Szabó György

A Jó, a Rossz és a Magányos számítógépes küzdelme


Önzetlenség, vagy haszonlesés

Szarvasvadászat után a törzs vadászai a zsákmányt egyenlően osztották el egymás között. Annak ellenére maradt fenn ez az osztozkodási szokás, hogy az élősködésre is lehetőség nyílt. Jónak és Rossznak egyforma zsákmány jutott, pedig Jó mindent elkövetett, hogy az elosztandó zsákmány mennyisége a lehető legnagyobb legyen. Ezzel szemben Rossz a vadászat közben málnázott és gombát szedett, s emiatt két szarvas is megszökött. Mégis Rossz járt a legjobban, bár egyéni hasznának mértéke eltörpül a közösségnek okozott kárhoz képest. A súlyos következmények a következő vadászaton jelentkezhetnek, mivel nem lesz mit szétosztani, ha akkor mindegyik vadász Rossz példáját követi. Az éhen maradt vadászok pedig gondolkodhatnak azon, hogy a jövőben talán a vadászattól távol maradó Magányos példáját kellene inkább követni, aki aznap sült ürgét evett, ami több a semminél. A legfontosabb kérdés azzal kapcsolatos, hogy az önző, egyéni érdekeiket követő vadászok tudják-e hasznosítani az összefogás előnyeit, ha ezzel egyúttal megteremtik az élősködés feltételeit is. Mit tegyenek?

Mindennapi életünk során gyakran hozunk döntést olyan helyzetekben, amelyek hasonlítanak a fenti esethez. Például amikor a csúcsforgalomban belehajtunk (vagy nem) a kereszteződésbe, és ezzel a társainknak összesítve nagyobb időveszteséget okozunk, mint a mi egyéni időnyereségünk. Munkakapcsolataink során is gyakran választunk olyan lehetőségek között, melyeknél ütközik egymással az egyéni és a közösségi érdek.
Ma már számítógépes modellezéssel vizsgálhatjuk ezeket a jelenségeket. A matematikai modellezés kikényszeríti a rendszerezést, és segítségével tanulmányozhatjuk a körülmények és törvények hatását a viselkedésre és annak eredményességére. Az eddigi eredményeket érdemes áttekinteni, mert számos olyan tanulságra derítettek fényt, amelyeket mind az oktatásnál, mind a törvényalkotásnál hasznos lenne figyelembe venni.

Játékelmélet

A szarvasvadászat csak egy példa a sok közül, amelynek matematikai modellezését a játékelmélet tette lehetővé. A játékelmélet alapjainak kidolgozásában Neumann János végzett úttörő munkát. Ole Morgensternnel együtt írt könyvüknek már a címe is (Játékok és közgazdasági viselkedések elmélete) arra utal, hogy a játékok és a közgazdasági folyamatok között hasonlóságot találtak. Mindkét esetben a játékosok (vagy résztvevők) a lehető legnagyobb egyéni nyereményre törekednek. A játékelmélet alkalmazása akkor válik lehetővé, ha számszerűsíteni tudjuk a játékosok döntéseitől függő nyeremények értékét. A legtöbb ilyen esetben a partner(ek) intelligenciáját is feltételező intelligens játékosok meg tudják határozni a számukra optimális döntést vagy stratégiát. Léteznek azonban olyan helyzetek, amikor a körülmények az intelligens játékosok számára megoldhatatlan dilemmához vezetnek. Az egyik ilyen közismert eset az úgynevezett „közlegelőjáték”, ami jól modellezi a fenti szarvasvadászatot is.

 A közlegelőjáték egyik megfogalmazásában például 5 játékos mindegyike (a többiek tudta nélkül) befizethet 10 eurót egy közös alapba. A befizetések után a játékvezető a teljes összeg négyszeresét egyenlő arányban szétosztja a játékosok között függetlenül attól, hogy fizettek-e, vagy sem. A legnagyobb nyereményt együttesen akkor kapják a játékosok, ha mindegyikük befizette a 10 eurót. Tiszta nyereményük ekkor 30 euró fejenként, mivel a kapott összeget (40 euró) csökkenteni kell a befektetés értékével. Ennél nagyobb tiszta bevételt könyvelhet el az a játékos, amelyik megtakarította a befizetést. Ha egyedül nem fizetett, akkor a tiszta nyeresége 32 euró, míg a többieké csak 22 euró. Mivel a befizetés elmulasztása esetén az élősködő bevételét nem csökkenti a befektetés, ebben a játékban mindig jobban jár Rossz, mint Jó. Ugyanakkor, ha az összes résztvevő ezt az önző egyéni magatartást követi, ez a viselkedés természetesen a közösségi csődhöz vezet.

Számítógépes versengés

A 70-es években Robert Axelrod számítógépes játékra invitálta kollégáit: olyan számítógépes programok megírásával nevezhettek be a versengésbe, amelyek más-más stratégiát képviseltek.  A játékosok (programok vagy stratégiák) nyeresége egy körmérkőzés során abból származott, hogy mindenki mindenkivel játszott egy „fogolydilemma-játékot”, és a páros játékokból származó nyereményeket játékosonként összegezték, számos sportversenyhez hasonlóan. Sok körmérkőzést játszottak, mivel a stratégiák közötti különbség abban rejlett, hogy játékostársaik korábbi döntései (lépései) ismeretében különbözőképpen határozták meg az aktuális döntést (lépést). A fogolydilemma-játékban mindkét játékos két lehetőség között választ, amit egyszerűen IGEN-nel, illetve NEM-mel jelölhetünk. A játékosok egymás döntését ugyan nem ismerik, de azt tudják, hogy döntéseik esetén milyen nyereményre számíthatnak. Ha mindketten az IGEN-t választják, akkor nyereményük egyformán 3 pont, ha pedig a NEM-et, akkor 1-1 pontot kapnak. Ha döntésük ellentétes, akkor az IGEN-t választó a minimális nyereménynek számító 0 pontot, míg a NEM-et választó a maximális 5 pontot kapja. A játék elnevezése arra utal, hogy az intelligens játékos a közlegelőjátékra is jellemző dilemma előtt áll. Itt is a közösségi érdek ütközik az egyénivel, vagyis a legnagyobb egyéni nyeremény csak úgy érhető el, ha a partner vesztesége meghaladja a nyereménytöbbletet. A fenti szóhasználathoz visszatérve, ebben a játékban nyilván azt a játékost nevezhetjük Jónak, aki mindig IGEN-t választ, és Rossznak, aki mindig NEM-et.

Axelrod számítógépes versenyét a benevezettek közül a legegyszerűbb, a „kölcsönkenyér visszajár” stratégia nyerte meg. Ez a stratégia először IGEN-t választ, majd megismétli a játékostárs előző választását. Vagyis NEM-mel „bünteti” azt, aki az egyéni (vagy racionális) érdekeit próbálta érvényesíteni vele szemben, és IGEN-nel „jutalmazza” a közösségi érdek képviselőjét. Rendeztek egy második fordulót is, amelyben a versengők körét újakkal egészítették ki. Az új stratégiák kidolgozói ismerték a régi stratégiákat, ezért találhattak olyat, amely megnyerte volna az első versenyt. Az ebből származó hátrányok ellenére a második versenyt is a „kölcsönkenyér visszajár” nyerte meg. Az elemzések során kiderült, hogy a „kölcsönkenyér visszajár” legyőzésére törekvő stratégiák egymás bevételét annyira csökkentették, hogy ismét a „kölcsönkenyér visszajár” került ki győztesen a versengésből. A további vizsgálatok még ennél is érdekesebb jelenségeket hoztak felszínre.

Evolúciós játékelmélet

A hagyományos játékelmélet kutatási területe az elmúlt évtizedekben jelentősen kibővült. Teljesen új irányzatként jelent meg az evolúciós játékelmélet. Ezen irányzaton belül sok játékos egyszerre több játékot játszik, és a játékok ismétlése között lehetőségük van  stratégiájuk módosítására. A játékosok itt nem intelligensek, vagyis nem számolják végig az összes lehetőséget, és emiatt számukra a fenti dilemma fogalma nem is létezik. Ehelyett, a darwini kiválasztás analógiájára, egyszerűen követik (átveszik) eredményesebb játékostársuk stratégiáját. Ezek a modellek nemcsak az egyszerűségük miatt vonzóak, hanem meglehetősen jól közelítik a tipikus emberi viselkedést is. Az evolúciós játékelmélet egyik legnagyobb sikere éppen az, hogy segítségével értelmezhették az önzetlen magatartás kialakulását az önző egyéni érdekeket követő játékosok között is.

 Az evolúciós játékelmélet alkalmazási köre jelentősen kibővült, amikor Maynard Smith felismerte, hogy a különböző biológiai élőlények közötti kölcsönhatás leírására is használhatjuk a játékelmélet alapfogalmát, a nyereménymátrixot. Ebben a megfogalmazásban a stratégia szinonimája a biológiai faj, a nyeremény helyett pedig a szaporodási képesség (vagy fitnesz) jelenik meg, ami különbözőképpen módosul két fajnál, ha ezek találkoznak (játszanak) egymással. Ha például egy ragadozó és zsákmányának találkozására gondolunk, akkor ez a szó legszorosabb értelmében élet-halál játéknak felel meg, mert a zsákmány elpusztul, az élelemhez jutó ragadozó pedig utódot képes létrehozni. A különböző fajok között azonban olyan társulások is kialakulhatnak, amelyekben a fajok eltérő mértékben segíthetik egymás túlélését. Az ilyen stabil társulások között is létezik kölcsönhatás, amelynek leírásánál szintén követhetjük az előző eljárást. Így a mikroszkopikus élőlényektől a magasabb rendű élőlényeken keresztül egészen a társadalmakig terjed a „játékosok” szövevénye. A fogolydilemma-helyzetet például nemcsak emberek és emberi közösségek között sikerült kimutatni, hanem egyes baktériumok és ellenségeik kölcsönhatásában is.

 Axelrod  versenyének evolúciós változatában az első körben N különböző stratégia indult el. Ezt követően azonban minden körmérkőzés után a leggyengébbet helyettesítették egy olyan új játékossal, amelyik az éppen legjobb játékos stratégiáját követte.  Másképpen fogalmazva, a leggyengébb kihalt, a legjobb pedig létrehozott egy utódot. Az evolúciós folyamat eredményeképpen két alapvetően különböző végállapot valamelyike alakult ki. Az egyikben minden játékos a NEM-et választotta. Ez egy evolúciósan stabil állapot, mivel azonnal kihal az az egyedüli stratégia, amelyik IGEN-nel próbálkozik. Az egyedüli Jó itt az öngyilkos balek szerepét játssza, mert magatartásával a többieket többletbevételhez juttatja ugyan, de saját bevétele a lehető legkisebb lesz.

A másik lehetséges végállapotban minden játékos az IGEN-t választotta, vagyis a közösség ekkor érte el a maximális nyereményt. Ezen evolúciós végállapot kialakulásában kulcsszerepet játszott az a néhány „kölcsönkenyér visszajár” stratégia, amelyik túlélte az első lépéseket. Kezdetben ugyanis a Rosszak jutnak előnyhöz, ha túl sok Jó (balek) van a közösségben. Az evolúciós folyamat eredményeképpen a Jók előbb-utóbb kihalnak, és ezzel együtt elenyészik a Rosszak nyeresége is. Ennek következtében egy idő múlva az egymással együttműködő „kölcsönkenyér visszajár” stratégiák nyereménye lesz a legnagyobb, így ezt a stratégiát fogják a legtöbben követni a végállapotban.

A szimulációs vizsgálatok üzenete egyértelmű. Az ismételt fogolydilemma- helyzetekben a résztvevőknek a „kölcsönkenyér visszajár” stratégiát célszerű választaniuk, ha ismeretlen stratégiák sokaságával versenyeznek. Ezt a stratégiát kell megtanítanunk az iskolákban a gyerekeinknek is, ha azt akarjuk, hogy a közösségekben kialakuljon az együttműködés, illetve az önzetlen (etikus) magatartás.

Egy másik fontos üzenet, hogy számos jelenség leírása szempontjából elegendő, ha a stratégiák halmazát három tipikus stratégiára korlátozzuk: a már említett Jó, Rossz és „kölcsönkenyér visszajár” stratégiákra. A Jó és a Rossz a lehető legegyszerűbb stratégia, mert feltétel (gondolkodás) nélkül választja az IGEN-t, illetve a NEM-et. Ezekhez képest a „kölcsönkenyér visszajár” stratégia költséges, mert fáradozást és memóriát igényel. Emiatt a kutatások folytatásánál természetes módon merültek fel azok a kérdések, melyek azt vizsgálták, hogy milyen körülmények között maradhat fenn az önzetlen magatartás, ha a játékot a Jó és a Rossz küzdelmére egyszerűsítjük. Mikor győzhet a Jó a Rosszal szemben?
 

Lokális kölcsönhatás: esély a Jónak

Az eddig említett szimulációs kísérletekben mindenki mindenkivel játszott. A valósághűbb helyzeteket azonban jobban közelíthetjük olyan modellekkel, melyekben a játékosok társaiknak csak egy kicsiny hányadával játszanak, és a stratégia változtatásához is ebből a körből szerzik meg a tapasztalataikat. Az elmúlt tíz évben számtalan modellt tanulmányoztak a tudomány különböző területein (közgazdaságtan, viselkedéskutatás, biológia, statisztikus fizika) dolgozó kutatók. A legelső ilyen számítógépes vizsgálatokban Nowak és May a játékosokat egy négyzetrács pontjaira helyezte, melyek a Jó és Rossz stratégia valamelyikét követték. A játékosok mindegyike a szomszédaival játszott egy-egy fogolydilemma-játékot, és a nyereményeket játékosonként összegezték. A játékosok minden forduló után átvették  legeredményesebb szomszédjuk stratégiáját, és a következő fordulóban már eszerint hozták meg döntésüket. A számítógép képernyőjén könnyen megjeleníthető a Jó és Rossz stratégiák eloszlásának időbeli változása. Véletlen kezdőállapotból indulva ebben a modellben három alapvetően különböző végállapotot lehet megkülönböztetni, ha változtatjuk a nyeremények értékét. Az evolúciós versengésben kizárólag a Rosszak maradnak életben, ha az élősködés túlságosan nagy haszonnal jár. Történik ez annak ellenére, hogy a végállapotban minimálisra csökken a közösség összbevétele. A fordított esetben a Rosszak akkor tűnnek el mindannyian, ha a Jók számára a játékszabályok előnyöket nyújtanak – például úgy, hogy a játékosok bevételét az önmagukkal elért eredmény is növeli. A harmadik lehetséges végállapotban a Jók és a Rosszak egyaránt jelen vannak. Ezt az állapotot két ellentétes folyamat tartja mozgásban. A Jók terjedésének kedvez, ha a Jók és a Rosszak területét elválasztó határvonal egyenes. Ezzel szemben a zegzugos határvonalak mentén a Jók és Rosszak találkozása gyakoribb, ami a Rosszak terjedését segíti.
A Rosszak terjedése szempontjából az a legelőnyösebb, ha egymástól távol, Jókkal körülvéve helyezkednek el. A rövid távú lokális kölcsönhatás és az evolúciós (tanulási) folyamat azonban még ekkor is segítheti a Jókat. A Rosszak és utódaik ugyanis továbbra is szomszédok maradnak, ezért a következő fordulóban a Rossz mester és tanítványai kölcsönösen csökkentik egymás nyereményét. Ha az élősködés haszna kellően mérsékelt, akkor ez a jelenség gátat szabhat a Rossz terjedésének. Nowak és May első modelljében létezik olyan nyereményosztás, amelynél a magányos Rossz példáját az összes szomszédja követi, de ezek a következő fordulóban visszakoznak. Ezt az első modellt számos módosítással egészítették ki a későbbi kutatások során. A módosítások lehetővé tették, hogy a játékosok ne egyszerre, hanem egymást véletlen módon követve válasszanak új stratégiát. A modellekben megengedték azt is, hogy a nyeremények értéke véletlenszerűen változzon, vagy ami ezzel gyakorlatilag egyenértékű, hogy a játékosok (tévedés vagy az önálló akarat kifejezéseképpen) a számukra hátrányos stratégiát vegyék át. A véletlenszerűségek bevezetése általában a Rosszakat hozta előnyösebb helyzetbe, mert zegzugosabb határvonalakat eredményez, de ugyanakkor a Rosszak teljes kihalásához is elvezethet, mivel a kiscsoportos életmód a véletlen kihalás szempontjából veszélyesebb, ha az élősködés haszna alacsony.

   A számítógépes modellezésben járatlan olvasó számára mesterkéltnek tűnhet az az eljárás, hogy a játékosokat egy négyzetrács pontjaiban helyezzük el. Ez a választás azonban nagyon kényelmes, mert jelentősen egyszerűsíti és gyorsítja a számításokat. Ugyanakkor ez az egyszerűsített leírás is képes számot adni mindazon jelenségről, melyeket a játékosok közötti sokkal bonyolultabb térbeli elhelyezkedés, illetve partnerségi viszony mellett kapnánk. Az is lényegtelen, hogy a játékosok nyereménye kétszemélyes fogolydilemma-játékokból vagy többszereplős közlegelőjátékokból származik. Ez utóbbi választás kínálta fel annak lehetőségét, hogy a „Magányos stratégia” szerepét is megvizsgálják a közösségi magatartás kialakulása szempontjából.
 

A Jó, a Rossz és a Magányos küzdelme

A kiterjesztett evolúciós közlegelőjáték legegyszerűbb térbeli modelljénél a játékosokat négyzetrácson helyezzük el, és a játékosok ötfős csoportokban (melyeket bármely rácspont és annak négy legközelebbi szomszédja alkot) közlegelőjátékot játszanak. Minden játékos eredménye öt közlegelőjáték bevételéből adódik össze. A háromstratégiás modellben a játékosok nemcsak a Jó (befizeti a 10 eurót) és Rossz (nem fizet) döntése között választhatnak, hanem lehetőségük van arra is, hogy elkerüljék a kizsákmányolás kockázatát. Távolmaradásuk (ez felel meg a Magányos stratégiának) esetén természetesen nem részesednek az esetleges egyéni befektetések közösségi hozamából, ehelyett megelégszenek egy szerényebb, de biztos haszonnal (pl. 3 euró).

 A munkamegosztás, a távközlés, és a közlekedés jelenlegi szintjén egyre kevésbé fontosak a szomszédsági (lokális) kapcsolatok. A fenti modell keretein belül vizsgálhatjuk azt is, hogy milyen hatása lesz annak, ha közeli szomszédaink helyett véletlenül választott távoli játékosok az állandó vagy alkalmi partnerek.

 A képzeletbeli közösség akkor éri el a legnagyobb összesített bevételt, ha tagjai mindannyian Jók. Ez az ideális viselkedés azonban instabil, mivel már egy Rossz is elegendő a közösségben ahhoz, hogy a játékosok – nagyobb haszonnal járó példáját követve – végül mindannyian Rosszá váljanak. Primitív játékosaink stratégiaváltását a pillanatnyi bevétel növekedése váltja ki, és nem veszik észre, hogy hosszabb távon veszíteni fognak, mivel a végállapotban már mindenki nyereménye nullára csökken. Ez az állapot is instabillá válik, ha legalább egy-két játékos a Magányos stratégiát kezdi el követni, mivel a Magányosok bevétele játékonként 3 euró, ezért előbb-utóbb a Rosszak társadalmában mindenki Magányossá válik. A Magányosok társadalma viszont két Jó szomszéd példáját követve alakulhat át a Jók társadalmává. Ezzel a kör bezárult. A három stratégia ciklikusan uralja egymást, ami azt sejteti, hogy a fenti modellben térbeli és időbeli oszcillációk kialakulására számíthatunk.

1. ábra. A stratégiák gyakorisága globálisan oszcillál, ha a négyzetrácson elhelyezkedő játékosok esetenként távoli partnert választanak a szomszédjuk helyett. A periodikus oszcilláció hat egymást követő tipikus állapotának sorrendjét a nyilak jelzik. A játékosok aktuális stratégiáját az ábra közepén jelzett módon jellemeztük a szürke árnyalataival

Az evolúciós folyamat számítógépes szimulálása lehetővé teszi, hogy kövessük a stratégiák gyakoriságának és átlagos bevételének időbeli változását.  Az 1. ábra egy kicsi, de jellemző részletét mutatja egy olyan esetnek, amikor a stratégiák gyakorisága oszcillál. Pontosabban periodikusan ismétlődnek azok az állapotok, amikor a rendszert a Jók, a Rosszak, illetve a Magányosak uralják. Ez történik akkor, amikor játékosaink a szomszédaik helyett valamilyen valószínűséggel egy tetszőlegesen távoli játékost választanak alkalmi partnernek, akinek sikeresebb stratégiáját akár át is vehetik. Ha az alkalmi partnerség valószínűsége növekszik, akkor ezzel együtt nő az oszcillálás amplitúdója, ami elérheti azt a mértéket, amikor valamelyik stratégia véglegesen kihal, és ezt követően csupán egy stratégia éli túl az evolúciós versengést. A modell elemzése azt mutatja: minél gyakoribb az alkalmi partner, annál nagyobb a valószínűsége, hogy csak a magányosok maradnak életben. Más szóval, egy ilyen táradalom nem tudja hasznosítani az együttműködés előnyeit.

 Ha ebben az evolúciós modellben a szomszédsági viszonyok erősek, vagyis elsősorban rövid távú lokális kölcsönhatások vezérlik a rendszer fejlődését, akkor a globális oszcilláció helyett olyan önszerveződő mintázat alakul ki, amilyet a 2. ábra mutat. Egy adott rácspontban nagy valószínűséggel megfigyelhetjük a Jó, a Rossz és a Magányos stratégiák periodikus ismétlődését, de a zajos környezetben a rövid távú kölcsönhatás képtelen arra, hogy a helyi oszcillációkat szinkronizálja. A folyamatosan változó, önszerveződő mintázatot a stratégiák ciklikus területhódítása tartja mozgásban. Az olvasó személyesen is gyönyörködhet ebben a látványos folyamatban, ha felkeresi Hauert internetes honlapját (http://www.univie.ac.at/virtuallabs), ahol a körülmények változtatásának következményeiről is tapasztalatokat szerezhet.

2. ábra. Állandó partnerek esetén a négyzetrácson elhelyezkedő játékosok stratégiájának eloszlásában olyan önszerveződő mintázat alakul ki, amelyben a stratégiák aránya állandó. A szimuláció paraméterei és a stratégiák színkódjai ugyanazok, mint az 1. ábra esetében

 Az erős lokális kölcsönhatás a globális oszcillálás elnyomásával, az önszerveződő térbeli mintázat kialakításával segíti a közösségi (Jó) magatartás fennmaradását. Ez egyértelműen annak a következménye, hogy játékosaink a Magányos stratégia választásával kikerülhették a játékban rejlő csapdahelyzetet. A Magányos stratégia választásával a Rosszak számára is kínálkozik egy út arra, hogy valamikor a Jó példáját kövessék.
Az egymást „körbeverő” három stratégia léte fontos szabályozó mechanizmust tart életben. Ez a szabályozási folyamat meglepő következményekkel jár. Például a kizsákmányoló magatartás (Rosszak) jövedelmének növelése a várakozásokkal ellentétes hatást váltja ki. Ekkor növekedni kellene a Rosszak gyakoriságának, de az inváziós folyamatokon keresztül ezzel együtt növekszik a Magányos élettere (és gyakorisága) is. A Rosszak támogatásának következtében a Jók gyakorisága csökken, de ez egyúttal azt is jelenti, hogy kevesebb területet tudnak elhódítani a Magányostól. Azaz ilyenkor a Magányost közvetve két irányból is támogatjuk, ezért már nem is olyan meglepő, hogy a Rosszak támogatásának igazi nyertesei a Magányosok lesznek.
Ugyanez a mechanizmus természetesen semlegesíteni próbál minden olyan külső hatást, amelyik előnyben részesíti valamelyik stratégiát. Ha például egy külső beavatkozással (nevelés, tömegkommunikáció stb.) azt bátorítjuk, hogy játékosaink véletlenszerűen átvegyék a Jó stratégiáját, akkor ezzel közvetve a Rosszakat fogjuk segíteni (mivel életfeltételeiket a Jó balekok biztosítják), egyúttal gyengítjük a Magányosok versenyképességét is. Ez a ciklikus szabályozási mechanizmus nemcsak bármelyik stratégia támogatásánál, hanem mindkét irányban működik.

átlagos gyakoriságát, illetve nyereségét. Ebben a példában a négyzetrácson elhelyezkedő játékosok bevétele négy önkéntes fogolydilemma-játékból származik. A nyereségek értékét úgy választottuk meg, hogy ekkor a Jók maximális bevétele 4, a Rosszaké 6, a Magányosoké pedig a környezettől függetlenül 1,2. A stratégia változtatásának szabályain is egyszerűsítettünk. A véletlenszerűen kiválasztott játékos valamelyik (szintén véletlenül választott) szomszédjának stratégiáját veszi át olyan valószínűséggel, amelynek mértéke az aktuális nyereményük különbségétől függ. Ez a valószínűség természetesen 1-hez, illetve 0-hoz tart, ha a partner aktuális bevétele jóval nagyobb, illetve kisebb játékosunk nyereményénél. Az átmeneti tartomány szélessége jellemezheti az aktuális nyeremény fluktuációját, játékosunk döntési bizonytalanságát, vagy akár szabad akaratának korlátait is.
A számszerű adatok változása a 3. ábrán azt mutatja, hogy csökken a közösség összbevétele, amikor egyre nagyobb valószínűséggel jelennek meg az alkalmi partnerek. Az alkalmi partnerválasztás haszonélvezői (és emiatt természetes támogatói) a Rosszak, melyek bevételének növekedése kisebb, mint a Jóknak okozott bevételcsökkenés. Ez a hatás úgy jelent meg, hogy a ciklikusághoz kötődő szabályozási mechanizmus erősen mérsékelte a közösség szempontjából káros következményeket. A számszerű példán érdemes megfigyelni azt is, hogy a káros következmények már  P nagyon alacsony értékénél szembetűnővé válnak.
 


3. ábra. Az önkéntes fogolydilemma-játékban a stratégiák (Rosszak: tömör négyzet; Jók: élére állított négyzet; Magányosok: háromszög) átlagos gyakorisága, illetve nyeresége, ha változtatjuk az alkalmi partnerség P valószínűségét. Az üres négyzetek a Rosszak maximális, illetve minimális gyakoriságát jelzik. Egy P küszöbérték felett a növekvő oszcilláció során kihalnak a Jók, és végezetül csak Magányosok maradnak a rendszerben. A jobb oldali ábrán a fekete körök a teljes közösség átlagos bevételét mutatják, míg a szaggatott és folytonos vonalakkal a legmagasabb egy főre jutó közösségi bevételt, illetve a Magányosok rögzített jövedelmét jelöltük
 

A  közösségi összefogás jövőjéért aggódó olvasó számára el kell mondanunk, hogy a káros következmények tovább gyengülnek, ha a véletlenül választott távoli partner állandó marad. Ekkor ugyanis érvényesülhet a tanulási mechanizmus azon említett hatása, ami előnyhöz juttatja a Jókat, ugyanakkor gátolja a Rosszak terjedését is. Érdemes megjegyezni, hogy a partneri kapcsolatok állandósításával és a játéktól való távolmaradás (önkéntesség) lehetőségével egyaránt növelhetjük a közösségi együttműködés mértékét. Ezek könnyen végrehajtható és olcsó módszerek. Vannak költségesebb eljárások is, mint például a büntetés vagy a kiközösítés. De ez már egy másik történet.

A Jó, a Rossz és a Magányos küzdelmének ilyen jellegű vizsgálata képet ad az evolúciós játékelmélet módszereiről, kérdéseiről és lehetséges válaszairól. Napjaink kutatása ennél jóval tágabb és folyamatosan bővülő körre terjed ki. Most csak érzékeltetni kívántuk, hogy már az eddigi eredményekből is sokat lehet okulni.

 Gyermekkorunkban játékokon keresztül tanuljuk meg a felnőttkori viselkedés számos alapelemét. A fenti játékelméleti példákra is így célszerű tekinteni. Játékok, melyek leegyszerűsítve jelenítik meg a döntési helyzeteket, és tanítják egyúttal a lehetséges jó megoldásokat mind az egyén, mind pedig a játékszabályokat meghatározó törvényhozók számára.
 

Ajánlott irodalom

[1] J. von Neumann and O. Morgenstern: Theory of Games and Economic Behaviour (Princeton University Press, Princeton, 1944).
[2] Karl Sigmund: Az élet játékai (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1995).
[3] Mérő László: Mindenki másképp egyforma (Tericum Kiadó, Budapest, 1996).
[4] R. Axelrod: The Evolution of Cooperation (Basic Books, New York, 1984).
[5] J. Maynard Smith: Evolution and the theory of games (Cambridge University Press, Cambridge, 1982).
[6] M. A. Nowak and R. May, Int. J. Bifur. Chaos 3 (1993) 35.
[7] C. Hauert, S. De Monte, J. Hofbauer, and K. Sigmund, Science 296 (2002) 1129.
[8] G. Szabó and C. Hauert, Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 118101; Phys. Rev. E 66 (2002) 062903.