BELEZNAY FERENC
Fizikai Nobel-díj – 1998

Ismét a kvantumos Hall jelenségért!


1998. október 13. péntek egyáltalán nem volt szerencsétlen Robert L. Laughlin, Horst L. Störmer és Daniel C. Tsui számára, hiszen ekkor jelentették be, hogy a fizikai Nobel-díjat ebben az évben nekik ítélték. A felfedezés: erős mágneses terekben kölcsönható elektronok olyan új trpusú "részecskéket" alkotnak, amelyek töltése az elektrontöltés tört része. A pontos megfogalmazás: olyan új kvantumfolyadék felfedezéséért ítélték oda a díjat, melynek gerjesztései az elemi töltés tört részét hordozzák Mindhárman elnyerték azAmerikai Fizikai Társaság Oliver E. Buckley-díját (1986, i11. 1984), és a Franklin Institute Érmét (1998). A felfedezés idején mindhárman a Bell Laboratóriumban dolgoztak.
 
 
 

Robert L. Laughlin
1950-ben, Kaliforniában született, fizikus, PhD-fokozatot az MIT-ben szerzett,1993-ig a Bell Laboratóriumban dolgozott, 1989 óta a Stanford Egyetem professzora
Daniel C. Tsui
1939-ben Henanban, Kínában született. Jelenleg amerikai állampolgár. PhD-fokozatát a Chicagói Egyetemen szerezte, 1982 óta a Princetoni Egyetem professzora
Horst L. Störmer
1949-ben, a Majna menti Frankfurtban született, fizikus, PhD-fokozatot a Stuttgarti Egyetemen szerzett, a Bell Laboratóriumban a fizikai kutatás irányítója 1992–1998 között, 1998 óta a New York-i Columbia Egyetem professzora

Hogy a Hall-jelenséget megérthessük, időben kicsit vissza kell mennünk. 1879-ben egy fiatal marylandi diák azt tapasztalta, hogy feszültség keletkezik egy vékony vezető anyaglap két oldala között, ha elektromos áram folyik, és a lapot nagy, a rétegre merőleges mágneses térbe helyezte. A jelenség magyarázata az l. ábrán látható: az áramot töltött részecskék hordozzák, ha ezek v sebességgel mozognak, a H mágneses térben a mozgásuk (az áram) irányára merőleges Lorentz-erő igyekszik őket eltéríteni. Ez az elmozdulás olyan elektromos teret ébreszt, amely mind a mágneses tér irányára, mind az áram irányára merőleges. (Ma ez a magyarázat még iskolások számára is természetes, hiszen ők már az elektronokkal, atomokkal nőnek fel, de ne feledjük, hogy ez a felfedezés még az elektron febfedezése előtt történt!) Később kiderült, hogy a teret leíró EH =RIH kifejezésben az R arányossági tenyező, a Hall-állandó az anyagtól függ, és minden anyagra néhány 10%-on belül megegyezik az anyagban az áramot szállító töltött részecskék n sűrűsége, és e töltésük szorzatának a reciprokával (1/ne). Szokás még a Hall-tér és az áramsűrűség ellenállásdimenziójú hányadosát is használni, ez a később többször előkerülő Hall-ellenállás. Igazi "haszna" a-Hall-jelenségnek akkor lett, amikor a tranzisztor felfedezésével a félvezető anyagok kutatása a szilárdtestfizika meghatározó részévé vált. Hiszen a fémektől eltérően a félvezető anyagok talán legfontosabb tulajdonsága, hogy bennük a töltéshordozók koncentrációja tág határok között, jellegzetesen 1014/cm3 és 1019/cm3 között változhat. Éppen ez az ellenőrizhető változás és a kétféle (pozitív és negatív töltésű) töltéshordozók léte teszi lehetővé a félvezetö eszközök (tranzisztorok, integrált áramkörök stb.) működését.

1. ábra. A Hall-jelenség: ha a H mágneses térerősségre merőleges vezető lapban az A és B pontok közé kapcsolt U feszűltségkülönbség hatására I áram folyik, akkor feszültség tapasztalható az A és a C pontok között. Az UH felépülése a mágneses erőtérben A-B irányban mozgó töltéshordozókra ható Lorentz-erö kővetkezménye. Az irányokat tekintve az I-t szállító elektronok mozgása, a H mágneses térerősség és az elektronra ható Lorentz-erő iránya a jobb kéz középső hüvelykés mutatóujja sorrendjét követi

Klaus von Klitzing mérése

A történet ezzel véget is ért volna: a Hall-mérés elfoglaita méltó helyét, minden félvezetőkkel foglalkozó kutatólaboratórium és az egyetemek "elsőéves-laborgyakorlatainak" rutinmérése lett. Ekkor történt, hogy kerek száz évvel a jelenség felfedezése után Klaus von Klitzing igen vékony (a fizikai jelenséget tekintve tökéletesen kétdimenziós) szilíciumrétegekben azt találta, hogy ha a rétegben lévő töltéshordozók koncentrációja folyamatosan változik, a Hall-ellenállás a merőleges erőteret és az áramot leíró összefüggésben nem változik folyamatosan, hanem lépcsőket mutat (2. ábra). Érdekes, hogy ezeken a lépcsőkön az értéke az akkori mérések pontosságán belül a h Planck-állandó és az elemi töltésegység négyzete hányadosának egész számú tört értéke (h/e2)f, ahol f kis egész szám. A fizikában, természetes módon, ha valami a folyamatos változás helyett diszkrét értékeket mutat, azt kvantált értéknek nevezzük, innnen a jelenség elnevezése, kvantumos Hall-jelenség. Minden "kvantumos" jelenség sugallja, hogy a magyarázata nem a klasszikus fizika, hanem a kvantumfizika körébe esik; így van ez a kvantumos Hall-jelenséggel is. Klitzing érdeme, hogy a jelenség egy másik igen fontos jellemzőjét is leírta, nevezetesen azt, hogy a szokásos módon értelmezett "ellenállás", a longitudinális ellenállás, az áram irányába eső feszültségesés és az áramsűrűség hányadosa, a platók (az állandó szakaszok) tartományában igen kis értéket vesz fel. Ma már tudjuk, hogy ez lényeges, és sokszor ezt használjuk a hasonló jelenségek vizsgálatakor. Ez az ellenállás alacsony hőmérsékleteken rendkívül kicsiny, nagyságrendekkel kisebb, mint bármely hasonló méretű "normális" fém ellenállása!

2. ábra. A kvantumos Hall-jelenség: Nagyon intenzív mágneses erőtérben a vékony Si-rétegből álló anyagmintában Klaus von Klitzing kimutatta, hogy az UH Hall-feszültség az U meghajtó feszültség függvényeként ábrázolva lépcsős jellegű lefutást mutat

A Lorentz-erő, amely mint fentebb láttuk, a Hall-feszültséget létrehozza, arányos a sebességgel, és mindig merőleges a részecske pillanatnyi pályájára. Ilyen erő a klasszikus mechanika szabályai szerint a részecskéket körpályára kényszeríti. (Ez a ciklotronpálya, ez szerepel a nagy gyorsítókban is.) E körpályának a sugara fordítva arányos a létrehozó erő négyzetgyökével, jelen esetben a mágneses térerösségével. Ezért igen nagy mágneses terekben a töltött részecskék pályája igen kicsiny lesz, és tudjuk, hogy a parányi méretű periodikus mozgások esetében a mozgás energiája, ezzel együtt a pálya sugara nem lehet akármekkora, hanem a kvantummechanika szerint csak meghatározott, diszkrét érték. Landau volt az, aki a mágneses térben mozgó töltött részecskék kvantummechanikai mozgását először leírta, ezért tiszteletére a lehetséges diszkrét nívókat Landau-nívóknak nevezzük. A kétdimenziós világban a rá merőleges nagy mágneses térben a töltött részek lehetséges energiái nívókban, szinteken helyezkednek el. Ha a töltött részek elektronok vagy olyan részek, amelyekre a Pauli-elv érvényes, akkor két elektron ugyanabban az állapotban nem foglalhat helyet. A klasszikus ciklotron-mozgás középpontját a síkon az energia határozza meg. Ugyanolyan energia mellett más adatokkal is létezhet, akár végtelen sok klasszikus állapot, akár végtelenszeres degenerációról is beszélhetüük. A kvantummechanika csak véges számú "különböző", ugyanolyan energiájú állapotot enged meg ugyanazon Landau-nívón felületegységként, pontosan n=eH/h állapotot (állapotkoncentráció).

Ha most egy teljesen betöltött Landau-nívón lévő elektronok hozzájárulását nézzük a Hall-feszültséghez, látjuk, hogy pontvsan a von Klitzing által talált kísérleti érték adódik. Az az elképesztő, hogy ez nem függ az áramot szállító részek semmilyen tulajdonságától és szerencsés módon két dimenzió esetén kiesik a minta méreteire jellemző (csak véges pontossággal mérhető) összes adat is. Így a makroszkopikusan mérhető áram és feszültség segítségével egy kvantumállapot tulajdonságait tanulmányozhatjuk!

Nagyon kevés az ilyen makroszkopikus kvantumjelenség, ám ezek pontossága a mai tudásunk szerint tökéletes. Ezért nem meglepő, hogy a méréstechnika fejlődésével, egyre pontosabb mérésekkel azt találták, hogy a kvantumos Hall-jelenségen alapuló elemi ellenállás nagysága 10–9 értékig; egymilliárdod rész erejéig "pontos". 1992 óta.ezt az értéket használják ellenállás-etalonnak a Párizs melletti Sevresben őrzött "ohm"-etalon helyett, és jelenleg az univerzális természeti állandókat; mint például a Planck-állandót, és a szupravezetésen alapuló másik makroszkopikus kvantumjelenség segítségével meghatározott Josephson-konstansból határozzák meg.

Klaus von Klitzing a mérése során a koncentrációt folyamatosan változtatta, és azt találta, hogy egy véges tartományban a pontosan betöltött Landau-nívónak, tehát egy meghatározott koncentrációértéknek megfelelő a mért ellenállás értéke. Úgy tűnik, hogy a közel teljesen betöltött érték körül a Landau-nívón lévő részecskék úgy viselkednek, mintha a nívó valóban teljesen be lenne töltve. Ennek a kvalitatív magyarázatát ismerjük, de meglepő módon a kvantumos Halljelenség prediktív, a kísérletek sok meglepő részletét leíró általános elmélete mind a mai napig nem született meg. A szakemberek azonban nagyon hamar általánosan elfogadták, hogy a közel teljes betöltés körül, a minta adataitól, a mérés körülményeitől függöen a jelenség az egész Landau-nívóra jellemző ellenállás értékét szolgáltatja.

Az anomális kvantumos Hall-jelenség

Ebben az "állapotban" robbant Tsui, Störmer és a rétegmintákat készítő, most nem díjazott munkatársuk, Gossard cikke, akik azt találták, hogy még nagyobb mágneses térben, még tökéletesebb minta esetén a Hall-ellenállás nemcsak az egész értékeknél, hanem az 1/3-os betöltés esetén is kvantált értéket mutat. Az elfogadott magyarázat olyan erős volt, hogy dolgozatukban, bár a mérési eredményen kiáltott a hasonlóság, a mért jelet nem a kvantumos Hall-jelenséggel, hanem a közel fél évszázada keresett Wigner-kristállyal hozták kapcsolatba.

Wigner Jenő megérdemli, hogy a róla elnevezett kristályos állapotról néhány szót ejtsünk. Wigner javasolta, hogy ha egy egyébként szabad, csak egymással kölcsönható, objektumokkal töltött "gázban" a koncentrációt csökkentjük, akkor elegendően alacsony koncentrációértéknél nem a szabadon mozgó, gázállapot lesz a legalacsonyabb energiájú, hanem a rendezett kristályos állapot. Ez körülbelül megfelel annak az általános tapasztalatnak, hogy például a hőmérséklet csökkentésével, amikor a részecskék átlagos mozgási energiája csökken, a gázokból előbb folyadék (itt a mozgási szabadság még részben megvan), majd szilárd állapot lesz. Wigner érdeme, hogy felismerte: adott hőmérsékleten a sűrűség változtatása is megváltoztatja a mozgási és a (kölcsönhatásból eredő) potenciális energia viszonyát, itt azonban csak a "szabadgáz-állapot" és a rendezett kristályos állapot léphet fel.

A mérés után hamar kiderült, hogy a Wigner-kristály esetében nem lehet kitüntetett szerepe a pontos 1/3-os betöltésnek, ezért legalább akkora meglepetést okozott, amikor egy éven belül Laughlin publikálta az elméletét, hogy a jelenség egy olyan "anomális kvantumos Hall-jelenség", amelyben az áram hordozója egy újfajta kvantumfolyadék, amiben a kölcsönhatás eredményeként az elektronok összehangolt (korrelált) inozgást végeznek. Ez a folyadék csak pontosan az 1/3-os betöltéskor jöhet létre, és az ettől való eltérés esetén létrejövő részecskeszerű állapotok töltése pontosan 1/3 része az elemi töltésnek. Így szemléletesen azt mondhatnánk, hogy a kvantált ellenállást ezek a tört töltésű részecskék hozzák létre, ezért a jelenséget ettől kezdve törtszámú kvantumos Hall-jelenségnek hívták. Már a nevezetes első vizsgálatok megmutatták, és azóta számosan igazolták, hogy ez az állapot alacsonyabb energiájü, mint a megfelelő koncentráció mellett létrejövő Wigner-kristály! Tudomásom szerint ez az egyetlen eset a természetben, ahol tetszőlegesen alacsony hőmérsékleten nem a teljesen befagyott kristályos állapot, hanem ez a speciális folyadékállapot a legalacsonyabb energiájú.

Hol tartunk ma? A törtszámú kvantumos jelenség a kétdimenziós világ új jellegzetességeit tárta fel. A mérések szerint igen sok különbözö tört értéknél fellép a jelenség. A megjelenő törtszámok bizonyos rendszert mutatnak, ez vezette Jaint arra, hogy az elmélet módszereivel a kölcsönható rendszert visszavezesse "független" részecskék viselkedésére. Ez a kompozit fermion-leírás, ami jól leírja a kísérletek szerint jellegzetesen törtszámok felléptét és azok csoportosulását az 1/2-es, 3/4-es betöltések körül. (Itt érdemes megjegyezni, hogy a Laughlin-elmélet csak páratlan nevezőjű törtszámok esetén érvényes, a páros nevezőjű betöltöttségek körül valami más történik!) Nemcsak ez a rokonság, hanem számos új érdekes párhuzam is található a térelmélet és a kétdimenziós kölcsönható elektronrendszerek között. Az elméleti fizikusok számára legalább olyan érdekes, hogy a kétdimenziós részecskeszerű alkotók a törtszámú kvantumos Hall-jelenségben, úgy tűnik, nem a szokásos kvantumstatisztikát (Fermi-, Bose-statisztikát) követik. Találóan anionoknak (az eddig ismert részecskék fermionok vagy bozonok), "bármelyik"-nek nevezték el őket. Az elmúlt évtized másik szenzációja, a magas hőmérsékletű szupravezetés felfedezése is, egyre inkább úgy tűnik, hogy a közel kétdimenziós világ része.

Nem lenne teljes a sor, ha nem említenénk két tavalyi mérést, amelyek – úgy tűnik – közvetlen módon igazolják, hogy a gerjesztéseknek az új kvantumfolyadékban tört töltésük van. Egy izraeli és egy francia kutatócsoport lényegében egy időben megmérte a kétdimenziós folyadék parányi kontaktusán, az alagúteffektus következtében átfolyó alagútáram zaját. Azt találták, hogy a mérhető sörétzaj az 1/3-os plató tartományában csak 1/3-töltéssel írható le. A század elején Millikan híres mérésében megmutatta, hogy létezik elemi töltés, minden elektronnak ez a töltése, és az értékét is meghatározta. Ez a modern Millikan-mérés most az 1/3-os töltés jelenlétét látszik igazolni. Érdekes ez, mert eddig még sohasem sikerült törttöltésű állapotot megmérni. Bár a modern részecskefizika szerint a kvarkoknak is törttöltésük van, eddig közvetlen módon még egyetlen alkalommal sem sikerült a kvarkok és a törttöltés nyomát megtalálni!

Egyik szilárdtestfizikus barátom, aki más területen dolgozik, a hír hallatán megkérdezte, nem túlzás még egy Nobel-díjat adni a kvantumos Hall-jelenségért? Ma már alig hiszem, hogy bárki is kételkednék von Klitzing díjának (1985) a jogosságában. Rernélem, hogy ez a kis összefoglalás a kívülállók számára is érthetővé teszi e díjnak az aktualitását. A Nobel-díj Bizottság a bejelentéshez általában valamivel szakszerűbb kiegészítést is szokott fűzni. Ebben a fizikusok számára írt kiegészítésben foglalja össze, hogy "a törtszámú jelenség kísérleti felfedezése és annak elméleti megmagyarázása az új, törtszámú gerjesztésekkel rendelkező kvantumfolyadék leírásával egy olyan áttörésre vezetett a makroszkopikus kvantumjelenségek megértésében, és olyan jelenségekben gazdag, alapvető és mély elméleti következményei vannak, mint például az elektron töltésének a tördelése". Bár a félvezető fizika és a kvantumos Hall-jelenség irányában elfogult vagyok, személy szerint úgy hiszem, hogy a Nobel-díj Bizottság jól választott.

Epilógus

Az 1998. évi Nobel-díj a "kis fizika" diadala. Nemcsak azért, mert a mérések mintái parányiak, ami természetes a félvezető fizikában, hanem azért is, mert sem a kísérletekhez, de kiváltképp az elmélethez sem volt szükség igen költséges berendezésekre. Viszont nem véletlen, hogy a mérést a Bell Laboratórium munkatársai végezték. Abban az időben a mérések alapjául szolgáló anyagmintát egy olyan GaAs/GaAlAs-heteroszerkezet határfelületén kialakuló csaknem ideális kétdimenziós szerkezetből készítették, amelyet az optikai hírközlés számára néllcülözhetetlen lézerdióda fejlesztése során tökéletesítettek. (A Bell Laboratórium az AT&T telekommunikáciös óriásvállalathoz tartozik.) Ezért pár évbe tellett, míg másutt is rendelkezésre álltak a minták: Ma már a világ számtalan helyén tudnak ilyen mintákat készíteni, még több helyen együttmüködésben el is érhetőek. Az egykor unikumként szereplő nagy mágneses terek is (a 10-20 tesla-tartomány) ma szinte mindenütt elérhetőek. A méréshez szükséges feltételek lényegében Magyarországon is rendelkezésre álinak, a Budapesti Műszaki Egyetem Fizikai Intézetében. Hasonló feltételek mellett a világ számos országában napjainkbán is érdekes kutatás folyik, erre jó például szolgálhatnak a zajmérések terén elért izgalmas új eredmények. Jó lenne egy következő híradásban, ha nem is magyar Nobel-díjról, de egy hasonlóan aktív területen folyó hazai kutatásról is beszámolni!