Matematikai élményem Kecskeméten
Durugy Ákos

Scoala "Theodor Murasanu", Torda, Románia



Tordán lakom, hetedik osztályos tanuló vagyok és a matematikát mindig nagyon szerettem. Valószínűleg azért, mert szüleim matematikusok és sok logikai feladatot oldunk meg otthon.

Amióta iskolás vagyok, sok matekversenyen vettem részt; a matematikai olimpiász helyi és megyei "Kisokos", "Kenguru" és "Zrínyi Ilona" versenyein is ötödik osztálytól kezdve. Az olimpiászon és a "Kisokos" versenyen a kitűzött feladatokat teljes egészükben le kell írni arra a lapra, amit beadunk. Mivel nem szeretek sokat írni, a "Zrínyi Ilona" tesztverseny jobban tetszik nekem, mert ott csak a helyes választ kell megjelölni. A verseny másik nagy előnye az, ha a megyéből én vagyok az első, akkor elmehetek Kecskemétre, a  döntőre.

Negyedik osztályos koromban a megyei versenyen második lettem, ötödik osztályosan pedig a harmadik voltam. Kecskemét továbbra is csak egy távoli álom maradt számomra, és az a hely, ahol a "török szultánt megborotválták".  Harmadik osztályban tanultunk magyar irodalom órán egy novellát, ami arról szólt, hogy amikor a török szultán Kecskeméten járt, bement a borbélyhoz, hogy az borotválja le a szakállát. A borbély nem merte megborotválni, sőt a segédje sem, mert mindketten attól féltek, hogy véletlenül megvágják a szultánt és az akkor fejüket veszi. A szultánt végül a borbély szolgálója borotválta meg, mégpedig olyan ügyesen, hogy a szultán gazdaggá tette őt.

Hatodik osztályos koromban, vagyis a múlt év februárjában is elmentem a "Zrínyi Ilona" verseny megyei selejtezőjére. A verseny feladatait a szüleim mindig átnézik otthon, hogy tudjuk, mit írtam jól, és mit hibáztam el. Délután, amikor hazaérkeztünk Kolozsvárról, édesanyám izgatottan várt és türelmetlenül nézegette a feladatlapot. Észrevette, hogy az első feladatsorból az egyik egyszerű kérdésre nem válaszoltam. Négy síkbeli alakzat közül kellett kiválasztani, melyik nem konvex. Azért nem válaszoltam a kérdésre, mert nem értettem a konvex kifejezést. Amikor édesanyám elmagyarázta, hogy a konvex domborút jelent, másképpen "nem tartja meg a vizet", rájöttem, milyen egyszerű volt a feladat. Édesanyámmal és édesapámmal együtt megállapítottuk, hogy a huszonöt feladat közül, amelyikre válaszoltam, a helyes választ adtam meg. A versenyen a pontozás a következő: a helyes válasz értéke 4 pont, a megválaszolatlan kérdésekre 0 pontot adnak és a helytelen válaszokért levonnak egy-egy pontot. Éppen ezért azokra a kérdésekre, amelyeknél nem voltam biztos a válaszban, nem válaszoltam, hogy ne veszítsek el esetleg pontokat.

A verseny után néhány héttel kiderült: a megyei válogatón 105 ponttal az első lettem Kolozs megyéből, mehetek a döntőre Kecskemétre.  Örömöm nagy volt, aznap este azon tréfálkoztunk otthon, rövidesen meglátom, hol borotválták meg a török szultánt.

Március 22-én reggel édesapám vitt el Kolozsvárra. Még indulás előtt megismerkedtem a többi Kolozs megyei tanulóval: a harmadikos Kari Tamással, a negyedikes Jaskó Györggyel, az ötödikes Deák Norberttel, a hetedikes Kolumbán Józseffel és a nyolcadikos Máriával. Miután mindenki elbúcsúzott a szüleitől, felültünk az autóbuszra. Beszélgettünk, majd később kártyáztunk is, mert Gyurinak legalább ötfajta kártyapaklija volt, többek között francia, magyar és tankos is.

Másnap, 23-án délután, részt vettünk az ünnepélyes megnyitón, utána pedig megnéztük "A szavannák királya" című előadást a kecskeméti színházban. Az színdarabban nagy örömömre az oroszlánkirályt ismertem fel. A műsor megtekintése után nem sokat időztünk a városban, a szálláshelyünkre mentünk pihenni, mert másnap reggel kezdődött a verseny.

És elérkezett a várva várt nap is. Amint kiosztották a feladatlapokat, azonnal nézegetni kezdtem a feladatokat, mert a munkaidő hetvenöt perc csupán és ez minden alkalommal elég kevésnek bizonyult. Szerencsére a megoldásokat nem kellett teljes egészükben leírni, mert úgy csak néhány feladatot lehetne megoldani. A kitűzött feladatok sokkal nehezebbeknek tűntek, mint a megyei vetélkedőn. Már az ötödik is elég kemény diónak bizonyult:

5. feladat: Hány egybevágó négyzetlapunk nem lehet az alábbiak közül, ha egyszerre 3 különböző méretű négyzetlapot tudunk belőle hajtogatás és átfedés nélkül kirakni?

A válaszok:
(A) 26     (B) 27     (C) 29     (D) 30     (E) 35

A feladat megoldása arra vezethető vissza, hogy e fenti számok közül melyeket lehet felírni három teljes négyzet összegeként.
26 = 16+1+9,
27 nem írható fel három teljes négyzet összegeként,
29 = 4+16+9,
30 = 25+1+4,
35 = 25+1+9.

Tehát a feladat megoldása 27, azaz a (B). Ennek a feladatnak a megfogalmazása is elég nyakatekert volt és ezért elég sok időbe telt a feladat megértése.

Az első tíz feladat érthető volt és közöttük néhány nagyon egyszerűen megoldhatónak bizonyult.

7. feladat: Hányszorosára változik egy téglalap kerülete, ha két szemben fekvő oldalát másfélszeresére növeljük és a másik két oldalát változatlanul hagyjuk?

A válaszok:
(A) 1,4    (B) 1,5    (C) 2    (D) 3    (E) ezek-ből az adatokból nem lehet meghatározni.

A feladat fejben is megoldható. Így nem telt az idő az írással. Mivel a téglalap hoszszúsága és szélessége között semmilyen összefüggést nem adtak meg és a keresett kerületről sem tudunk semmit megállapítani, a helyes válasz az (E).

Olyan feladatok is voltak, amelyek nem bonyolult logikai elgondolásokon alapulnak, hanem számolásos megoldáson, ilyen a tizenkettedik is:
12. feladat: Hány különböző háromjegyű pozitív egész szám képezhető el az 1, 2 és 3 számjegyekből, ha minden háromjegyű számban pontosan kettő különböző számjegynek kell szerepelnie?

A válaszok:
(A) 3     (B) 6     (C) 18     (D) 24     (E) 27

A megoldás úgy történik, hogy felsorolom az említett tulajdonsággal rendelkező számokat, vagy meghatározom, hogy egy bizonyos típusú számból, az adott számjegyekkel hány lehetséges eset létezik.

A számok alakja aab, aba, baa.

112, 113, 121, 131, 211, 311 - ezek a két 1-es számjegyet tartalmazó számok.
Hasonlóan képezem az összes ilyen alakú két kettest, illetve két hármast tartalmazó számot is, tehát összesen 3-szor hat darab, azaz 18 számot kapunk.
A helyes válasz a (C).

A nagyon nehéz feladatok közül is oldottam meg néhányat, ilyen a 22-es feladat:

22. feladat: Egy tömör kocka élein egy hangya mászkál. Az egyik csúcsból elmegy valamelyik szomszédos csúcsba, és ott három lehetőség közül választ: balra fordul (B), jobbra fordul (J) vagy visszafordul (V). Ezután, csúcshoz érve, mindig a fenti három lehetőség közül egyet kiválasztva halad tovább. Melyik útvonal végén lesz a hangya a kiindulási csúcsban az alábbiak közül?

A válaszok:
(A)BJVBBVJBJ    (B)JJBVJBJV
(C) BJJBJB    (D)BBVJVJBJB
(E)BJVBJJJB
A helyes választ úgy tudom megállapítani, ha elképzelem a kockát, vagy lerajzolom, és elképzelem a hangya útját

is.
 


 

A helyes válas

z a (B).

Voltak a versenyen olyan feladatok is, amelyeket nem értettem meg, de aztán itthon, többszöri elolvasás után, meg tudtam oldani őket. Ilyen feladat a 16-os.

16. feladat: Kukori vásárra vitte Kot-koda tojásait. Első nap eladta a tojáskészlet hatodát. Másnap Kotkoda unszolására a megmaradt tojásokat drágábban adta, így ezekért a maradék tojásokért pontosan annyi pénzt a kapott, mintha az összes tojást az eredeti áron adta volna el. Hány százalékos áremelést hajtott végre Kukori?

A válaszok:
(A) 2    (B) 10    (C) 15    (D) 16    (E) 20
A feladat megoldásához jelöléseket használok.
Jelölöm y-nal a tojások számát és x-szel az áremelés százalékát. Akkor
100%y= x ˇ 5/6 ˇ y
Innen x=6 ˇ 100/5;      x=120, az áremelés 20%-os volt.

Tehát a helyes válasz az (E).

A verseny után városnézésre indultunk. Először a  Csodák Palotájához vezettek el minket. Ott új logikai játékokat ismertem meg. Ilyen a  Piramis, aminek az a lényege, hogy az nyer, aki a piramis legfelső golyóját teszi a többire. A golyókat térben lehet építeni, egy 4X4-es alapú piramist kell kirakni. Ha ki tudunk rakni egy 2X2-es alapot azzal a színnel, amellyel játszunk, akkor nyerünk még két golyót. Annál nagyobb a nyerés esélye, minél több golyónk van.

Ezután a planetáriumba vezetett utunk. Nagyon érdekesnek találtam, hogy a városházától a planetáriumig az utat a Nap és a bolygók mutatták. A Merkúr és a Vénusz még egészen közel voltak a városházához, majd ahogy távolodtunk, úgy bukkantak fel a Naptól távolabbra eső bolygók is; a Mars, Jupiter, Szaturnusz, Uránusz , Neptunusz és végül a planetárium bejárata előtt a Plútó. Itt tudtam meg, hogy Magyarországon három helyen, Budapesten, Pécsen és Kecskeméten működik planetárium. A planetárium egy olyan bonyolult műszer, amelynek segítségével sok-sok égi jelenség bemutatható. A vetítőberendezés mellett számítógépes modellekkel és filmfelvételekkel segítették elő a jobb megértést. A Holdról és a csillagokról mu

tattak be egy rövidfilmet, majd azt nézh

ettük meg a filmvásznon, hogyan indul el egy űrhajó a földről és az indulás pillanatában az űrhajósok mit csinálnak.

Városnézés közben a Cifra Palotához is eljutottunk. Ez Kecskemét legjellemzőbb és legdíszesebb épülete, mint a neve is mutatja. Itt hallottam a többiektől, hogy az az ének, amit az óvodában tanultunk,  az épületről szól. ("Cifra palota, Zöld az ablaka, Gyere ide tubarózsa, Vár a viola".) A Cifra Palotában múzeum működik.

Március huszonötödikén délelőtt volt az eredményhirdetés. 81 pontot sikerült elérnem. Ezzel a pontszámmal - az összes versenyzőt véve - közepes helyen végeztem, az erdélyiek közül pedig a negyedik lettem.

Délután a szobatársaimmal a városban járkáltunk, benéztünk az üzletekbe, vásároltunk magunknak édességet és utána visszamentünk a szobánkba, ahol fejtörőkkel szórakoztattuk egymást.

A szervezőktől kecskeméti tartózkodásunk minden napján egy-egy tájékoztató füzetet kaptunk, melynek nevet is adtak: "Matekergő". Ezekben a füzetekben megtaláltunk minden szükséges információt, a napi programunkat, leírásokat a város nevezetes épületeiről vagy híres személyiségeiről, interjúkat a versenyzőkkel, keresztrejtvényeket és sok más érdekes dolgot. A keresztrejtvényeket igyekeztem megfejteni, mert a helyes megfejtők közül nyerteseket sorsoltak ki. A "Matekergőből" tudtam meg, hogy vannak olyan tanulók is, akik már hatodszor jutottak el a kecskeméti versenyre, ami azt jelenti, hogy harmadik osztálytól kezdve a megyéjükből mindig ők voltak az elsők nyolcadikig.

Egy másik érdekessége Kecskemétnek az Óramúzeum, meg a Ráday Múzeum, mely arról nevezetes, hogy a falai között tanult Jókai Mór 1842 és 1844 között.

26-án reggel korán elbúcsúztunk a vendéglátóinktól, megköszöntük a kedves fogadtatást és elindultunk haza. Az út hoszszú volt, mert a határnál nagyon sokat kellett várni. Kolozsváron elbúcsúztam újdonsült barátaimtól. Otthon a szüleim szeretettel vártak és elmesélték, hogy az Interneten ők is követték a kecskeméti eseményeket.

Sajnos, elfelejtettem megnézni azt a borbélyüzletet, ahol a török szu

ltánt megborotválták. Ezért abban reménykedem, ho

gy eljutok még Kecskemétre, és akkor  megkeresem majd a híres borbélyüzletet.
 

Az írás szerzője Diákpályázatunk Matematika kategóriájában a Vince Kiadó külö
ndíját kapta.


Természet Világa, 137. évfolyam, 9. szám, 2006. szeptember
http://www.termeszetvilaga.hu/
http://www.chemonet.hu/TermVil/ 


Vissza a tartalomjegyzékhez