A Káosz-kontinens felfedezése
Beszélgetés Jim Yorke-kal a 2003-as Japán Díj nyertesével


A hírügynökségek 2002. december 18-án  röpítették világgá a hírt, hogy a komplexitás tudománya és alkalmazása kategóriában megítélt 2003-as Japán Díjat James (Jim) Yorke és Benoit Mandelbrot amerikai matematikaprofesszorok nyerték megosztva. A Japán Tudományos és Műszaki Alapítvány közleménye szerint Yorke a kaotikusok rendszerek kutatásában kifejtett munkásságáért, míg Mandelbrotot a fraktálok tanulmányozásért kapta a díjat. Noha a Japán Díj a köztudatban kevésbé ismert, mint a média fokozott figyelme mellett kihírdetett és átnyújtott Nobel-díj és Fields-érem, a 412 000 dollár pénzjutalommal járó díj elismertsége a tudományos körökben alig marad el az utóbbiakétól.

  A Japán Díj nyerteseinek nevét decemberben hozzák nyilvánosságra, és az azt követő áprilisban nyújtják át egy körülbelül ezerfős, gondosan megválogatott közönség jelenlétében. A nagyrészt neves tudósokból álló közönségben olyan fontos közéleti személyiségek is jelen vannak, mint őfelsége a japán császár és a császárné, a miniszterelnök, a parlament elnöke, a Legfelsőbb Bíróság elnöke és a Japánba delegált nagykövetek. Az átadással kapcsolatos eseménysorozat egy hétig tart.

Valószínűleg még az ellenségei sem vitatnák, hogy Jim Yorke – aki a Maryland Egyetem kimelkedő matematika- és fizikaprofesszora címet viseli és 11 éven át vezette az egyetem Fizikai és Műszaki Intézetét napjaink tudományának egyik legszínesebb egyénisége. A tekintélyes napilap, a Washington Post példul a Vad és őrült matematikus című írással tudatta olvasóit arról, hogy Yorke professzor nyerte el a Japán Díjat. Jim Yorke, aki külsőre leginkább télapóra emlékezet (ősz haj, fehér szakáll, pirospozsgás arc és formás kis sörpocak), természetesen egyáltalán nem őrült, csak soha nem riad vissza attól, hogy ne csak szavakban gondolkodjék másként, mint az őt körülvevő emberek, ahogy az napjainkban igen divatos, hanem a valóságban is. Ennek egyik legjobb példája, hogy már a 70-es években olyan tabunak számító problémákra dolgozott ki matematikai modelleket, mint a gonorrhoea, vagy az AIDS terjedése homoszexuális közösségekben. Humorát jól jellemzi, hogy azokban az időkben az irodája ajtaján elhelyezett névtábla a  numerikus gonorrhoeaológiát adta meg mint szakterületet.

Yorke professzor, akit nehéz lenne álszerénységgel vádolni (ami a professzor kollégái többségét tekintve már önmagában is tiszteletre méltó), szemmel láthatóan élvezi a Japán Díjjal járó sikert és publicitást. Nekünk is készséggel adott interjút, közvetlenül a díjátadásra történő elutazása előtt. Sőt kifejezetten örömmel fogadta kérésünket, mert mint elmondta, egy magyar nyelvű írás nagyban növelheti a tekintélyét anyósa szemében, aki valaha Magyarországról emigrált az Egyesült Államokba. A professzorral marylandi irodájában ültünk le beszélgetni a káoszelméletről, a Japán Díjról,  panorámaképekről és piros zoknikról…

– A legtöbb ember hallott már a káoszelméletről, de csak kevesen tudják, hogy a káosz kifejezés először az ön és T. Y. Li által írt tudományos közleményben [1] szerepelt először. Miért választották pont a káosz szót a jelenség elnevezésére?

– Korábban a tudósok csak nagyon stabil rendszereket – mint a Naprendszer – és  teljesen turbulens rendszereket – mint a forrásban lévő víz – vizsgáltak. Az életünk egyikre sem hasonlít. Sokan azt gondolnák, hogy életünk folyása eltérne az olyan egyerű rendszerek fejlődésétől, mint a gerjesztett inga, mert az életünk bonyolult. Azonban életünk ugyanúgy kis változások súlyos következményeinek a sorozata, mint a gerjesztett inga időbeli fejlődése. Egy ismerős hölgy mesélte, hogy a szülei véletlenül találkoztak.  Az édesanyja beszállt egy taxiba és így találkozott a taxissal, akihez később hozzáment feleségül. Ha  az édesanyja egy másik taxiba szállt volna be, a hölgy, akit én ismerek, nem létezne. Azok a mechanikai és elektronikai fizikai rendszerek, amiket kaotikusnak nevezünk, ugyanezzel az „érzékenységi” tulajdonsággal rendelkeznek. A kaotikus folyamatokat rövid távra előre lehet jelezni, de hosszú távra nem. A kaotikusnak nevezett fizikai rendszerekben a saját kaotikus életünkre ismerünk. Ezért hívjuk a jelenséget káosznak.

– Biztos vagyok benne, hogy sokan azt mondanák, hogy az életük olyan kaotikus, mint a forrásban levő víz…

– Ezzel nem értek egyet. Például mi ketten itt ültünk és kellemesen beszégettünk az elmúlt fél órában, semmi komoly dolog nem történt az életünkben. Valószínűleg az elkövetkező óra is így fog telni, de bizonyosan tudjuk, hogy még mindkettőnkre drámai események várnak az életben. Annak felismerése, hogy egy folyamat kaotikus lehet, általában nem jó hír, de fontos ismeret annak, akinek együtt kell élnie vele.

– Mesélne kicsit bővebben a káoszelmélet történetéről?

– A káosz örök emberi igazság, amit mindannyian ismerünk: kis változások és jelentéktelen események nagy eseményekhez vezetnek. Dosztojevszkij Karamazov testvérek című regényében, ami 1879-ben jelent meg, egy öreg pap így fogalmazza meg az alapigazságot: „Egy érintés mozgásokat indít el a Föld másik oldalán”.  A meteorológus Edward Lorenz 1972-ben fogalmazta meg a híressé vált kérdést: „Egy pillangó szárnycsapása Brazíliában vezethe-e egy tornádó kialakulásához Texasban?”. Benjamin Franklin a következő szavakkal mesélte el, hogy az egyre drámaibbá váló események sorozata miként kezdődhetett egy apró véletlen eseménnyel:

„A patkó miatt a ló elveszett,
A ló miatt a lovas elveszett,
A lovas miatt a csata elveszett,
A csata miatt az ország elveszett,
Így veszett el az ország egy patkószeg miatt.”

Az említettek mind olyan folyamatokról beszélnek, amelyekben jelentéktelen események jelentős eredményhez vezetnek, és amelyekre az „érzékeny” viselkedés általános. 1975 előtt kevés kutató ismerte fel, hogy az általa vizsgált egyszerű folyamatok így viselkednek. Voltak néhányan, akik tudatában voltak az egyszerű rendszerek ilyen fajta viselkedésének, pl. Henri Poincaré, Steven Smale és munkatársai, Jasa Sinai és kollégái Moszkvában, Yoshisuke Ueda Kiotóból, Edward Lorenz az MIT-ről és még jó néhányan. A kutatók és mérnökök nagy többsége azonban úgy érezte, hogy az általuk vizsgált folyamatok hosszú távra is jól előre jelezhetők. Sokan tudták, hogy egyszerű matematikai rendszerek bonyolult viselkedést mutathatnak, de ezen rendszerek létezését általában anomáliának tekintették. A folyamat megértésében az áttörést a hetvenes évek második fele hozta. A különböző szakterületeken dolgozó kutatók ekkor vették észre, hogy az egyszerű folyamatok kaotikus viselkedése általánosan jelen van a számítógépes szimulációk komplex eredményeiben. A kutatók – köztük a matematikusok is – hirtelen felismerték, hogy az általuk vizsgált folyamatok kaotikus viselkedést mutatnak  a paraméterek – például az  áramerrőség, a súrlódás, az infláció stb. – bizonyos értékeire.

– El tudná egyszerű szavakkal mondani, hogy mit jelent a káoszelméletben központi szerepet játszó attraktor fogalma?

– Csoportunk jelenleg egy olyan modellel folytat kísérleteket, melyet az Egyesült Államok Nemzeti Meteorológiai Szolgálata dolgozott ki az időjárás előrejelzésére. Ez a modell a teljes földgolyóra szimulálja az időjárás alakulását. A modell számítógépes program, melynek futtatásához szükségünk van a felszíni nyomás, a hőmérséklet, a szélerősség és az -irány, a relatív nedvesség, valamint az ózon koncentrációjának meghatározására a Föld körülbelül 20 000 pontjában, a légkör 28, egymás felett elhelyezkedő rétegében. Ha mindezen változókra, melyek száma körülbelül 3 000 000, biztosítunk egy becsült értéket egy adott időpontban, akkor a modell megmondja, hogy ugyanezen változóknak mennyi lesz az értékük húsz perc múlva. Ha ezeket a számokat visszatápláljuk a modellbe, akkor az megmutatja, hogy mennyi lesz a felszíni nyomás, a hőmérséklet, a szélirány, a szélsebesség, a relatív nedvesség és az ózon koncentrációja negyven perc múlva. A program ismételt alkalmazásával olyan hosszú távra készíthetünk előrejelzést, amilyenre csak akarunk. Ezek az előrejelzések nem tökéletesek, és a pontosságuk nagyban függ az első lépésben megadott 3 000 000 szám pontosságától. Ha ezek a számok akár egy kicsit is pontatlanok, akkor a hibák egyre tovább nőnek az egymást követő lépésekben, és a modell gyorsan elveszti azt a képességét, hogy előre tudja jelezni az időjárást. A 3 000 000 számot, amivel az előrejelzést elindítjuk, kezdeti feltételnek vagy kezdeti pontnak nevezzük. A pont ebben az esetben a 3 000 000 szám együttese. Ha az ebből a pontból kiinduló trajektóriát végtelen ideig tudnánk követni, akkor azt látnánk, hogy a modell – ismétlődően  – közel kerül bizonyos pontokhoz, míg másoknak soha nem megy a közelébe. Például soha nem megy olyan pontok közelébe, ahol a felszíni hőmérséklet 100 0C. Azoknak a pontoknak a halmazát  nevezzük attraktornak, amelyeknek  közelében ismételten visszatér a trajektória. Az időjárás attraktorának az éghajlatot tekinthetjük, amely a légkör azon állaptainak a gyűjteménye, amelyek ténylegesen előfordulhatnak.

– Ön és a kollégái hogyan fogtak neki a többi kutató felvilágosításához a kaotikus folyamatokkal kapcsolatban?

– Én a nemlineáris dinamika felfedezését az Újvilág 1500-as években zajló felfedezéséhez hasonló kalandnak tekintem. A felfedezők nem tudták, hogy mire számíthatnak. Nem tudták, hogy mi volt fontos. Sokan vettek részt a felfedezés folyamatában, de itt csak a saját hozzájárulásunkról fogok megemlékezni, és nem térek ki olyan fontos gondolatokra, mint a Mitchell Feigenbaum által leírt folyamat, amelyben a káosz egy paraméter változtatásának hatására lép fel. Egy új kontinens felfedezőinek térképet kell készíteniük, amin feltüntetik a legfontosabb földrajzi objektumokat és jelenségeket. Mi a nemlineáris dinamikát hasonló módon közelítettük meg. Új gondolatokat kellett felfedeznünk, amelyekre a kutatóknak és mérnököknek szükségük volt a munkájuk elvégzéséhez. Úgy hiszem, nagyon fontos, hogy a kutatók neveket találjanak azoknak az új gondolatoknak, amiket felfedeznek annak érdekében, hogy párbeszédet folytathassunk ezekről az elképzelésekről. T. Y. Livel azért vezettük be a káosz kifejezést 1975-ben [1], hogy rámutassunk a matematikai jelenség és a mindennapi életünkben tapasztalt káosz közötti hasonlóságra. A párhuzam természetesen nem tökéletes; az egyik ember által tapasztalt káosz meglehetősen különböző lehet attól a káosztól, amit az ember tapasztal. A nyelv azért sikeres, mert a szavaknak rugalmas a jelentése. Sokan nem szerették a káosz szót, de nem tudtak jobb kitalálni. Nagyon meglepett, hogy még az orosz kutatók is elfogadták. Ők korábban a sztochasztikusság elnevezést használták, ami bizonyos fokú véletlenszerűségre utal, és ami nem szerencsés a determinisztikus kaotikus folyamatok esetében. Egy kaotikus rendszer esetében két, kezdetben közeli trajektória eltávolodhat egymástól, hogy aztán ismét közel kerüljenek és eltávolodjanak, majd közelebb kerüljenek, egymáshoz, mint valaha… E folyamat jellemzésére vezettük be a felkevert kifejezést, mivel arra gondoltunk, hogy a két trajektória fejlődése nagyon hasonló lehet két molekula mozgásához a tojásban, amikor azt felkeverjük a rántottához. Próbálja meg elképzelni, ahogy a két molekula hol közelebb, hol távolabb kerül egymástól! Ez a „felkeverés” a kaotikus folyamatok egyik kulcsfontosságú eleme. Ezzel együtt a káosz marad a legkifejezőbb elnevezés a jelenség jellemzésére.

– Kérem, meséljen azokról a legfontosabb dolgokról, amiket a Káosz-kontinensen talált.

– Amíg a káoszt úgy tekinthetjük, mint az új gondolatok kontinensének nevét, a felfedezéssel nem állhatunk meg az elnevezés után. Fel kell fedeznünk a növényeket, az állatokat, a területet, a viharokat és a járványokat. Mindezt úgy kell tennünk, hogy a felfedezés kezdetén nem tudjuk, hogy mit fogunk látni. A nyelv elmondja az embereknek, hogy mit láthatnak. Most felsorolom néhány olyan jelenségnek a nevét, amit a mi csoportunk fedezett fel. Nagyon röviden és kissé felszínesen fogok beszélni róluk, csak a gondolatok lényegét ismertetve.

A természetes mérték kifejezés (amit napjainkban SRB vagy SLYRB mértéknek neveznek) egy olyan gondolat, amit Andrzej Lasotával teremtettünk 1973-ban [2]. Ez azt jellemzi, hogy egy attraktoron, amely a teljes térnek csak egy részét tölti ki, hol valószínű, hogy trajektóriát fogunk találni. (A természetes mérték kifejezést egészen 1983-ig [3] nem használtuk). Válasszunk egy pontot véletlenszerűen, bárhol a térben, és hosszan kövessük az abból kiinduló trajektóriát. A mérték annak valószínűségét jellemzi, hogy el fogunk jutni egy adott térségbe.

A Ljapunov-dimenzió (amit Kaplan–Yorke-dimenziónak is szokás nevezni) [4, 5, 6] azt jellemzi, hogy milyen nagy az attraktor. Kaplannal fedeztük fel azt a formulát, amely egy fraktáldimenziót ad meg az attraktoron.

 Olyan attraktorokat is találtunk, amelyek különösek, azaz kielégítően különösek ahhoz, hogy fraktálnak nevezhessük őket, de nem kaotikusak és ezeket különös nemkaotikus attraktoroknak [7] neveztük el.

Szintén leírtuk, miképpen lehet szabalyozni a kaotikus rendszereket [8, 9], amit káoszkontrollnak nevezünk, és ami lényegében a kontrollelmélet adaptálása kaotikus rendszerekre. Ennek célja az volt, hogy a mérnökök által jól ismert kontrollelméletet a fizikusok – akik általában keveset tudnak a kontrollelméletről – is tudják alkalmazni, amikor kaotikus folyamatokkal kísérleteznek a laboratóriumban.

 A krízis kifejezés [10, 11] azt jellemzi, hogy az attraktor hirtelen megváltozhat a külső paraméterek megváltoztatásának a hatására.  Az attraktor hirtelen megnőhet, vagy összezsugorodhat, amikor belső krízis lép fel, vagy teljesen meg is szűnhet létezni és ekkor határkrízisről beszélünk. Úgy hallottam, hogy a kínai nyelvben a krízis szó két betűből áll, amit úgy is fordíthatunk, mint veszély vagy lehetőség, amely megfelel az attraktor hirtelen megnövekedésének és összezsugorodásának. Az éghajlatunkat is tekinthetjük egy attraktornak, ha a dinamikai folyamat az időjárás változása. Kis változás egy olyan paraméterben, mint a szén-dioxid-koncentrációja, hirtelen ugrásszerű változáshoz vezethet az éghajlatunkban.

A tranziens káosz [12] kifejezés olyan folyamatokat jellemez, amelyek egy darabig kaotikusnak tűnnek, de aztán megváltozik a viselkedésük, ahogy a trajektória elhagyja azt a teret, ahova addig be volt zárva. Ezt a folyamatot leginkább úgy lehet elképzelni, mint egy méhet, amely körbe-körbe repül mindaddig, amíg nem talál egy apró lyukat, amin keresztül elmenekülhet. Ha a méh véletlenszerűen keresi a lyukat és nincs szerencséje, akkor hosszú ideig körözhet a szobában (ha feltesszük, hogy a méh nem fárad el). A méh trajektóriája hosszú ideig egy területre – a szobára – korlátozódik, de aztán elmenekül. A tranziens káosz annyiban különbözik ettől, hogy a trajektóriák nem véletlenszerűek, de abban hasonlít, hogy majdnem lehetetlen előre jelezni, hogy meddig marad a korlátozott területen. Csupán számítógépes szimulációkkal lehet meghatározni azt az időt, ami ehhez szükséges.
A jelenségek jelentős részét nehéz észrevenni. Számos numerikus módszert dolgoztunk ki, hogy segítsük a kutatókat a folyamatok megfigyelésében. Az átmeneti kaotikus viselkedés vizsgálatára dolgoztuk ki a PIM hármas módszert és a lépés és toporgás módszert, hogy olyan kezdeti pontokat lehessen találni, amelyek tetszőleges időre a korlátozott térségben maradnak.

Lehetséges, hogy bolygónkon egynél több éghajlat létezik. Az elmúlt kétmillió év körülbelül 90 százalékában a Földön jégkorszak volt. A jégkorszak klímája meglehetősen eltér a jelenlegi éghajlattól. Talán azt mondhatjuk, hogy a Földön az időjárás két különböző attraktort enged meg, és bizonyos paraméterek fluktuációja ahhoz vezet, hogy a földi klíma ezek között váltakozzon. Megemlíteném, hogy a jégkorszak kialakulásában az egyik fő tényező panamai földhíd megjelenése volt, amely összekapcsolta Észak- és Dél-Amerikát, elzárva a meleg víz áramlását az Atlanti- és a Csendes-óceán között. A példa kedvéért tegyük fel, hogy a Föld légkörének két attraktora van, amelyeket „hideg” és „meleg” attraktornak nevezünk. Bizonyos kezdeti pontokból a trajektóriák a hideg attraktorhoz vezetnek, míg a többi kezdeti pontból a trajektóriák a meleg attraktorhoz vezetnek. A légkör jelenlegi állapota a meleg attraktoron van. A légköri modellünk lehetséges állapotainak halmaza – mondjuk – 3 millió, míg én úgy becsülöm, hogy az attraktor dimenziója sokkal kisebb (a Ljapunov-dimenzió értelemben). Ezért, ha véletlenszerűen kiválasztunk egy pontot a modellünk állapotterében, nem valószínű, hogy az az attraktoron lesz, de ahogy követjük a pontból kiinduló trajektóriát, az általában az attraktor felé mozog. Például egy kezdeti pont, amelyben 100 0C van Washingtonban és New Yorkban, meglehetősen értelmetlen, de néhány nap múlva a trajektória normális értékeket vesz fel. Az ilyen kezdeti pontokra, amiből a trajektória a meleg attraktorokhoz vonzódik, azt mondjuk, hogy a meleg attraktor medencéjében vannak és a hideg attraktornak is van egy hasonló medencéje. Minden attraktornak van medencéje, és ha véletlenszerűen kiválasztunk egy pontot, akkor az egy medencében lesz. Azoktól a dinamikai folyamatoktól, amelyekre az energia vagy az impulzus megmarad a trajektória mentén, de különböző a különböző kezdeti pontokra, most eltekintünk. Ezekre a folyamatokra – némileg pongyolán – úgy hivatkozhatunk mint nem disszipatív folyamatokra, míg azokra, amikről eddig beszéltünk, úgy hivatkozunk, mint disszipatív folyamatok.

 A dinamikai folyamat medencéjének leírása ugyanolyan fontos, mint az attraktoré. Két cikkünkben [13, 14] olyan medencéket írtunk le, melyeknek a medencehatára olyan bonyolult, hogy azt fraktálnak nevezzük. (A fraktál kifejezést Benoit Mandelbrot vezette be.) Valószínűleg sok matematikus tisztában volt a jelenség lényegével, de senki sem publikált cikket ezekről a fraktál -medencehatárokról. Kidolgoztunk egy olyan feltételt, melynek segítségével a kutatók el tudják dönteni, hogy az általuk vizsgált attraktornak van-e fraktál-medencehatára. A matematikusok és természettudósok mást fogadnak el mint alapvető gondolatot. Kevésbé valószínű, hogy a matematikus megkérdezze, hogyan tudjuk leellenőrizni egy adott tulajdonság létezését, ami viszont a természettudós számára kulcsfontosságú kérdés. A fraktál medencehatárok vizsgálata során nagyon furcsa medencék egész sorát fedeztük fel.

Találtunk medencehatár-metamorfózisokat [15,16], melyek egy paraméter változása nyomán bekövetkező hirtelen változások a határokban. A medence határán elhelyezkedő trajektóriák ritkák, de fontosak, mivel a viselkedésük határozza meg a medencehatárok természetét. Ezeket medence-összekötő trajektóriáknak neveztük el. (Itt az összekötő szót használtuk az angol straddle ige fordítására, amelynek pontos fordítása jelen esetben az lenne, hogy a határon elterülő; pl. ezt az igét használnánk Komárom város elhelyezkedésének jellemzésére). Ezek a trajektóriák lehetnek kaotikusak, és akkor a medencehatár fraktál.

Mi adtunk nevet a Wada-medencénkek [17,18,19, 20], annak a japán matematikusnak a tiszteletére, akire Kunizo Yoneyama csak úgy hivatkozott, hogy mr. Wada, s aki valószínűleg Takeo Wada (1882–1944) volt. Ezek azzal a furcsa tulajdonsággal rendelkeznek, hogy három vagy több medence is létezik egyszerre, és valamely medence határpontjai a másik két medencének is határpontjai. Mr. Wada írta le, hogy egy sík adott területei hogyan rendelkezhetnek ezzel a tulajdonsággal. A határok úgy össze vannak tekeredve, hogy ez lehetséges. Rájöttünk, hogy ilyen határok természetes módon – valós fizikai problémákban – is megjelennek, gyakran a síkban, és kidolgoztunk egy számítógépes módszert, melyet medencecellaknak neveztünk el. Ez nagyban leegyszerűsíti a geometriai képet, amit meg kell értenünk. A porózus és összetekeredett medencék [21, 22] olyan medencéket jelölnek, melyekkel gyakran találkozunk, de amelyek sokkal különösebbek, mint amiről korábban azt gondoltuk, hogy lehetséges.

1985-ben jelentek  meg M. Sano és Y Sawada, valamint D. Ruelle és J.-P. Eckman fontos tanulmányai, amelyekben F. Takens és H. Whitney korábbi munkáit terjesztették ki. Ezek az írások új perspektívákat nyitottak meg a dinamikai rendszerek elmélete előtt, és olyan dinamikai rendszerekről szóltak, amelyek nagyon bonyolultak, de csak nagyon korlátozott megfigyeléseink vannak róluk. Azt kérdezték, hogy miképpen tanulmányozhatjuk a dinamikai rendszereket abban az esetben, ha nagyon kevés megfigyelés áll rendelkezésünkre. Az ő módszereik számítástechnikai eljárások voltak. Mi dolgoztuk ki a probléma szilárd elméleti megalapozását. Egyik tanulmányunkban [23] azokat a dinamikai folyamatokat, amelyek tulajdonságait csak korlátozott megfigyelések alapján tanulmányozhatjuk, miközben semmilyen előzetes feltevést sem teszünk az eredeti folyamatra vonatkozóan, platóninak neveztük el az ókori görög filozófus után. A témákört pedig beágyazásológiának [24] hívjuk. Létre kellett hoznunk a tipikus viselkedés kutatók számára is értelmezhető fogalmát. Meghatároztuk, hogy a megfigyelt kép tulajdonságai mikor egyeznek meg az eredeti folyamat tulajdonságaival. Úgy érezzük, hogy ez a munka Platón 2500 évvel ezelőtt írt Köztársaság című művének szellemében készült. (Yorke professzor gyakran hangoztatja, hogy megfelelő szemléltető eszközök segítségével még a nem szakértő közönség számára is élvezetes és érthető előadást lehet tartani akár a legbonyolultabb matematikai problémákról is. Az említett  problámát például egy naranccsal szokta szemléltetni.  Először a narancsot beleteszi egy lezárható és átlátszó zakcsóba, majd – a közönség legnagyobb meglepetésére – felmászik az asztalra és elkezd ugrálni a narancson. Mint rámutat, ezzel leképezi a háromdimenziós narancsot a narancs egy kétdimenziós képévé. Majd továbbra is az asztalon állva felteszi a matematikai kérdést: ha nem tudjuk, hogy a kép a narancs képe, akkor hogyan és mikor tudjuk megmondani, hogy az eredetileg egy narancs volt? Aki kíváncsi a probléma megoldására, annak el kell olvasnia a 30 oldalas bonyolult matematikai cikket, amiről az előadás szól. Ennek elmagyarázása közben természetesen nem felejti el megemlíteni, hogy mi történne az első sorokban ülők ruhájával, ha a „leképezés" során véletlenül kidurranna a zacskó. Ezen az első sorban ülők vidáman nevetgélnek a közönség többi tagjával együtt, és nem is sejtik, hogy a zacskó egyszer tényleg kidurrant, és az élénk leírás annak következményeiről szól…)

– Míg a kutatók a Japán Díjat csaknem egyenértékűnek tekintík a lényegesen nagyobb nemzetközi publicitású Nobel-díjjal és a Fields-éremmel, a mindennapok embere valószínűleg soha nem hallott a Japán Díjról. Kérem, ejtsünk néhány szót magáról a díjról.

– Két Japán Díjat adnak ki minden évben. Egyiket az orvosi tudmányokban, melyet az idén az MRI (Magnetic Resonant Imaging) kidolgozásáért ítéltek oda. Az elmúlt években olyan eredményeket díjaztak, mint a feketehímlő kiirtása, az HIV-vírus azonosítása és a számítógépes világháló feltalálása. Az utóbbiért nem adtak Nobel-díjat, mivel egyik kategóriába sem illik bele, amelyről Nobel tudhatott az 1800-as években. Én a díjat Benoit Mandelbrottal megosztva kapom a káoszért és a fraktálokért. Eszerint a Japán Tudományos és Műszaki Alapítvány úgy ítélte meg, hogy ez újszerű megközelítése annak, ahogy a világra tekintünk. Noha a díjat én kaptam a káoszért, ez olyan terület, amelyhez nagyon sokan járultak hozzá, és a magam eredményeit is más matematikusokkal és kutatókkal együttműködve értem el. Csodálatos tudományterület, amely felülmúlja a képzeletet és olyan új dolgokat tár fel, amelyekről el sem tudnánk hinni, hogy igaz lehet.

– Említene egy példát?

– El tudná képzelni, hogyan lehetséges három, egymással érintkező területet rajzolni a síkon úgy, hogy a határpontjaikat kivéve nem fedik át egymást, de a határaik olyan bonyolultak, hogy bármelyik terület határpontjai egyben határpontjai a másik kettőnek is? El tudná ezt képzelni?

– Nem.

– Mint korábban említettem, ez a jelenség nem ritka fizikai rendszerek esetében. Például találkozunk vele a gerjesztett inga vizsgálata során. Ennek a rendszernek három attraktora van: teljes átfordulás a két ellentétes irányba és az ingó mozgás. A három attraktor medencéje pontosan olyan, mint a három terület a síkban, amiről beszéltem [25]. (Ha az olvasó el szeretne olvasni egy cikket a bibliográfiából, de csupan egyetlen cikk elolvasására van ideje, akkor ezt  javasoljuk a számára. Ez nem matematikusoknak, hanem a nagyközönseg számára íródott, és gyönyörű színes képekkel mutatja be az „elképzelhetetlen” területeket.]

– Milyen tudományos problémák érdeklik leginkább  napjainkban?

– A legjobban az érdekel, hogy olyan tudományos problémákat találjak, amelyek mindennaposak, de senki nem vette észre őket. Ilyen volt a káosz is. Mint említettem, a csoportunk jelenleg egy olyan modellel kísérletezik, melyet az Egyesült Államok Nemzeti Meteorológiai Szolgálata dolgozott ki az időjárás előrejelzésére a teljes földgolyón. A kutatásainkat a http://keck2.umd.edu/weather honlapon követhetik figyelemmel. Szintén a káoszelméletet használjuk arra, hogy hatékonyabbá tegyük azokat a módszereket, amelyekkel meghatározhatjuk az aminosavakat kódoló betűk (ACGT-k) sorozatát a Földön élő fajok DNS-ében. Amerikában két csoport is bejelentette, hogy sikerült összeállítania egy hozzávetőleges sorozatot az emberi DNS-re. Mi úgy gondoljuk, hogy a káoszelmélet módszereivel, amelyek hasonlatosak ahhoz, amit az időjárás vizsgálatára használunk, pontosabban fogjuk meghatározni a sorozatokat, elhanyagolható számítási költségek mellett.

– Kollégái  önt nemcsak kiemelkedő kutatónak, hanem kiváló oktatónak is tekintik. Legtöbb hallgatója gyorsan sikeres önálló kutatóvá vált a doktori fokozat megszerzése után. Mi az oktatói sikereinek a titka? Hány hallgató szerezte meg a PhD-fokozatot az ön irányítása mellett?

– Körülbelül harminc. Arra törekszünk, hogy a hallgatók – a tanulmányaik mellett – a lehető leghamarabb elkezdjék a kutatói munkát, amin azt értem, hogy cikkeket írnak és megtanulják szavakkal elmondani a tudományos gondolataikat. A másik titok az, hogy nagyon okos hallgatóink vannak. Néhány hallgatót úgy szereztem meg, hogy esetenként fizetek nekik egy vacsorát.

– Amennyire tudom, az ön hallgatókkal szembeni nagylelkűsége jóval túlmegy az esetenkénti vacsorák fizetésén. Kérem, beszéljen röviden az ön által alapított és finanszírozott James A. Yorke Kiemelkedő Hallgató Díjról.

– Ez egy ösztöndíj alsó éves természettudományi hallgatóknak, akik kiemelkedőek, de akiknek nem nagyon van pénzük a tandíj fizetésére; ők általában kisebbségi hallgatók.

– Úgy hallottam, hogy a Japán Díj egy részét is az egyetemnek készül adományozni.

– Igen, körülbelül egyharmadát.

– Kérem, beszéljen a kedvenc időtöltéseiről.

– Mindig úgy éreztem, hogy jó lenne, ha minden egyes utazásomról lenne egy fantasztikus képem.  Ezért kezdtem panorámaképeket készíteni, amelyeket általában 5-10 fényképből állítok össze. [Az iroda falát borító panorámaképek arról tanúskodnak, hogy alkotójuk valóban mesterfokra vitte ezt a hobbit.]  Szeretek regényeket hallgatni kazettáról, miközben autót vezetek, sétálok vagy biciklizem. És szeretem sétáltatni a fiam kutyáját.

– Arról is híres, hogy mindig piros zoknit hord. Mióta és miért hord mindig piros zoknit?

– Mióta a Maryland Egyetemre jöttem dolgozni, aminek már csaknem 40 éve. A piros zokni triviális emlékeztető arra, hogy mindig másként kell gondolkodni a fejlődés érdekében. 


Az interjút készítette: SZUNYOGH ISTVÁN

 

 Az interjúban említett eredményeket tartalmazó tudományos értekezések bibliográfiája
[1] T. Y. Li and J. A. Yorke, Period three implies chaos, Amer. Math. Monthly 82 (1975), 985–992.
[2] A. Lasota and J. A. Yorke, On the existence of invariant measures for piecewise monotonic transformations, Trans. Amer. Math. Soc. 186 (1973), 481–488.
[3] J. D. Farmer, E. Ott and J. A. Yorke, The dimension of chaotic attractors, Physica 7D (1983), 153–180.
[4] J. L. Kaplan and J. A. Yorke, Chaotic behavior of multidimensional difference equations, in Functional Differential Equations and Approximation of Fixed Points, H. O. Peitgen and H. O. Walther, eds., Springer Lecture Notes in Math # 730 (1979), 204–227.
[5] P. Frederickson, J. L. Kaplan, E. D. Yorke and J. A. Yorke, The Lyapunov dimension of strange attractors, J. Differential Equations 49 (1983), 185–207.
[6] J. L. Kaplan, J. Mallet-Paret and J. A. Yorke, The Lyapunov dimension of a nowhere differentiable attracting torus, Ergodic Theory and Dyn. Sys. 4 (1984), 261–281.
[7] C. Grebogi, E. Ott, S. Pelikan and J. A. Yorke, Strange attractors that are not chaotic, Physica 13D (1984), 261-268.
[8] E. Ott, C. Grebogi and J. A. Yorke, Controlling chaos, Phys. Rev. Lett. 64 (1990), 1196-1199.
[9] T. Shinbrot, E. Ott, C. Grebogi and J. A. Yorke, Using chaos to direct trajectories to targets, Phys. Rev. Lett. 65 (1990), 3215-3218.
[10] C. Grebogi, E. Ott and J. A. Yorke, Chaotic attractors in crisis, Phys. Rev. Lett. 48 (1982), 1507-1510.
[11] C. Grebogi, E. Ott and J. A. Yorke, Crises, sudden changes in chaotic attractors, and transient chaos, Physica 7D (1983), 181-200.
[12] J. A. Yorke and E. D. Yorke Metastable chaos: The transition to sustained chaotic oscillations in a model of Lorenz, J. Stat. Phys. 21 (1979), 263-277.
[13] C. Grebogi, S. W. McDonald, E. Ott and J. A. Yorke, Final state sensitivity: An obstruction to predictability, Phys. Letters 99A (1983), 415-418.
[14] S. W. McDonald, C. Grebogi, E. Ott and J. A. Yorke, Fractal basin boundaries, in Physica 17D (1985), 125-153.
[15] Grebogi, E. Ott and J. A. Yorke, Basin boundary metamorphoses: Changes in accessible boundary orbits, Physica 24D (1987), 243-262.
[16] K. Alligood, L. Tedeschini and J. A. Yorke, Metamorphoses: Sudden jumps in basin boundaries, Comm. Math. Phys., 141 (1991), 1-8.
[17] J. A. Kennedy and J. A. Yorke, Basins of Wada, Physica D 51 (l991), 213-225.
[18] J. A. Kennedy and J. A. Yorke, "The forced damped pendulum and the Wada property", in Continuum Theory and Dynamical Systems, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, editor Thelma West, (Marcel Dekker, Inc.) (1993), 157-181.
[19] H. E. Nusse and J. A. Yorke, Wada basin boundaries and basin cells, Physica D, 90 (1996), 242-261.
[20] H. E. Nusse and J. A. Yorke, Characterizing basins with the most entangled boundaries, Ergodic Theory and Dyn. Sys., in press.
[21] J. A. Alexander, J. A. Yorke, Z-P. You and I. Kan, Riddled Basins, Int. J. Bifurcation & Chaos 2 (1992), 795-813.
[22] E. Ott, J. Alexander, I. Kan, J. Sommerer and J. A. Yorke, Transition to chaotic attractors with riddled basins, Physica D., 76 (1994),  384-410.
[23] W. Ott and J. A. Yorke, Learning About Reality From Observation, SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, 2003, in press.
[24] T. Sauer, J. A. Yorke and M. Casdagli Embedology, J. Stat. Phys., 65 (1991), 579-616.
[25] H. E. Nusse and J. A. Yorke, Basins of attraction, Science, 271, (1996), 1376-1380.