Balázs Lajos
A kvantumelmélet Ógyallán született?
Az MTA Csillagászati Kutatóintézete 1999-ben ünnepelte alapításának 100. évfordulóját. 1899. május 16-án történt, hogy Konkoly Thege Miklós magán csillagvizsgálóját a magyar államnak adományozta. Az állam részéről a csillagdát báró Wlassics Gyula akkori vallás- és közoktatási miniszter vette át. Korábban nem sok gondot fordítottam a tudománytörténetre. Az évfordulóra készülve Konkoly Thege csillagvizsgálójával kapcsolatban sok dokumentumot átnéztem, és fokozatosan egyre nagyobb tisztelet ébredt bennem az évtizedekkel korábban élt és tevékenykedett kollégák munkája és eredményei iránt. 

A dokumentumok között sorjázva Vargha Domokosné könyvtáros adta kezembe Kövesligethy Radó 1890-ben, Halléban megjelent "Grundzüge einer theoretischen Spektralanalyse" című könyvét. Érdeklődéssel lapoztam a több mint 100 éves műbe, amelyet egy alig 28 éves fiatalember alkotott. A könyv zsúfolva volt bonyolult, első nézésre alig áttekinthető képletekkel. A könyv végén bukkantam rá olyan ábrára, amely a megtévesztésig hasonlított a Planck-féle feketetest-sugárzási törvényből adódó színképre. Elfogott az izgalom. A tudománytörténet azt tanítja, hogy a feketetest-sugárzás problémájának a megoldása csak a Planck-féle kvantumhipotézis alapján vált lehetővé. Vagy mégsem? Esetleg a probléma megoldásához erre nincs is szükség? Vagy esetleg a kvantumelmélet már létezett egy évtizeddel Planck előtt is? Elhatároztam, hogy megpróbálom megtalálni a titok nyitját.

Az asztrofizika születése

A kozmosz távoli vidékei igen egyszerűen adnak hírt magukról. Ez az egyszerű "eszköz" az elektromágneses sugárzás, amely a látható fényt is magában foglalja. A beérkező sugárzás síkhullám formájában ér el bennünket. A síkhullámot néhány egyszerű fizikai mennyiség írja le: a hullám terjedésének az iránya, hullámhossz és amplitúdó, amelynek a nagysága az intenzitást, iránya pedig a polarizációt jellemzi. Ezek közül a mennyiségek közül történelmileg először az irány meghatározása vált lehetővé. Erre épült fel a csillagászat klasszikus ága, az ún. pozíciós vagy szférikus csillagászat. Ennek a klasszikus csillagászatnak az emberiség több fontos, a mindennapi élet szempontjából nélkülözhetetlen eredményt köszönhet: ilyen például a naptár, illetve a navigáció.

Már Newton észrevette, hogy a fehér fény egy üvegprizmán átjutva színekre bomlik. A XIX. század elején Fraunhofer felfedezte a Nap színképében a róla elnevezett sötét vonalakat. Az égitestek színképéről egyre gazdagabb észlelési anyag gyűlt össze. A fizika rohamos fejlődése a XIX. században egyre kézenfekvőbbé tette azt az igényt, hogy megpróbáljanak kapcsolatot keresni a kisugárzott fény és az azt kibocsátó égitest fizikai jellemzői között.

A kisugárzott fény és a kibocsátó anyag közötti kapcsolat feltárásában áttörést hozott az 1859-es esztendő. A heidelbergi egyetemen dolgozó Gustav Kirchhoff és Robert Bunsen felfedezte, hogy a gázok vonalas színképéből egyértelműen következtetni lehet anyagi minőségükre.
A felfedezés rávilágított arra, hogy közvetlen kapcsolat van a színképben megfigyelhető vonalak és a kisugárzó gáz kémiai összetétele között. Amennyiben magát a gázt hevítették, a színkép a kisugárzó anyagra jellemző emissziós vonalakból állt, míg ha a gázt egy izzó test áltál kisugárzott folytonos színkép útjába tették, ugyanazokon a hullámhosszakon sötét vonalakat kaptak. Minthogy a színképből következtetni lehetett a fényt kibocsátó forrás kémiai összetételére, ez természetesen az égitestekre is igaz volt.

Kirchhoff a felfedezés alapján sikerrel értelmezte a Nap színképében megfigyelhető sötét vonalakat, amelyeket az ott jelen levő gázok, elsősorban a hidrogén és a hélium hatásának tulajdonított.

A fenti eredménnyel csaknem egy időben közzétette másik alapvető felfedezését, amely szerint egy adott l hullámhosszon a testek által kisugárzott e( l) energia, illetve az a( l) fényelnyelő képesség e( l)/a( l)=B( l) hányadosa független a forrás anyagi minőségétől. Amennyiben a test minden ráeső fényt elnyel, azaz a( l)=1, akkor e( l)=B( l). Az a test tehát, amely minden ráeső fényt elnyel, olyan fényt bocsát ki magából, amelynek színképe éppen ennek  a  B( l) függvénynek felel meg. Minthogy olyan test, amely minden ráeső fényt elnyel, abszolút fekete, a  B( l) színképnek megfelelő sugárzást "feketetest-sugárzásnak" nevezték el. B( l) konkrét alakját Kirchhoff nem tudta meghatározni.

Kirchhoff fenti két felfedezése áttörést jelentett abban az irányban, hogy kapcsolatot találjunk a kisugárzott fény és a kibocsátó forrás fizikai jellemzői között. Minthogy a korábban mondottak szerint az égitestek a hozzánk érkező elektromágneses sugárzás révén adnak hírt magukról, megnyílt az út a színkép elemzésén keresztül az égitestekben uralkodó fizikai viszonyok tanulmányozására. Megszületett az asztrofizika. 

Az asztrofizika kezdetei Magyarországon

A korszakalkotó felfedezés idején Kirchhoffnak volt egy magyar doktorandusza, Hofmann Károly, aki 1860 és 1863 között tanult Heidelbergben. Az ő feladata volt a Nap színképével kapcsolatos konkrét mérések elvégzése. A doktori címet is ott nyerte el, majd hazatérve geológusként szerzett magának nemzetközi hírnevet.

Konkoly Thege Miklós csillagvizsgálója Ógyallán a XIX. század végén

Az 1860-as években több magyar diák is megfordult Heidelbergben. Közülük talán a leghíresebb Eötvös Loránd, aki Kirchhofftól elméleti elektromosságtant, rugalmasságtant hallgatott, illetve vezetésével fizikai laboratóriumi gyakorlatokon vett részt. A diákok közül többen a Magyar Tudományos Akadémia tagjai lettek. Közéjük tartozott Kőnig Gyula, Réthy Mór, Schuller Alajos, Szily Kálmán és Wartha Vince. Így a kvantitatív spektroszkópia tudománya az ősforrástól közvetlenül került Magyarországra. Robert Bunsent és Gustav Kirchhoffot később a Magyar Tudományos Akadémia tiszteletbeli tagjává választotta.

Az 1860-as években nem volt Magyarországon professzionális csillagászat. A Gellérthegyen 1815-ben létesült európai szintű csillagvizsgáló 1849 májusában, Budavár ostromakor erősen megrongálódott. A császár, I. Ferenc József ugyan ígéretet tett egy új, az elpusztultnál sokkal korszerűbb intézet létrehozására, de ezt az ígéretét sohasem teljesítette.

Fordulatot hozott a magyar csillagászat  történetében, amikor 1871-ben Konkoly Thege Miklós a Komárom feletti Ógyallán, saját birtokán csillagvizsgálót alapított. Konkoly tanulmányait a pesti egyetemen Jedlik Ányosnál kezdte, majd Berlinben az akkor már világhírű Johann Enckénél tanult csillagászatot. Az akkor születőben levő asztrofizika jelentőségét felismerve hazatérése után az újonnan alapított intézet fő kutatási területének a spektroszkópiát tette.  Konkoly támogatásával további két jelentős, asztrofizikával foglalkozó tudományos műhely jött létre: 1877-ben a kalocsai Haynald-, illetve 1881-ben a herényi Gothard-obszervatórium.

Kövesligethy és a csillagászati spektroszkópia

Bunsen és Kirchhoff alapvető felfedezésétől indíttatva Hermann Vogel, aki 1882 és 1907 között a potsdami asztrofizikai intézet igazgatója volt, a csillagok színképének átfogó vizsgálatába kezdett. Kidolgozott egy klaszszifikációs rendszert, amelynek segítségével a csillagok színképét néhány főbb megfigyelhető jellegzetesség alapján osztályokba sorolta. 1875-ben nemzetközi kampányt kezdeményezett az északi féltekéről látható, 6,5 magnitúdónál fényesebb csillagok átfogó spektroszkópiai vizsgálatára. Konkoly úgy döntött, hogy csatlakozik a programhoz, és kiegészíti a Vogel által 1883-ban befejezett 0-20 fok közötti zónát a -15-0 fok közötti terület csillagainak az észlelésével. A munka oroszlánrésze Kövesligethy Radóra jutott. A kész katalógus 2022 csillagot tartalmazott, és a kitűnő megfigyelési eszközöknek köszönhetően az eredetileg kitűzött 6,5 magnitúdó helyett  7,5 magnitúdó határfényességet értek el. A megfigyeléseket egy 16 cm lencseátmérőjű Merz-távcsőre szerelt Zöllner-féle okulárspetroszkóppal végezték, amely Konkoly ógyallai műhelyében készült. 

Kövesligethy Radó Ógyallán az 1880-as években

Kövesligethy Radó középiskolai tanulmányait a pozsonyi katolikus főreál gimnáziumban végezte, és a csillagászat iránti vonzalma már diákkorában megmutatkozott. 1881-ben iratkozott be a bécsi egyetemre, ahol olyan kiváló tanárai voltak, mint például Josef Stefan, akinek a nevét a Stefan–Boltzmann-törvény örökítette meg. Stefan vezetésével a bécsi egyetem akkoriban az elméleti termodinamika nemzetközi hírű tudományos műhelyének adott otthont.

Ebben a kiváló környezetben Kövesligethy elméleti tudása igen gyorsan gyarapodott. Az oktatási szüneteket rendszeresen Ógyallán töltötte. Ilyen módon az elméleti fizikában tett jelentős előrehaladását sikerrel ötvözte a Konkoly intézetében nyert gyakorlati tapasztalatokkal. Első elméleti spektroszkópiai eredményével már 1883-ban, harmadéves egyetemi hallgató korában jelentkezett. Az értekezést  "A matematikai spektrálanalizis, mint az asztrofizika alapja” címmel Konkoly Thege Miklós ismertette, aki az Akadémia tiszteleti tagja volt. 1883-ban Vogel, a potsdami csillagászati intézet igazgatója pár hónapot a bécsi egyetemi csillagvizsgálóban töltött, és tőle Kövesligethy a gyakorlati spektroszkópiával kapcsolatban igen sokat tanult. Vogel meghívta Potsdamba, de ő ezt elutasította, és ragaszkodott Ógyallához. Többen később sajnálták, hogy ezt a kitűnőnek látszó ajánlatot visszautasította. Vogel elsőrangú megfigyelő csillagász volt, de mellette mélyebb elméleti munkára valószínűleg nem nyílt volna lehetőség.

Kövesligethy spektrálegyenlete

Kövesligethy 1884-ben szerezte meg doktorátusát a bécsi egyetemen "Prinzipien einer theoretischen Astrophysik auf Grund mathematischer Spektralanalyse” címmel  A dolgozatot Theodor Oppolzer, a témavezető igen magasra értékelte. Az értekezés kéziratára eddig sajnos nem sikerült rábukkannunk. Valószínűleg elveszett. 1899-ben készült önéletrajzában erről így ír: "Oppolzer, az asztrofizika nem éppen lelkes barátja e dolgozat alapján buzdította a szerzőt, hogy e pályán maradjon, s mathematikai és fizikai tudását ez új ismeretágban érvényesítse. Az ógyallai magány, melyben négy évet töltött, kitűnő iskola volt."

 Kövesligethy Radó rajza a g Cassiopeiae csillagról

Kirchhoff 1860-ban jósolta meg a fekete-test-sugárzás létét, de ennek konkrét spektrális alakját nem sikerült levezetnie. A testek folytonos színképének a magyarázatára Kövesligethy 1885-ben hozott nyilvánosságra egy elméletet, amelyet az Akadémián Konkoly Thege Miklós ismertetett, és az "Értekezések a mathematikai tudományok köréből" sorozat 12. kötetének 11. számában jelent meg. 

Az értekezés bevezetőjében a szerző a munka céljáról így ír: "Az izzó testek spektrál-ananalytikus kutatásoknál csupán anyaguk tömecsmozgása által keltett éther-rezgésben hatnak érzékeinkre. Újabb vizsgálódásaim szerint az anyag állapotját éppen legkisebb részeinek mozgása határozza meg s ennélfogva könnyű belátni, hogy ezen állapotot jelző tulajdonok legalább részben kifejezését találják az anyag-keltette rezgésben. Ha most másrészt az erőműtani hőelméletben azon tudományra találunk, mely az anyag állapotját - eltekintve minőleges állandóktól - hőmérséklet, nyomás és térbeli kiterjedés által fejezve ki, tanulmányozza, alig téveszthetjük e két tudományág között fönnálló összefüggést, s bizonyára azon meggyőződésre kell jutnunk, hogy a hőelmélet az alap, melyen a spetrálanalyzis elméleti fölépítése lehetségessé válik. S látható egyszersmint, hogy a két tudományág gyakorlatilag egymásba csak úgy fog át, ha a spektrálanalyzis segítségével képesek vagyunk az anyagállapot variabiliseit meghatározni.

Minden rezgés három egymástól teljesen független  változó által van adva, s így könnyű belátni, hogy a körülírt feladat azonos azon összefüggés fölkeresésével, mely hőmérséklet, nyomás és térfogat egyrészt, s másrészt rezgési tartam, amplitud és rezgési sík közt áll fönn. A folytonos spektrumok tanulmányozása, mit egyelőre czélumul tűztem ki, csupán a hőmérséklet ismeretére vezet, mint az az értekezés folyamában kiderül.

Az egyedüli föltevés, melyre szükségünk lesz, az, hogy a testek egyes tömecsekből állanak, melyek közét az éther tölti ki, s hogy valamint a gázoknál, úgy általában minden testnél a hőmérséklet a tömecsek eleven erejével van összefüggésben."

A fenti idézettel összhangban a testek által kisugárzott fény intenzitásának a hullámhossztól való függését leíró spektrálegyenlet levezetéséhez Kövesligethy az alábbi feltevéseket tette, amelyek a fizika akkori állása szerint teljesen kézenfekvők voltak:

- A sugárzó anyag egymással kölcsönható részecskékből áll. 

- A kölcsönhatás a részecskék közötti távolság függvénye.

- A sugárzási teret az éter képviseli. 

- Az éter szintén kölcsönható részecskékből áll. 

- A fény az éterrészecskék rezgésének a tovaterjedése. 

- Ekvipartíció van az éter és a sugárzást kibocsátó anyag között, azaz az egy részecskére jutó rezgési energia mindkét komponensben ugyanannyi.

Feltételezte, hogy a sugárzó anyag részecskéi egyenletesen töltik be a teret, azaz átlagos távolságuk egyforma. Egyensúlyi állapotban a rájuk ható erők eredője nulla. Amennyiben az egyik részecskét ebből a nyugalmi helyzetéből kimozdítjuk, akkor a rá ható erők eredője már nem lesz nulla, hanem kis kitérés esetén ezzel arányos hatás igyekszik a részecskét nyugalmi helyzetébe visszatéríteni. Minthogy ez a sugárzó test összes részecskéjére felírható, egy egyenletrendszer keletkezik, amelyből levezethető a kitérés nagyságának és a rezgés hullámhosszának a kapcsolata, illetve a rezgés és az éterrel való kölcsönhatás miatt a kisugárzott fény intenzitásának a függése a hullámhossztól. Ezen az úton haladva vezette le Kövesligethy spektrálegyenletét, amely nyomtatásban 1886-ben a fentebb már idézett akadémiai kiadványban látott napvilágot:

A képletben L( l) a  l hullámhosszon mérhető, míg L a teljes hullámhossz-tartományban kisugárzott fény intenzitása. A m állandó a részecskék közötti átlagos távolsággal, illetve kölcsönhatással meghatározható állandó, amelyről könnyen látható, hogy egyúttal azt a hullámhosszat jelöli, amelynél a sugárzás intenzitása maximális. A szilárd testekről abban az időben már ismert volt, hogy anyagi minőségüktől függetlenül azonos hőmérsékletnél kezdenek izzani. Ez volt az 1847-ben felfedezett Draper-féle törtvény. Ennek nyomán Kövesligethy feltételezte, hogy a testek folytonos spektrumát leíró egyenletében a m állandó csak a hőmérséklet függvénye. Az idézett értekezésben a szerző hangsúlyozza, hogy spektrálegyenlete a Kirchhoff által 1860-ban megjósolt és 25 éven keresztül hiába keresett sugárzási törvény.

A tudománytörténetben úgyszólván közhely, hogy a feketetest-sugárzás egyenletének levezetése csak Max Plancknak sikerült 1900-ban a kvantumhipotézis segítségével. Előtte Wien, illetve Planckkal csaknem egy időben Rayleigh, valamint Jeans próbálkozott, sikertelenül. A Wien-féle megoldás a l=végtelen esetben jósolt végtelen nagy intenzitást, míg Rayleigh, illetve Jeans  megoldása  ugyanezt a l=0 esetben adta. Kövesligethy tehát 15 évvel előzte meg Planckot. Eredményét 1890-ben Halléban megjelent könyvében német nyelven is publikálta. Planck és Kövesligethy sugárzási képlete matematikai alakjukat tekintve egyáltalán nem hasonlítanak egymásra. Ezen nem is csodálkozhatunk, hiszen a két esetben az alapul vett feltevések gyökeresen különböznek egymástól. Mégis, egymásra rajzolva őket, meglepő hasonlóságot mutatnak.

Az égitestek hőmérséklete és a Wien-féle eltolódási törvény

Kövesligethy spektrálegyenletében a m paraméter, amely azt a hullámhosszat jelöli, ahol a színkép intenzitása maximális, a sugárzó test részecskéi közötti átlagos távolság, illetve kölcsönhatás függvénye. Amennyiben a sugárzó testet összenyomjuk, megnövekszik hőmérséklete, megváltozik a részecskék közötti átlagos távolság és ugyanakkor a m paraméter értéke is. A részecskék közötti kölcsönhatásnak konkrét alakot adva levezethető a m paraméter és a hőmérséklet közötti kapcsolat. Kövesligethy feltételezte, hogy a részecskék közötti kölcsönhatás r távolságuk valamilyen pozitív n hatványával, azaz rn-nel fordítottan arányos. Ebből a feltevésből kiindulva a spektrum maximális intenzitású helyéhez tartozó m hullámhossz és a sugárzó test Q hőmérséklete között az alábbi összefüggést kapta (a képletben a "0" index egy összehasonlításra választott test adatait jelöli):

Az összefüggésben még hátravan az ismeretlen n kitevő meghatározása. Kövesligethy a részecskék közötti kölcsönhatásban szereplő kitevőre n=3 értéket becsült. Ezt az értéket a fenti képletbe írva a maximális intenzitáshoz tartozó hullámhossz és a hőmérséklet között fordított arányosságot kapunk. Ez éppen a Wien által 1893-ban felfedezett eltolódási törvény, csakhogy 1885-ben, vagyis 8 évvel korábban. 

Kövesligethy és Planck spektrálegyenletének összehasonlítása. A két egyenlet matematikai formájában különbözik, alakjuk azonban mégis meglepő hasonlóságot mutat

Érdekes tulajdonsága Kövesligethy spektrálegyenletének, hogy ha tekintünk két l’, l" hullámhosszat, ahol a sugárzás intenzitása megegyezik, azaz L(l’)=L(l"), akkor a két hullámhossz szorzatára ll"=m2 adódik, ahol m a maximális intenzitáshoz tartozó hullámhossz. Ennek a tulajdonságnak a segítségével könnyen meghatározható a maximális intenzitáshoz tartozó hullámhossz, és ezen keresztül a sugárzó test hőmérséklete. Az olvadt platina esetében például m2=2,341, míg a Napnál m2=0,314. Minthogy a platina olvadási hőmérséklete 2045 K, a Nap felszínének a hőmérsékletére az eltolódási törvényből 5584 K adódik, ami jó egyezésben van a jelenleg is elfogadott értékkel.

A spektrumelmélet két paraméteregyenlete

Kövesligethy spektrálegyenletét első lépésként szánta egy általános elmélet kidolgozásához, amelynek segítségével az égitestek által kisugárzott fény megfigyelt spektrumából következtetni lehet a kibocsátó test fizikai állapotára. Végül is 1898-ban tette közzé a Mathematikai és Természettudományi Értesítő 16. számában A spektrálanalysis két paraméter-egyenlete című értekezését, amely a probléma megoldására a spektrálegyenlet mellé egy újabb egyenletet vezet le. Az értekezés céljáról a bevezetőben a következőket írja: "A csillagász az eget anyagi pontok rendszerének, röviden Newton-féle rendszernek tekinti, a melynek állapota teljesen ismeretes, mihelyt bizonyos kezdő állapoton kívül az egyes pontok között ható erők adottak. Valójában azonban az égen is physikai testekkel van dolgunk, a melyek hő közlésére is alkalmasak, s melyek állapota a ható erők ismeretén túl is csak bizonyos állapotjelzők segítségével ismeretes. Mindenesetre nehézség nélkül belátható, hogy a hőelmélet az astrophysikában ugyanazon szerepre hivatott, a melyet a mechanikai elvek az astronomiában  már régtől fogva betöltöttek.

Nem nehéz eldönteni azt sem, honnan veendők az egyenletekben fellépő mennyiségek? A fény a mai napig egyetlen mérhető hatása a távoli világoknak Földünkre, és valamint az astronomia megállapítja a térben a fénysugár irányát és hosszát, úgy vizsgálja az astrophysika annak belső individuális tulajdonságait.

E gondolat vezérelt, midőn évekkel ezelőtt megállapítani iparkodtam az emissioegyenlet analytikai kifejezését a hullámhosszúságtól, és a kisugárzó test állapotától függő két paramétertől való függésben. E két paraméter, vagy a spektrum, vagy a spektrum elemei, a megfigyelés által könnyű szerrel meghatározhatók és közvetve, vagy közvetlenül ama változók is, amelyek a hőelmélet egyenleteibe beállítandók."

Kövesligethy spektrálegyenletében a színkép két paramétertől, L-tól és m-től függ. Korábban már láttuk, hogy a színkép maximális intenzitáshoz tatozó hullámhossza, a m paraméter a kisugárzó test hőmérsékletével hozható közvetlen kapcsolatba., de a nyomás és a sűrűség továbbra is ismeretlen marad. A termodinamika első és második főtételének segítségével összefüggést állapított meg a színkép két paramétere és a sugárzást kibocsátó test entrópiája között. Ideális gázok esetén az összefüggés konkrét alakja egyszerűen felírható. 

A két paraméteregyenlet tehát megteremtette a lehetőségét az asztrofizika alapproblémájának a megoldásához, azaz következtetni lehetett az észlelt színképből a kibocsátó test  termodinamikai állapotára. Az eredmények jelentőségét a szerző így foglalta össze: "Ez eredményekből meg van állapítva az elméleti astrophysika alapja és Zöllner, Betti különösen pedig Ritter vizsgálódásai gázállapotú égitestek körül, amelyek eddig inkább különlegességek számba mentek, a mennyiségekkel közvetlenül összehasonlíthatók és további  fontos tanulmányok útmutatói lehetnek. Egészen eltekintve az imént talált egyenlet soralakjától, úgy az idézett tanulmányok, mint eddigi tapasztalataim azt mutatják, hogy az astrophysikában szereplő számolások az alapelvek minden egyszerűsége mellett cseppet sem lesznek kevésbé bonyolultak, mint ama módszerek, amelyekkel az astronomia kénytelen élni. Ha pedig a levezetett eredmények egyik-másik pontban módosulást szenvednének is, annyi kétségtelen, hogy a célhoz vezető utat a követett gondolatmenet félreismerhetetlenül  kijelöli."

Az égitestek spektruma

A következő évben, 1899-ben tette közzé Kövesligethy Radó az égitestek spektrumáról írt értekezését, amelyben megpróbál kapcsolatot keresni a kisugárzott színkép és az azt kibocsátó test belső szerkezete között. Megpróbálta nyomon követni a fénysugár útját a csillag belsejében történt születéstől egészen addig, amíg megérkezik a megfigyelőhöz. A korszerű sugárzási transzportelméletet még természetesen nem ismerte, de gondolatmenete ma is megállja a helyét. 

A továbbiakban megpróbálta meghatározni a csillagokat alkotó anyag állapotegyenletét. Az alapul választott modellben feltételezte, hogy ezek az égitestek nem forognak és gömbi szimmetriát mutatnak. Bevezette az isentropikus állapot fogalmát, ami azt jelenti, hogy az egy részecskére jutó energia független a helytől, azaz ha egy részecske megváltoztatja a helyét, akkor az új környezetben levő társainak az átlagos energiája megegyezik a kiindulási helyen levővel. 

Isentropikus állapotot feltételezve levezetett egy egyenletet, ami összekapcsolta a csillag belsejében a sűrűséget és a nyomást, illetve a nyomást és a hőmérsékletet. Ideálisgáz-állapotot feltételezve a csillag belsejében a hőmérsékletnek a helytől való függésére egy másodrendű differenciálegyenletet vezetett le, amit manapság általában Lane–Emden-egyenletnek neveznek. Részletesen vizsgálta az egyenlet megoldását, amelyet néhány speciális esettől eltekintve csak függvénysorok segítségével tudott megadni. 

A megoldás után visszatért a csillag által kisugárzott színkép konkrét alakjának a vizsgálatára és meghatározta azoknak a paramétereknek a számát, amelyek a kisugárzott színkép jellemzéséhez szükségesek. Azt kapta, hogy gázgömbök esetén három ilyen paraméter van, míg egy sűrű maggal rendelkező égitestnél hét. Ennek az a jelentősége, hogy  nem kell a színkép apró részleteit megfigyelni, elegendő csupán három, vagy maximum hét hullámhosszon "mintát venni", és ezekből az adatokból az összes asztrofizikailag fontos paraméter meghatározható. 

Epilógus

Az égitestek spektrumáról írt értekezés Kövesligethy Radó utolsó nagyszabású munkája az elméleti spektroszkópia területén. Az újonnan beköszöntő XX. század egyúttal alapvető fordulatot hozott tudományos munkásságában. Hatalmas elméleti fizikai és matematikai tudását egy új problémakör, a szeizmológiával összefüggő kérdések vizsgálatára fordította. Az 1908-ban bekövetkezett messinai földrengés nyomán fellépő pusztulás megrázta, és elhatározta, hogy kidolgozza a hasonló katasztrófák megelőzésének elméletét. Ez sajnos nem sikerült neki, a probléma mind a mai napig megoldatlan. Az asztrofizikával való kapcsolata az ismeretterjesztésben, illetve az egyetemi oktatásban az 1934-ben bekövetkezett haláláig mindvégig megmaradt.

Az asztrofizika a XX. században is folytatta viharos fejlődését. Kövesligethy Radó nyomdokain azonban senki sem haladt tovább. Elméleti eredményei hamarosan feledésbe mentek. A megszületett kvantummechanika szilárd bázisán épült fel a csillagok légkörének és ezen keresztül színképének a modern elmélete. Zsoldos Endre kollégám több olyan dokumentumot talált azonban, amelyek bizonyítják, hogy a korabeli német fizikusok közül többen ismerték Kövesligethy spektrálelméletét, és tisztában voltak jelentőségével. Alighogy megjelent a könyve az elméleti spektroszkópiáról Halléban 1890-ben, Hermann Ebert csaknem egyoldalas ismertetőt írt róla a Beiblätter zu den Annalen der Physik und Chemie folyóiratban. Friedrich Paschen, akinek a nevét a hidrogén színképében megfigyelhető, róla elnevezett sorozat örökítette meg, a Hannoveri Technikai Főiskola tanáraként 1895-ben cikket tett közzé a Nap felszínének a hőmérsékletéről.  A hőmérséklet becsléséhez különböző anyagok folytonos színképét vizsgálta, és megállapította, hogy a maximális intenzitáshoz tartozó hullámhossz és a hőmérséklet között fordított arányosság van, amelyet Kövesligethy elméletileg is megjósolt. Érdekes módon Wien nevét sehol sem említi.

Számomra a legnagyobb meglepetést azonban Otto Lummer 1900-ban megjelent cikke adta. Ebben leírja, hogy a Wien nevével fémjelzett eltolódási törvényt Kövesligethy Wien előtt már évekkel felfedezte. Ezt az állítását egy 1918-ban megjelent, a fotometriáról írt könyvében is megerősíti. Otto Lummer Wien közvetlen munkatársa volt, így aligha hihető, hogy Wien, aki 1911-ben Nobel-díjat kapott, Kövesligethy eredményéről egyáltalán nem tudott. Érdekes kérdés, hogy Planck vajon tudott-e róla. Erre a kérdésre sajnos nem tudok válaszolni. A történelem lényegéből következik, hogy nem megismételhető. Eljátszhatunk a gondolattal: "mi lett volna, ha…", de ez a tényeken már semmit sem változtat. Így történelmi tény, hogy a kvantumelmélet Planck felfedezéséből nőtt ki, és erre Wiennek van, Kövesligethynek nincs kimutatható közvetlen hatása. Nem lehet persze kizárni, hogy a könyvtárak mélyén még rejtőznek olyan dokumentumok, amelyek ezt a hatást mégiscsak kimutatják. Hans Kangro német szerző a Planck-féle sugárzási törvény előéletéről 1970-ben írt könyvében mindenesetre Kövesligethyt a törvény előfutárai között sorolja fel. 
 

Irodalom
Kirchhoff, G., 1860, "Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme und Licht", Annalen der Physik und Chemie (Folge 2) 109, 275-301.
Kirchhoff, G.; Bunsen, R. 1860, "Chemische Analyse durch Spectralbeobachtungen", Annalen der Physik und Chemie (Folge 2) 110, 161-189.
Kövesligethy R.,1886, "A folytonos spektrumok elmélete", Értekezések a mathematikai tudományok köréből 12, No. 11.
Kövesligethy, R. von, 1890, Grundzüge  einer theoretischen Spectralanalyse, Halle. 
Kövesligethy R., 1898, "A spektrumanalysis két paraméteregyenlete", Mathematikai és Természettudományi Értesítő 16, 437-488.
Kövesligethy R., 1899, "Az égi testek spektruma", Mathematikai és Természettudományi Értesítő 17, 112-156.
Lummer, O. 1900, "Le rayonnement des corps noirs", Congres International de Physique de 1900, Paris, 41-99.
Lummer, O. 1918, Grundlagen Ziele und Grenzen der Leuchttechnik (Auge und Lichterzeugung), München und Berlin, 1918.
Paschen, F., 1895, "On the Existence of Law in the Spectra of Solid Bodies and on a New Detremination of the Temperature of the Sun", Astrophysical Journal 2, 202-211.
Wien, W. 1893, "Eine neue Beziehung der Strahlung schwarzer Körper zum zweiten Hauptsatz der Wärmetheorie", Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1893,  55-62.


Természet Világa, 139. évfolyam, 6. szám, 2008. június
http://www.termeszetvilaga.hu/ 
http://www.chemonet.hu/TermVil/