Egy elméleti fizikus vándorútja Budapesttől Bostonig
Beszélgetés Tisza László professzorral

Első rész


Tisza Lászlóval, a Massachusetts Institute of Technology (MIT) professor emeritusával Frenkel Andor, az MTA Részecske és Magfizikai Kutató Intézetének (RMKI) tudományos főmunkatársa 2004-2005-ben interjúsorozatot készített. Az általuk sajtó alá rendezett változatot folyóiratunk részletekben adja közre: ezzel köszönti az idén 100 éves Tisza Lászlót.

Előszó

Frenkel Andor elméleti fizikus, az RMKI nyugalmazott főmunkatársa. Először 1979-ben találkoztam vele, amikor vendégkutatóként néhány hónapot töltött az MIT Elméleti Fizikai Központjában. Ezután mindig találkoztunk, amikor Magyarországon jártam, vagy ha ő jött Bostonba.

Valamivel több mint egy éve azzal az ajánlattal lepett meg, hogy meséljek neki szakmai pályafutásomról, rögzítsük a beszélgetést magnetofonon, és majd segít megszerkeszteni az anyagot emlékirataim esetleges kiadásához. Rövid mérlegelés után elfogadtam az ajánlatát, hiszen több kollégám is úgy gondolta, hogy visszaemlékezéseim általános érdeklődésre tarthatnak számot. Azonban egyedül biztosan nem vállalkoztam volna egy ilyen bonyolult feladatra.

Hálás vagyok Bandinak, hogy készséggel részt vett ennek az elképzelésnek a megvalósításában. A munka során ráérzett a megfelelő kérdésekre és jó szerkesztőnek is bizonyult: segített kigyomlálni egy kötetlen beszélgetés során elkerülhetetlen zökkenőket és ismétléseket.
2006 derekán a vége felé közeledik a munka, s úgy látom, hogy Bandi kérdezgetése egy hosszú élet elegendő tapasztalatát hozta felszínre ahhoz, hogy az emlékirat a fiatalabb generáció számára is tanulságos olvasmány lehessen.

Boston, 2006. augusztus

Tisza László

AZ INTERJÚ MARGÓJÁRA

Az 1979/80-as tanévben nyolc hónapot az MIT Elméleti Fizikai Központjában dolgoztam vendégkutatóként. Valaki szólt, hogy van itt egy magyar professzor, bizonyos Láci Tiszá. Megkerestem a szobáját, és bekopogtattam. Kedves, nálam láthatóan idősebb kolléga nyitott ajtót, aki kitűnően, minden akcentus nélkül beszélt magyarul, pedig - mint megtudtam - 1937 óta külföldön él, és először csak 1973-ban járt újra Magyarországon. Hamar megállapítottuk, hogy a kutatási területünk nem közös, de ettől még nagyon jót beszélgettünk. Aztán Laci és felesége, Magda, meghívtak magukhoz a hálaadásnapi vacsorára, megismertettek a bostoni társasági és kulturális élettel, és gyakorlati tanácsokkal is elláttak - például bútorkölcsönzés ügyében. Amikor ők látogattak Pestre, természetesen én voltam a segítségükre. Akkor már tudtam, hogy Laci azonos azzal a Tisza Lászlóval, aki 1938-ban a szuperfolyékonyság első - az akkori kísérleteket jól leíró - elméletét kifundálta. Így aztán nem kellett sokat kilincselnem azért, hogy 1984-ben a Természet Világa interjút készítsen vele. Az, hogy én interjúvoljam meg, akkor fel sem merült. 2003 őszén barátom és kollégám, Abner Shimony (csak a neve magyar, ő már külföldön született és egy szót sem tud magyarul), a Boston University professzora elpanaszolta, hogy évek óta próbálja rábeszélni Tiszát, írja meg visszaemlékezéseit a fizika 1920-30-as aranykoráról, de nem áll rá. Megemlítettem ezt Bostonban élő kedves ismerősömnek, Veress Fruzsinának, aki jó gyakorlati érzékkel azt tanácsolta, fogjunk fülön egy fizikushallgatót, és egy magnóval küldjük el Tiszához. Ha írni nem is, mesélni valószínűleg hajlandó, s a hallgató is sokat tanulhat a dologból. Abner megkérdezte Lacit, mit szól ehhez. A válasz az volt, hogy vagy húsz évvel ezelőtt már megpróbálták, de nem sikerült, semmi kedve egy másik hallgatóval újrakezdeni. Ekkor mondtam Abnernek, kérdezze meg, mi lenne, ha én csinálnám az interjút. Erre Laci igent mondott. 2004 júniusában elkészült öt 90 perces szalag. A pesti kommunista epizódról és a harkovi társadalmi életről szóló anyagot egy következő alkalommal vettük fel. Idő és lelki erő kellett ahhoz, hogy Laci felidézze életének ezeket a mozzanatait, és úgy tudja elmondani, hogy azokhoz is szóljon, akiknek a 30-as évek már a múlt ködébe vesznek. Köszönöm Lacinak, hogy a felszínre hozta ezeket a nem mindennapi életmozaikokat is.

Budapest, 2006. október

Frenkel Andor

Az utolsó simításokat végzi az interjún (2006)

I. Budapesti iskolák

Frenkel Andor: Jó pár éve azt mondtad, hogy gyermekkorodban a matematika felé vonzódtál, de később az elméleti fizika kötötte le az érdeklődésedet. Szeretném, ha mesélnél erről a fordulatról.

Tisza László: Elég bonyolult történet ez. Gyerekként - furcsa módon - nagyon izgatott a matematika. Egyetlen tanárom vagy barátom sem ösztönzött erre, belső késztetés vitt rá. Azt hiszem, nyolcéves koromban kezdődött. Apám, aki könyvkereskedő volt, időnként leltárt vett fel, és ilyenkor hosszú számoszlopokat kellett összeadni. Hihetetlen örömet leltem ebben az unalmas feladatban. Valamivel később lett egy néhány évvel idősebb barátom. Elkértem tőle a számtanfüzetét. A zárójel használatát és hasonlókat tanultak. Kiábrándító volt.

F.: Tudtad már ezeket a dolgokat?

T.: Nem. Átlapoztam a füzetét, nem érdekelt, és a számtan iránti lelkesedésem lelohadt. Tizenkét éves koromban éledt fel újra. Ismeretterjesztő könyveket olvastam a problémamegoldásról és a geometriai szerkesztésekről. Tizennégy lehettem, amikor elkezdtem differenciál- és integrálszámítást tanulni.

Anyám elvitt Beke Manóhoz, a budapesti egyetem nyugalmazott matematikaprofesszorához. Beke kikérdezett, és megállapította, hogy koromhoz képest sokat tudok.

A gimnáziumi matematika persze nem okozott gondot. Itt említem meg, hogy harmadik osztálytól (12 éves koromtól) új iskolába mentem, a Mátyás Gimnáziumba. Nem rendelkezett ugyan laboratóriumokkal, de magas színvonalú és liberális iskola volt. Bár szívesen jártam oda, irigyeltem azokat a patinás gimnáziumokat, ahol Teller, Wigner és Neumann tanult. Ők Pesten laktak, én Budán. Őket az iskola állította feladatok elé, nekem magamnak kellett a mércét felállítanom.

Makoldy Viktor osztályfőnök jobbján Tisza László, a Mátyás Gimnázium osztályképén

Azután szívizomgyulladást kaptam. A betegség középfülgyulladással kezdődött, és abban az időben még nem voltak antibiotikumok és szulfagyógyszerek. Mivel a gyulladás elmúltával sem ment le a lázam, úgy gondolták, hogy a szívemmel van baj. Anyám elmélete szerint túlerőltettem magam a matematikával. Egy ideig abbahagytam a matekozást, aztán fokozatosan újrakezdtem.

Jól emlékszem, hogy a gimnázium utolsó éve alatt Faragó professzor újraindította a Középiskolai Matematikai Lapokat (a KöMaL-t). Élveztem a havonta kitűzött feladatok megoldását, de nem tartottam magam elég tehetségesnek ahhoz, hogy matematikus legyek.

F.: Miért nem?

T.: Eleinte magam sem tudtam, de hamar rájöttem az okára: teljesen képtelen voltam problémákat kitalálni. Például Erdős Pali és társai ontották az új feladatokat.

F.: Már akkor személyesen ismerted Erdőst?

T.: Nyolcéves korában ismertem meg, én akkor voltam tizennégy; az egyik nagybátyám az édesapja barátja volt. Élete végéig barátok maradtunk.

F.: Szóval úgy gondoltad, hogy valószínűleg nem leszel matematikus.

T.: Igen, beláttam. Amikor már egyetemista voltam, Faragó többször is üzent, hogy látogassam meg. Sosem mentem el, mert tudtam, hogy azt akarja kérni, találjak ki feladatokat a KöMaL számára, de alkalmatlannak éreztem magam.

F.: Úgy tudom, két évig mégis matematikát hallgattál az egyetemen. Úgy tűnik, élvezted a tanulást annak ellenére, hogy nem tartottad magad kreatívnak.

T.: Igen. Nem is értettem magam. Rendelkeztem némi tehetséggel, de nyilvánvaló hiányosságaim is voltak. A pályám fordulópontjai - amint majd kiderül - próbálkozásokhoz köthetők: olyan területet akartam találni, amelyen alkotó munkával némi sikert érhetnék el.

Először is el kellett döntenem, hogy a tiszta matematikát válasszam-e vagy egy olyan területet, ahol a matematikát csak alkalmazni kell. Komolyan gondolkoztam azon, hogy mérnöki pályára lépek, de arra jutottam, hogy tudományos szempontból ez nem elégítene ki. Nem voltam biztos benne, hogy a mérnöki munkához szükséges matematika érdekelne. Továbbá abban az időben a mérnököknek sokat kellett rajzolniuk, ami szintén nem vonzott.
Az is árnyalta a képet, hogy apám szerette volna, ha én veszem át a könyvesboltját. Egyetlen gyerek voltam; öcsém, Pali, tizenegy évesen meghalt. Ez fájdalmas csapás volt az egész családnak. Mi ketten nagyon különböztünk egymástól. Pali hegedűjátéka korai tehetségről árulkodott, és úgy rajzolt, mint egy végzős képzőművész hallgató.

Bár nem vonzott a könyvkereskedői pálya, arra jó volt, hogy biztonsági hálóként gondoljak rá. Ha matematikusként csődöt mondok, még mindig visszajöhetek könyveket árulni. Mondom, nem tetszett ez az elképzelés, és anyám is nagyon ellenezte. Évekkel később bevallotta, hogy arról álmodozott, orvos lesz belőlem, de nem akart erre ösztökélni. Azt szerette volna, hogy magam válasszak pályát. Végül is elhatároztam, hogy a tudományegyetem ma-tematika szakán próbálok szerencsét.

F.: A "tudományegyetem" a Pázmány Péter Tudományegyetemet jelentette, amelyet az ötvenes évek elején Eötvös Loránd Tudományegyetemnek (ELTE-nek) neveztek át?

T.: Igen.

F.: Hallgattál fizika előadásokat is?

T.: Igen, kötelező volt, de nem szerettem őket.

F.: Abban az időben kutatókat vagy középiskolai tanárokat képeztek az egyetemen?

T.: Csak egyféle tanrend volt, de annak, aki tanárnak ment, további vizsgákat is le kellett tennie. Az elsőre másodév után került sor. Le is tettem.

F.: Egyszer mesélted, hogy szívesen jártál Kürschák matematikai szemináriumaira a Műegyetemre. Részt vettél rajtuk, vagy csak hallgattad őket?

T.: Aktívan részt vettem, különösen az első évben. Az Eötvös-verseny összegyűjtött feladatait diszkutáltuk. Ezt nagyon szerettem. A második évben Hasse "Modern algebrá"-ját olvastuk. Hozzátenném, hogy Kürschák szeretetreméltó ember volt. A kis szemináriumi csoport személyes kapcsolatban állt vele, ami akkoriban ritkaságszámba ment.

F.: Mesélnél még róla?

T.: Kürschák József a Műegyetem két vezető matematikusának egyike volt. Minden elsőéves hallgatónak ő tartotta a differenciál- és integrálszámítás előadást. Ráadásul, kétségtelenül a saját szórakoztatására, szemináriumot vezetett egy maroknyi tudományegyetemi diáknak, akik Pestről jártak át a Műegyetemre. A szeminárium két oszlopos tagja a már felsőbb éves Kalmár László és Péter (Politzer) Rózsa volt; később mindketten egyetemi tanárok lettek. Ők vettek a szárnyuk alá és ők hívták fel a figyelmemet a szemináriumra. Tíz-tizenöt éves koromban matematikai csodagyereknek tekintettek, és erre sokan még akkor is emlékeztek, amikor már egyetemista voltam.

F.: Ezt az 1925-ös Eötvös-versenynek köszönhetted?

T.: Valószínűleg. Az első és a második dijat matematikából hármunknak adták. Míg a gimnáziumomban matematikai érdeklődésem mindenkitől elválasztott, most jólesett, hogy nem vagyok egyedül, és két olyan barátra tettem szert, akikkel közös érdeklődési köröm volt. A kettő közül a fontosabb Teller Ede lett. Ő a hidrogénbomba atyjaként vált világhírűvé, de akkor éppen vegyészmérnök-hallgató volt, egy fél évig Budapesten, aztán Karls-ruhéban. A vegyészkedés nála is csak átmeneti állomásnak bizonyult, mint nálam a matematika. A pályák közötti vándorlásaink elég bonyolultak voltak, és - mint majd elmondom - össze is kapcsolódtak.

Említettem, hogy volt egy harmadik győztes is a versenyen: Fuchs Rudolf, aki valószinűleg a legjobb matematikus volt hármunk közül, de mérnöknek iratkozott be a Műegyetemre. Rudolffal eljártunk néhány matematikakurzusra, amelyet műegyetemi docensek tartottak. Kirándulni is szerettünk a budai hegyekben, és jól értettünk ahhoz, hogyan találjunk olyan járatlan utakat, ahol nem találkoztunk senkivel. Mikor a háború után Pestre látogattam, szomorúan hallottam, hogy Rudolfot megölték a nyilasok.

Tizennyolc évesen

II. A matematikától az elméleti fizikáig

F.: Két év után a budapesti egyetemről Göttingenbe mentél. Miért éppen oda?

T.: Ez nagyon jó kérdés, a hagyományos német egyetemi rendszer alapjait érinti. Míg Franciaországban a párizsi egyetem kiemelkedett a vidéki egyetemek közül, Németországban a vidéki egyetemeket különböző fejedelemségeken alapították, és mindegyiknek megvolt a maga jellegzetessége. Karl Friedrich Gauss, a princeps mathematicorum teremtett egy hagyományt: a tanszéket mindig elsőrangú matematikus vezette, ezért a tanszék az elvont matematikában és a matematika természettudományos alkalmazásaiban egyaránt jó volt. Göttingeni éveimet felidézve az egyetem kivételes légkörét szeretném majd érzékeltetni. Személyes kapcsolatom a fiatal matematikusokkal (a kezdő hallgatókkal foglalkozó tanár-segédekkel) alakult ki, és ez a kapcsolat nem szűnt meg akkor sem, amikor már fizikát tanultam. Ezzel szemben később Lipcsében a matematika tanszék egyetlen tagjával sem találkoztam. Igaz, ott a fizika tanszékre mentem és nem tettem kitérőt a matematika felé, de úgy éreztem, hogy Lipcsében a két tanszék közötti kapcsolat egyáltalán nem volt olyan szoros, mint Göttingenben.

Egyelőre ennyit a háttérről, általánosságban. Most elmondom, hogyan kerültem Göttingenbe. Apámmal kötöttem egy egyezséget, hogy ha nem sikerül matematikusi pályára lépnem, átveszem a könyvesboltot. Két egyetemi év után be akartam tartani a megállapodást, és apám elintézte, hogy egy bonni könyvesboltban tanuljam ki a szakmát. Úgy volt, hogy az első évet az antikváriumban töltöm, a másodikat pedig a boltban. Apám számára csak az utóbbi volt fontos. Azért küldött Németországba, hogy kárpótoljon a nehéz döntésért, és éreztesse, hogy elégedett vele.

F.: Már régen meg szerettem volna kérdezni: hol volt a boltotok?

T.: A Fő utcában, ahol a lakásunk is. "TiszaTestvérek" volt a neve…

Bonnban az üzlet vezetője fogadott. Megkérdezte, hogy zsidó vagyok-e. Ismervén apám németországi üzleti kapcsolatait, nagyon meglepődött az igenlő válaszon. Az rendben lett volna, hogy az antikváriumban dolgozzam, de az új könyvek boltjában nem. Egy zsidóval nem tárgyaltak volna a vevői.

F.: Ez hányban történt?

T.: 1927-ben. Mivel nekünk csak a bolti tapasztalat számított, elutasítottam az ajánlatot, de január végéig, az első egyetemi szemeszter idejére az antikváriumban maradtam. Szerencsére diákvízumom volt, mert ezt lehetett a legkönnyebben megszerezni, és ennek birtokában beiratkozhattam a Bonni Egyetemre, miközben még az antikváriumban dolgoztam. Megtanultam a gyűjtők szempontjából értékes könyvek katalogizálását, és jó kapcsolatba kerültem a kollégákkal.

Közben megkérdeztem a szüleimtől, hogyan tovább. Azt tanácsolták, próbáljak fizetés nélküli állást keresni egy göttingeni könyvesboltban. Ha nem sikerül, legalább ott leszek a matematika kútfőjénél, és talán újra feléled az érdeklődésem. Így is lett.

Az előbb említettem Göttingen különleges szerepét a matematikában. Ezt a kisugárzást Magyarországon csak fokozta Bolyai Farkas és Gauss barátsága, amely Bolyai göttingeni tanulmányai során született. (Bolyai Farkas annak a Bolyai Jánosnak az apja volt, aki a nemeuklideszi hiperbolikus geometria két felfedezőjének egyike, és a legnagyobb magyar matematikus.) És valóban, Göttingen felélesztette vonzódásomat a matematikához. Sajnálatos, hogy ehhez az kellett, hogy a könyvkereskedők ne kapkodjanak utánam.

Bejártam néhány egyetemi előadásra, de a legfontosabbnak két szeminárium bizonyult. Az egyiket Prandtl tartotta. Ő a Hidrodinamikai Intézet igazgatója volt, amely a göttingeni tradíció szellemében működött, és ennek megfelelően matematikusok segítették a munkáját: Courant, Betz és Herglotz. Én Couranttal beszéltem meg előadandó témámat, a konform leképzés alkalmazását a kétdimenziós hidrodinamikára. Főként matematikai szempontból volt érdekes, mivel a valódi hidrodinamika háromdimenziós. Az elméletet elsősorban olasz matematikusok dolgozták ki. Courant azt javasolta, olvassam el Cisotti "Idrodinamica Piana" című munkáját. Mondtam neki, hogy nem tudok olaszul. Courant azt felelte, hogy mindenki tud olaszul. Igaza volt, és nagyon élveztem a matematika alkalmazását hacsak egy marginálisan érdekes fizikai problémára is.

A másik szemináriumot Alexandrov, Hopf és van der Waerden tartotta a kombinatorikus topológiáról. Néhány év múlva Alexandrov kis könyvet írt a topológia legegyszerűbb fogalmairól. Két fő ágat különböztetett meg: a ponthalmazokon alapuló ponthalmaz-topológiát, és a kombinatorikus topológiát, amely szimplexekre bontott poliédereken alapul. A szimplexek egy adott dimenzió legegyszerűbb poliéderei; belőlük épülnek fel a komplexek. Alexandrov leírta, hogyan lassult le a topológia e két ágának fejlődése, míg elsősorban Brouwer meg nem újította őket az algebrai topológiának nevezett szintézisben. Éveken át érdekelt ez a diszciplína. Sajnos az 1928-as szeminárium tárgya a sivár kombinatorikus topológia volt. A Jordan-tétel bizonyítását vállaltam el, amely azt mondja ki, hogy az euklideszi síkot egy zárt görbe külső és belső tartományra osztja. Intuitíve ez persze nyilvánvaló, de a bizonyítás nagyon nehéz. Egyáltalán nem élveztem a munkát, ellenkezőleg, nagyon frusztrált. Szerencsére éppen ekkor nyílt út a fizika felé. Volt egy dán barátom, Mogens Pihl, egy lelkes, romantikus fiú. Koppenhágában hallott a kvantummechanikáról, s nekem is nagy hévvel mesélte, hogy ez egy izgalmas, új tudományág. Semmiképp sem szalaszthatjuk el azt a bevezető előadást, amelyet a következő őszre hirdetett meg Max Born.

F.: Hallottál Budapesten a kvantummechanikáról?

T.: Nem. Az elméleti fizikát Fröhlich Izidor tanította, akinek még a Maxwell-egyenletek is túl nagy újdonságot jelentettek. Senki sem gondolt a kvantummechanikára, és említést sem tett róla Budapesten, mielőtt Göttingenbe mentem. De 1928-ban, amikor már külföldön voltam, Ortvay Rudolf lett a budapesti tudományegyetemen az Elméleti Fizika Tanszék vezetője, és ezzel új korszak kezdődött. Őt érdekelte a kvantummechanika. Amikor bemutatkoztam neki, megkért, hogy én tartsam az első előadást azon az elméleti fizikai szemináriumsorozaton, amelyet akkor szervezett. Az 1929-ben indított sorozat ma is él Ortvay Kollokvium néven; hetente egyszer tartják az ELTE-n.

Az a kurzus, amelyre Göttingenben jártam, az első, tanrendbe iktatott kvantummechanika előadás volt. Mint említettem, Born tartotta volna, de betegszabadságra kellett mennie, és így asszisztensei, Walter Heitler, Lothar Nordheim és Leon Rosen-feld tartották meg helyette. A tananyag alapját Born és Jordan befejezett, de még publikálatlan "Elemi kvantummechanika" könyvének kézirata képezte. Tiszta mátrixmechanika volt. Az időfejlődést a Heisenberg-kép alapján számították ki, a Schrödinger-egyenlet nélkül. Az elképzelés szerint a könyv második kötete a Schrödinger-egyenletre épült volna, de ez sohasem készült el. A kurzus a Hilbert-tér általános szerkezetét és a sajátérték-problémát tárgyalta. Nem hiszem, hogy a hidrogénatomról beszéltek volna, de ismertük a Pauli-féle megoldást, amely nagyon bonyolult a mátrixmechanikai leírásban.

A kurzus több szempontból is sokat jelentett. Izgalmas volt, amit az atomi világról tanultunk. Számomra fontos volt, hogy a magas matematika a valódi világra is alkalmazható. Amikor fiatalabb koromban matematikával foglalkoztam, a cinikusok azzal bosszantottak, hogy ennek a diszciplínának végképp nincs semmi gyakorlati haszna. Az is szerencsés volt, hogy a kurzust fiatal munkatársak tartották, mert így bátrabban kérdeztünk, ha nem értettünk valamit. Élénken emlékszem egy beszélgetésre Heitlerrel. Elmondtam neki, mennyire örülök a kurzusnak, de meglep a matematika és a fizika anti-intuitív összekapcsolása. Heitler ellenvetette, hogy az atomok leírása nem lehet intuitív, a kvantummechanika nem írható le komplex számok nélkül, ezeknek pedig nincs fizikai jelentésük. Megjegyeztem, hogy a váltóáramot is komplex kitevőkkel írják le. Erre Walter azt válaszolta, hogy a váltóáramú áramkörök komplex számokkal vagy azok nélkül is leírhatók, míg a kvantummechanikában nem tekinthetünk el a komplex számoktól.

Ez a beszélgetés mély nyomot hagyott bennem. Tudtam, hogy a kérdés megválaszolására nem állok készen. Elhatároztam, hogy egyelőre nem beszélek erről, de kitartóan gondolkozni fogok róla.

Szülei, Tisza Béla és Herzog Kamilla az ötvenes évek elején

F.: Halgattál más emlékezetes kurzusokat is Göttingenben?

T.: Igen, jártam néhány nagyon jó fizika és matematika előadásra. Ezeknek egyike Born termodinamikája volt. Mint majd elmondom, többek között erre támaszkodtam, mikor az MIT-ben lehetőségem nyílt a saját termodinamika kurzusom felépítésére. Born egy nagyon stimuláló speciális relativitáselmélet kurzust is tartott. Heitler statisztikus mechanikát, továbbá csoportelméletet adott elő, mégpedig kiválóan. Számomra különösen az utóbbi vált fontossá. A csoportelmélet nehéz diszciplína, és Heitler pedagógiai rátermettsége nagyban segítette a megérthetőségét. Elegendő tudásra tettem szert ahhoz, hogy specialistának számítsak, és ez vezetett a doktori disszertációm témájához.

F.: Folytak akkoriban elméleti fizikai kutatások Göttingenben?

T.: Born javasolta Weisskopfnak a természetes vonalszélesség vizsgálatát. Az elképzelések szerint Dirac időfüggő perturbációelméletét kellett használni. Tudták, hogy első közelítésben a megoldás Dirac-delta függvény, ami egy éles vonalnak felel meg. Azt remélték, hogy magasabb rendű közelítésben kiadódik a természetes vonalszélesség, de nem így történt. Ekkor Weisskopf tanácsot kért Wignertől, aki Berlinben dolgozott. Wigner felvetette, hogy az exponenciális bomlást "kézzel be kell tenni", és akkor a probléma egzaktul megoldható. Ez ma a kvantummechanika egyik jól ismert eredménye, a Weisskopf-Wigner-formula. Kidolgozása akkor kezdődött, amikor Göttingenben voltam, és akkor fejeződött be, amikor eljöttem.

Max Delbrück is ott dolgozott a doktori disszertációján. Régi tudós családból származott, édesapját elismert történészként tartották számon. Max vonzó egyéniség volt, de kissé arrogáns. A szóbeli doktori vizsgán Robert Pohl, aki teljes fizikus és medikus évfolyamoknak tartott kiváló kurzusokat, a mérleg érzékenységéről kérdezte Delbrücköt. Max nem titkolta, hogy az ilyen kérdések méltóságán aluliak. Pohl megbuktatta. Néhány év múlva Delbrück a bakteriofágok genetikai vizsgálatáért orvosi-élettani Nobel-díjat kapott.

Tudtuk, hogy Heitler szeretne bevonni egy fiatalt a molekulák közötti taszítóerőket leíró, van der Waals féle b-erők kvantumkémiájának a kidolgozásába, de senki sem jelentkezett erre a feladatra.

F.: Próbáltál valamin dolgozni, amíg ott voltál?

T.: Born javasolta, hogy próbálkozzam a Born-Oppenheimer-közelítésnek, a molekulák szokásos kvantummechanikai tárgyalásának továbbfejlesztésével, de semmire se jutottam. 1930 elején meglátogatott Teller. A göttingeni légkört nagyon sterilnek találta, és azt tanácsolta, menjek át Lipcsébe, ahol ő Heisenbergnél dolgozott.

F.: De hiszen eredetileg Heisenberg Göttingenben volt...

T.: Korábban, 1925-ben, amikor is Göttingen és Koppenhága között ingázott. Nagyon szoros kapcsolatban állt Niels Bohrral. Azokban az években Heisenberg, Pauli, Jordan és Kramers volt a fiatal nemzedék krémje. Mindannyian professzori kinevezésért versengtek. Amikor megüresedett a lipcsei állás, Heisenberg és Pauli szállt harcba érte. Heisenberg kapta meg. Pauli Zürichbe, Jordan Rostockba került. A holland Kramersnek biztos állása volt Leidenben.

Most megpróbálom éreztetni azt a légkört, amely a göttingeni matematika tanszéket áthatotta. Amint már említettem, kapcsolatom a matematikusokkal akkor jött létre, amikor még az ő tanszékükön tanultam, de fennmaradt akkor is, mikor már fizikával foglalkoztam. Tény, hogy ezt a váltást értetlenül, intő érdeklődéssel szemlélték. A tanszék néhány szemináriumára továbbra is eljártam. Élénken emlékszem David Hilbert első szemináriumára, melyet hosszú betegsége után tartott. (Vészes vérszegénységben szenvedett, egy kereskedelmi forgalomba még nem hozott, amerikai kísérleti gyógyszerrel kezelték.) Így morfondírozott: "A szomszéd teremben a fizikusok »az anyag szerkezetéről« tartanak szemináriumokat. Újmódi mechanikával foglalkoznak, amit kvantummechanikának neveznek. Ez hasonlít kicsit a newtoni mechanikára, de azért más. A matematikusok nem kerülhetik el, hogy megtanulják ezt a mechanikát, de elgondolkozhatnak azon, hogy eljött-e már az ideje. Néhány napja megkérdeztem egy szakembert, hogy vegyek-e rádiót, mire azt válaszolta: Még várhat egy darabig."

Emlékszem Emmy Noethernek, a modern algebra göttingeni vezető személyiségének egyik előadására is, amelyen moszkvai utazásáról számolt be. Csillogó szemmel beszélt tapasztalatairól. Azt mesélte, hogy "a Tudósok Háza ... egy elegáns palota, amelyet a kormány építtetett a tudósoknak ... illetve nem építtette, hanem vásárolta ... illetve nem vásárolta, hanem a rendelkezésükre bocsátotta."

Kedvelt társadalmi esemény volt a habilitációs előadások látogatása. Jól emlékszem Cohn-Vossen előadására, aki Hilberttel írta az "Intuitív geometria" című könyvet. Az előadó diavetítést tartott anélkül, hogy egyetlen matematikai képletet láttunk volna. Megmutatta a különbséget a giccs és a valódi szépség - egy tetű ezerszeresre nagyított fényképe - között. Hilbert kissé fájdalmas arckifejezéssel ülte végig az előadást.

A matematika tanszék számos fiatal oktatót alkalmazott, mert sok hallgató tanult elemi analízist, s a feladatmegoldó dolgozatokat ki kellett javítani. A fiatalok csoportjának Otto Neugebauer volt a vezetője. Később annak a matematikai intézetnek lett az igazgatója, amelyet a Courant befolyása nyomán megszerzett Rockefeller-támogatásból építettek. Az új intézet 1930 elején nyílt meg. Magas szakmai rangja ellenére a Göttingeni Egyetemnek nem volt saját épületegyüttese. A matematika és a fizika előadásokat a városban szétszórt, jellegtelen épületekben tartották. A matematikai intézet modern, a célnak megfelelő épület volt, de az oxfordi vagy a cambridge-i egyetem középkori pompája nélkül.

Mikor Hilbert megtudta, hogy Neuge-bauer a babiloni matematikát tanulmányozza, azt mondta: "Aber Geschichte, das ist ja alles schon gewesen!" (De hiszen a történelem már mind megtörtént!) Ellentétben az egyetemi közélet más jeles képviselőivel, Hilbert nem méltányolta, hogy Neugebauer ókori nyelveket tanul a matematika első írásos emlékeinek megfejtése céljából.

Bár elsősorban a fizika előadásokra koncentráltam, tiszta matematikát is hallgattam. Élveztem Gustav Herglotz látványos előadásait a differenciálegyenletekről. Harald Bohr a majdnem-periodikus függvényekről adott elő. Harald többszörösen híres volt: Niels Bohr öccseként, Dánia olimpiai futballcsapatának tagjaként és nem utolsósorban briliáns matematikusként tartották számon. Virtuóz előadásokat tartott, és azt remélte, hogy sikerül sajátérték-egyenleteket alkalmaznia a kvantummechanikára, de erre nem került sor.

A sajátérték-problémának nagy figyelmet szenteltek Göttingenben. Ezzel foglalkozott Courant és Hilbert munkája, "A matematikai fizika módszerei" (I. kötet), amely először 1924-ben jelent meg. Ez a könyv Hilbert eredeti munkája köré szerveződött, amely lineáris vektorterekkel, függvényterekkel és sajátérték-problémákkal foglalkozott. A címben szereplő "fizika" szó túlzónak tűnhetett abban az időben, mivel a tárgyalt jelenségek, például a membránok és a lemezek rezgései nem voltak túl érdekesek. Sok matematikus élt abban a hitben, hogy a sajátérték- egyenleteket valami fontosabbra kellene használni. A hidrogénatom Niels Bohr-féle kvantumelmélete tulajdonképpen sajátérték-reprezentációért kiáltott, de első pillantásra a feladat csaknem reménytelennek tűnt. Ugyanis a hidrogén spektruma tartalmaz egy diszkrét részt, amely az ionizációs határhoz konvergál, és itt csatlakozik hozzá a folytonos spektrum. A gondot az jelentette, hogy a Courant-Hilbert- tárgyalásban a Sturm-Liouville-féle sajátérték-problémáknak olyan diszkrét spektrumuk van, amelyek a végtelenhez konvergálnak. 1924-26-ban a matematikusok nagy erőfeszítéseket tettek egy olyan sajátérték-probléma megalkotására, amelylyel kitörhetnek a Sturm-Liouville-féle szorításból. Harald Bohr majdnem-periodikus függvényei matematikai szempontból megoldották a feladatot, de a hidrogénspektrum leírását sajnos nem segítették elő. 1926-ban, amikor Schrödinger - egy hullámmechanikai sajátérték-probléma megoldásával - levezette a hidrogén spektrumát, a Courant-Hilbert-könyv címe csodálatosan profetikusnak bizonyult. Schrödinger elméletéről Hilbert első reakciója így szólt: "Wer hätte es gedacht dass die Singularität in der Differentialglei-chung wird die Häufungsstelle des Spektrum in Endliche bringen?" (Ki hitte volna, hogy a differenciálegyenlet szingularitása a spektrum határértékét behozza a végesbe?) Persze Schrödinger nem hipotetikus sajátérték-problémákkal játszadozott. Őt de Broglie intuíciója inspirálta: ez az elektronra is kiterjesztette a hullám-részecske kettősséget, amelyet Einstein a fényre fogalmazott meg. Fizikai érvek vezették a Coulomb-potenciálhoz, a matematikai szingularitás csak melléktermék volt. A matematikusok és fizikusok hagyományosan szoros göttingeni együttműködéséről szólva érdemes kiemelni eltérő gondolkodásmódjukat is.

Nem fejezhetem be göttingeni beszámolómat Paul Ehrenfest alakjának felidézése nélkül. Bécsi teoretikus volt, Einstein közeli barátja, aki nem kapott egyetemi állást Ausztriában, mert zsidó volt. Szent-pétervárott helyezkedett el, ahol egy orosz fizikust vett feleségül, Tatjána Afana-szevát. Mikor Eherenfestet kinevezték Lorentz utódjának, Leidenbe költöztek. Az ő nevükhöz fűződik egy hires cikk Boltz-mann kinetikus gázelméletének alapjairól, amely a Matematikai enciklopédiában jelent meg.

Amikor Martin Klein Ehrenfest életrajzán dolgozott, Leidenben is járt, és fontos adatokat kapott az akkor már özvegy Tatjánától. Sokan gyászolták Ehrenfestet 1933-ban elkövetett öngyilkossága után. Megölte értelmi fogyatékos fiát is, aki kétségtelenül hozzájárult depressziójának okaihoz. Depresszióját azonban szakmai elégedetlensége is súlyosbíthatta. Erős belső kényszer sarkallta a fizika mély megértésére. Ami másoknak csak ellentétes felfogások közti nézeteltérés volt a kvantummechanika értelmezéséről, az számára elviselhetetlen, személyes, a tudomány haladását hátráltató feszültséget jelentett.

Ehrenfest 1929-ben néhány hónapig Göttingenben volt vendégprofesszor. Nem adott elő, de reggeltől késő estig kötetlen szemináriumokat tartott. Úgy tett, mintha nem értené a kvantummechanikát, és olyan kérdéseket kínált fel megvitatásra, mint a Heisenberg- és a Schrödinger-formalizmus kapcsolata, amit akkoriban széles körben diszkutáltak, de amit Born köre óvatosan került, mert a göttingeni mátrixmechanika mellett kötelezte el magát.
Egy napon Ehrenfest a következő kérdést tette fel: "Figyeljetek csak, gyerekek! Tanultuk az iskolában, hogy a fizikai mennyiségek Minkowski-tenzorok. Most meg jön Dirac az elektronelméletével, és olyan négykomponensű mennyiségei vannak, amelyek nem Minkowski-vektorok; hát akkor micsodák?" Van der Waerden is jelen volt, és néhány nap múlva megadta a választ: "Spinorok; két kétkomponensű komplex vektorból épülnek fel, amelyek 2×2-es komplex mátrixokkal transzformalódnak." Nem említette, hogy Elie Cartan ezt az elméletet már 1913-ban kidolgozta. Nem tudom, hogy független felfedezéssel állt-e elő, vagy ismerte Cartan idevágó könyvét.

Mindez nagyon tanulságos volt, csakhogy a mátrixok konjugálása nem egyértelmű. Egy mátrix komplex konjugáltját úgy kapjuk, hogy vesszük mindegyik mátrixelem komplex konjugáltját. Így járt el Cartan és van der Waerden. A kvantummechanikában azonban az önadjungált (hermitikus) mátrixok használata terjedt el. A hermitikus konjugált nem más, mint a komplex konjugált mátrix transzponáltja. A kvantummechanika hatására a matematikusok felfedezték a komplex vektorterek lineáris algebrájának fontosságát, és matematikai érveket találtak amellett, hogy a hermitikus konjugálást részesítsék előnyben a komplex konjugálással szemben.

Van der Waerden algebrista volt, Emmy Noether tanítványa. Ismerte a relativitáselmélet matematikáját, de a kvantummechanikáét ekkor még nem. Ez kesőbb megváltozott. Spinorelmélete igen népszerű lett, és idővel írt egy dolgozatot a csoportelméletről és a kvantummechanikáról. Belevette spinorelméletét, de nem látta indokoltnak, hogy áttérjen a hermitikus konjugálásra. Így spinorelmélete az ő konjugálási módszerével maradt fenn. Roger Penrose is ezt építette be a spinorelméletébe.

Hozzátenném, hogy sem a pozitivisták, sem T. S. Kuhn nem látott okot arra, hogy egyik vagy másik matematikai formalizmust jobbnak tartsa a másiknál, ameddig egyik sem mond ellent a kísérletnek. Ezzel szemben én hajlok arra, hogy egy jelenség és a jól megválasztott matematika között természetes harmónia van. A harmónia felé törekvő hagyománynak talán nincs pregnánsabb példája, mint a newtoni mechanika "Principia"-beli geometriai nyelvének felcserélése az infinitezimális analízisével. Plauzibilis, hogy amikor áttérünk a mikroszkopikus atomelméletre, a makroszkopikus fizika differenciálszámításáról újabb nagy ugrást kell végrehajtani egy olyan terültre, ahol a folytonosság kiegészül a nem-folytonos matematikával. Sajnos ez a kiterjesztés egyáltalán nem egyértelmű, és a valóban harmonikus megoldás megkeresése kényes feladat. Nehéz legyőzni azt a tehetetlenséget is, amely mindig a meggyökeresedett tradíciónak kedvez. Nem állíthatom, hogy sok sikert értem el a hagyományos tárgyalás harmonikusabb matematikával való felváltása terén.

(Folytatjuk)


Természet Világa, 138. évfolyam, 1. szám, 2007. január
http://www.termeszetvilaga.hu/
http://www.chemonet.hu/TermVil/