PATKÓS ANDRÁS
Küzdelem az Entrópiával 

Első rész 


Reménytelenül elkeseredett küzdelemről lesz szó. A magyar olvasót ez nem lepheti meg, hiszen Madách mindnyájunk kötelező olvasmánya. Az Embertörténet nála az eszkimó színnel zárul, a kihűlő Napból elmaradó hőáram a jégnél hidegebb űrrel azonos hőmérsékletű állapotba, az űrhalál felé taszítja a Földet és az Embert. Ádám nem kaphat kibúvót a mozgásba lendített Természet törvényei alól. A Teremtő csak bizakodásra és szüntelen küzdelemre szólítja fel, s talán maga is érdeklődéssel várja, hogy megváltoztatható-e ezáltal a kezdeti feltételekkel (az eredendő bűnnel) elrendelt végzet. 
 
 

Két nevezetes illusztráció a „Tragédia” eszkimó-jelenetéhez: Zichy Mihály (1887) és Kass János (1980) munkája. A kozmikus magányába zárt ember fölé tornyosuló, vörös óriássá kiégett Nap világosan bizonyítja egy évszázad tudományos eredményeinek hatását a művészetre

Közvetlen bizonyíték nincs arra, hogy Madách ismerte volna Lord Kelvin 1850-es felvetését a Világegyetem „hőhalálba” torkolló végállapotára vonatkozóan. Mégis, Toró Tibor temesvári fizikus joggal feltételezi némely korabeli hőtani könyveknek az író könyvtárában való fellelhetősége alapján, hogy Madách annak legalább népszerű megfogalmazását olvashatta. 
Az eltelt több mint 150 év sok új ismeretet adott az entrópia-törvényről és a Világegyetem sorsát alakító folyamatokról is. Az 1870-es években Boltzmann statisztikus mechanikai megalapozása a rendeződési és a rendet szétziláló tendenciák harcából eredeztette az entrópia-törvényt, amelynek összekapcsolhatóságát a mechanika időtükrözésre érzéketlen (szimmetrikus) törvényeivel már kortársai is ádázul vitatták. Az entrópia változási iránya lett a fizikában, a környezetüktől elszigetelt rendszerekben az idő irányát kijelölő alapelv. Ám messze nem egyértelmű, hogy Univerzumunk termikusan szigetelt rendszer-e. Érthető tehát, hogy a reménytelen, de fel nem adható küzdelem nemcsak a modern világirodalomnak, hanem a modern fizikának is izgalmas témákat kínál.

Az Univerzum jelenlegi egyirányúnak tűnő, gyorsuló tágulása a „hideg kozmikus magány” végállapotát sugallja, Madách szkeptikus látomását a gravitáció uralma alól való kitörés lehetetlenségéről immár tudományosan is megerősítve. Rímel erre a megállapításra a Daniel Kehlmann – esszénk második részében bemutatandó – regényét záró monológ, amely az entrópia-törvény kikerülését célzó, nem szűnő próbálkozások eredetére ajánl magyarázatot:

„– Nézze csak, hamarosan láthatók lesznek a csillagképek. Mint Ön is pontosan tudja, ezek nem képek, semmi közük nincs hozzánk... És mindig újra találkozom emberekkel, akik ezt képtelenek elfogadni. Inkább szeretik magukat üldözöttnek és megtámadottnak érezni, semmint egy közömbösen hideg világ vegye őket körül.

Mindig megkérdezem magamtól, hogy miért újra és újra a második főtétellel jönnek. Talán azért, mert az előírja számunkra és minden, akár csak elképzelhető dolognak is a halált. Ennek érvényét elkerülni ... nem lenne kis teljesítmény. De ez lehetetlen, ha valami biztos, akkor ez az. Sajnos.”
Daniel Kehlmann, a német nyelvű irodalom legnagyobb tehetségei egyikeként számon tartott író, második művét, a „A Mahler-idő” (Mahlers Zeit) című regényt, amelyből a fenti idézetet fordítottam, 1999-ben írta. David Mahler fizikus története az idő irányát kijelölő törvény cáfolatának megkísértése. Kehlmann hőse az idő kérlelhetetlen egyirányúságát elmosó, az események bekövetkezésének időpontját „életlenné” változtató matematikai-technikai eljárást keres. Makacs törekvésének kiváltó okát, majd a teljes kudarccal végződő próbálkozást kísérő lelki folyamatokat nem fizikai képletekkel meséli el az író, de a mű teljes értékű befogadásához az alapvető fizikai jártasság legalábbis erősen ajánlható. 

Sir Thomas Stoppard (1937–) a kortárs brit dráma
sokak szerint legmélyebb gondolatiságú alkotója

Tom Stoppard világsikert aratott, 1993-ban írt színdarabjában, az „Árkádiában” a XIX. század elején zajló események rekonstrukciójával foglalatoskodó jelenkori történészek az eredeti szereplőkkel váltogatják egymást a színen. Az író idősíkok bravúros cseréjével, időnkénti egybeolvasztásával példát mutat a tudománytörténeti időirány művészi elmoshatóságára. Az entrópia-törvény felfedezéstörténetének egy lehetséges változatát ismerjük meg és feltehetjük a kérdést: összerendezhetők-e a nagy tudományos felfedezések egyetlen, többé-kevésbé lineáris eseménysorba? 

Joseph Fourier (1768–1830), a hőmérsékleti különbségeket
kiegyenlítő hővezetési egyenlet megalkotója

Stoppard színművének fő alakja, Thomasina Coverly nem tragikus hős, nem igyekszik rögeszmésen felfedezni bármit. A hétköznapi folyamatokból, mondjuk, a málnadzsem elkeveredésének megfigyeléséből levont következtetései ösztönösek. Tehetsége abban mutatkozik meg, hogy ráérez a valódi jelenségek és a newtoni mechanika törvényeivel szabályozott matematikai képük ellentmondásaira. A fiatal lány ígéretes életét kegyetlenül megszakító tűzhalál arra ösztönzi nevelőjét, hogy remeteként elvonulva, élete végéig küzdjön Carnot és Fourier hőtana „romlott francia” logikájával, és megpróbálja a hőtant összhangba hozni a „jó angol matematikával”, azaz Newton tanaival. Septimus Hodge, a nevelő küzdelme, amint Mahler docensé is, kudarccal végződik. A teljes megsemmisülés, a halál tesz pontot erőfeszítéseik végére. Bizakodásra tehát Stoppard és Kehlmann sem talál Madáchnál több okot, nevezetesen, a küzdelem tovább folytatódik.

Sadi Carnot (1796–1832). A periodikus működésű hőerőgépek hatásfokának javítását korlátozó egyenlőtlensége (1824) adja a termodinamika második főtételének alapját

A két izgalmas kortárs irodalmi alkotás jól példázza azt a reménytelenségében is feladhatatlan párviadalt, amelyet a komplex létezési formák felbomlását kikerülhetetlenné tevő Entrópia-törvény és az Ember vív egymással.

Newton törvényeinek vidám bukása Árkádiában
Tom Stoppard: Árkádia 
(Várady Szabolcs fordítása, Európa Kiadó, 1995)

1809-et írunk. Egy 13 éves angol arisztokrata kisasszony, Thomasina Coverly a következőképpen tudakolja Cambridge-ben tanult nevelőjétől, Septimus Hodge-tól Isten viszonyát minden mozgás abszolút törvényéhez:

Thomasina: Mit gondol, Septimus, Isten hisz Newtonban? ... Hogy newtoniánus-e? ... Ha az ember meg tudna állítani minden egyes atomot, és az elméje képes lenne felfogni, hogy melyik merre tartott és hol van éppen, akkor, ha jó, ha igazán jó algebrából, le tudná írni az egész jövőnek a képletét; noha senki sem lehet olyan okos, hogy erre képes legyen, a képletnek akkor is éppúgy léteznie kell. (Kiemelés P. A.).

Az időkorlát nélkül alkalmazható világképlet létezése mindmáig a fizikusok kék madara. Ám ha időtlenek a törvények, akkor az általuk szabályozott jelenségeket a „koordinátáktól” (azaz az időtől és tértől) függetlenül is tárgyalni lehet. Az idő eltűnik a világból, ezért aztán vélelmezhető, hogy kizárólag a jelenségeket észlelő szubjektum állítja idősorba a történéseket. 

Szélsőséges példája az idő kiiktatásának a kvantumfizika egyik meghatározó kutatási irányzata, az elemi részecskék ütközési folyamatainak tanulmányozása, amely a tárgyalás során le is mond az időfejlődésnek akárcsak durva léptékű követéséről is. Kizárólag azt a kérdést teszi fel, hogy adott kezdeti állapotból (ezt az időparaméternek a végtelen távoli múltbeli értékével társítja) milyen állapotok alakulhatnak ki és mekkora valószínűséggel addigra, amikorra az időparaméter értéke a végtelen távoli jövőbe jut. Heisenberg szerint azt kérdezni, hogy mi is történt közben, értelmetlen. 

Az időtranszformációk között speciális helyet foglal el az idő irányának ellenkezőjére változtatása, az időtükrözés. Sem Newton, sem Maxwell egyenletei nem különböztetik meg az időparaméter megfordításával egymást fordítva követő eseménysorokat, egyaránt létrejöhet mindkettő. Azonban a fizika itt szembeütközik a valósággal, hiszen minden fizikatudás nélkül is bárki tudja, hogy hétköznapi világunkban ez a szimmetria nem érvényes.

Így Thomasina is felismeri, hogy a málnadzsemes tejberizs szembeszáll a Newton rizsporos parókája alatt született bölcsességgel:

Thomasina: Septimus, ha az ember megkavarja a tejberizst, a kanál dzsem körkörös piros csíkokban szétterjed; olyan, mint egy meteor képe a csillagászati atlaszomban. De ha visszafelé kavarja, a dzsem nem áll össze ismét. Sőt, a tejberizs rá se hederít, és ugyanúgy színeződik tovább rózsaszínűre, mint addig. Nem gondolja, hogy ez különös?

Septimus: Ahhoz az időnek kellene visszafelé folynia, de mivel nem fog, kénytelenek vagyunk előrefelé kavarni, és közben vegyíteni, amíg a rózsaszín nem lesz teljes és megváltozhatatlan, és akkor végeztünk vele egyszer s mindenkorra.

Tom Stoppard történetének két XIX. századi hőse a történet előrehaladása során XX. század végén élő utódaikkal váltakozva tűnik fel életük közös helyszínén, a Coverly-kastélyban. A XX. század múltkutató szenvedélyét megjelenítő Hannah Jarvis írónő a kastély könyvtárában hátramaradt iratok alapján szeretné kideríteni a XIX. század első felében a kastély parkjában élt remete kilétét. Eleinte a kétszáz évvel ezelőtti amatőr természetkutatók és az ő könyvtárban hátrahagyott iratait értelmezni igyekvő mai történészek egymástól függetlenül élik világukat az idő két távoli síkjában.

Kutatásához Hannah időről időre segítségül hívja a kastély jelenlegi urának, Valentine Coverly-nek informatikai és fizikai ismereteit. Már a kutakodásai kiindulásaként talált feljegyzés sem értelmezhető bölcsészműveltséggel:

Hannah (visszakéri a levelet, felolvas belőle): „Az elmeháborodott remete testamentumot hagyott, amelyben óva int az elfranciásodott matematikától, mert az indította arra a búskomor meggyőződésre, hogy eljön a fény és élet nélküli világ... mintha fából készítenénk kályhát, s az önmagát emésztené fel, mígnem hamu és fa eggyé válik és a hő eltűnik a földről.”

Valentine: Ennyi?

Hannah (bólint): Van benne valami?

Valentine: Miben? Hogy mindnyájunk sorsa meg van pecsételve? (könnyedén) Ó, igen, persze... ezt úgy hívják, hogy a termodinamika második főtétele.

Hannah: Ezt akkor már ismerték?

Valentine: Költők és elmeháborodottak időtlen idők óta.

Hannah: De komolyan.

Valentine: Nem ismerték.

Hannah: Lehet valami köze... tudod, Thomasina felfedezéséhez?

Valentine:  Nem fedezett fel semmit.

Valentine azért elutasító kezdetben Thomasina kutatói értékeit illetően, mert tudja a „hivatalos” tudománytörténetet: az entrópia fogalmát 1865-ben Rudolf Clausius vezette be a rendszer és környezete közötti hőátadás jellemzésére. Végül ő mondta ki a termodinamika második főtételét, amely megállapítja, hogy a környezetüktől energetikailag elzárt rendszerekben bekövetkező természeti folyamatokban az entrópia mennyisége nem csökkenhet. Lord Kelvin, majd ő értelmezte az univerzális kiegyenlítődéssel létrejövő entrópiamaximumot „a Világegyetem hőhalálaként”, nem pedig fél évszázaddal korábban egy serdülő lányka elemi ismereteinek megtanítására felfogadott nevelő egy eldugott angol udvarházban, netán az annak parkjában meghúzódó remete. 

Stoppard is tudja azonban a tudománytörténetet és tud Joseph Fourier-ről, Napóleon császár tudós hivatalnokáról, Is?re megye egykori prefektusáról. Fourier 1804 és 1807 között hivatalnoki elfoglaltságai mellett is talált időt hővezetési elmélete kidolgozására. Egyenletét, amely leírja a melegebb és a hidegebb hely között hőáramlás révén megvalósuló hőmérsékleti kiegyenlítődést, 1811-ben a Francia Akadémia díjjal jutalmazta. Miért ne kerülhetett volna dolgozata 1812-ben az addigra 16. évét betöltő Thomasina kezébe? Az immár inkább báli keringőzés iránt érdeklődő nagylányt ugyan jobban izgatja az épp odalátogató Lord Byron, de Fourier tanulmányának hatására egy csapásra visszatér lelkesedése a tudomány iránt.

Thomasina: Mi az a könyv magánál?

Septimus: A párizsi Tudományos Akadémia pályadíjas esszéje. A szerző érdemes az érdeklődésére, kisasszony, mivel maga az ő prófétája.

Thomasina: Én? Miről ír? A keringőről?

Septimus: Igen. Bemutatja annak egyenletét, hogyan terjed a hő szilárd testekben. De közben eretnekségre bukkan... természetes ellentmondást fedez föl Newtonnál.

Thomasina: Szembeszáll a determinizmussal?

Septimus: Nem... azaz talán. Kimutatja, hogy az atomok nem Newton szerint mozognak.

Thomasina (érdeklődése a rá jellemző szeszélyességgel irányt vált): Hadd nézzem... ó! Mutassa, honnan olvassam.

Thomasina elvette a könyvet, és már bele is merült. A csönd hallhatóvá teszi a gőzgép távoli szabályos zakatolását. 

Thomasina: Tessék! Ahogy mondtam! A newtoni gépezet, amely bölcsőtől a koporsóig lökdösné atomjainkat a mozgás törvényei szerint, nem tökéletes! A determinizmus lépten-nyomon kibicsaklik, mindig is tudtam, és igen valószínű, hogy az ok ott rejlik ennek az úriembernek a megfigyelésében.

A csöndben hallani a gőzgép távoli zakatolását.

A gőzgép! Nem véletlen kétszeri említése, hiszen az ipari forradalom kiteljesedésének éveiben vagyunk. James Watt, egy 27 éves műszerész 1763-ban megjavította a glasgow-i egyetem Newcomen-féle gőzszivattyúját (Newcomen 1712-ben konstruálta és bányavíz szivattyúzására használták). Watt megtanulta barátjától, az egyetem tanárától, azt az akkor friss felfedezést, hogy a gőz lecsapódása hőfelszabadulással is jár (a látens hő), amelyet az addig használt gépek hagytak elszállni. Watt a gőz lecsapatását ezért egy különálló tartályban végezte, amivel óriásit javított a hasznos munkává alakított hő arányán, más szóval a hőerőgépek hatásfokán. 
 
 

Thomas Newcomen gőzgépének (1712) korabeli vázlata

Thomasina környezetében természetes módon jelenhet meg egyik „kulcsszereplőként” a Newcomen-gép, amelyet a kertépítész, Mr. Noakes használ az udvarház úrnője, Lady Croom kertjének újjávarázslásához.

Lady Croom: Hallja ezt, Noakes úr? 

Noakes (elégedetten és büszkén): A továbbfejlesztett Newcomen-féle gőzszivattyú... Angliában az egyetlen.

Thomasina:  Noakes úr... rossz hírek Párizsból!

Noakes: Napóleon császárról?

Thomasina: Nem. (Letépi a lapot rajztömbjéről, rajta van a „diagramja”.) A maga gőzgépéről van szó. Fejlesztheti, ahogyan akarja, soha nem fogja kivenni belőle, amit beletesz. Legfeljebb tizenegy pennyt ad vissza a shillingből. A maradék penny ennek a szerzőnek jár a gondolatáért. 

Septimus most visszaveszi a könyvét Thomasinától. Lapozgat benne, és közben tovább tanulmányozza Thomasina diagramját.

Septimus: Miért jelenti ez azt, hogy Noakes úr gépe tizenegy pennyt fizet shillingenként? Hol mondja ezt?

Thomasina: Sehol. Csak mellesleg figyeltem fel rá. Már nem emlékszem.

Septimus: Az esszé nem is foglalkozik determinizmussal.

Thomasina: Newton egyenletei mennek előre-hátra az időben, nem törődnek az idővel. De a hőegyenlet nagyon is törődik vele, csak egy irányba megy. Ezért van, hogy Noakes úr gépe nem adhat annyi energiát, hogy meghajtsa Noakes úr gépét.

Septimus: Ezt mindenki tudja.

Thomasina: Igen, Septimus, a gépekről tudják! (Kiemelés P.A.)

Septimus: Legyen az e heti fogalmazás ennek a görbének a kifejtése.

Thomasina: Nem megy. Nem tudom hozzá a matematikát.

A szükséges matematikát 1824-ben egy francia fiatalember alkalmazta a periodikus üzemű hőerőgépek állapotváltozásainak leírására. Amit talált, a természet összes termodinamikai folyamatára univerzálisan érvényes. Sadi Carnot rajzolt először olyan diagramot, amelyet Thomasina vázol fel, és ő ki is számolta a róla elnevezett Carnot-ciklus során végzett hasznos munka és a gép mozgatására befektetett hő arányát. Kimutatta, hogy ez a hő soha nem alakulhat 100 százalékban munkává, amit Stoppard Thomasinája angol gyakorlatiassággal pénzben tett köznapi gondolkodásunk számára felfoghatóvá. A mechanikai megközelítés uralkodó voltának példázataként Carnot helytelenül okoskodva, egy hamis mechanikai(!) analógia segítségével találta meg a helyes eredményt. Az „alapos német matematika” használatával Clausius csak további negyedszázad múlva jutott el a helyes megfogalmazáshoz, amikorra a sokféle munkavégző képesség meg a hő az energia fogalmában egységesült.

A színdarab végkifejletében Hannah és Valentine meggyőzik magukat és a nézőt, hogy Thomasina kétségkívül néhány évtizeddel megelőzte kora természettudományát. A tudománytörténet előtti ismeretlenségének magyarázatát tragikusan korai halála adja. Aprólékos adatgyűjtögetéssel Hannah bebizonyítja, hogy az őt gyászoló Septimus vonult el remeteként, és élete végéig fáradhatatlanul igyekezett megcáfolni a „francia matematika”, azaz Fourier és Carnot tanainak következményét, a Világegyetem egyes tartományai hőmérsékletének végső kiegyenlítődését. Kissé frivol, hogy Stoppard betű szerint „hőhalálnak” halálával veszejti el Thomasinát. 

Carnot az önálló anyagfajtának képzelt kalorikummal megvalósuló
körfolyamatot a vízimalmon átfolyó és a malom elé visszaemelt
víz hasonlatára alapozta

Az operai lendületű zárójelenetben a Hannah-Valentine és a Thomasina-Septimus pár egyszerre van jelen a színpadon, a két idősík összeolvad. Stoppard igazi operai „grand final”-t vezényel: Hannah tanulja Valentine-tól a termodinamika alaptörvényeit, amelyek következményeit ugyanazon jelenetben a születésnapjára készülő Thomasina magyarázza Septimusnak. Septimus végszavaz Valentine-nak, s Thomasina vonja le a végső „tanulságot”. Az idő iránya a színpadon bizonytalanná válik, a kortársakká vált szereplők egymásnak válaszolva váltanak ki katarzist a nézőben. Stoppard reményt keltően pozitív választ ad az idő visszafordíthatóságának problémájára. Persze, az irodalmi válasz nem alkalmazható a fizikában! Stoppard, mint alább olvasható, ezt el is ismeri.

Valentine (Hannah-hoz): Megvan.

Az asztalhoz megy, kotorászik a papírok, könyvek immár jókora zűrzavarában ... megtalálja, amit keresett – a „diagramot”. Ezalatt Septimus is tanulmányozza a diagramot.

Valentine: Hő.

Hannah: Beszívtál, Valentine?

Valentine: Ez egy hőcsere-diagram.

Septimus: Szóval pusztulásra vagyunk ítélve!

Thomasina (vidáman): Igen.

Valentine: Mint egy hőerőgép, látod... a matematikáról fogalma sem volt. Úgy látta a dolgok jelentését, jócskán előreszaladva, ahogy képet néz az ember.

Septimus: Ez nem tudomány. Ez mesemondás.

Valentine: Mint egy filmet.

Hannah: Mit látott?

Valentine: Hogy visszafelé nem tudod lejátszani a filmet. A hő volt az első dolog, ami nem így működött. Nem Newton szerint. Egy inga vagy egy levegőben eső labda filmje... vissza­felé ugyanolyan. ... Ha a labda betör egy ablakot… nincs visszaút.

Hannah: Ki gondolta, hogy van?

Valentine: Ő rájött, hogy miért. Az üvegdarabokat vissza tudod rakni, de a törésnek a hőjét nem tudod összeszedni. Az elillant. (Kiemelés P.A.)

Septimus: Szóval a Továbbfejlesztett Newton-féle Világegyetem óhatatlanul megszűnik és kihűl. Hajaj.

Valentine: A hő elmegy a keverékbe. És minden összekeveredik, visszafordíthatatlanul, amíg az idő el nem fogy. Az idő ezt jelenti.

Septimus: Mire megtaláltuk az összes jelentést és elvesztettük az összes titkot, addigra egyedül leszünk az üres parton.

Thomasina: Akkor majd táncolunk. Ez keringő? 

Ez a világvége oly költői, hogy fejcsóválva kétkedünk, létezhet-e egyáltalán irodalmi érzék híján lévő oktatási és kulturális miniszter, akinek agyán akárcsak átfut a fizika középiskolai óraszámának csökkentése? Ugye, elképzelhetetlen, hogy a diákokat – fizikai műveletlenségre kárhoztatva – megfosszák Stoppard legjobb színpadi művének élvezetétől! Annál inkább el tudunk képzelni egy irodalmi érettségi bizottságot, amely a következő esszétémát tűzi ki: „Az előre nem látható és az eleve elrendelt összjátéka az „Árkádia” című színműben.” 1

A londoni felújítás zárójelenetében Valentine Hannah-nak magyarázza,
Septimus megfejteni próbálja Thomasina diagramját

***

1Hitetlenkedni tetszik!? Nos, akkor szíveskedjék megtekinteni az Egyesült Királyság érettségi vizsgáit szervező AQA (Assessment and Qualifications Alliance) 1999. nyári, A szintű irodalmi esszétémáját: In Act One, Scene Four, Valentine says: „The unpredictable and the predetermined unfold together to make everything the way it is.” In what ways are these ideas explored in the play? Egyébiránt az irodalom és természettudomány együttes tanításának lenyűgöző mintája a következő, Stoppard drámájának szentelt honlap. A felújított előadás hatalmas sikere várhatóan újabb lendületet ad a természettudományos irodalmi érdeklődésnek.

 Az igazságnak tartozunk annak említésével, hogy az „Ember tragédiáját” feldolgozó hazai középszintű érettségi mintatételben a 14. színhez kapcsolva találunk utalást az „entrópia-elvre”. Kár, hogy a tanulók a zárt rendszerekbeli folyamatok irányát megszabó elvről nem tanulnak semmit a középiskolai fizikában, az irodalomtanárok meg valószínűleg később sem.)


Természet Világa, 140. évfolyam, 12. szám, 2009. december
http://www.termeszetvilaga.hu/ 
http://www.chemonet.hu/TermVil/