye, hogy a kanyarok és szűkületek előtt megnövekszik a gépjárművek sűrűsége. A közlekedési hasonlatnál maradva, a snóblizás hatására kialakult körforgalom torlódási jelenségei befolyásolják a térbeli eloszlást.

A 4. ábra azt illusztrálja, hogy mi történik egy kétszemélyes evolúciós héja-galamb játékban, ha olyan dinamikát választunk, aminél a játékosok viselkedése megegyezik a részecskék már jól ismert viselkedésével. Ebben az esetben négy lehetséges mikroszkopikus átmenetpárt lehet megkülönböztetni, amelyeket élek jelölnek az ábrán. Az úgynevezett egyensúlyi rendszerekben ezen élek mentén az oda- és visszaugrás gyakorisága megegyezik. Ezt a részletes egyensúlynak nevezett állapotot rombolja szét a snóblizás azzal, hogy az élek mentén egy valószínűségi hurokáramlást hoz létre. A valószínűségi áramokra ugyanolyan törvények érvényesek, mint az elektromos áramra az elektronikus áramkörökben. Más szavakkal, a Kirchhoff-törvényeket itt is használhatjuk. Ennek következménye, hogy az állandósult állapotban a négy él mentén a valószínűségi áramok megegyeznek. Ez viszont csak úgy teljesülhet, ha a héja-galamb és galamb-héja stratégiapár valószínűsége különbözővé válik. Ezt mutatja a 4. ábra, ahol a bal alsó oszlop magassága növekedett, a jobb hátsóé viszont csökkent. Ez a jelenség annak az eredménye, hogy a galamb-galamb ill. héja-héja stratégiapár különböző mértékű szűkületként jelenik meg a kialakult áramlásban.

4. ábra. A bal oldali ábrán a kék oszlopok magassága arányos a megfelelő stratégiapárok valószínűségével egy olyan evolúciós játéknál, ami termodinamikai egyensúlyhoz vezet a héja-galamb játékot játszó játékosoknál. Ebben az esetben a héja-galamb, illetve a galamb-héja stratégiák valószínűsége megegyezik. A jobb oldali ábra a valószínűségek változását mutatja, ha a nyereményeket egy kis értékű snóbli játékkal módosítjuk. A piros nyíllal jelölt hurok a snóblizás hatására kialakuló valószínűségi áram irányát jelöli 

A 4. ábrán vázolt hatás gyenge egy játékos-pár esetén. Ez a gyenge hatás azonban a sokszereplős rendszerekben ugyanúgy erősödik fel, mint a ferromágneses anyagokban a külső mágneses tér hatása. Mindkét esetben az történik, hogy a szereplők közötti kölcsönhatás két lehetséges kollektív magatartás versengését eredményezi. A két játékos közötti gyenge hatás azonban felerősödik, pontosabban arányosan növekszik a rendszer vagy a rendezett tartomány méretével és végül olyan erős lesz, hogy a makroszkopikus viselkedést csupán az egyik fogja meghatározni.

 A snóblizáshoz kötődő jelenségeknek van egy másik pozitív hatása is a társadalmi dilemmák egy szűk tartományán belül, ami a jelentőségük és szerepük megítélésénél fontos mind az evolúciós biológiában, mind pedig a társadalmi folyamatoknál. A párkölcsönhatásra épülő társadalmi dilemmák egy részénél a snóblizással módosult evolúciós folyamat a zaj mértékétől függően magasabb átlagos (vagy össztársadalmi) nyereményt biztosíthat, mint például a testvériesség, ami az egyik biztos módja a társadalmi dilemmák elkerülésének. Az 5. ábrán három evolúciós folyamat eredményeképpen kapott átlagos P nyeremény zajfüggését mutatjuk meg. Mindhárom esetben a zaj alacsony (0) értékénél a modellek ugyanazt a sakktáblaszerűen rendezett stratégia eloszlást és átlagos (egyúttal legmagasabb) átlagos nyereményt jósolják. Hasonlóan azonos az eredmény a végtelenül magas zaj esetében, mert ilyenkor a (pénzfeldobással eldöntött) véletlen választás határozza meg a végeredményt. Az átmeneti tartományban azonban a három modell jelentősen különböző eredményt mutat. 

Az 5. ábrán a folytonos vonal egy olyan modell eredményét mutatja, ahol a játékosok nem az egyéni, hanem a közös nyeremény növelését részesítik előnyben. Ez a testvéries magatartás azzal tünteti el a társadalmi csapdahelyzeteket (dilemmákat), hogy megszünteti az egyéni és közösségi haszon közötti különbséget. Ez az előnyös tulajdonsága az összes többi társadalmi dilemmánál érvényben marad. A tévedések (zaj) mértékének növelése nyilvánvalóan csökkenti a hatékonyságot. Amikor ezt az eredményt összehasonlítottuk azzal az esettel, ahol a játékosok stratégiaválasztását az egyéni haszon növelése motiválta, akkor meglepődve tapasztaltuk, hogy az egyéni önzésen alapuló dinamikai folyamat még ennél is eredményesebb lehet a zaj és nyereményértékek egy szűk tartományán belül. Ezt a jelenséget erősítette fel a snóblizás hatása (l. piros körök az 5. ábrán).

5. ábra. Az átlagos nyeremény (P) a zaj függvényében az evolúciós héja-galamb játékoknál, ha a négyzetrácson elhelyezkedő játékosok a szomszédjaikkal játszanak. A folytonos vonal a testvériesen gondolkodó játékosok által elért eredményt jelzi. A kék négyzetek az egyéni önzésre épülő sztochasztikus (zajos) stratégiaválasztás eredményét mutatják ugyanolyan nyeremény és kapcsolatrendszer esetén. Piros körök mutatják az átlagos nyereményt, ha a kétszemélyes játékokat snóblizással kombináljuk

A jelenség feltérképezése még csak most kezdődött. Az eddigi tapasztalatok alapján az 5. ábra eredményét ritka kivételnek kell tekintenünk. Mint a komplex rendszereknél általában, itt is azt tapasztaljuk, hogy a végeredmény erősen függ a rendszer nagyszámú paraméterétől [7]. Emiatt csak egy hosszadalmas és szisztematikus elemzés után alakíthatjuk ki véleményünket arról, hogy a modellen keresztül tanulmányozott tulajdonságok [nyeremények, evolúciós szabály (zaj), kapcsolatrendszer stb.] miképpen erősítik vagy gyengítik egymás hatásait a közösség számára előnyös magatartás fenntartása szempontjából.

Végezetül nem hallgathatjuk el a snóblizás egy hátrányos mellékhatását. Ha a snóblizás hajtóerejét, vagyis a snóblizáshoz kötődő nyeremény hányadát növeljük, akkor ezzel a rendszerben a rendezetlen állapot kialakulását is segítjük ugyanúgy, mint amikor a zaj mértékét növeljük. Az előzetes eredmények azt mutatják, hogy a snóblizás pozitív hatása csak egy erősen körülhatárolt paraméter tartományon belül érvényesül. Ugyanakkor azt is el kell mondani, hogy az ún. koevolúciós modellek [7] vizsgálata számtalan példát szolgáltatott olyan jelenségre, amikor a rendszerben a párhuzamosan fejlődő tulajdonságok (pl. stratégia, kapcsolatrendszer, dinamikai szabályok, személyes tulajdonság) életben tartották azokat az előnyös tulajdonságokat, amelyek meglétére az erősen korlátozott modellek hívták fel a figyelmet. 

Összefoglalva, a snóblizásra emlékeztető jövedelem módosítás haszna vagy kára a közösség, illetve az egyén számára erősen függ a körülményektől. A matematikai modellek segítségével a jelenség mikroszkopikus háttere feltárható, a körülmények makroszkopikus hatását pedig számszerűen is vizsgálhatjuk, de a jelenség teljes feltérképezéséhez csak a matematikai modellek által definiált körülmények és feltételek következetes tanulmányozásán keresztül juthatunk el..

 Irodalom

[1] Maynard Smith J., Evolution and the Theory of Games, Cambridge University Press, Cambridge (1982)
[2] van Valen L., A new evolutionary law, Evolutionary Theory 1, 1-30 (1973)
[3] Szabó G., Fáth G., Evolutionary games on graphs, Rev. Mod. Phys. 446, 97-216 (2007) 
[4] Szolnoki A., Társadalmi dilemmák mint komplex rendszerek, Természet Világa 144, 98-102, (Káosz, környezet, kompexitás, II. különszám, 2013) 
[5] Vukov J., Csalni vagy nem csalni? – Matematikai komplexitás az emberi kapcsolatokban, Természet Világa 144, 103-106 (Káosz, környezet, kompexitás, II. különszám, 2013) 
[6] Kondor I., A kompexitás kihívása, Természet Világa 144, 86-90 (Káosz, környezet, kompexitás II különszám, 2013) 
[7] Perc M., Szolnoki A., Coevolutionary games: A mini review, BioSystems 99, 109-125 (2010) 


Természet Világa, 145. évfolyam, 3. szám, 2014. március
http//www.termeszetvilaga.hu/ 
http://www.chemonet.hu/TermVil/