Történelem és eredmények
Az első IMC-t 1994-ben rendezték meg Plovdivban. Ezen még csak 6 ország egyetemeiről vett részt összesen kb. 30 diák. Az első öt évben a verseny Bulgáriában volt, az ötödiken, amelyiket Blagojevgrádban rendeztek, már 10 országból vett részt összesen 80 diák. A következőt jómagam szerveztem 1999-ben Keszthelyen. Azóta minden évben más országban rendezik meg a versenyt, és a résztvevő országok, egyetemek és versenyzők száma igen szépen emelkedett: idén már 250 diák jött 32 ország több mint 60 egyeteméről.

A versenyen a diákok az egyetemüket képviselik. A legtöbb helyen válogatóversenyen választják ki a csapat tagjait. Magyar egyetemek 1997 óta vesznek részt a versenyen. A Szegedi Tudományegyetem, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (BME) és az ELTE számít állandó résztvevőnek, de amikor Keszthelyen volt az IMC, akkor Debrecenből és Nyíregyházáról is jöttek diákok. Bátran mondhatom, hogy mindig is nagyon szépen szerepeltek a magyar tanulók. Kétszer is volt magyar abszolút győztes: 1998-ban Braun Gábor (ELTE), 2000-ben Londonban pedig Terpai Tamás (ELTE).

Hasonlóan, mint a Nemzetközi Matematikai Diákolimpiákon, itt sem csak egy-egy I., II. és III. díjat adnak ki, hanem jóval többet. Ez elsőre furcsának tűnhet, de ha jobban belegondolunk, valójában sportban is a legtöbb világversenyen sok arany-, ezüst- és bronzérmet osztanak ki (például atlétika, úszás, kajak-kenu, vívás, birkózás, súlyemelés), sőt rendkívül ritka az olyan világverseny, ahonnan csak 3 sportoló vihet haza érmet. Miután a matematikaversenyeken nincsenek sem külön versenyszámok, sem súlycsoportok, ezért a versenyen elért összpontszám alapján az első néhány diák I. díjat kap, jónéhányan II. díjat, még többen III. díjat. Akik mindezeken kívül még elég jól szerepeltek, dicséretben (Honarable Mentioned) részesülnek. Hogy az I. díjasok közül is kiemelkedőket külön is értékeljék, az IMC-ken még kiemelt I. díjat (Grand First Prize) is kiosztanak a legeslegjobbaknak.
Az alábbi listán a kiemelt I. díjat, vagy I. díjat nyert magyar diákok neve szerepel az abszolút helyezési számokkal együtt. Azok a diákok, akiknél nincs az egyetem feltüntetve, az ELTE-t képviselték. Magyarázatra szorul még, hogy miért áll "UCL" Terpai Tamás mögött a 2003-as versenynél. Ő a 2000-es verseny abszolút első helyezettjeként kapott egy 1 éves ösztöndíjat a  szervező egyetemre, a University College Londonra. Ezt a 2002/2003-as tanévben vette igénybe, így a 2003-as versenyen a londoni egyetemet képviselte.

1997. Plovdiv (kb. 80 diák)
I. díjas:
Csörnyei Marianna és Birszki Bálint

1998.  Blagojevgrád (80 diák)
Kiemelt I. díjas:
1. Braun Gábor, 2. Bárász Mihály
I. díjas:
5. Frenkel Péter, 11. Mátrai Tamás

1999. Keszthely (87 diák)
I díjas:
4. Burcsi Péter

2000. London (117 diák)
Kiemelt I. díjas:
1. Terpai Tamás
I. díjas:
11. Lippner Gábor

2001. Prága (185 diák)
Kiemelt I. díjas:
3. Lippner Gábor
I. díjas:
5. Terpai Tamás

2002. Varsó (182 diák)
Kiemelt I. díjas:
3. Zábrádi Gergely, 5. Lippner Gábor
I. díjas:
9. Gyenes Zoltán, 11. Terpai Tamás

2003. Kolozsvár (185 diák)
Kiemelt I. díjas:
3. Gyenes Zoltán, 4. Terpai Tamás (UCL), 5. Zábrádi Gergely
I. díjas:
12. Harangi Viktor, 17. Németh András (BME), 19. Varjú Péter (Szeged),
25. Csikvári Péter

2004. Szkopje (180 diák)
Kiemelt I. díjas:
3. Harangi Viktor
I. díjas: 5. Máthé András,
8. Gyenes Zoltán, 9. Varjú Péter (Szeged),
11. Zsbán Ambrus (BME),
13. Gerencsér Balázs

2005. Blagojevgrád (227 diák)
Kiemelt I. díjas:
4. Varjú Péter (Szeged),
8. Harangi Viktor
I. díjas:
12. Rácz Béla András, 22.
Csikvári Péter, 26. Pach Péter Pál,
39. Horváth Illés (BME)

2006. Ogyessza (241 diák)
I. díjas:
8. Rácz Béla András,
15. Pach Péter Pál,
26. Kunszenti-Kovács Dávid,
33. Strenner Balázs,
41. Kevei Péter (Szeged)

2007. Blagojevgrád (249 diák)
I.díjas:
3. Paulin Roland, 5. Rácz Béla András, 7. Strenner Balázs, 11. Csóka Endre,
23. Kiss Demeter, 24. Pach Péter Pál, 40. Jankó András (Szeged)

A versenyen nincs megkötve, hogy egy egyetem hány fős csapattal képviselteti magát, emiatt sokáig sajnos nem is készült egyetemek közötti összesített rangsor, hiszen nehéz különböző létszámú csapatok pontszámait összehasonlítani. Amint az eredményekből is sejthető, jó néhány olyan év volt, amikor bármilyen józan számítás szerint véve, az ELTE csapata 1. vagy 2. lett volna a csapatversenyen. Bevallom, részben ezért is volt, hogy 2006-ban felvetettem a versenyt megelőző zsűriülésen, hogy rögzítsünk egy olyan számítási módszert, amely nem jelent előnyt sem a sok, sem a kevés diákot küldő egyetemeknek. Miután a csapatátlag  a kis csapatoknak kedvez, a legjobb néhány pontszám összege pedig a nagyoknak, ezért végül javaslatomra a kettő keverékét fogadta el a zsűri: a csapat legjobb 3 versenyzőjének eredményéhez hozzáadják az összes csapattag pontszámának az átlagát. Ezzel a számítási móddal tavaly a Krakkói Jagelló Egyetem, a Moszkvai Lomonoszov Egyetem és a Teheráni Sharif Egyetem mögött az ELTE lett a 4., a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem a 20., a Szegedi Tudományegyetem pedig a 21. helyen végzett a 43 egyetem között.
Nagy kár, hogy a korábbi években nem volt csapatverseny, mert ha alkalmazták volna ezt a csapatszámítási módot, akkor 1998-ban, 2002-ben és 2004-ben is az ELTE nyert volna. Utólagos elismerésként álljon itt a "győztes" csapatok névsora:

1998: Bárász Mihály, Braun Gábor, Frenkel Péter, Mátrai Tamás,
csapatvezető: Keleti Tamás
2002: Gyenes Zoltán, Lippner Gábor, Terpai Tamás, Zábrádi Gergely,
csapatvezető: Wiener Gábor
2004: Gerencsér Balázs, Gyenes Zoltán, Harangi Viktor, Máthé András,
csapatvezető: Sziklai Péter

Idén, hogy a két fős csapatokat se érje hátrány, és ne legyen utolsó a verseny állandó főszervezőjének a csapata (University College London), a két fős csapatoknál az átlagot kétszer vették. Miután elfelejtette a zsűri a csapatszámítás módját előre rögzíteni, a biztonság kedvéért a legjobb 4 diák összpontszámából is számoltunk csapatversenyt. Az első négy csapat sorrendje mindkét számítási móddal a cikk legelején említett ELTE, Lomonoszov, Sharif, Princeton sorrend volt, vagyis az első három a tavalyi első négyből került ki. Az első számítási móddal a kétfős BME csapat 15., Szeged négyfős csapata a  28. az összesen 60 csapatból, a második számítási móddal pedig Szeged 21., a BME pedig 38 lett.

Mi van a versenyen?
Két versenynap van, mindkettőn 6-6 feladatot kapnak a diákok, ezeken 5 óráig dolgozhatnak.

Bár a feladatok nehézsége nagyon különbözik, minden feladat 20 pontot ér. Ez részben az egyszerűséget szolgálja, részben pedig azt, hogy valamivel kisebb legyen a pontbeli különbség a legjobbak és a gyengébbek között. No, és persze, az sem elhanyagolható szempont, hogy így a zsűrinek nem kell órákig vitatkoznia azon, hogy melyik feladat hány pontot érjen.

Ízelítőül megmutatom a legutóbbi verseny legkönnyebb és legnehezebb feladatát. A legkönnyebbet a 249 fős mezőnyből több mint 240-en oldották meg. A legnehezebb feladatot nemcsak, hogy senki nem oldotta meg, de még komolyabb részeredmény sem volt, senki nem kapott erre 3 pontnál többet a maximálisan adható 20 pontból.

Az idei legkönnyebb feladat:
Legyen f egy olyan másodfokú polinom, amelynek minden együtthatója egész. Tegyük fel, hogy minden egész k-ra f(k) osztható 5-tel. Bizonyítsuk be, hogy ekkor f minden együtthatója is osztható 5-tel!

Az idei legnehezebb feladat:
Legyen f  0 egy valós együtthatós polinom. Legyen f₀ = f,  f_n+1  = f_n+ f’_n  minden n  0-ra. Bizonyítsuk be, hogy van olyan N szám, amelyre n   N esetén f_n  minden gyöke valós!

Ha a kedves Olvasó ismeri a könnyű feladatban szereplő fogalmakat, akkor érdemes megpróbálni megoldani. A nehéz feladat sem egészen reménytelen, ha nem 5 másik feladattal együtt kellett volna 5 óra alatt megoldani, akkor biztos megoldották volna néhányan a versenyzők közül, de persze nagyon büszke lehet magára bárki, aki akármennyi idő alatt is megoldja. Ha valakinek sikerül, juttassa el hozzám a bizonyítását a Természet Világa szerkesztőségén keresztül!¹ Nagyon kíváncsi vagyok, hogy lesz-e megoldás.

A verseny nyelve az angol, vagyis a feladatokat angolul kapják és a megoldásokat is angolul írják le a versenyzők. Azért ehhez nem kell komoly nyelvtudás, matematikai szöveget olvasni és írni sokkal könnyebb, mint általános témájút, főleg, ha valaki már hozzá van szokva. Ha valaki valamit nem ért, az első fél órában kérdezhet, és persze a dolgozatokra kapott pontszámot a nyelvhelyesség nem befolyásolja, lényeg hogy megértse azt a javító.
Apropó javítás! A dolgozatokat a csapatvezető oktatók javítják, akik a feladatok kiválasztása után beosztják, hogy ki, melyik feladatot fogja javítani. A diákok a megoldásaikra a nevüket nem írják rá, így a javítók nem tudják, kinek a dolgozatát pontozzák. Miután rengeteg diák van, ez hatalmas munka, és mivel másnap reggelre végezni kell, általában az éjszakába nyúlik a javítás mindkét versenynap után. Hogy a szubjektivitást és a hibákat csökkentsük, minden megoldást két javító pontoz egymástól függetlenül, de persze, azonos elvek szerint, és ha nem egyezik meg az általuk adott pontszám, akkor megbeszélik, hogy mennyit is ér az a dolgozat. Hibák így is vannak, ami a nagy mennyiség, fáradtság és rövid határidő mellett azért sem meglepő, mert a javító csapatvezetők szakmai felkészültségében is nagy különbségek vannak. Nekik nem kell válogatóversenyen indulniuk!
A hibák orvoslására van reklamálási lehetőség is, amikor a csapatvezetők megpróbálhatják meggyőzni a javítókat arról, hogy diákjainak több pont jár bizonyos feladatokra. Miután majdnem mindenki javító és csapatvezető is, ez a reklamálási szekció néha kissé zsibvásárra emlékeztet. Mivel gyakran előfordul, hogy a javítók nem értenek meg jó, vagy lényegében jó megoldásokat, vagy csak nem jönnek rá, hogy egy részeredmény lényegesen közelebb visz a feladat megoldásához, emiatt a dolgozat több pontot ér, ezért ha a csapatvezető alaposan felkészül a reklamálásra, nagyon sok (amúgy persze tényleg járó) pontot szerezhet diákjainak. Ehhez ki kell kérdezni a diákokat arról, hogy szerintük melyik feladatra jár nekik több pont, meg kell érteni a megoldásukat, no és részeredmény esetén azt is tudni kell, hogy miért értékes az.

Magukat a feladatokat is a csapatvezetőkből álló zsűri állítja össze. Még a verseny előtt mindenki elküldi a javaslatait, ezeket összegyűjtik, majd közvetlenül a verseny előtt egy szűkebb bizottság átnézi, hogy melyeket javasolja a zsűrinek. Ebben a bizottságban a legfontosabb szerepe Kós Gézának van, aki a verseny főszervezőjének a meghívására vesz részt lassan 10 éve a feladatok átnézésében. Kós Géza, aki jelenleg az ELTE Analízis Tanszékének adjunktusa, valószínűleg a világ egyik legjobb matematikai feladatmegoldója, diákkorában minden létező versenyt megnyert, és azóta is folyamatosan foglalkozik matematikaversenyekkel, pár év óta a Nemzetközi Matematikai Diákolimpia feladatainak előkészítésében is részt vesz. Azért van rá nagy szükség, mert egy feladat nehézségét, érdekességét és buktatóit még akkor sem mindig lehet látni, ha valaki elolvassa (és megérti!) a megoldást, csak akkor, ha maga megoldja. Gyakran a feladatokra küldött mintamegoldások feleslegesen bonyolultak, máskor meg egy rövid megoldásból nem derül ki, hogy mennyire nehéz a feladat.

Mi van a versenyen kívül?
A verseny szellemiségéhez hozzátartozik a rendkívül barátságos légkör. A verseny szülőatyja és főszervezője, John Jayne minden megnyitó és záróünnepélyen elmondja, hogy a verseny egyik fő célja, hogy különböző országokból és kultúrákból jött diákok megismerhessék egymást, megbarátkozhassanak. Miután közel egy hétig vagyunk együtt és ebből csak 2 x 5 óra a verseny, ezért erre meg is van a lehetőség. A diákok általában jól elszórakoztatják magukat és egymást. Szoktak például nemzetek közötti futballbajnokságot rendezni. Tavaly a magyar csapat ezen második helyen végzett Írország mögött, közben gólzáporos győzelmet aratva olyan focinagyhatalmak ellen, mint Brazília. Idén a magyar diákok Blagojevgrád megtekintése mellett fagylaltevéssel és mozinézéssel töltöttek el sok időt, kihasználva, hogy ezek lényegesen olcsóbbak voltak, mint Magyarországon. Diákszemmel készült részletesebb beszámoló az idei versenyről, ami a Középiskolai Matematikai Lapokban jelenik meg Strenner Balázs tollából.
A szervezők minden évben elviszik a résztvevőket valami érdekes helyre. Mivel a Blagojevgrádhoz legközelebbi látványosságot, a rilai kolostort, már két éve, amikor szintén Blagojevgrádban volt a verseny, sokan láttuk, ezért idén egy Bansko nevű síparadicsomba vittek minket, ami augusztusban nem tűnt annyira érdekes helynek. Szerencsére, a közepesen érdekes városka nézegetése helyett néhányan toronyiránt nekivágtunk a legközelebbi hegynek, és hamar egy gyönyörű szép erdőbe értünk. A korábbi napokban annyi eső esett, hogy az egyik hegyi patak új medret vájt magának, fákat kidöntve, utat beomlasztva. Így aztán egyszeriben katasztrófa-turisták lettünk, talán még valamelyik helyi tévében is mutattak minket.

És jövőre?
Úgy tűnik, jövőre ismét Magyarországon lesz a verseny, melyet várhatóan a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemen rendeznek meg. A verseny helyi főszervezője Prőhle Péter, aki sok éve szervezi és vezeti eredményesen a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem csapatát az IMC-kre. Nagyon remélem, hogy jól fog sikerülni a verseny, azon sok magyar diák elindul, no és persze, ismét jól fogunk szerepelni.
 

1. Könyvjutalmat a Természet Világa suerkesztősége ad a dicsőség mellé (a szerk.)