FODOR ZOLTÁN

Az anyag eredete a világegyetemben 

Az emberiség egyik legõsibb problémája, hogy szeretné megérteni saját létének okát, azt, hogy miért is van világegyetem, és miért van benne anyag. Ezekre a kérdésekre õsidõktõl fogva próbált választ adni a mitológia, a filozófia vagy éppen a fizika. Napjainkban jutott el a természettudomány és ezen belül az elemi részek fizikája odáig, hogy sikerrel kísérelje meg a válaszadást ezekre az alapvetõ problémákra.
Az anyagi világ létezését a következõképpen is megfogalmazhatjuk. A megfigyelhetõ világegyetemben csak anyagot találunk, s az anyagnak az antianyag formájában való megvalósulását nem. Más szóval egy aszimmetria áll fenn az anyag és az antianyag között. Azt, hogy anyag és antianyag egymás mellett egy idõben nem létezhet, már a science fiction irodalomból is tudjuk. Ott is kihasználják azt az ismert fizikai jelenséget, hogy anyag- és antianyag-részecskék egymás közelébe kerülve megsemmisülnek és nagy energiájú fotonsugárzás keletkezik. Egy szimmetrikus világegyetemben az õsrobbanás után a keletkezett anyagrészecskék száma megegyezne az antianyag- részecskék számával. Ilyen szimmetria esetén az anyag- és antianyag-részecskék egymást kölcsönösen megsemmisítenék és a világegyetem ennek következtében semmi másból nem állna, csak sugárzásból. Ezen elképzelés jól látható ellentmondásban van a mai megfigyelésekkel, melyek szerint igenis létezik anyagi világ. Ebbõl azt a következtetést vonhatjuk le, hogy az õsrobbanás után valamivel több anyagrészecske volt, mint antianyag-részecske. A pontos számítások azt mutatják, hogy minden milliárd antirészecskére egy milliárd és egy részecskét találtunk volna a korai univerzumban. A kölcsönös megsemmisülés után ez a kicsiny többlet megmaradt és ezt látjuk ma, mint az anyagi világot. Az elméleti részecskefizika egyik alapkérdése tehát az, hogyan lehet ezt a rendkívül kicsiny anyagtöbbletet a korai univerzum történetében dinamikus módon elõállítani.
Az univerzumban megvalósuló anyag-antianyag aszimmetriának a létét kísérletek segítségével észleltük. Ezek a kísérletek azon az egyszerû tényen alapulnak, hogy akármilyen messzire is nézünk, szinte mindig csak anyagrészecskékkel találkozunk.
a) A Földön rendkívül kevés antianyag van, pontosabban szólva a Chicago melletti Fermilab Fizikai Kutatóintézetben találjunk a legtöbbet, kb. 10-11 grammot, amikor mûködik a gyorsító. Ezt arendkívül kicsiny mennyiséget a fizikusok kísérleti célokra állították elõ.
b) Tudjuk, hogy a Hold is anyagból áll. Legjobb bizonyíték erre az, hogy Neil Armstrong képes volt egy második lépést is tenni híres elsõ lépése után a Holdon.
c) Ha még messzebbre tekintünk, akkor a kozmikus sugárzásban 10-4 arányban találunk antirészecskéket. Ezek az antirészecskék azonban az atmoszférában generált másodlagos antirészecskék. Vagyis a hozzánk érkezõ sugárzásban is megtalálható az anyagantianyag aszimmetria, hiszen elsõdleges részecskékként csak anyag ér el hozzánk.
d) A világ anyag aszimmetriáját vizsgálva a legpontosabb kísérlet az ún. CDG (Cosmic Diffuse Gamma)-sugárzás mérésén alapul. Ha anyag és antianyag domének egymás közelébe kerülnének, a szétsugárzás következtében tipikus g-sugarakat bocsátanának ki. Méréseinkben ilyen sugárzást nem találunk. Ezért a doméneknek csillagászati méretûeknek kellene lenniük, a számítások szerint ezer megaparsec nagyságrendû átlagos mérettel. Ilyen skálán lehetetlen az anyag és az antianyag szétválasztását megvalósítani. Ezt a kísérletet úgy kell értelmezni, mint bizonyítékot az anyag és az antianyag aszimmetriájára, mely a világegyetemben óriási skálákon is megvalósul.
Hogyan tudjuk megmagyarázni az anyag és az antianyag között meglévõ és megfigyelt aszimmetriát? Erre két lehetõségünk van:
a) Elképzelhetõ, hogy az anyag- és antianyag-részecskék számának elõjeles összege a világegyetem fejlõdése során végig változatlan maradt, azonban a kezdeti feltételben, az õsrobbanáskor az anyagrészecskék száma valamivel meghaladta az antianyagrészecskékét.
b) Egy fizikus számára sokkal vonzóbb az a lehetõség, hogy a ma megfigyelt anyagaszimmetria dinamikus fejlõdési folyamat eredménye. A világegyetem az õsrobbanáskor szimmetrikus volt, azonban az azóta eltelt idõ során több fázisátmeneten, tágulási szakaszon ment keresztül. Ezek a periódusok olyan erõs hatást gyakoroltak a különbözõ fizikai folyamatokra, hogy lehetõvé vált egy kicsiny anyagtöbblet dinamikus generálása. A továbbiakban ezzel a második forgatókönyvvel foglalkozunk kissé részletesebben.

1. ábra. A világegyetem története az õsrobbanástól napjainkig

Elvileg számos lehetõség van az anyagaszimmetria generálására. Elképzelhetõ, hogy a nagy egyesített skálán (1. ábra) történtek azok a folyamatok, amelyek a ma megfigyelhetõ anyagaszimmetriát eredményezték. Ez a lehetõség azonban problematikus, mert ugyanezen idõskálán valósult meg valószínûleg az univerzumnak egy robbanásszerû, exponenciális kiterjedése is. Ezt nevezzük inflációs periódusnak. Mivel az univerzum térfogata ezen felfúvódás alatt hihetetlen mértékben megnõtt, ezért bármilyen anyagaszimmetria térbeli sûrûsége lényegében nullával lett egyenlõ, kimosódott.

Az utóbbi másfél évtizedben rendkívül népszerûvé vált az ún. elektrogyenge bariogenezis elmélete, az anyagaszimmetriának az elektrogyenge skálán történõ keltése (1. ábra). Ennek két oka van. Elõször is az elektrogyenge elmélet, mint ahogy ezen különszám többi írásából kiderül, rendkívüli precizitást ért el. Az elektrogyenge elmélet egyenleteit a kísérletek nagy pontossággal igazolták. Ezért nagy biztonsággal használhatjuk az elektrogyenge kölcsönhatások standard modelljét. A második ok az, hogy az elektrogyenge fázisátmenet után kifagynak, megszûnnek azok a folyamatok, amelyek az anyagszámot változtatják. Ennek következtében az itt kialakult anyagaszimmetria mind a mai napig megmarad.
Az 1. ábra mutatja az univerzum történetét az õsrobbanástól napjainkig. Az egyes tengelyeken a karakterisztikus idõ-, tér-, sûrûség-, hõmérséklet- és energiaskálák vannak feltüntetve. Az idõben visszatekintve láthatjuk, hol alakultak ki a galaxisok, hol csatolódtak le a fotonok, hol történt a nukleoszintézis, melyek a tipikus hadronikus, elektrogyenge, nagy egyesített (GUT) és Planck-skálák. Ezen kozmológiai események a fizika különbözõ eszköztáraival írhatók le. A galaxisok kialakulását az asztrofizika, a fotonok lecsatolódását az atomfizika, a nukleoszintézist a magfizika írja le. Azon események, amelyek még a nukleoszintézisnél is korábban történtek, mind az elemi részek fizikájának a birodalmába tartoznak. A számunkra legfontosabb esemény, az ún. elektrogyenge fázisátmenet, az elektrogyenge skála által határozódik meg. Ennek értéke kb. 100 GeV, amelyhez az ábrán megtalálható karakterisztikus idõskála 10-12 másodperc. A továbbiakban részletesen megvizsgáljuk, vajon ezen az idõskálán lehetséges volt-e a világ anyagaszimmetriájának a dinamikus keltése.
Az anyagaszimmetria keltéséhez (más szóval a bariogenezishez) Szaharov 1967-ben három szükséges feltételt állított fel.
a) Anyagszám- (barionszám-) sértõ folyamatok létezése. Egy sikeres bariogenezis triviálisan megköveteli ezen folyamatok létezését. A barionszámsértõ folyamatok nélkül keletkezett barionok és antibarionok (anyag- és antianyag-részecskék) száma ugyanaz, így az univerzumban zérus anyagaszimmetria alakulhatna csak ki. Kísérletekben ilyen folyamatokat (barionszámsértés) nem sikerült detektálni. Ez a negatív kísérleti tény egyrészt megnehezíti az anyagaszimmetria kutatását, másrészt szerencsésen garantálja, hogy a világ meglévõ anyagaszimmetriája ne tûnhessen el. Egyetlen kísérleti bizonyíték arra, hogy ilyen folyamatok léteznek vagy valaha léteztek, a minket körülvevõ anyagi világ és benne saját magunk létezése. A Természet Világa ezen számának más cikkeiben részletesen elemzett Standard Modellben, illetve annak szuperszimmetrikus kiterjesztésében az ún. szfaleronok révén valósul meg a barionszámsértés, méghozzá olyan óriási hõmérséklet esetén, amit kísérletileg még nem sikerült elõállítani. Ilyen csak a korai világegyetemben uralkodhatott.
b) C- és CP-sértés létezése: ha valamely folyamatot és annak töltéskonjugáltját (olyan folyamatot, amiben az egyes részt vevõ részecskék töltése épp ellentétes, mint az eredeti folyamatban) összehasonlítjuk, akkor a két folyamat amplitúdója (amely a folyamatok valószínûségét méri) nem feltétlenül egyezik meg (ez a C-sértés maga). Sõt a Standard Modellben vannak maximálisan C-sértõ folyamatok is. Ha a töltéstükrözés, töltéskonjugálás mellé a tértükrözést is bevesszük (a balra pörgõ" részecskék helyett jobbra pörgõ" részecskéket tekintünk), akkor a két folyamat amplitúdója közötti különbség lényegesen kisebb, de még mindig nem zérus. Ezt nevezzük CP-sértésnek, melynek dimenziótlan erõssége 10-3 nagyságrendû. Ezt a CP-sértést a Standard Modellben az ún. Cabbibo-Kobayasi-Maskawa keverési mátrix írja le. A Standard Modell kiterjesztéseiben további, erõsebb CP-sértõ effektusok lépnek fel.
c) Harmadik feltétel a termikus egyensúlytól való eltérés feltétele. Ennek szükségességét a következõképpen magyarázhatjuk. Magas hõmérsékletû plazmában egyensúly esetén ugyanolyan valószínûséggel találunk részecskéket, mint antirészecskéket. Sõt, termikus egyensúlyban a barionszám nem változik, így ha az valaha nulla volt, nulla is maradt. Szerencsére a korai univerzumban számos drámai, egyensúlytól távoli esemény történt, például az univerzum gyors kitágulása és különféle fázisátmenetek, melyek lehetõvé tették, hogy a korai világegyetem az egyensúlytól eltérjen.
Ha az elektrogyenge fázisátmenet során a fenti három feltétel teljesül, lehetõség nyílik arra, hogy a ma megfigyelt barionaszimmetriát ezen fázisátmenetnek tulajdonítsuk. Ha azonban a fázisátmenet rendkívül gyenge volt, az az eset is bekövetkezhetett, hogy minden korábban generált barionszám + leptonszám (B+L) anyagaszimmetria kimosódott. A kérdés az, hogy a két lehetõség közül melyik valósult meg. Ezen a ponton még a nem szimmetrikus õsrobbanásra, hanem kezdeti feltételre alapozott anyagaszimmetria- magyarázat is elbukhat.
Mivel a CP-sértés egy másik dolgozat témája (lásd Ligeti Zoltán írását), jelen esetben az a) és a c) feltételekre (szfaleronok, termikus egyensúlytól való eltérés) koncentrálunk.

2. ábra. Különbözõ csavarodási számú terek (Ncs) és a hozzájuk tartozó energia
t'Hooft munkássága óta tudjuk, hogy a Standard Modellben sem a barionok, sem a leptonok száma nem marad meg. Az ún. Adler-Bell-Jackiw-féleanomália kapcsolja össze a fermionszámokat a topológiai töltéssel, a csavarodási számmal. A különbözõ csavarodási számú állapotok energiafüggését a 2. ábra mutatja. Látható, hogy az egész csavarodási számmal rendelkezõ állapotok energiája minimális. Ezeket hívjuk vákuumállapotoknak. A vákuumkonfigurációk mindannyian zérus térerõsségûek, azonban a térerõsségeket meghatározó potenciálok különbözõek, különbözõ csavarodásúak. Midõn a rendszer az egyik vákuumból a másikba átmegy, nemcsak a csavarodási szám (topológiai töltés) változik, hanem a fermionok száma is. Minden fermionból (barion, lepton) egy keletkezik. Két vákuumkonfigurációt egy potenciálgát választ el egymástól.
Napjainkban a potenciálgát áthatolhatatlan, csak kvantummechanikai alagúteffektus révén lehet átjutni rajta. Ezen átmeneti valószínûség azonban olyan kicsi, hogy feltehetõleg az univerzum utóbbi néhány milliárd évében egyetlen proton sem bomolhatott el ilyen módon. Más volt a helyzet a korai univerzumban, ahol a részecskék tipikus energiája olyan nagy is lehetett, mint a potenciálgátnak a magassága. A potenciálgát legtetején lévõ konfigurációt szfaleron konfigurációnak nevezzük. Abban az esetben, ha a rendszer nagy energiájú, fennáll annak a lehetõsége, hogy a potenciálgáton klasszikusan jusson át.
A számítást legegyszerûbben egy egydimenziós problémán illusztrálhatjuk. Itt a valószínûségi áramsûrûséget kell Ncs=1/2- nél balról jobbra kiszámolni. Ez nem más, mint annak a várható értéke, hogy a részecskét Ncs=1/2-nél találjuk balról jobbra menet, és ezt kell megszoroznunk a sebességével. Ezt az egyszerû számolást lehet több szabadsági fokra általánosítani. Azeredmény:
G~T4exp[-Esz/T]                                                             (1)
Ahogy látható, az átmeneti arány egy, a szfaleron energiától exponenciálisan függõ faktorral (ez a fizika más területein is jól ismert Boltzmann-faktorral) arányos.
Az elektrogyenge elméletnek két különbözõ fázisát fogjuk tanulmányozni. Az ún. magas hõmérsékletû vagy szimmetrikus fázist és az alacsony hõmérsékletû sértett, vagy Higgs-fázist. A fenti szfaleron átmenettel kapcsolatos kép a sérült fázisban korrekt. A szimmetrikus fázisban nincs Boltzmann-elnyomás, éppen ezért az átmeneti arány lényegesen magasabb.
Milyen következményei vannak a fenti átmeneti aránynak a barionaszimmetriára nézve egy gyorsan táguló és hûlõ korai világegyetemben? Sikeres barionaszimmetria generálásnak a feltétele az, hogy a korábban keletkezett barionaszimmetria a sérült fázisban ne mosódhasson ki. Ez azt jelenti, hogy a szfaleron átmeneti aránynak kisebbnek kell lennie a világegyetem tágulási sebességénél, melyet a tipikus idõskála, az ún. Hubble-idõ definiál. Ezt úgy lehet megvalósítani, ha a szfaleron átmeneti arány egy jelentõs Boltzmann-faktorral rendelkezik, nevezetesen a szfaleronok energiájának legalább 45-ször nagyobbnak kell lennie, mint a korai világegyetemben uralkodó hõmérsékletnek (1). Mivel a szfaleron energiája a Higgs-tér várható értékének a néhányszorosa, ezért a fenti egyenlõtlenséget átírva azt kapjuk, hogy a Higgs-tér várható értékének (v) nagyobbnak kell lennie, mint a hõmérsékletnek. Ez a v/T>1 egyenlõtlenség az elektrogyenge fázisátmenetek vizsgálatának az egyik alapköve. Ha egy elmélet ezt kielégíti, van esély a világ anyagaszimmetriájának a generálására. Amennyiben egy elmélet ezt az egyenlõtlenséget nem elégíti ki, a korábban generált barionaszimmetria (B+L) kimosódik.
A perturbáció-számításban a Higgs-tér várható értékét véges hõmérsékleten az ún. effektív potenciál segítségével határozhatjuk meg. Ez a potenciál a Higgs-tér várható értéknek a függvénye, melyet a 3. ábrán mutatunk be.
3. ábra. Az effektív potenciál különbözõ hõmérsékleteken
Nagyon magas hõmérsékleten (T>Tc) csak egy szimmetrikus minimum van. Azt mondjuk, hogy a rendszer a szimmetrikus fázisban található. Ahogy a korai világegyetem tágul és ennek következtében lehûl, fellép egy második, ún. sérült minimum. Az ún. kritikus hõmérsékletnél (Tc) két minimumot találunk, melyeknek a szabadenergiája megegyezik. Még késõbb a szimmetrikus fázis metastabillá válik és a potenciálgát magassága fogja meghatározni, milyen gyorsan zajlik le a fázisátmenet a szimmetrikus fázisból a sérült fázisba. Még ennél is alacsonyabb hõmérsékleteken csak a sérült fázis létezik. Mivel a Higgs-térnek a várható értéke nulláról ugrik v-re, ezért a fázisátmenet elsõrendû.
A világegyetem tágulása és lehûlése olyan gyors, hogy a fázisátmenet valójában egy túlhûtött rendszerben valósul meg.

4. ábra. Buborékképzõdés az elektrogyenge fázisátmenet során

 
Ezt mutatja a 4. ábra. A túlhûtött fázisban, az ún. rossz vákuumban buborékok keletkeznek, a túlhûtött vízgõzben lejátszódó cseppképzõdés vagy kondenzáció folyamatához teljesen hasonlóan. Egy meghatározott, kritikus méret alatt a szubkritikus buborékok összezsugorodnak, ezen méret fölötti szuperkritikus buborékok pedig tovább növekednek. E jelenség okát a következõ egyszerû tényben találhatjuk meg. Egy buborék növekedése egyrészt a szabadenergia növekedésével jár, hiszen a megnövekedett felület nagyobb felületi energiát eredményez. A növekedés másrészrõl szabadenergia-veszteséggel is jár, hiszen a túlhûtött fázisban a sérült fázis szabadenergiája alacsonyabb a szimmetrikus fázisénál. Ahhoz, hogy egy buborék növekedni tudjon, szabadenergiájának csökkennie kell. Kis buborékoknál a sugárral négyzetes arányban álló felületi szabadenergia-növekedést nem tudja kompenzálni a sugárral köbös arányban álló térfogati szabadenergia- csökkenés. Ez az összefüggés azonban nagy buborékokra megfordul és a köbös arányban álló szabadenergia-csökkenés bõven kompenzálni tudja a felület növekedésébõl származó szabadenergia-növekedést. Ezen egyszerû kép mutatja, hogy a szubkritikus és a szuperkritikus buborékok között egy potenciálgát van, mely hasonló a szfaleron átmenet potenciálgátjához. Ez azt is jelenti, hogy az ott említett formalizmust buborékok esetében is alkalmazni lehet.
A buborékok kialakulásának, az ún. nukleonizációnak az átmeneti arányát leginkább a kritikus buborék szabadenergiájával arányos Boltzmann-faktor determinálja. A nukleációs arány ismeretében ki tudjuk számolni az elektrogyenge fázisátmenet karakterisztikus jellemzõit. Ha a fázisátmenet erõs, vagyis v/T>1, a következõ számokkal jellemezhetjük a fázisátmenetet. A világegyetem kb. 10-12 másodpercre van a nagy õsrobbanástól. A fázisátmenet idõtartama ennél két nagyságrenddel kisebb, kb. 10-14másodperc. A horizont igen kicsi, kb. 1 cm és a világegyetem tipikus túlhûlése 1 százalékra tehetõ. A hõmérséklet és a meghatározó energia ebben a stádiumban a 100 GeV nagyságrendbe esik, ami 1015 K-nek felel meg.

A perturbáció-számítás, az ún. fokozatos közelítések módszere a következõ elvi lehetõségen alapul. Ismerünk egy problémát, amelyet analitikusan meg tudunk oldani. Ismerünk egy másik, hasonló problémát, amely egy kicsit eltér az eredetitõl, de ez a kicsi eltérés meggátolja az analitikus megoldást. Ilyenkor úgy járunk el, hogy közelítésként vesszük a megoldható problémát, majd szisztematikusan a kis eltérésnek a függvényében közelítünk a valódi probléma megoldásához. A két elmélet közötti eltérést általában egy kis szám jellemzi (ezt hívjuk csatolásnak), melynek a hatványai szerint halad a közelítõ sor. Ha ez a paraméter valamiért naggyá válik, a fokozatos közelítésnek a fent említett módszere nem alkalmazható.

Az elektrogyenge elméletben zérus hõmérsékleten a perturbációszámítás jól mûködik, mert a kifejtési paraméter kicsi. Véges hõmérsékleten azonban a csatolás a következõ módon írható fel:
g2nB(E) ~ g2T/E                                                                 (2)
Itt g2 a zérus hõmérsékletû elmélet csatolása, nBaz ún. Bose-függvény, melynek következtében ha E kisebb, mint T, akkor a kifejtési paraméter, azaz a csatolás naggyá válik és arányos lesz T/E-vel.
Az elektrogyenge fázisátmenet során a szimmetrikus fázisban nagyon súlyos problémákkal kell szembesülnünk. Itt a részecskék egész értékû saját impulzusmomentummal rendelkezõ típusai (abozonok) lényegében elveszítik tömegüket. Ez azt is jelenti, hogy a kifejtési paraméter nagyon naggyá válik, a perturbáció-számítás összeomlik. A sérült fázisban a tömegek és az energiák nagyok, ennek következtében a perturbáció-számítás mûködik. Világos, hogy a fázisátmenet tulajdonságait a két fázis összjátéka határozza meg. Erõs fázisátmenetnél a sérült fázis dominál és a perturbációszámítás meglehetõsen jól mûködik. Gyenge fázisátmenetnél azonban a szimmetrikus fázis uralkodó, melynek következtében a perturbáció- számítást nem lehet használni. Ezért olyan módszerekre van szükségünk, amik a fokozatos közelítéssel szemben mélyen nemperturbatívak. (A helyzetet a szimmetrikus fázisban némileg javítja a perturbációs sor felösszegzése. Ezt az indokolja, hogy véges hõmérsékleten számos járulék hasonló nagyságrendû módosulást okoz a végeredményben. Az ún. százszorszép" felösszegzés gyûjti össze azokat a tagokat, melyek járulékai azonos mértékûek.)

5. ábra. Az effektív potenciál a perturbáció-számítás különbözõ rendjeiben

A fokozatos közelítéssel nyerhetõ eredmények egyik tipikus példáját mutatja az 5. ábra. Itt az effektív potenciált ábrázoljuk a Higgs-tér várható értékének a függvényében. A három különbözõ görbe három különbözõ közelítésnek felel meg. Látható, hogy a tér ugrása csak 10-20 százaléknyira különbözik a közelítések egymást követõ rendjeiben, azonban a potenciálgátnak a magassága akár egy nagyságrend eltérést is mutathat. Jó esetben a perturbációszámítás alkalmazásánál azt várnánk, hogy az egymást követõ rendek egyre pontosabban közelítik meg a végeredményt. Jelen esetben viszont azt tapasztaltuk, hogy az egymást követõ rendek egyre nagyobb eredményt adtak, s egyáltalán nem látszik, hogy közelítenének valamely végsõ eredményhez. Ez sajnos azt jelenti, hogy maga a módszer, a fokozatos közelítések módszere a perturbációszámítás problémájában nem alkalmazható. A részletes analízis azt is megmutatta, hogy minél nagyobb a Higgs-bozon tömege, annál rosszabb a fokozatos közelítésnek a konvergenciája. Mivel a Higgsbozon tömege a valóságban igen nagy, nagyobb, mint az ábrán szereplõ értékek, ezért nem várhatjuk azt, hogy a számunkra még ismeretlen Higgs-bozon tömegnél perturbáció-számítás révén le tudjuk írni az elektrogyenge fázisátmenet tulajdonságait. (A Higgs-bozon keresésérõlSzillási Zoltán írása szól.)
 

A fokozatos közelítések módszere mellett az elméleti részecskefizikának egy másik szisztematikus közelítõ módszere az ún. rácstérelmélet. Alkalmazása során a teret és az idõt felosztjuk, melynek következtében egy négydimenziós rácsot kapunk. Hasonló rácsot használnak az idõjárás-elõrejelzés során, amikor különbözõ földrajzi helyeken és különbözõ magasságokban mérik az egyes fizikai jellemzõket, a hõmérsékletet, szélirányt stb. A részecskefizikai számítások során használt rács rácspontjaiban is fizikai mennyiségeket definiálunk, ezek jelen esetben az elektrogyenge elméletnek a térerõsségei. A térerõsségek változását, az egyes fizikai jelenségeket pedig nagy számítógépekkel számítjuk ki az elmélet alapvetõ egyenleteinek a segítségével. Ezek a szuperszámítógépek másodpercenként több milliárd mûveletet végeznek el.
A számításokat egyre finomabb rácsfelbontás mellett és egyre nagyobb rácsokon végezzük, melyek így természetszerûleg egyre tovább tartanak a számítógépeken. Az egyes fizikai jellemzõk értékei változnak a rács finomságának függvényében, s ezen változás segítségével extrapolálunk a végtelenül finom rácsfelbontáshoz, az ún. folytonos határesethez.

6. ábra. Az elektrogyenge elmélet fázisdiagramja

Ezen rácstérelméleti vizsgálatok segítségével sikerült meghatározni a forró elektrogyenge plazma ún. fázisdiagramját, melyet a 6. ábra mutat. A vízszintes tengelyen ábrázoljuk a jelenleg még ismeretlen Higgs-részecske feltételezett tömegének és az ismert W-bozon tömegének arányát. (A valóságban természetesen a Higgs-tömeg értéke adott szám, így a fázisdiagramnak csak egy tömegarányra vonatkozó része valósul meg.) A függõleges tengely a fázisátmenet kritikus hõmérsékletének és az említett Higgs-bozon tömegének az aránya. Jól látható, hogy két fázist különböztethetünk meg. Az ún. szimmetrikus, magas hõmérsékletû fázist, és az alacsony hõmérsékletû Higgs-fázist. A kettõ közötti vonal jelzi a két fázis közötti elsõrendû fázisátmenetet. Ezt a vonalat a közvetlenül rácstérelméleti szimulációkból kapott pontokra illesztettük. A direkt eredményeket az ábrázolt négy pont mutatja. Megjegyezzük, hogy egy-egy ilyen pont kiszámolása a szuperszámítógépeken is hónapokig tart. Jól látható, hogy a fázisdiagramon belül a fázisgörbe egy bizonyos pontnál véget ér. Ebben a pontban a fázisátmenet többé nem elsõrendû, a rendparaméter, a Higgs-tér várható értéke nem ugrik, hanem folytonosan változik nulláról nem nulla értékre. Ebben a pontban a fázisátmenet másodrendû. Ezen Higgs-tömegnél is nagyobb Higgs-tömegek esetén már fázisátmenet sincs. A Higgs-tér ebben az esetben is nulláról változik véges értékûre, azonban eltûnnek a fázisátmenetre jellemzõ tulajdonságok. Ezen forgatókönyv megvalósulása egyben azt is jelenti, hogy a v/T>1 egyenlõtlenség kielégítésére esély sincs. Így a sikeres barion-aszimmetria generálása nem képzelhetõ el. Minden korábban generált B+L aszimmetria kimosódik. Ezen végponti Higgs-bozon tömege 72 GeV a Standard Modellben. (A Standard ModellrõlHorváth Dezsõírt.) Mivel a kísérletek szerint, ha a Standard Modell a helyes elmélet, akkor a Higgs-bozon tömege 100 GeV felett van, ezért a Standard Modellben nem volt, nem lehetett elektrogyenge fázisátmenet. A barionaszimmetria nem alakulhatott ki a standard elektrogyenge elméletben. Ezt indirekt bi- zonyítékként értékeljük, amely arra utal, hogy a Standard Modellen túli elméletek tudják csak megalapozni a világ anyagaszimmetriájára vonatkozó elképzeléseinket.

A legnépszerûbb Standard Modellen túli elmélet az ún. Minimális Szuperszimmetrikus Standard Modell. (A Standard Modellen túli elméletekrõlCynolter Gábor írt.) Ebben az elméletben minden ismert részecskének van egy szuperszimmetrikus partnere, amely hasonló tulajdonságokkal rendelkezik, azonban az egész értékû saját impulzusmomentumú részecskéknek fél-egész saját impulzusmomentumú részecskék, a fél-egész saját impulzusmomentumú részecskéknek pedig egész értékû saját impulzusmomentumú részecskék felelnek meg. Ebben az elméletben a Standard Modellel ellentétben nem egy Higgs-részecske van, hanem összesen öt darab. A Higgs-részecskék nagy száma az elektrogyenge fázisátmenetnek a tulajdonságait jelentõsen befolyásolja a Standard Modell-beli esethez képest. Mind a perturbatív, mind a rácstérelméleti vizsgálatok azt mutatják, hogy a fázisátmenet lényegesen erõsebb ebben a modellben, mint a Standard Modellben. Nemhogy végpontot nem látunk a fázisátmenetre vonatkozóan, hanem azt tapasztaljuk, hogy a v/T arány egészen 100 GeV körüli Higgs-bozon tömegekig nagyobb tud lenni 1-nél. Mivel a Minimális Szuperszimmetrikus Standard Modell esetében a kísérleti Higgs-bozon korlátok lényegesen alacsonyabbak a standard modellbeli esethez képest, ezért megnyílt egy ablak. Ha ezen ablakon belül van a legkönnyebb Higgs-bozon tömege, a bariogenezisre is lehetõség nyílik. Hogy ez valóban így van-e, valóban elég erõs-e a fázisátmenet, és a bariogenezis egyéb követelményei kielégíthetõk-e, azt a jövõ évek kutatásai fogják megmutatni.
Összefoglalásul a következõket mondhatjuk. Az észlelések arra utalnak, hogy a megfigyelhetõ világegyetem kizárólag anyagból áll, az antianyag rendkívül ritka. Ezt nevezzük barionaszimmetriának, s a jelen írásban arra próbáltunk lehetõségeket mutatni, hogyan lehet ezt a barionaszimmetriát dinamikus módon a korai világegyetemben generálni. A legvonzóbb lehetõség az elektrogyenge fázisátmenet során megvalósuló bariongenerálás. Erre két fõ okunk van: egyrészt ezen fázisátmenet után lényegében nem változik a barionok száma, másrészt az elektrogyenge elméletet kísérletek révén tanulmányozhatjuk, s ezen vizsgálatok igen magas precizitást értek el. Több módszerrel próbáltuk az elektrogyenge fázisátmenet tulajdonságait megérteni. Láttuk, hogy a Standard Modellben a fokozatos közelítések módszere, a perturbáció-számítás nem alkalmazható. A rácstérelméleti számítások kimutatták, hogy a Standard Modellben kis Higgs-bozon tömegekre elsõrendû fázisátmenet van. 72 GeV körüli Higgs-tömegre másodrendû fázisátmenet van. Ennél is nagyobb Higgs-tömegek esetén pedig nincsen fázisátmenet. Ez annyit jelent, hogy ilyen nagy Higgs-tömegek esetén barionaszimmetria nem generálódhatott. Mivel a Standard Modellben a Higgs-bozon tömege ennél a végponti értéknél nagyobb, ezért a bariongenerálást itt kizárhatjuk. Lényegesen kedvezõbbek a barionaszimmetria generálására vonatkozó lehetõségek a Minimális Szuperszimmetrikus Standard Modellben, melynek pontos vizsgálata az elkövetkezõ évek feladata.