– A hely szelleme is sugallja az első kérdésemet. Most ugyanis az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetben, a szobádban beszélgetünk.

Tehát: ki az, akinek kandidátusi dis.szertációjáról korának neves matematikusa már akkor megírta az opponensi véleményét, amikor ő még tervbe sem vette annak megírását? Az opponenstől idézek: „A dis.szertáció igen értékes és színvonalas munka. Különösen azért üdvözöljük örömmel e disszertációt, mert a kereséselmélet információelméleti felfogásának összefoglalására ez az első kísérlet. E disszertáció kiindulópontként szolgálhat egy ilyen tárgyú monográfiához, amelyre nagy szükség volna, mivel a szakirodalomban ilyen munka eddig nem jelent meg. A disszertáció igen sok önálló eredményt tartalmaz, ezek közül kiemelem a 2., 3., 5., 7. és 11. tételt. A disszertáció minden tekintetben megfelel a kandidátusi dis.szertációkkal szemben támasztott követelményeknek, stílusa tömör, de világos, hibát nem tartalmaz (néhány jelentéktelen sajtóhibától eltekintve), az eredmények mind elméleti, mind pedig gyakorlati szempontból figyelemreméltóak.

 A disszertáció elfogadását a legmelegebben javaslom.”

Gyönyörű vélemény egy nem létező munkáról. Az opponens még a sajtóhibáidat is megelőlegezte…

– Rényi Alfrédtől idéztél, és a végén azt is elárultad, hogy a történet másik szereplője én vagyok. Kis lelkifurdalással mondom, a kandidátusimat végül nem ebből a témakörből írtam. Ebben az is közrejátszhatott, hogy közben Rényi Alfréd meghalt. Rényi a képzelt kandidátusi disszertációmról írt opponensi ajánlólevelével az általa kezdeményezett kereséselméletben való munkálkodásra buzdított. A kereséselméletről addig csupán egy cikket írtam, korábban is inkább kombinatorikával foglalkoztam. Viszont sikerült fenntartanom ezt a témát Magyarországon egy 4–5 fős szemináriumi csapattal.

Az Erdős-Ko-Rado tétel ,,Könyvbeli” bizonyításának illusztrációja (Az indiai tanítvány, Abhishek tervei alapján Jablonkai Anna sütötte)

– Rényi Alfrédet közelebbről is megismerhetted. Milyen ember és milyen matematikus volt?

– Amikor megkérdezik, ki volt a mesterem, három nevet említek: Erdős Pált, Rényi Alfrédet és Turán Pált. Az ő hatásuk jelentősen befolyásolt. Emberileg Rényi Alfréd állt legközelebb hozzám, idősebb barátnak, példaképnek tekintettem.

– Mit kedveltél benne?

– Rendkívül barátságos, őszinte ember volt. A kutató által végezhető minden tevékenységet tudatosan művelt: matematikát, tanítást, tudományszervezést. Ezért is lett a példaképem. Művelt volt, bármiről lehetett vele beszélgetni.

Egyszer együtt töltöttünk fél évet Amerikában. Ott például közösen zenéltünk. Ő zongorázott, én hegedültem. Amikor meglátogatott bennünket Szüsz Péter, a korábban kivándorolt matematikus, aki nagyon jól hegedült, akkor hármasban zenéltünk. Egészen addig, amíg az ott lakó diákok nem jöttek panaszkodni, hogy nem tudnak tőlünk készülni a vizsgájukra.

– Olyan is volt, ami nem tetszett Rényiben?

– Lényeges dolgot nem mondhatok.

– És lényegtelent?

– Mindig mindenhonnan elkésett. Ebben szerepe volt a barátságosságának és az optimizmusának. Amikor valahová sietett és közben ismerőssel találkozott, akkor feltétlenül kezet rázott, pár szót váltott vele, elfeledkezve arról, hogy már késésben van. A határtalan optimizmusa elhitette vele: ráérek, még odaérek…

 – Úgy tudom, az egész évfolyamotok nagyon szerette Rényit.

– Igen, a baráti viszony úgy kezdődött, hogy felesége, Rényi Kató volt az évfolyamfelelősünk. Olyant is megcsináltunk, hogy Katalin-napkor minden előzetes bejelentés nélkül elmentünk hozzájuk. Mindenki vitt egy rajzlapra rajzolt virágot. Mellesleg az összes virágot én rajzoltam.

– Ez jó! Tehát szerettél rajzolni.

– Szerettem, de nem tudtam.

– Jut eszembe, olvastam, hogy Rényiék szobájának a falára is rajzolgattatok.

– Igen, ez emlékezetes esemény volt. Rényiék kifestették a Benczúr utcai lakásukat, és előtte szóltak, hogy odamehetünk, a régi festésre azt rajzolhatunk, amit csak akarunk. Sajnálom, hogy a rajzainkat nem fényképeztük le. Én földgömböt rajzoltam lepkeszárnyakkal, ami után Rényi fut lepkehálóval. Hittem, hogy nagyon eltaláltam ezzel Rényi habitusát. Vértesi Péter fájdalmasan a jövőbe látott: halálfejet rajzolt a falra, alatta keresztben a csontok helyett két füstölgő cigaretta volt.

– Rényi, tudjuk, láncdohányos volt, ami korai halálát okozta. 
Kutatóként, matematikusként mi volt az erőssége?

– Fantasztikusan nagy tudása, és nagy ereje a technikában, a közelítő számításokban. A technika, az eszközök birtoklása a matematikában is fontos tényező. A kétkezi munkás is, ha megfelelő szerszáma van, sokkal hatékonyabban tud dolgozni. Rényi hihetetlen bátor fantáziával és optimizmussal vágott neki olyan bizonyítás-utaknak, amikről mások nem hitték el, hogy célhoz vezethetnek. Persze, ez gyakran zsákutcába vitte, ugyanakkor váratlan eredményekhez is segítette. Kezdetben az alkalmazott matematikát művelte, később egyre inkább az elmélet irányába ment el. Azonban élete végéig megmaradt benne az alkalmazások iránti érdeklődés.

– Említetted, milyen jó szemináriumokat tartott. Előadásokat is hallgattál Rényinél?

– Igen. Nagyszerű egyetemi órákat tartott. Számomra azonban fontosabbak voltak a szemináriumai, amelyeken jó problémákat mondott, inspirálta, dicsérte hallgatóit.

– Milyen vizsgáztató volt?

– A vizsgák nála baráti hangulatban zajlottak. Többnyire adott feladatokat is, és igen magas követelményt támasztott a vizsgán. Nehezeket kérdezett, a feladatok is nagyon nehezek voltak. Magasra tette a mércét, teljesítőképességünk határait igyekezett feltérképezni. Ehhez képest enyhén osztályozott.

Emlékszem, negyedéves korunkban az elmúlt két év anyagából összefoglaló vizsgát tettünk, nála szigorlatoztunk. Két jegyet kaptunk: elméletből és alkalmazott matematikából. Aznap tízen, a jobbak vizsgáztunk, a gyengébbek halasztottak. Rényi a végén eredményt hirdetett: „Nem mondom el külön a jegyeiket. Összesen 100-at kaptak, mindenki számolja ki a sajátját.”

– Tízen összesen 2 x 10 jegyet kaptatok… 
Rényi Alfréd 1970-ben, 49 éves korában hunyt el. Ha most hirtelen megjelenne, mit mutatnál meg neki?

– Először is a Kutató bejáratánál a táblát. Olvassa el, mi lett az intézet neve: MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet.

– Azt, gondolom, nem árulnád el, hogy ezt a névválasztást akkori igazgatóként Te harcoltad ki. A matematikáról mit mondanál?

– Napokig mondhatnám, mi lett az általa kezdeményezett kereséselméletből, a világban, meg itt nálunk. Meglepné, hogy bebizonyították a négyszíntételt.

– Valószínűleg nem tetszene neki, hogy ezt komputer segítségével bizonyították.

– Nem tudom. Ő reálisan állna hozzá. Annak nagyon örülne, hogy helyreállt a békés matematikai élet, és Lovász László lett az Akadémia elnöke.

– Alelnöke pedig tanítványa, Szász Domokos. Tiszta matematikus uralom. Ilyen sem volt még! Rényi Alfrédban a matematika magas szintű ismeretterjesztőjét is tiszteljük. Folyóiratunkban is több emlékezetes cikke jelent meg.

– Összegyűjtött írásai az Ars mathematica könyvében jelentek meg, és ma már klasszikus kötetei a Dialógusok a matematikáról és a Levelek a valószínűségről is. A Napló az információelméletről könyvét én fejeztem be, hozzáírva a 6. fejezetet.

– Hogyan történt ez?

– Rényi már nem tudta befejezni ezt a könyvét, melyet egy füzetbe írogatott. Az abban talált jegyzeteit, de leginkább a saját gondolataimat használva írtam meg az utolsó fejezetet. Segített, hogy jól ismertem Rényit, az információelméletről vallott nézeteit, gondolkozását.

Rényi Alfréd, Rényi Kató, Katona Gyula Chapel Hill-ben (Észak-Karolina, USA), 1969-ben

– Beszéljünk akkor most rólad. Katona Gyula a közösségért dogozni képes feladatvállaló matematikus. Tíz évig (1996 és 2006 között) az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet igazgatója voltál, ma a Bolyai János Matematikai Társulat elnöke vagy (előtte 1990 és 1996 között főtitkára). Mi késztet arra, hogy elvállald a kutatómunkától sok időt elrabló feladatokat?

– Nehéz kérdés, mert ha ezt az időt is a kutatásra fordítom, akkor mennyiségileg biztosan több cikket teszek le az asztalra. Minőségileg nem biztos, hogy jobbakat. Úgy éreztem, haladniuk kell a közös dolgainknak, és az ebből fakadó feladatokat képes vagyok megoldani. Ráadásul ezt a munkát kevésbé utálom, mint sokan mások. Akkor pedig muszáj elvállalnom. A matematikusok közül viszonylag kevesen hajlandók erre. Azért vagyunk néhányan. Lovász Laci például ilyen. Ő is elvállalt sok mindent az idők folyamán.

Nem tagadom, a hiúság is közrejátszott a feladatvállalásomban, hogy felelős pozícióban képviselhetem a magyar matematikát. Mondjuk, ehhez kevesebb vállalás is elég lett volna. Gyakorlatilag 1990 óta van valamilyen komolyabb feladatköröm.

– A jól elvégzett feladat pedig vonzza a többit, amit a közösségért eredményesen ügyködő ember vállára rakosgatnak.

– Ez így van.

– Miben gyökeredzik ez a csapatépítő, közösségi mentalításod?

– Ez már gyerekkorom óta bennem van. Amikor 12 éves voltam, a környékbeli gyerekekből csapatot alapítottunk, zászlónk is volt, tulipánnal a közepén. Bennem mindig megvolt a késztetés arra, hogy összefogjak emberekkel, és együtt csináljunk valamit. Úttörő és KISZ-es is voltam, egyszer rajtanácselnök, de többnyire csak őrsvezető. 

– Amikor a kutatóintézetben igazgató lettél, nem nyomasztott a tudat, hogy tanítómestered, Rényi Alfréd örökébe lépsz?

– Inkább inspirált. Büszkeségre adott okot, hogy azt folytathatom, amit ő elkezdett, a székében ülhettem. Közvetlen elődeim Hajnal András és Szász Domokos voltak.

– Jellemeznéd azt a kutatóintézetet, amelynek tíz évig a vezetője voltál?

– A világon mienk talán a legismertebb matematikai kutatóintézet. Azt, hogy Reáltanoda utca 13-15., már kívülről tudja a matematikustársadalom. Itt fantasztikus eredmények születtek, melyekhez az alapokat a hatvanas-hetvenes években tették le. Intézetünkben született meg a véletlen gráfok teóriája, Erdős és Rényi jóvoltából. A világ akkor még nem figyelt erre, ma már tudjuk, óriási a jelentőségük. Itt született meg 1975-ben Szemerédi Endre regularitási lemmájának a gondolata, amelyért 2012-ben Abel-díjat kapott. Ugyancsak 1975-ben bizonyította be Baranyai Zsolt a hipergráfok felbontására vonatkozó nevezetes tételét.

– Aminek előzménye egy tőled kapott probléma volt.

– Zsolt az ELTE-n dolgozott, amikor egy kereséselméleti problémát adtam neki. Ő azt általánosabban oldotta meg, és ebbe már belefért egy 120 éves sejtés igazolása.

Az intézetünkben folyó munka minőségét jelzi az is, hogy egyetlen hazai kutatóintézetben sincs annyi európai Grant-nyertes, mint nálunk. Pintz János pedig 2013-ban az Amerikai Matematikai Társaság Cole-díját kapta, az analitikus számelméletben elért kiemelkedő eredményéért.

– Mécs Anna a Természet Világa múlt év novemberi számában „Miről árulkodnak a számok?” címmel arról írt, hogy a Matematikusok Nemzetközi Kongresszusán, Szöulban nyolc magyar matematikus volt meghívott előadó. Közülük azonban egyedül Pintz János dolgozik idehaza, Pach János az ideje felében, a többiek külföldi egyetemeken, kutatóhelyeken érnek el sikereket. Ennyire jobb odakint? Ennyire mások ott a lehetőségei egy matematikusnak?

  – Megjegyzem, volt még egy „magyar” meghívott előadó Szöulban: a vietnami származású Vu Ha Van, aki az ELTE-n tanult, nálam írta a szakdolgozatát, majd a Yale Egyetemen Lovász László vezetésével a doktoriját. A kutatási lehetőségek idehaza is megvannak. Kombinatorikában például messze nálunk legerősebb a mezőny, legjobb a légkör. Sehol a világon nincs még olyan hely, ahol annyi kiváló kombinatorikus lenne, mint nálunk. Na, de a pénz is számít. Az anyagi, az életlehetőségek jobbak ott, ahol az említettek közül hat magyar matematikus dolgozik. Azt hiszem, ez a döntő. 

– Lovász László ennek ellenére hazajött Amerikából.

– Viszonylag ritka, hogy valaki ennyire elkötelezett.

 – Neked is számtalanszor nyílt volna lehetőséged arra, hogy kinn maradj. Most mégis a Reáltanoda utcában beszélgetek veled.

– Azt hiszem, elsősorban elvi okok hívtak haza. Lehet, hogy nagy szavak, de én a magyar matematikát szeretném szolgálni, erősíteni. Természetesen az ember az itthoni családjára, a barátaira is gondol a döntésekor. Mert felnőtt korában már egyetlen nyelvet sem tud elsajátítani anyanyelvi szinten, úgy, hogy a tréfás megjegyzéseket, szóvicceket is megértse. Amerikában több helyen összességében öt évet töltöttem. Ott nemigen lett barátom. Akikkel barátkoztam, azok általában kivándorolt orosz matematikusok voltak.

– Idehaza is nyugodtan dolgozhattál, megtaláltak a feladatok…

– Így van, idős koromra elértem, hogy anyagilag is rendben vagyok. Van lakásom, kocsim, luxusra pedig nem vágyom. Ehhez azért az is kellett, hogy akadémikus legyek. Anélkül…

– Amikor intézetvezető lettél, milyen célok, elvek vezettek?

– Láttam, milyen fontos szerepe van a matematika mai világában az algebrai geometriának, amihez nem értek. Mégis azon voltam, hogy létrehozzunk egy ilyen kutatócsoportot az intézetünkben. Ez a csoport ma már sikereket ér el. Amíg igazgató voltam, egyetlen egy kombinatorikust sem vettünk fel. Igaz, nem is volt kiemelkedő jelöltünk. Saját tanítványaimat sem erőltettem. Erre büszke vagyok. Igaz, azóta már erőszakoskodom értük. Vezetésem alatt sokat javultak az intézet technikai feltételei, jelentős fejlesztések történtek. Az Akadémia segítségével beépítettük a padlásteret, ezzel kibővült a kutatói életterünk. Kiépült az új beléptető rendszerünk, ma már kártyával éjjel-nappal bejöhetnek a kutatóink, használhatják a könyvtárunkat. A szervezésben elévülhetetlen érdemei voltak Miklós Dezső igazgatóhelyettesnek, korábbi tanítványomnak, aki különben nagyon okos matematikus is. Jó párost alkottunk együtt. Működött a fantáziám, ötleteim voltak, hogyan fejlődjön az intézetünk, utánajártam a pénznek, ő pedig mindent precízen, szépen megszervezett.

 – Vezetőként voltak nehéz időszakaid?

– Amikor átvettem az intézet igazgatását, még egy évig a Társulat, a BJMT főtitkára is voltam. Abban az évben, 1996-ban mi rendeztük a 2. Európai Matematikai Kongresszust, a szervezőbizottság elnöke voltam. Egy évben három komoly feladatot kellett megoldanom. Abban az időben nem írtam cikket.

– A Bolyai János Matematikai Társulat elnökeként milyen feladatok hárulnak rád?

– Érdekes kérdés, tudniillik a Társulatban hagyományosan mindent a főtitkár csinál, az elnök pedig ülést vezet, díjakat ad át, reprezentál. Én azonban nem bírom ki, hogy ne kezdeményezzek. Tehát magam is részt veszek az aktuális szervezőmunkákban. Most például a közös osztrák-magyar konferenciát szervezzük Recski András főtitkárral, ez év augusztusában lesz, Győrben.

– A Társulatnak folyóiratai is vannak.

– Társulatunk egyik fontos feladata, hogy a matematikai tehetségek kiválasztásában kulcsszerepet játszó Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapokat fönntartsa, kiadásának feltételeit előteremtse. Ezen kívül vannak még más periodikáink: a Combinatorica, a Periodica Mathematica Hungarica és a Matematikai Lapok, ami azért is fontos kiadvány, mert lennie kell magyar nyelvű matematikai irodalomnak.

– Mekkora összeg kell a KöMaL fenntartásához?

 – Legalább évi 20 millió forint támogatást kell összeszednünk ehhez. Viszonylag drága a folyóirat, mert itt a feladatkitűzők komoly munkája mellett javítók serege dolgozik. A KöMaL-nak ezernél több megoldója van, rengeteg feladatmegoldást kell jól elbírálni, ami roppant felelősségteljes munka.

– A Bolyai János Matematikai Társulatnak erős pillére a matematikatanárokat összefogó szakosztály.

– Ők vannak többségben. Jóval több a tanár tagunk, mint a kutató matematikus. Szeretném elérni, hogy a tanárok és a kutatók jobban együttműködjenek.

– Milyennek látod a matematikatanárok helyzetét?

– A tanáraink helyzete olyan, amilyen. Nem mondom, a tanári életpálya modell, a fizetésemelés némiképp javított a helyzetükön. Ugyanakkor csökkent a matematikaórák száma, amit nagyon rossznak tartok.

– A bolognai rendszer sem kedvezett a természettudományos tanárszakoknak.

– Nagyon sokat ártott a tanárképzésnek. Az egyetem első éveiben a szakmát, a tudást kell jól megalapozni, nem pedig belegyömöszölni az első három évbe minden, kevésbé fontos tárgyat. Nem tudom, a bolognai rendszer bevezetésének hosszú távon milyen következményei lesznek. Eddig még elég sok jó matematikatanár került ki az egyetemeinkről, és több jó matematikusunk is választotta a kutatópálya helyett az elitgimnáziumokban való oktatást. Fizikában és kémiában azonban egészen tragikus a tanárok utánpótlásának helyzete.

– Szerinted szükség van kiemelt státusú középiskolákra, ahol például a matematikában különös tehetséget mutató diákok tanulhatnak?

 – Feltétlenül.

– Sokan azt mondják, ez antidemokratikus.

– Nehéz dolog ez a demokrácia. Vannak országok, amelyek kiemelkedően jól szerepeltek a PISA felmérésében. Ez a nemzetközi tanulói teljesítménymérés három területen vizsgálja a tizenöt éves tanulók képességét: alkalmazott matematikai, természettudományi műveltség és szövegértés. Finnországra az a jellemző, hogy az átlagot magasra fölhozzák, a diákok műveltségszintjei között kicsi a szórás. Minden tanuló demokratikusan megkap egy jó magas színvonalat, de náluk nincs olyan tehetségképző, mint nálunk a Fazekas. Most pedig ők érdeklődnek, hogyan kell a kiemelkedő tehetségeket gondozni, mert az náluk hiányzik. A legjobb persze az, amikor a magas átlag elérése mellett a kiemelkedő tehetségekre odafigyelve az ő továbbképzésük lehetőségét is megteremtjük. Annak idején a Fasori Evangélikus Gimnáziumban később világhíressé vált diákok jártak egy osztályba. Micsoda nagy baj lett volna, ha nincs Fasori Gimnázium!

– A matematikai társulat elnökeként az elmúlt években sorra búcsúztattad el a nagy matematikatanár nemzedék több tagját: Reiman Istvánt, Pálmay Lórántot, Urbán Jánost… Surányi László nyugdíjba vonult… Van-e, lesz-e hozzájuk hasonló, értékes, megszállott fiatal tanárgárdánk?
  
 – Lesz! Lesznek! Vannak is! Kapásból Dobos Sándor vagy Hujter Bálint nevét említhetem. Egyébként mindig minden folytatódik. A jó dolgok is. Igaz, van, ami tönkremegy, például a magyar labdarúgás. Remélem, a matematika nem követi.

– Látom, örökölted tanítómestered, Rényi Alfréd optimizmusát.

– Igen, betegesen optimista vagyok.

– Nemrég Kínában töltöttél több hetet. Mi dolgod volt arrafelé?

– Meghívtak. Összesen négy helyen hat előadást tartottam. Voltam Jinhua-ban is, a kínaiak diszkrét matematikai kutatóközpontjában. Tagja vagyok a tanácsadó testületüknek.

– Úgy tudom, szeretsz utazni.

– Nagyon. S ha valahová hívnak, például Kínába, hogy vállaljak el egy funkciót, akkor megyek. Ilyenkor előjön az optimizmusom: „Jaj, de érdekes! De meg tudom ezt csinálni? Igen!” És utazom.

– A számos szótárad között kínai is van?

– Ennél jobb a helyzet. Az utóbbi másfél évben naponta tanulom egy kicsit a kínai nyelvet. Egyszerű dolgokat bármilyen helyzetben megkérdezek. Az értés attól függ, melyik városban vagyok. Pekingben megértik, amit mondok, de Sanghajban kevésbé, mert ott más nyelvjárást beszélnek.

– Hány nyelven beszélsz?

– Az anyanyelvemen kívül komolyan tudok oroszul, lengyelül, németül, angolul, de bolgárul, csehül és olaszul csak alacsony színvonalon beszélgetek. Amikor valahová elutazom, akkor a nyelvükből 2-3 hetet készülök. Több mint 30 nyelvet tanulgattam, és több mint száz nyelvnek a szótára van meg odahaza.

– Kellően ámulok és tisztellek ezért. Soha nem fordult meg a fejedben, hogy nyelvész légy?

– Nem, mert bár összességében sok nyelvet ismerek, de tudásomból hiányzik az elmélet, nincs benne rendszer. De nagyon szeretem az idegen nyelveket. Még az egyetemen történt, Turán professzorral szemináriumi időpontot egyeztettünk. Mondtam, a javasolt időpont nekem nem jó, mert akkor lengyelórám van. Mondott másikat. Az sem jó, szabadkoztam, mert akkor meg németórám van. Turán megmérgesedett: „Kollega Úr, döntse el végre, hogy matematikus akar lenni, vagy nyelvész!”

– Eldöntötted. A matematikát, közelebbről a kombinatorikát választottad. A Mindentudás Egyetemén pedig évekkel ezelőtt ilyen címmel tartottál előadást: „Hogyan lett magyar tudomány a kombinatorika?” Hogyan? Mitől vagyunk erősek a kombinatorikában?

– Nagyon sok jó kombinatorikusunk van. A mi tehetséges diákjaink a feladatmegoldásban erősek. A matematikaversenyek is azt a fajta gondolkozást erősítik, ami a kombinatorikához kell. Szemben például Franciaországgal, ahol a matematikusoknak inkább az elméletépítő tudásuk erős. A kombinatorikus megélhet úgy is, ha nem tud sok elméletet, ugyanakkor nagyon okos. Persze, változik a világ: Lovász László szintjén már sokat is kell tudni a kombinatorikához.

A kombinatorikát még játékos matematikának tartották, amikor Erdős és Turán a háború előtt elkezdte komolyabban művelni. Jellemző, hogy Erdős Pál legtöbbet idézett eredményét, az Erdős-Ko-Radó-tételt 1938-ban bizonyították, és 1961-ig nem is publikálták, mert úgy gondolták, a kutyát sem érdekli. Azután a számítógépek átformálták az életünket, s kiderült, hogy a számítástudománynak sokkal inkább erre van szüksége, nem a folytonos matematikára. Addig az analízist tekintették komoly tudománynak, hiszen a fizikában azt használták.

Erdős Pál és Turán Pál (Varsó, 1958)

– Beszéljünk most a matematikában elért eredményeidről.

– Elsősorban az extremális halmazelmélet témaköreiben elért eredményeimet tartja számon a szakma. Kirándulásokat tettem az alkalmazások világába is. A kriptológiai kutatásokba bekapcsolódva született is egy komoly matematikai cikkem, társszerzőkkel. Az adatbázisok elméletében Demetrovics Jánossal és tanítványaimmal érdekes elméleti úton indultunk el, ennek az irányzatnak azonban nincs igazi gyakorlati haszna.

– Fő eredményedet, híres tételedet idézem. Igazíts ki, ha nem pontosan. „A hatvanas évek közepén észrevette, hogy adott számú, k elemű halmazban levő k-1elemű részhalmazok száma akkor minimális, ha a halmazokat minél kisebb halmaz részhalmazaiként választjuk.”

 – Ez így jó.

– Kérlek, mondj erről néhány humánus mondatot.

– Harmadéves koromban Erdős egyik problémáján gondolkoztam. Kénytelen vagyok ezt matematikusan elmondani. Tehát a kérdés: az n elemű halmazból maximum hányat lehet kivenni úgy, hogy bármely kettő metszete legalább r legyen. Ha n+r páros, akkor jól látható, hogy az összes (n+r)/2-es és annál nagyobb halmaz jó lesz, hiszen akkor két (n+r)/2-es halmaz összmérete n+r. Két (n+r)/2 méretű halmaz n elemen pedig csak úgy fér el, ha legalább r közös elemük van. Hasonlóképpen vizsgálható a páratlan elemű eset.

Amikor Erdős sejtését beláttam, akkor a bizonyításom gondolatmenetében felvetődött olyan típusú kérdés, hogy a k elemű halmazokban mennyi  k–1 elemű halmaz van, azzal a feltétellel, hogy bármely két halmaz metszi egymást valahány elemben. Amikor ezen töprengtem, rájöttem, hogy be kell vezetnem a halmazrendszer „árnyéka” fogalmát. Tehát: a  k elemből álló halmazrendszer árnyéka a benne levő  k–1 elemű halmazok rendszere. Ilyen feltételezés mellett „árnyékproblémává” alakult a megoldásom. S akkor gondolkozni kezdtem, mi van, ha ezt nem teszem fel. Fontos kérdésnek éreztem, és jól tettem, mert sikerült a megoldást visszavezetnem egy binomiális együtthatókra vonatkozó egyenlőtlenségre. Hogy biztosra menjek, számítógépen lefuttattam egy programot, azt keresve, hogy a gép talál-e ellenpéldát.

– Mikor volt ez?

– 1963-ban. Valószínűleg hazánkban én voltam az első, aki matematikai kísérletet végzett számítógéppel. Nyolc órán keresztül, egész éjszaka futott a program, a számítógép nem talált ellenpéldát. Akkor nekiálltam, és rendesen bebizonyítottam az általad már idézett tételt. A tihanyi konferencián, 1966- ban adtam elő a bizonyításomat, ezt tekintem a születésnapjának. A cikkem, A theorem of finite sets csak két évvel később jelent meg a Theory of Graphs kiadványban. A szakma Katona-tételként kezdte idézni az eredményemet, amikor valaki észrevette, hogy a cseh származású amerikai matematikus, Joseph B. Kruskal már előbb megoldotta, csak rossz helyen publikálta az eredményét. Ő zárkózott, bár kellemes ember, sehová nem utazott, nem adta elő a bizonyítását, ráadásul olyan kötetben jelentette meg, amely nem erről szólt. A szakma aztán úgy döntött, hogy a tételt kettőnkről nevezik el.

– A bizonyításod sokkal...

– …rövidebb, mint az övé.

– Elegánsabbat akartam mondani.

– De még mindig nem nagyon elegáns. Azóta többen igyekeznek megtalálni az igazán szép megoldást. A tételünknek azóta 10–15 újabb megoldása jelent meg.

– Ami jó hír, mert ezek újabb és újabb hivatkozásokat hoznak a konyhára.

– Valóban, a cikkeim közül erre van a legtöbb hivatkozás.

– 1966-ban 25 éves voltál. Újabb megerősítését adtad annak a tételnek, hogy a matematikusok fiatalon érik el a legfontosabb eredményeiket. Miért?

– Nem hiszem, hogy ennek biológiai okai lennének. Egy idő után nyilvánvalóan van némi hanyatlás, de úgy érzem, a matematikai erőm ma sem lényegesen gyengébb, mint huszonéves koromban. Inkább az ambíciónk gyengül. Amikor megoldottam az Erdős-kérdést, az addig ismeretlen diákból matematikus lettem. Amikor a Kruskal–Katona-tételt kitaláltam, ezzel egy jó tételt alkottam. Ha ma publikálnék ugyanilyen súlyú eredményt, a világ rólam alkotott képe nem változna. Tehát sokkal fontosabb, ösztönzőbb volt a huszonévesen elért eredményem. Megnyugtat, hogy még ma is képes vagyok új utakra lelni. A halmazrendszerek témaköréhez kapcsolódóan kitaláltam egy problémakört. Az első, 2005-ben megjelent cikkem óta nagyon sok publikáció született ennek nyomán.

– A tisztán matematikai eredményeidnek gyakorlati alkalmazásai is lettek.

 – Közvetlen alkalmazás az ún. megbízhatósági modellben volt: egy valószínűséges kifejezéssel leírható lett a távvezetékek megbízhatósága. Egy képletre lehetett visszavezetni az optimalizálási feladatot.

– Angol nyelvű publikációidban a neved így szerepel Gyula O.H. Katona. Az elejét és a végét értem, de mit takar az OH?

– Kedves téma, elölről kezdem. A mi évfolyamunk nagyon összetartó, baráti társaság volt. Az összetartozásunk jelzésére mindenféle csacsiságot kitaláltunk. Pepita, szemellenzős, Sherlock Holmes-egyensapkát készítettünk, abban masíroztunk az egyetemre, a menzára…

Az OH emblémája

Az OH egy része emlékezik a régmúltról. Balról: Katona Gyula, Virág Ildikó, Turcsányi Piroska (Szász felesége), Maros Istvánné, Vértesi Péter, Szász Domokos, Háy Bori (Vértesi felesége) (Maros Istvánék lakásában, 2010 körül)

Amikor az egyetemet befejeztük, ballagást szerveztünk, „vendégművészként” Bódy Bence megszerezte az Operaház szamarát, azzal mentünk körbe az előadótermeinken, az ELTE-n.

– Miért az Operaházból kellett szamarat kérnetek?

– Mert csak az tudott fölmenni a lépcsőn. Megtanították rá.

– Jó ég, mikre kell gondolni egy feladat megoldásakor!

– Az egyetem végeztével sem akartunk elszakadni egymástól, ezért alakítottunk egy „titkos szervezetet”, amit elneveztünk Optimális Halmaznak. Havonta találkoztunk valamelyikünk lakásán, ahol matematikai előadás után beszélgetésbe, partiba ment át az összejövetel. Elhatároztuk, hogy a nevünkbe is bevesszük az OH-t. Olyan nagy fegyelem nem volt, ezért csak négyen kezdtük el a nevünkhöz odatenni az OH-t: Nemetz Tibor, Szász Doma, Vértesi Péter és én. A többiek idővel abbahagyták. Részben kinőttek a hülyéskedésből, részben volt, aki nehezményezte ezt…

– Miért? Elmondod?

– Jó, majd döntsd el, beveszed-e az interjúba. Amikor az ember beadja a nagydoktoriját, az Akadémia Matematikai Tudományok Osztályán egy bizottság megállapítja az illető alkalmasságát. Elsősorban a tudományos tevékenység súlyát mérlegelik. Amikor 1968-ban az osztályülésen a doktorim szóba került, akkor Szőkefalvi-Nagy Béla akadémikus hozzászólt, mondván, lehet, hogy ez nem lényeges, de szeretné felhívni a figyelmet arra, nem szereti, hogy Katona viccet csinál a tudományos publikációból. Beírja a nevébe ezt az OH-t. Erre Hajnal András akadémikus védelmébe vett, mondván, nem kell ezt olyan komolyan venni, Katona szereti a vicceket. Fejes Tóth Laci bácsi pedig, úgy érezvén, hogy most már áttértek Katona személyes tulajdonságaira, jelentkezett, és azt mondta: az semmi, a Katona tud erőkézenállni is!

– Nem mondod!

– De igen, számára ez volt a leginkább tekintélyt parancsoló cselekedetem.

– Nem véletlenül, hiszen ő még hetvenéves korában is minden nap tornázott. Büszke volt rá, hogy korábban a nyújtón az óriásforgást előre és hátra is meg tudta csinálni.

– Az évfolyamtársaim egy-két publikáció után elhagyták az OH-t, én azonban folytattam. Egyrészt, mert makacs vagyok, másrészt mindig is irigyeltem az orosz és az amerikai matematikusokat, mert a nevükben volt egy plusz betű. A portugáloknak több is. A legfőbb okom mégiscsak az lett, hogy Gyula fiam ötéves korától biztosra vettem, ő is matematikus lesz. Tudtam, idővel szükség lesz rá, hogy megkülönböztessük egymást.

– Jó volt a meglátásod. Nagyobbik fiad matematikus lett, publikációiban ő a Gyula Y. Katona. Úgy látom, több mindent örökölt az édesapjától.

– Kiválóan énekel. Tanult énekes. Minden félév végén, az utolsó órán énekel a diákjainak.

– Fiaidat tudatosan matematikusnak nevelted?

– Igen, tudatosan tanítottam őket a matematikára. Mindenkinek tanácsolom, aki tehetséget vél felfedezni a gyermekében, annyi matematikát tanítson neki, amennyit csak képes befogadni. Utána pedig hagyja rá, hogy milyen foglalkozást választ.

– A matematikai gondolkozás bárhol hasznára lehet az életben.

– Bárhol. Ott van például a matematikus szakon végzett Esterházy Péter. Látszólag egészen mást csinál, de a gondolkozásában, a műveiben, a nyelvezetében tükröződik a matematikai műveltsége, a matematikai alapképzettsége.

Bevált az alapelvem. Mindkét fiam elvégezte a matematikus szakot, a nagyobbik matematikus lett, a kisebbik, Zsolt azután keresett magának más foglalkozást. Fellépésre, exhibicionizmusra nem neveltem őket. Valahogy mégis átvették. A kisebbik fiam szakmája mellett profi versenytáncos, Gyuszi pedig énekel és zsonglőrködik. Érdekes, hogy azt is eltanulták, amit nem akartam.

A Katona család 1981-ben

– Te amatőr színész is voltál. Hogyan jutott ez eszedbe?

– Egész életemben voltak olyan dolgok, amiket szerettem volna megtenni, de nem mertem. Ilyen volt a színészet is. Olvastam egy hirdetést, hogy a budapesti Lengyel Kultúra Háza amatőr színészeket keres. Úgy gondoltam, Budapesten kevés lengyelül tudó van, aki erre jelentkezik, így elmentem oda. Kiderült, ennek az amatőr színháznak az a feladata, hogy lengyel darabokat magyarul adjon elő a hazai közönségnek. Csupa huszonéves fiú és lány jelentkezett, akik úgy gondolták, innen indulnak a hírnév felé. Egyedül én voltam negyvenéves.

– Bizonyos szerepekhez nélkülözhetetlen kor.

– Igen. Kellettem. Négy év után kiderült, hogy bár képes vagyok rá, de nincs igazán tehetségem a színészethez. Abbahagytam.

– Bámulatot keltő, hogy ilyen sok területen kipróbáltad magad. Tényleg tudtál kézen állni?

– Igen, de ma már nem megy. Egyszer reumás fájdalom volt a vállamban, akkor nem gyakoroltam, közben fölszedtem 5–6 kilót, és az sokat számított.

– Zsonglőrködtél is.

– Nem komolyan. Öt labdát a levegőben tartani gyakorlatilag csak a hivatásosak tudnak. Ez nekem is ment, de láthatóan erőlködve. Frankl Petivel nyilvános fellépésünk is volt.

– Jól emlékszem Frankl Péter akadémiai székfoglaló előadására. Te küldted a meghívót, ilyen üzenettel: „Nagyon meg lennék lepődve, ha a székfoglaló előadáson nem történne valami meglepő esemény.” Történt is, mert Frankl Péter a matematikai levezetései közben színes buzogányokkal zsonglőrködött. Ilyen sem volt még az Akadémián! Tőled kapott kedvet erre?

– Nem. Ron Grahamtől, aki egy időben az amerikai zsonglőrszövetség elnöke is volt. Graham kiváló matematikus, 2001 óta a Magyar Tudományos Akadémia tiszteleti tagja.

– A zenei örökséged honnan van?

– A családban voltak zenei hagyományok. Nagyapám nagyon jó amatőr hegedűs volt. Nagynéném, a nevelőanyám, ügyesen zongorázott. Természetes volt, hogy zenét kell tanulnom. Jó hallásom volt, hegedűre vettek fel a zeneiskolába. Nem szívesen gyakoroltam, de a zenét nagyon szerettem. Fontos része az életemnek. Természetesen a két fiam is tanult zenélni. Családunkban minden évben hangverseny volt a gyerekekkel. Zsolti fiam igazi zenei tehetség. Már kilencéves korában írt egy kis dalt, melyet felütéssel kezdett, egy csonka ütemmel! Döbbenet volt. Egy apróságnak hogyan jut eszébe ilyen?

– Erdős Pál vélekedett úgy, hogy Istennek van egy Könyve, amelyben a matematikai tételek tökéletes és szép bizonyításai vannak. Egyes kiválasztottak belenézhetnek. Martin Aigner és Günter M. Ziegler összeállított egy gyűjteményt: Bizonyítások a könyvből. (A Typotex kiadó magyarul is megjelentette.) A szerzők szerint Katona Gyula is beletekinthetett a könyvbe, mert egy bizonyításodat bevették a gyűjteményükbe.

– Az a már említett Erdős Pál, Ko Csao és Richard Rado tételének egy bizonyítása. Tudod, az a tétel, amikor az n elemű halmazból akarunk k elemű halmazokat kivenni úgy, hogy bármelyik kettőnek legyen metszete. Megoldásomat megtalálhatod a könyvben. A szép megoldáshoz vezető ötlet az elemek körberendezése volt. A bizonyításom elfér egy oldalon.

– A matematikus mit nevez szép bizonyításnak?

 – A meglepőt, a váratlant. Mint a szójátékban, amikor a más értelmű szavak váratlanul összekapcsolódnak. Amikor a jó gondolat lerövidíti a megoldáshoz vezető utat. Olyan ez, mint egy jó átvágás az erdőben, ahelyett, hogy a szerpentinen közelítenénk a célhoz.

– A komputerek mennyire formálják a matematika jövőjét?

– Sokban alakítják, de alapvetően nem változtatják meg. Segítik a matematikus munkáját, de a fontos tételek bizonyításához többnyire továbbra sem kell számítógép. Persze, egy új matematikai terület jött létre, az elméleti számítástudomány, aminek feladata a számítások, az algoritmusok kutatása.

– A publikációs szokásokat nagyon megváltoztatja a számítógép.

– Igen. Ma az ember rögtön TEX-ben a gépbe írja a cikkét. Két ember dolgozhat úgy is, hogy több ezer kilométerre van egymástól, és naponta cserélnek információkat.

– És nem kell egy évig várni, hogy megjelenjen az eredményed, a cikked.

– De, az ugyanannyi időbe telik, sőt, egy jó folyóiratnál még többe.

– Azonnal fölteheted az internetre az eredményedet.

 – Ami azonban nem számít publikációnak, igaz, már mindenki tudja, hogy ott van.

– A legvégén kérdezlek a kezdetekről. Milyen családba születtél, kik voltak a szüleid?

– Édesapám, akinek a teljes nevét örököltem, gépészmérnök volt, ipari főfelügyelő a minisztériumban. Édesanyám Fónay Márta évfolyamtársa volt a Színiakadémián. Édesapám választás elé állította: színésznő lesz, vagy az ő felesége. Édesanyám akkor férjhez ment hozzá. Budán, a Gábor Áron utcában laktunk. 1945. január 6-án a közeli Kútvölgyi Kórházba akartak vinni, mert skarlátom volt. Fényes nappal babakocsiban toltak, de elkövettek egy hibát, mert a villamostól, a domboldalon, egy gyalogösvényen vittek föl, s akkor részeg szovjet katonák agyonlőtték őket.

– Ez iszonyú! Mindkettőjüket?

– Igen, igen. És akkor…

– Erre, persze, Te nem emlékezhetsz.

 – De, nagyon is emlékszem. Mert sokszor el kellett mondanom. Lehet, hogy így valamit változtak az emlékeim, de nem hiszem.

– Veled akkor mi lett?

– Kihalt volt a környék, valakik a közelben fát vágtak, kiabáltam, de a négyéves gyerek hangját nem hallották meg. Egy cselédlány azonban észrevett, odajött, és magával vitt. Először az árva gyerekek otthonába akartak betenni, ott voltam néhány óráig, de az már betelt, így végül hazavittek a háziakhoz, akiknek már volt két gyerekük. Velük voltam márciusig, amikor sikerült értesíteniük a nagyszüleimet és a keresztmamámat, akik Pesten laktak.

– Honnan tudtak a nagyszüleidről?

– A bajban megnyilvánult a lélekjelenlétem: amikor meghaltak a szüleim, megfogtam édesanyám retiküljét és apukám táskáját. Azzal együtt vittek el. Megtudták, hol lakunk, ki vagyok.

Anyai nagyszüleim márciusban, amikor már lehetett, értem jöttek. Nagy nehezen sikerült elintézni, hogy a nagymamám lehessen a gyámom. Nem volt egyszerű kiharcolnia, mert már elmúlt 60 éves. Nagyapám egy év múlva meghalt, így nagyanyámmal és nagynénémmel, a keresztanyámmal alkottunk egy családot. Keresztanyám lett a szerető mamám, mellette a nagymama, egy igazi kemény, férfias asszony. Borzasztóan szegények voltunk. Az alapaxióma mégis az volt, hogy nekem tanulnom, továbbtanulnom kell. Szerintem ez a legfontosabb egy családban.

 Hetedik általános iskolás (1954)

– Milyen iskolában szedegetted össze a matematikai alapokat?

– A háború utáni változó viszonyok miatt öt különböző általános iskolába sikerült járnom. A Pedagógiai Főiskola Gyakorló Általános Iskolája volt az ötödik, az Irányi és a Molnár utca sarkán.

– Matematikából milyen impulzusokat kaptál ott?

– Akkor még nem voltak ilyen jól megszervezve a matematikai tanulmányi versenyek. A nyolcadikosoknak azonban már volt versenye, oda a tanárunk engem küldött. Olyasmit mondott, hogy itt hárman egyformán jók vagytok, de nekem te vagy a legszimpatikusabb. Nem volt gyakorlatom a versenyzésben, szerintem minden feladatot megoldottam, mégis más nyerte a versenyt. Kozák Gyula, akiből neves szociológus lett.

Nekem az általános iskola elvégzése után az a rögeszmém támadt, hogy nem gimnáziumba, hanem technikumba jelentkezem, hogy szakmám legyen. A legnevesebbet választottam, a Kandó Kálmán Híradás- és Műszeripari Technikumot, a Tavaszmező utcában. Viszonylag jó mérnöktanáraink voltak, megtanultuk a mérnöki gondolkodást, a műhelyben szakmunkákat, de az általános műveltségből keveset kaptunk. Sok mindent azóta sem tudok, például a görög mitológiát. A matematikatanítás pedig kétségbeejtően rossz volt.

– Mi tartotta életben akkor a matematikai érdeklődésedet?

– A KöMaL. Ezt hangsúlyozd majd, légy szíves, az interjúban!

– Meglesz. Hogyan jutott kezedbe a KöMaL?

- Legjobb barátom, Makay Zoltán az Eötvös Gimnáziumba járt, tőle tudtam meg, hogy van ilyen lap. A második évtől már én is oldottam a KöMaL feladatait. A gimnazistáknál kevesebb időm jutott erre, mert volt olyan nap, amikor 8 órás műhelygyakorlaton vettünk részt, mellette hegedülni és lengyelül is tanultam.

– Sportoltál is.

– Minden évben mást: egy évig futottam, a következő évben tornáztam, majd pingpongoztam.

 – Kivel beszélhetted meg a feladatmegoldásaidat?

 – Ilyen lehetőségem nem volt. Az Arany Dániel matematikaverseny döntőjét márciusban tartották. Kevés gyakorlással az 5-9. helyezett lettem, úgy nevezték, hogy első dicséretet kaptam. Makkai Miska barátomtól, aki ma Kanadában él és Akadémiánk külső tagja, megtudtam, van ilyen, hogy matematikus foglalkozás. Elhatároztam, ha jövőre megnyerem az Országos Középiskolai Tanulmányi Versenyt matematikából, akkor nem mérnöknek megyek, hanem matematikus leszek.

– Az OKTV-n azután harmadikosként megosztott első díjat nyertél, így felvételi nélkül mehettél egyetemre. Hová jelentkeztél?

– Az Eötvös Loránd Tudományegyetemre, természetesen. Akkor még csak tanárszak volt matematikából, a harmadiktól lehetett a matematikus szakot választani. Harmadikosként nyertem az OKTV-n, negyedikben rosszul szerepeltem. Felvetődött, igaz-e, hogy nem kell felvételiznem. A Dékáni Hivatalban bizonyos Pataki néni azután úgy döntött, így nem érvényes az első helyezésem, felvételiznem kell. Tehát felvételiztem. Az írásbelin azt mondták, négy jó feladat az ötös. Ott megengedtem magamnak, hogy az egyik feladatot tréfásan oldjam meg. Egy szinuszos és koszinuszos kifejezéshez azt írták, alakítsuk szorzattá. Máig megüt a guta, ha ilyeneket kérdeznek. Először oda akartam írni, hogy amit fölírtak, az már szorzat. Aztán mégsem tettem. Triviális volt a megoldás, láttam, amire gondoltak, de a koszekáns felhasználásával alakítottam szorzattá a kifejezést, ami inkább vicc volt, mint megoldás. 

A szóbelin T. Sós Vera felvételiztetett. Megdöbbentem, hogy egy matematikus ilyen is lehet… 

– …ilyen szép és vonzó.

– Ahogyan mondod.

– Az egyetemen rajta kívül kik hatottak rád?

– Évfolyamtársaimmal, Szász Domával és Tusnády Gáborral már az első évben szövetkeztünk, felderítettük, milyen szemináriumokra érdemes járnunk. Turán Pálhoz már az első évtől jártunk. Azután Prékopa András, Hajnal András, Péter Rózsa, harmadévtől pedig Rényi Alfréd szemináriumait választottuk.

– Turán Pál milyen szemináriumot tartott?

– Általános matematikait. Volt abban kombinatorika és analízis is. Az Erdős Pali bácsitól hallott problémákat, a megoldásaimat ott mondtam el.

– Erdős Pált hogyan ismerted meg?

– Pali bácsi számon tartotta a fiatalokat, ahogyan ő nevezte, az epszilonokat. A második szomszédunkban lakott Popper Irma néni, akit annak idején elvittek a gettóba. Később  rendszeresen eljött hozzánk látogatóba, mert emlékezett arra, hogy a nagymama milyen rendes volt vele. Kiderült, hogy az unokaöccse matematikus. Ő volt Erdős Pali bácsi, akinek később bemutatott. Attól kezdve kaptam cikkeket és problémákat Pali bácsitól.

– Harmadévben pedig jelentkeztél a matematikus szakra.

– Egy bizottság döntötte el ezt, és későbbi feleségemmel, aki évfolyamtársam volt, átkerültünk a matematikus szakra. A tavalyi év nevezetes volt számunkra. Akkor volt az 50 éves házassági évfordulónk, 1964-ben végeztünk, és ekkor jelent meg nyomtatásban az első cikkem, egy három évvel korábbi eredményemről. Azután 50 éve, 1964 óta dolgozom.

– Nem a Matematikai Kutatóintézetben kezdted.

– Ennek érdekes a története. A technikumi igazgatóm ugyanis elintézte, hogy az egyetemi éveim alatt a Távközlési Kutatóintézettől (TÁKI) társadalmi ösztöndíjat kapjak. Ezért a végzésem után három évig náluk kellett dolgoznom. Csakhogy az egyetemi első félév után levelet kaptam az ELTE TTK Dékáni Hivatala akkori vezetőjétől, Deáknétól, hogy nem érvényes a matematikus ösztöndíjam, mert tanárszakra járok. Nem voltam ijedős, bementem a dékánhoz, aki akkor a vegyész Lengyel Sándor volt. Elmondtam neki, hogy árva gyerek vagyok, ha nem kapom az ösztöndíjat, abba kell hagynom a tanulmányaimat. A dékán meghallgatott, egy szót sem szólt, felállt és átment a másik szobába, Deáknéhoz. Amikor visszajött, azt mondta: „Rendben van, marad az ösztöndíja.” Az egyetem után két évig dolgoztam a TÁKI- ban. Nem voltak haszontalan évek. Például mérnököket kellett tanítanom igazi valószínűség-számításra. A Császár-jegyzetekből megtanultam a mértékelméletet, hagytak dolgozni. Két év után Rényi Alfréd megkérte Csibi Sándor főosztályvezetőt, hogy engedjen el. 1966 óta vagyok itt az intézetben.

– Soha nem untad meg ezt a munkahelyed?

– Nem, nem, dehogy. Csodálatos hely.

– Úgy látom, elégedett ember vagy. Kihoztad magadból, amit lehetett?

– Részben, hiszen elég sokat tettem itt is, ott is. Számítok a tudományban, elismerik a szervezési munkámat. Büszke vagyok a családomra, gyermekeimre, tanítványaimra.

Hetvenedik születésnapjára nemzetközi konferenciát szerveztek (Magyar Tudományos Akadémia, 2011)

Ugyanakkor nem vagyok biztos, hogy mindent így kellett volna csinálnom. Az amatőr színészkedés, a sok nyelvtanulás, a zsonglőrködés, az igazgatás, a Bolyai- elnökség…, ezek mind sok időt elvittek a matematikától. Elképzelhető, ha csak a matematikára koncentrálok, több és jobb eredményeim lennének.

– Meg az is, hogy ezek nélkül belebogarasodtál volna, és nem lennél ilyen színes egyéniség.

– Valószínűleg, nem tudhatom. Egyszóval nem vagyok biztos abban, hogy mint matematikus, elégedett lehetek. Az életemmel vagyok elégedett.

 

---

Természet Világa,

146. évfolyam, 6. szám, 2015. június http//www.termvil.hu/