Rédei László, történelmi háttérben
Szubjektív emlékek
Szikár, magas, ötven év körüli õszülõ úr lépett mosolyogva a zsibongó elõadóterembe. Igen jó megjelenésû volt, csokornyakkendõt viselt. Két kezével jelezte, hogy álljunk fel, majd meghajtva magát üdvözölte a hallgatókat. 1951. szeptember 3-a, hétfõ reggel 8 óra. Életem elsõ egyetemi elõadását Rédei László egyetemi tanár tartotta. A Szegedi Tudományegyetem TTK kis elõadótermét a korszaknak megfelelõen dekorálták: „A párt a mi eszünk, becsületünk, világos jelenünk és ragyogó jövõnk’’, olvashattuk a falra gombostûzött papírbetûkbõl kirakott feliratot. Elegáns megjelenésével, udvarias viselkedésével Rédei bennem a „régi értelmiségi’’ benyomását keltette, akit pótolhatatlan szaktudása miatt még megtartottak. Tudtam, hogy akkortájt országszerte csaptak el neves professzorokat, fõleg a társadalomtudományok körébõl – nem tudtam, hogy Rédei a szegedi egyetem egyik büszkesége.
Rédei László (1900–1980) szegedi egyetemi tanár,
kétszeres Kossuth-díjas akadémikus.
Jelentõs eredményeket ért el fõleg az
algebrában és a számelméletben.
Nagy hatású oktató és kutató,
a hazai absztrakt algebrai kutatások megalapozója volt.
A kétszer egyórás elõadás keserves nyögdécseléssel telt el, szándéka szerint útmutatást adott volna a hallgatóknak. „… Mmm, mit is mondjak? … önök most frissen érettségizve azt hiszik, hogy mindent tudnak … Majd meglátják, hogy semmit sem tudnak … A matematika nem számokkal, hanem mindennel foglalkozik … Meg kell tanulniuk jegyzetelni is, mert azt sem tudnak … Engem könnyen lehet jegyzetelni…’’.
Ellentétben az analízist elõadó Kalmár professzor elsõ elõadásával, Rédei bemutatkozása kiábrándító és kétségbeejtõ volt. Egy hónap múlva azonban már világosan láttuk azt, ami egyetemi éveink alatt csak megerõsödött bennünk, hogy Rédei a legkiválóbb elõadó. Elõadásai egyáltalán nem voltak retorikusak, minden mondatát, sõt szavát megrágta, gondolatmenete világos és érthetõ volt. A fontos jegyzetelnivalót vagy a táblára írta, vagy a katedra szélén kimerevedve szinte diktálta. Magyarázó, motiváló, vagy kitekintést nyújtó megjegyzéseihez a tábla félreesõ részét használta. A gyengébbek is könnyen elsajátították az elõadott anyagot, a jobbak számára külön kitekintést, útmutatást adott. Nem csodáltatta magát, hanem szolgálta a hallgatóságot. Nagy hatású professzor és lelkes kutató volt. Valósággal vonzotta a tanítványokat, bárki, bármikor közvetlenül hozzá fordulhatott, beeshetett a folyosóra nyíló professzori szobájába, akárcsak a többi matematikaprofesszorhoz. (Ez nem minden intézetben volt így.) Nem véletlen, hogy az 1945 és 1960 között létrejött magyar algebrai iskola tagjainak a fele, Szele Tibort is beleértve, Szegedrõl indult, az akkoriban Szegedrõl kikerült kutató matematikusoknak pedig a fele algebrista lett.
1940-ben nevezték ki a Ferenc József Tudományegyetemre nyilvános rendkívüli tanárnak, 1941-tõl nyilvános rendes tanár a Horthy Miklós Tudományegyetemen, majd a Szegedi Tudományegyetemen és végül a József Attila Tudományegyetemen. Talán felesleges megjegyeznem, hogy mindvégig ugyanannak az egyetemnek volt professzora.
Sokak szemében mintaképe volt a szórakozott professzornak. Anekdoták keringtek róla. Ehhez persze nagymértékben hozzájárult a harmincas éveinek közepétõl meglévõ nagyothallása. Politikailag rázós idõkben a nagyothalló információhiányban szenved. A sajtó hírei egyoldalúak, hamisak, a másik fél rövidhullámú adásait zavarják, nagyothalló nem érti. Süketnek nem lehet bizalmas értesülést a fülébe súgni, vagy hivatalos álláspontot gúnyos felhanggal tülkölni.
Közéleti szereplésre ezért nem nagyon lett volna alkalmas, de nem is vágyott rá. Hatalomvágy sem volt benne. Tudományos teljesítménye, kiváló oktató- és utánpótlás-nevelõ munkája révén pozíciója stabil, kikezdhetetlen volt. Tudta, hogy tudományos karrierjéhez nem kell politikailag riszálni. A negyvenes évek végén egy évig dékán volt. Akkoriban egyetemi elõadásai után a dékáni hivatal munkatársai a folyosón várták, hogy aláírassák vele az aláírandókat, mielõtt hazasietett volna. A Bolyai Intézetnek, az egyetemnek az irányításába, meg a matematikai közéletbe professzoroknak beleszólása akkortájt nemigen volt, neki pláne nem. Ez azzal az elõnnyel járt, hogy nem kellett tennie, sõt meg sem kellett hallania olyat, amit nem akart. Hátránya az volt, hogy nem segíthetett másokon. Megalapozta és létrehozta ugyan a magyar algebrai iskolát, de nem hozott létre algebrai lobbit. Ilyen máig sincsen.
Elsõ év végén féléves anyagból kollokváltunk Rédeinél. Nagyon jól felkészültem, és végig korrepetáltam csoportunk gyengébb tagjait is. A tanulócsoport egy napon vizsgázott, névsor szerint. Zsinórban mindenki jelesre kollokvált.
– Nagyon szépen felkészültek, de ki fogok kapni a tanulmányi osztálytól, hogy ennyi jelest adtam – mondta az elõttem kollokváló felelete elõtt. Szõrözött vele, de a végén mégis „megadom a jelest” volt a verdikt.
Elsõ tételem a lineáris egyenletrendszerek megoldhatósága volt.
– Feltehetõ, hogy az elsõ egyenlet elsõ együtthatója nem nulla – mondtam.
Ebbe belekötött. Húsz percig gyõzködtük egymást.
– Kolléga úrnak azt kellett volna mondania, hogy az egyenletek felcserélésével és az ismeretlenek átszámozásával elérhetõ, hogy az elsõ együttható nem nulla.
Ezután már simán lezajlott a vizsgám.
– Megadom a jót.
Utánam egy Balástyáról bejáró
hallgató következett. Pillanatok alatt kirúgta.
Két évvel késõbb másként történt. Akkor már elkezdtem a kutatómunkát, és eredményemrõl pályamunkát nyújtottam be a karhoz. A pályázat ugyan jeligés volt, de matematikából csak én írtam pályamunkát. A tanév végén a geometria alapjaiból vizsgáztunk Rédeinél. Tetszett az anyag is, az elõadások is jók voltak, de a felkészülést több körülmény zavarta. Nehéz vizsgák után voltunk (pl. valós függvénytan, komplex függvénytan, valószínûség-számítás, hogy csak a matematikai kollokviumokat említsem), kevés volt az idõ, a kollokvium elõtti, a felkészülésben döntõ napon (1954. június 29.) napfogyatkozás volt, este pedig Uruguayt verte ki a magyar csapat a svájci futball-világbajnokságon. Egyik vizsgatételként a térbeli Desargues-tételt kaptam, amit pontatlanul mondtam ki.
– Kolléga úr természetesen úgy gondolja, hogy … segített ki Rédei.
Egy-két mondat után félbeszakított.
– Öröm hallgatni, ne is folytassa, természetesen jeles.
Ezután az algebrai tárgyú pályamunkám
felõl érdeklõdött.
Az alábbi történetet Szendrei Jancsi is megerõsítette. Elõttem járó mat.–fiz.-esek klubestjén, talán 1950-ben, jelenetet adtak elõ, amelyben Rédeit és Kalmárt utánozták. A nézõk, köztük tanárok, tanársegédek, dûltek, borultak a nevetéstõl.
– Te Laci – kérdezte Rédei a mellette ülõ Kalmárt –, ki az a másik?
– Az én vagyok – felelte büszkén Kalmár.
– Azt tudom, de a másik kicsoda?
Szegeden a „református palotában” lakott a „Bruckner-sarok’’ mellett. Úgy 52 táján közlekedési rendõrök kezdték vigyázni a kihalt város forgalmát. Rédei szokása szerint átlósan ment át az Anna Kútnál. A rendõrnõ megállította.
– Így nem szabad átmenni, csak derékszögben.
– Hogyan, kérem?
– Derékszögben – és mutatta.
– Ja úgy! Pí-fél alatt!
Egyetemista koromban hallottam, hogy Rédei lánya, Annika is vetett fel tudományos problémát gimnazista korában. Polinomokból való gyökvonást tanulva látta, hogy a tagok száma (teljes négyzet esetén) csökken. Vajon elképzelhetõ-e, hogy a tagok száma négyzetre emeléskor csökkenjen?
Rédei dolgozatai között e kérdésnek nyomát sem leltem. Írt viszont ilyen témájú dolgozatot Rényi Alfréd a Hungarica Acta Mathematicában (1947) és 1945 májusára datálja a következõt: „L. Rédei proposed the following problem. Let the number of terms of a polynomial be given. Find the minimal number of terms of its square.’’1 Rényi dolgozatában becslést ad, a kérdést is ennek megfelelõen fogalmazza. A dolgozatot Rédei referálta a Zentralblattban, ahol a problémát eredeti formájában vetette fel: „Gibt es Polynome f(x), bei denen das Quadrieren die Gliederzahl vermindert?’’2 Az igenlõ válaszra Rényi dolgozatában példát is ad.
Akkoriban jobban érdeklõdtek egymás munkája iránt a matematikusok. Az igazán nagyokra jellemzõ módon Rédei nem csak szakterületének kutatóival tudott együttmûködni; írt közös dolgozatot Rényi Alfréddal, Szõkefalvi-Nagy Bélával és Turán Pállal is.
1945-ben a magas beosztású értelmiségiek közül sokan beléptek legalább egy pártba. Ekkor lépett be Rédei a szocdem pártba. A két munkáspárt egyesülésekor egyeseket kisepertek, másokat besepertek. Így lett Rédei tagja a pártnak. Kilépni az öngyilkossággal lett volna egyenlõ, 1957-ben persze sokadmagával nem lépett be az újonnan alakuló pártba.
1954 tavaszán a Geometria alapjai címû tárgyat Rédei adta elõ, az elõzõ õszön elhunyt Szõkefalvi-Nagy Gyulától örökölve, igen szépen. Ebbõl az elõadásából írta a Begründung der euklidischen und nichteuklidischen Geometrien címû könyvét (1965). Amidõn a geometria felépítésében eljutott a párhuzamossági axiómáig és az azzal kapcsolatos trifurkációig, megjegyezte.
Az, hogy az euklideszi, a Riemann-, vagy a Bolyai–Lobacsevszkij-geometria
közül melyik érvényes, éppúgy eldönthetetlen,
mint az, hogy a világ teremtett-e, vagy öröktõl
fogva való. Még a kemény Rákosi-rendszerben
éltünk, s amit mondott, blaszfémiának számított.
Minkowski–Hajós-tétel címmel tartott speciál-elõadást Rédei 1955 tavaszi félévében, szombatonként reggel 8-kor. Egy alkalommal bejött, meghajolt, a táblához lépett, elkezdte mondani és írni: Es sei gegeben eine endliche abelsche Gruppe…
Néhány mondat után vette csak észre, hogy
nem magyarul beszélt.
Egy másik alkalommal bizonyos rácspontok nem kollineáris elhelyezkedését így jellemezte: Csak férfiak vagyunk itt: olyan ez, mint az ökörhugyozás.
1955. március 15-én „nagy’’ Kossuth-díjat kapott, kétszeres Kossuth-díjas lett. (Az 50 000 Ft-ot kicsit megtoldva egy emeletes ház felsõ traktusát vette meg Szegeden.) Nemcsak az egyetem, hanem Szeged városa is büszke volt rá. Fényképe megjelent a helyi és az országos sajtóban, a legendás Liebmann Béla fotómûvész, mint a Fényszöv alkalmazottja, kijött az egyetemre felvételeket készíteni róla.
Két-három héttel késõbb az egyetem sakkcsapata egy másik szegedi csapattal mérkõzött. Rédei a mellettem lévõ táblán játszott. Kezdés elõtt a játékosok bemutatkoznak partnereiknek, és kiállítják a játszmalapot. Ellenfele visszakérdezte Rédei nevét, látszott, hogy sohasem hallott róla. Ekkor döbbentem rá, hogy mennyire ismeretlenek maradnak a tudomány ünnepelt nagyjai.
1955 tavaszán Szele Tibor Szegedre jött Kalmár Lászlót köszönteni 50. születésnapján. Szegedi tartózkodása alatt visszaesett az influenzába, és életét még a híres Hetényi vezette belklinikán sem tudták megmenteni. 37 éves sem volt, mikor meghalt.
– A halál derékban törte ketté pályáját – szörnyülködött valaki.
– Nem derékban, valamivel alatta – javította ki a precíz
Rédei.
Kertész Bandi Szele Tibor aspiránsa volt az 50-es évek elején, de elvették tõle, mert mindketten vallásos reformátusok voltak. Így lett Rédei Kertész aspiránsvezetõje. Egy alkalommal Kertésznével, Iluskával beszélgetett. Mikor szóba került, hogy Iluska édesapja református teológiai tanár Debrecenben, akárcsak Szele Tiboré, így szólt.
– Igen? Egy idõben én is voltam református.
Mezõtúron a református gimnáziumba katolikusként
nem nevezték volna ki tanárnak.
Ugyancsak Kertésztõl hallottam a következõ sztorit, amelyet szegedi körökben máig is emlegetnek. Az 50-es években a párttaggyûléseket vasárnaponként tartották, hogy ezzel is nehezítsék a tagok templomba járását. Taggyûlés után a pártliturgia szerint elénekelték az Internacionálét. Az ének befejezése után beállott hirtelen csendet Rédei törte meg, amint a nagyothallókra jellemzõ hangerõvel megkérdezte a mellette álló professzorfeleségtõl:
– Méltóságos asszony is a jezsuitákhoz jön misére?
A Horthy-rendszerben az állami alkalmazottakat fizetési osztályokba sorolták, bizonyos fizetési osztály elérése nagyságos, méltóságos, illetve kegyelmes címmel járt. Egyetemi tanárok, havi 1000 pengõ fizetéssel méltóságos urak voltak, sõt, néhány kiemelkedõ gimnáziumi igazgató vagy tanár is eljutott eddig a címig. A miniszterek kegyelmes urak voltak. Persze a fûszeres minden úriasszonyként öltözködõ nõt nacsasasszonynak szólított. Az 50-es években mindez gyökeresen megváltozott. Amikor ‘52-ben az Ady téri épület üres lépcsõházában kezétcsókolommal köszöntem a tanulmányi osztály vezetõjének, aki mellesleg professzorom felesége volt (méltóságos aszszony!), így fogadta:
– Szabadság, Wiegandt elvtárs.
Fenyõ Pista anekdotázta a következõ esetet. Valamikor az 50-es években egy akadémiai bizottsági ülésen, ahol – vélem – Fenyõ befolyásos ember lehetett, valamilyen személyi kérdésben heves vita alakult ki. A nyílt szavazáskor egyenlõ arányban oszlottak el a szavazatok, de Rédei nem szavazott. Az elnöklõ Alexits odament Rédeihez.
– Laci, szavaznod kell, mert a te szavazatod dönt.
– Hogy mi van?
Alexits megismételte még hangosabban, még tagoltabban.
– Hogy nyissuk ki az ablakot?
– Igen vagy nem? – harsogta rekedt hangján Alexits.
– Természetesen igen.
Erõs dohányos volt, felesége is. Sellõt
szívott, a legolcsóbb, de nem igazán erõs cigarettát.
Rédei a Humboldt-ösztöndíjat még a hitleri gleichschaltolás elõtt megkapta, de csak késõbb ment Göttingenbe. Ezt utóbb kicsit restellte. Pedig tiszteletre méltó okból halasztotta el németországi útját. Errõl Illésy István ny. középiskolai tanár, egykori mezõtúri tanítvány így számol be.
„Tudományos elismerését jelezte, hogy külföldi
ösztöndíjat kapott. … nyolc évig voltunk a kezében.
… Bejött, felállt az osztály. A katedra elé álltam,
s az osztály nevében kértem, ne menjen el, ne hagyjon
itt bennünket érettségi elõtt. Eltûnõdött,
majd kis idõ múlva megszólalt: ‘Nem megyek el, itt
maradok.’ és szavának állott.’’ (Zsuffa Lajos (szerkesztõ):
Rédei köri elõadások 1988–1990, Tiszakécske,
1990).
Kitûnõen, választékosan beszélt németül, szép, veretes stílusban írt. Még egyetemista koromban hallottam, hogy fiával, Lalival csak németül beszélt. Késõbb ezt nekem megerõsítette. Nem tanult meg viszont németül szájról leolvasni. Többször elõfordult, hogy magyarul tolmácsoltuk, amit német szájról nem tudott leolvasni, majd kapásból németül válaszolt. 1959-ben a lajosforrási konferencián Kochendörferékkel beszélgetett.
– Vérnyomás – tolmácsoltam.
– Ja, Blutdruck,… – folytatta németül a beszélgetést.
Rédeivel beszélgetve Weinert egy ritkán elõforduló szót használt, és megkérdezte, hogy ismeri-e Rédei ezt a szót. – Természetesem ismerem, én minden német szót ismerek – válaszolta. Kis idõ múltán: – Majdnem mindet, … így viszont az állítás triviális.
1958-ban nyugati kiutazási ügyben kihallgatást kért a belügyminisztertõl. Az 1956. november 4-én alakult Kádár–Apró–Dögei-kormányban3 Münnich Ferenc volt a belügyminiszter, majd 1957 folyamán miniszterelnökké lépett elõ, és Biszku Béla lett a belügyminiszter. A kihallgatáson Rédei egyszer csak azt mondja.
– Érdekes, Münnich elvtárs, egészen másként néz ki életben, mint fényképen.
– Én nem Münnich elvtárs vagyok – válaszolja Biszku.
– Hát nem a belügyminiszterrel beszélek?
Hatvanas éveiben pár kilót felszedett. Mikor ezt Hajós észrevételezte, így felelt.
– Kappanháj.
Sokat dolgozott a Minkowski–Hajós-tétel bizonyításának egyszerûsítésén és a véges Abel-csoportok faktorizációján. Errõl adott elõ egy akadémiai felolvasó ülésen 66 táján.
– Amikor elmondtam Hajósnak, azt kérdezte, „hogy nem vetted ezt eddig észre’’, ami azt jelentette, hogy lehettem eddig ilyen hülye.
1967-ben feladta szegedi egyetemi tanárságát, Budapestre költözött, a Matematikai Kutatóintézet Algebrai Osztályát vezette. Október 31-én, a szeminárium után megkérdezte Schmidt Tomitól és tõlem, hogy ki lesz a következõ héten az elõadó.
– Senki, elmarad.
– Hogy kicsoda?
– Senki.
– Senki? De miért?
– Mert ünnep lesz.
– Hogy mi lesz?
– Ünnep.
– Micsoda?
Tomi felírja a táblára: november 7.
– Hát miféle ünnep az?
Kitört belõlünk a nevetés. Az 50. évforduló ünneplésére készült a szocialista tábor. A korabeli magyar helyesírás szerint a történelmi események nevét kisbetûvel írtuk, kivétel volt a Nagy Októberi Szocialista Forradalom meg a Nagy Honvédõ Háború (l. A magyar helyesírás szabályai (1959), 125. paragrafusát).
Az Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae egy kötetét ajánlotta Alexits György 70. születésnapjára. Rédei nehezményezte, hogy egy évvel késõbb, az õ 70. születésnapjára ilyen nem történt. Megígérték, hogy öt év múlva dedikálnak neki is egy kötetet.
– Meg is kell azt érni – válaszolta.
Az volt a véleménye, hogy „öregkorára az ember
hiú lesz’’. Természetesnek tartotta viszont, hogy „fiatal
ember érvényesülni akar’’.
1970-ben Oberwolfachban a véges
p-csoportok elméletérõl beszélt, amit akkor
kezdett kidolgozni. Nekem is lelkesen magyarázta, majd megjegyezte.
– Ez a harmadik szerelmem a matematikában. Azt mondják, hogy az elsõ szerelem tüzes, a második tartós, a harmadik tragikus.
A véges p-csoportok elméletérõl írt könyvének kéziratát 1977-ben adta le nyomdakész állapotban az Akadémiai Kiadónál. 1989-ban jelent meg. (A kiadó csak ráfizetéssel tudott könyveket kiadni, és deficitjét úgy csökkentette, hogy egyre kevesebb könyvet jelentetett meg.)
A hetvenes évek elsõ felében Huppert Budapesten járt. A szürkehályogmûtét után lábadozó Rédeit a szemklinikán kereste fel. Huppert szkeptikus volt a véges p-csoportok leírását adó függvények kiszámíthatóságát illetõen. Mindkettõjüknek igaza lett. 1998-ban Linzben magam láttam, hogy fiatal komputeralgebristáknak egy csoportja Rédei könyvét használja véges szintegyûrûk leírásához.
Oberwolfachban az a szokás, hogy minden konferencia-résztvevõ névvel ellátott szalvétatokot kap. Tálaláskor a személyzet véletlenszerûleg helyezi a hatszemélyes asztalokra a szalvétákat, így is elõsegítve a résztvevõk ismerkedését. Az egyik ebéd után Rédei így szólt.
– Mint egykor õseink, mi is nyugatra járunk kalandozni. Most például azért, hogy borjúhúst ehessünk.
Vonattal jöttünk haza, Bécsben át kellett szállnunk. Amint helyet keresve haladtunk a vagonok folyosóján, az egyik fülkébõl kinyúlt egy kéz, megfogta Rédeiét, és kiszólt egy hang.
– Rédei Laci?
Szegõ Gábor volt, 40 éve nem találkoztak. Egy hely még akadt, Rédei odaült.
Gyõrött többen leszálltak, átültem
kupéjukba. Beszélgettek, kissé akadozva, többször
is egymás családja után érdeklõdve.
A lányomnak viszem az esküvõi ruhának valót,
most megy férjhez harmadszor. A fiam Svédországban
él, éppen válik. Csak mi, öregek tartunk ki egymás
mellett.
1972-ben, kétéves pakisztáni UNESCO-professzorkodás után egy új Mercedesszel tértem haza. Egy téli délelõtt kandidátusi értekezés házi védésén voltunk a Mûszaki Egyetemen. Utána felajánlottam Rédeinek, Steinfeld Ottónak, Szász Ferinek és Schmidt Tominak, hogy a sûrû hóesésben elviszem õket kocsin a Reáltanoda utcába. Rédei megcsodálta az új autómat.
Ezt a szép, kényelmes kocsit is Pakisztánban vetted?
– Nem, Stuttgartban.
– Hol?
– Stuttgartban.
– Aha, Moszkvában.
1975-ben õ is részt vett a szegedi nemzetközi algebrakonferencián. Az újszegedi Tóth vendéglõben étkeztünk. Az egyik ebédnél Rédeiné harsogva megkérte férjét.
– Laci, gombolja ki a melltartómat, mert szorít.
– Igen, Jolánka.
Vacsoránál matematikáról beszélgetve így szólt Rédei.
– Tudjátok, mire születtem én?
– Mosogatásra – vágta rá felesége.
Rédei algebrai függvénytanra gondolt, Chevalley könyvének címe alapján. Ez iránt érzett nosztalgiát. Emlékszem, még egyetemista koromban ajánlotta Chevalley 1951-ben megjelent munkáját.
Szegedrõl Budapestre ideiglenesen a Széher útra
költözött. Szász Ferivel segítettünk
a költözködésnél. Két év múlva
vett egy házrészt a Tárogató út 57.-ben,
ez lett utolsó lakhelye.
Szomorú öregkora volt...
Lali fia már tinédzser korában Szeged legerõsebb sakkozójának számított. 1954-ben kezdte vegyészként tanulmányait a Szegedi Egyetemen, amelyet Svédországban folytatott. Neves elméleti fizikus lett (L. B. Rédei), svéd feleségétõl két kislánya született, akik jártak is a Tárogató úti házban. Lali a 70-es évek közepén meghalt, úgy hallottam, autóbusz-balesetben. Rédeinek nem mondták meg, haláláig titkolták, de azért õ sejthette az igazságot.
Lányától egy unokája volt, Andriska. Az érettségi után fényképésznek tanult, de állást nem vállalt, mondván, ennyi pénzért nem hajlandó dolgozni. A közveszélyes munkakerülés bûntettét elkerülendõ, nagyapjánál volt bejelentve háztartási alkalmazottként.
Törõdést csupán öccsétõl és annak fiatal feleségétõl kaphatott. Imre nyugalmazott gépészmérnök volt, 1984-ben halt meg.
A 70-es évek második felében Rédeiné már kórházi ápolásra szorult. Bevitték a Kútvölgyi Kórház krónikus osztályára, azaz elfekvõjébe. Rédei egyedül maradt a Tárogató úti házban. Ha családban élhetett volna, az utolsó pillanatig nem jelentett volna problémát. Így azonban rövidesen õ is beköltözött az elfekvõbe, a feleségével szomszédos kórterembe.
Amikor elõször meglátogattam, a fal felé fordulva feküdt, mintha aludt volna. Így teltek a napjai, mert mást nem tehetett. Olvasni, tévézni hályogmûtétje óta nem tudott, rádiót süketsége miatt nem hallgathatott. A négyszemélyes kórteremben betegtársai testileg, szellemileg leépült emberek voltak, akik ott haltak meg mellette. Számára már csak a matematika maradt. Biztatásunkra egy, a szubdirekt irreducibilis csoportokra vonatkozó problémával kezdett foglalkozni. Hoztuk, vittük neki a szükséges irodalmi információkat. Szépen haladt a munkában, de problémát jelentett az eredmények leírása. Elõször magnetofonra vettem, amit németül mondott. Ez a módszer nem vált be, mert nem tette lehetõvé az utólagos igazítást, betoldást, visszatekintést. Inkább írni kezdett, bár írását alig látta, olvasni nemigen tudta.
Ekkor ismertem meg dolgozatírási technikáját, amely számomra elképzelhetetlen volt. A kész dolgozattal a fejében az írást a címnél kezdte, a bevezetéssel folytatta, és így tovább. Ha szükségessé vált, visszamenõlegesen betoldott, igazított. Megkérdeztem, korábban is így írta-e dolgozatait. Azt felelte, mindig.
A szubdirekt irreducibilis csoportokról elért eredményeit azonban néhány évvel korábban más már publikálta. Nem mondtuk meg neki, inkább kicsit húztuk az idõt, beszélgettem, és fõleg sakkoztam vele. Szerette az „üdítõ partikat’’. Felesége állapota tovább romlott, rövidesen meg is halt. Nem sokkal ezután Steinfeld Ottóval felkerestük Szentágothai Jánost, az Akadémia elnökét, kérve, hogy helyeznék el Rédeit a máriaremetei Pedagógus Szociális Otthonban.
– Ez szinte lehetetlen, de megpróbálom.
Szavát állta, és jó fél év
múltán Rédei beköltözhetett volna az emberi
körülményeket nyújtó otthonba. Ekkor azonban
– csodálkozásunkra – orvosai nem engedték.
1980 elején beszámoltam neki, hogy szemináriumunkon Jiøi Adámek prágai kolléga tartott elõadást.
– Adámek, tipikus cseh név.
– Az – válaszoltam –, de Austerlitznek hívták õket.
– Igen? Minket pedig Raidingernek.
Még születése elõtt magyarosított a
család. Raiding, magyarul Doborján, Liszt Ferenc szülõhelye
Burgenlandban.
Húsvétkor
a kórházból kocsin öccséhez vittem. Útközben
beinvitáltam hozzánk. Mint mindig, akkor is elegáns
volt.
– Jaj, nem vagyok én már szalonképes – szabadkozott Pirinek.
Azokban a napokban, április 4-én kapott egy matematikus Állami Díjat.
– Miért? De miért? – kérdezte, amikor értesült
róla.
Rédei tekinthetõ az elsõ absztrakt algebristának Magyarországon. Ezt õ elhárította, mondván, az elsõ Kürschák József volt (Kürschák nem volt algebrista, viszont legjelentõsebb munkája az az egyetlen algebrai tárgyú dolgozata, amelyben az értékeléselméletet alapozta meg), azután meg Bauer Mihály (akinek az alternáló csoport egyszerûségére vonatkozó bizonyítását adta elõ egyetemi elõadásaiban). Mindenesetre Rédei oktatott elõször „modern algebrát’’ magyar egyetemen. (A történelmi hûség kedvéért: az 50-es években pl. a Szegedi Tudományegyetemen matematikát vagy fizikát csak mat.–fiz., vagy fiz.–mat. szakos tanárjelöltként lehetett tanulni, absztrakt algebrát csupán a mat.–fiz.-esek hallgattak három féléven keresztül.)
Magát olyan algebristának jellemezte, aki „útszéli problémákkal foglalkozott, amelyeket mások nem vettek észre, vagy amelyek másoknak nem kellettek’’. Talán találóbb azt mondani, hogy elméletteremtõ matematikus volt: egy-egy probléma felvetése és megoldása kapcsán kidolgozta, felépítette annak elméletét. Tipikus példák erre a Theorie der endlich erzeugbaren kommutativenHalbgruppen (1963), a Lückenhafte Polynome über endlichen Körpern (1970) és az Endliche p-Gruppen (1989) címû könyvei, de észrevehetõ elméletteremtõ szándéka több dolgozatában is, így pl. a Csoportok és gyûrûk holomorfelmélete (1954), a Zetafunktionen in der Algebra (1955) és a Schreier-bõvítésekrõl írt számos dolgozatában.
Legjelentõsebb dolgozatának az Ein Satz über die endlichen einfachen Gruppen (1950) munkáját tarthatjuk, amelyben bebizonyítja, hogy az egyetlen másodrendben nemkommutatív páros rendû egyszerû csoport az ikozaéder (azaz az A5 alternáló) csoport. Ez az annak idején „útszéli probléma’’ és megoldásának módszere vezetett Suzukin (1957) keresztül a híres Feit–Thompson-tételhez (1963). Tételének 15 oldalas bizonyítását, amelyet Rédei brüsszeli csipkéhez hasonlított, sem õ, sem más nem tudta egyszerûsíteni.
Nem csak a magyar algebristákra volt hatással pályája csúcsán. Az õ munkásságát folytatva habilitált a német Hanns Weinert és doktorált a holland Leo van Leeuwen, meg az angol Arthur Sands (a sors úgy hozta, hogy mindhárman társszerzõim lettek az évek folyamán).
Algebra I címû könyvének eredeti, 1954-es magyar nyelvû kiadásának 1959-es német változatát lényegesen átdolgozta és bõvítette. Gyakran idézik ezt a monográfiát, illetve angol nyelvû fordítását ma is, mert rengeteg olyan eredmény van benne, amely másutt nem található. Mégsem vált alapmûvé ez a munka, az algebra nem olyan irányba fejlõdött, ahogyan azt e mû sugallta.
Kalmár László köszönti Rédeit
Algebrakönyvének megjelenése alkalmából,
a Bolyai Intézetben. Balról jobbra: Szendrei János
(takarva), Rédei László, Fodor Géza, Steinfeld
Ottó, Kállay István (takarva), Pukánszky Lajos,
Tandori Károly, Szász Gábor, Bakos Tibor, Kalmár
László, Pintér Lajos (takarva), Szõkefalvi-Nagy
Béla (Szeged, 1954). (A szegedi Bolyai Intézet szívességébõl)
Rédei munkássága ma sem vesztette aktualitását. Néhány kiragadott példa.
Az univerzális algebrában a függvényteljességi vizsgálatok kiindulópontja lett Szele Tiborral közösen írt, 1947-ben megjelent dolgozatának az az eredménye, miszerint a kommutatív gyûrûk varietásában pontosan a véges testek azok, amelyek felett minden függvény polinomfüggvény „A véges testeken kívül nincsen olyan R kommutatív gyûrû, amelyben valamennyi függvény egy f(x) in R[x] polinommal adható meg”. Az ilyen irányú vizsgálatokban élenjáró szerepet játszott a bécsi Wilfried Nöbauer algebrai iskolája. Ugyancsak szívesen idézik Rédeinek a véges testek elméletében elért eredményeit az osztrák kriptográfusok. (A kriptográfia az algebrának, ezen belül fõleg a véges testelméletnek egy olyan alkalmazási területe, amellyel sok pénzt is lehet keresni, pl. egy public key system révén, mint amilyen a Rivest–Shamir–Adleman (1978), vagy az El Gamal (1985) public key system.)
Állandóan idézik Rédei munkáit a véges Abel-csoportok faktorizációjával foglalkozó kutatók, többek között Corrádi Keresztély, Arthur Sands és Szabó Sándor.
Rédei elméletteremtõ ereje megmutatkozott abban is, ahogyan a háromszög nevezetes pontjait vizsgálta. „A múlt század kezdete óta rendre mintegy húszféle további nevezetes pontot fedeztek fel, és messzemenõen vizsgálták sok tulajdonságukat, mégsem alapozták meg, bizonyos sajátságos nehézségek miatt, a nevezetes pontok elméletét, sõt még általános definíciójukat sem adták meg. Ezt itt lehetõség szerint röviden megtesszük.” – írja Algebra könyve német kiadásának (Geest & Portig, Leipzig 1959) 180. fejezetében. Bizony nem magyarul gondolkodott, amikor ezeket a szabatos, gördülékeny német sorokat fogalmazta. Az általa definiált nevezetes pontok teljes leírását az idézett könyv 441. tétele adja meg. Ezt a szép eredményét, sajnos, máshol nem közölte, így a szakmai közvélemény szinte tudomást sem vett róla.
Az ideál fogalma nem tranzitív reláció, ez sok gondot okoz a gyûrûelméletben. Mario Petrich (1985), Arthur Sands (1988) és Stefan Veldsman (1991) munkái nyomán szükséges és elégséges feltételeket ismerünk az egy- vagy kétoldali ideálok tranzitivitására vonatkozóan. Az említett szerzõk jó hasznát vették a Rédei által 1954-ben bevezetett dupla homotetizmusoknak. Y. C. Chen és K. P. Shum (1999) egy bizonyos algebra konstrukciónál is Rédei barátságos dupla homotetizmusait használta.
A tiszta matematika fejlõdésének egy tipikus fonalát tükrözi Rédei hézagos polinomokra vonatkozó vizsgálatainak eredete és utóélete, amely a matematika legelméletibb jellegû kérdésein keresztül vezet valódi, talán sohasem remélt alkalmazásokig a véges geometriában (amely utóbbi jelentõs szerephez jut mind a kódelméletben, mind a kriptográfiában).
Hajós – doktorálni akarván – Minkowskinak a homogén lineáris diofantikus egyenlõtlenség-rendszerekre vonatkozó sejtésével kezdett foglalkozni. Minkowski sejtésének létezett egy n-dimenziós térbeli geometriai átfogalmazása. Hajós ezt fogalmazta át véges Abel-csoportok faktorizációs problémájává, és ez utóbbit sikerült is megoldania. Rédeinek megtetszett a Minkowski–Hajós-tétel kérdésköre, Hajós 27 oldalas bizonyítását sikerült 4 oldalasra rövidítenie, majd a Hajós-féle elméletet lényegesen továbbfejlesztenie. Így jutott el a prímtestek feletti hézagos polinomokhoz. „Több mint 20 éve felismertem, hogy a véges Abel-csoportok Hajós által életre hívott faktorizációs elméletének a továbbfejlesztését a véges prímtestek feletti bizonyos szétesõ hézagos polinomok meghatározása teszi lehetõvé. Ugyanebbõl a forrásból fakad egy sor váratlan és újszerû alkalmazás az algebra és számelmélet különbözõ területén.” – írja Rédei LückenhaftePolynome über endlichen Primkörpern (Akadémiai Kiadó, 1970) könyvének elõszavában.
Lovász Laci vette észre elõször, hogy Rédeinek a hézagos polinomokra vonatkozó eredményei alkalmazhatóak a véges geometriában. „The main geometric probem in Rédei’s book – írja Szõnyi Tamás (Around Rédei’s theorem, in Discrete Math., 208/209 (1999), 557–575) – Rédei könyvében a fõ geometriai probléma ez: egy GF(p)-n adott f függvény esetén hány különbözõ értéket vehet fel az (f(x)–f(y))/(x-y) differencia hányados? Geometriailag ez ekvivalens a következõ kérdéssel. Hányféle irányt határoz meg a q pontból álló U halmaz az AG(2, q) affin síkon? ... A p=q eset különösen szép. Tétel (Rédei és Megyesi): AG(2, p)-ben egy p pontból álló halmaz vagy egyenes, vagy legalább (p+3)/2 irányt határoz meg.
Sok neves külföldi matematikuson kívül Gács András és Sziklai Péter is használják, élesítik Rédei eredményeit, és oldanak meg tõle származó problémákat további alkalmazások céljából.
Megkérdeztem Megyesi Lacit, gondolt-e tételük fontosságára és alkalmazhatóságára a véges geometriában. Válaszában Arany Jánost idézte: „gondolta a fene’’.
Rédei tudományos munkásságának igen jelentõs részét teszi ki a számelmélet és az algebrai számelmélet. Ilyen irányú kutatásainak tudományos visszhangjáról és utóéletérõl Gyõry Kálmán volt szíves informálni. Már életében sok külföldi kapcsolódott az euklideszi számtestekre vonatkozó kutatásaihoz, például A. Brauer (1940), Hua Lo-Keng (1945), P. Varnavides (1952), V. Ennola (1958), a Pell-féle egyenletek Rédei-féle elméletéhez pedig P. Morton (1979).
Legnagyobb hatású eredményei a kvadratikus számtestek osztálycsoportjával kapcsolatosak. Eredményeit sokan általánosították, alkalmazták, módszerét finomították már életében is, újabban pedig P. Morton (1982), J. Hurrelbrink (1994) és S. Akiyama (1994, „... in order to generalize results by C. F. Gauss and by L. Rédei ...’’).4 Többen foglalkoztak Rédeinek a Zsigmondy-tétellel kapcsolatos eredményeivel (például G. Steidl, M. Hänler és M. Tasche, 1989) és a körosztási polinomokra vonatkozó eredményeivel (például K. Johnson, 1988).
Hosszú éveket töltött vidéken gimnáziumi tanárként, és ez idõ alatt rengeteg tapasztalatot szerzett. Sohasem említette, hogy didaktikai kérdések foglalkoztatták volna, de néha megjegyezte: „sokáig tanítottam középiskolában’’. Meg nem valósult tervei között szerepelt jó középiskolai tankönyvek írása. Jóval halála után találtam rá két didaktikai tárgyú dolgozatára a Protestáns Tanügyi Szemlében (1933). Az elsõben egyebek mellett arra int, hogy „ne akarjuk mindenkor és mindenáron az átlagtanulóval a miniatûr zseni szerepét eljátszatni’’.
Érdekes és szinte csodálatos, ahogyan Rédei algebrai iskolája létrejött. Tulajdonképpen csupán kitûnõ egyetemi elõadásai ihlették meg néhány hallgatóját. Nem gyûjtötte maga köré jobb hallgatóit, nem tartott kutató szemináriumot, nem foglalkozott egyénileg tanítványaival, nem adott személyre szóló problémát, vagy feladatot. Közvetlen ember volt, aki örömmel beszélgetett matematikáról, és aki a kezdõ kutatót is egyenrangú félnek tekintette. Rédei meghallgatta mások problémáit, eredményeit, de jobbadán arról beszélt, ami éppen foglalkoztatta: eredményrõl lelkesen, sejtésrõl optimistán, sikertelenségrõl lehangoltan. Szinte látszott, hogyan birkózik egy-egy tudományos kérdéssel, hogyan fejlõdik az algebra munkája nyomán. Az általa felvetett problémával bárki foglalkozhatott, munkájába bárki bekapcsolódhatott, mégsem ez volt a jellemzõ. Lelkes tudományszeretetébõl és folyamatosan intenzív kutatómunkájából fakadó személyes varázsa volt az, ami követésre késztette tanítványait.
Midõn kezdõ vidéki tanárként a tanítás mellett kutatómunkát is szerettem volna folytatni, fel kellett mérnem, melyik az a tudományterület, amelybõl a legtöbbet hoztam magammal, és amelyben teljes tudományos elszigeteltségemben is eredményes lehetek. Ez, Rédeinek köszönhetõen, az algebra volt.
1980 augusztusában rövid hollandiai kitérõvel Ausztráliába repültem két hónapra. Megállapodtunk egy november eleji napban, akkor jövök legközelebb a sakktáblával, így búcsúztam. Többé nem láttam. A megbeszélt napon már nem volt látogatható, az intenzív osztályon feküdt szívinfarktus után. Szentágothai gyorsan felkereste, és magas állami kitüntetést nyújtott át neki. Nyolcvanadik születésnapján, november 15-én, ünnepi ülésszakot tartottak az Akadémián, amelyen nem lehetett jelen. Néhány nap múlva örökre eltávozott.
A Kerepesi úti (ma Fiumei úti) temetõ akadémiai parcellájában helyezték el hamvait egy hideg december eleji napon. A temetésen volt évfolyamtársam, Csákány Béla búcsúztatta, aki utódja volt a JATE Algebra és Számelmélet Tanszékén.
Rédei „kolléga urazta”, „kollegina kisasszonyozta” hallgatóit. Orosházi tanárként, ha idõm és anyagi helyzetem engedte, néha Szegedre utaztam, hogy elképzeléseimrõl, eredményeimrõl vele, Szendrei Jánossal, Szász Gáborral konzultáljak. Ekkor már tegezett, amely 1970-ig ötvenszázalékos volt. Mi, fiatalabbak azonban továbbra is professzor úrnak szólítottuk. Mert nekünk õ továbbra is a klasszikus értelemben vett professzor úr maradt. Életre szóló élményt jelentett hallgatójának, tanítványának lenni. Sokunknak ennél is többet: vonzása, hatása alá kerültünk, és hivatásunknak választottuk az algebra mûvelését.
1 Rédei vetette fel a következõ kérdést.
Legyen adott egy polinom tagjainak a száma. Találjuk meg
négyzete tagszámának minimumát.
2 Léteznek-e olyan f(x) polinomok, amelyeknél
a négyzetre emelés a tagsázmot csökkenti?
3 Apró Antal és Dögei Imre miniszterek
voltak a Kádár-kormányban.
4 … hogy általánosítsuk Gauss
és Rédei eredményeit.
A szerzõ elõadásának teljes szövege,
mely a Rédei-centenáriumon,
Szegeden hangzott el, a Matematikai Lapokban lesz olvasható
| Természet Világa, | 133. évfolyam, 2. szám, 2002. február
https://www.chemonet.hu/TermVil/ https://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/ |
Vissza a tartalomjegyzékhez