Surányi
László
„Kevés ilyen inspiráló légkört tapasztaltam”
Idén ünnepli ötvenéves fennállását a speciális matematika tagozat, a magyar matematikatanítás, sőt a hazai középiskolai oktatás egyik sikertörténete. Az első tagozatos osztály 1962-ben indult a Fővárosi Fazekas Mihály Gyakorló Gimnáziumban. Ennek diákjai már az első években nagy sikereket értek el a Nemzetközi Matematikai Diákolimpiákon. Később Lovász László a Nemzetközi Matematikai Unió elnöke volt négy évig, Pelikán József a Diákolimpia szervezetének csúcsára jutott, Pósa Lajos pedig szinte egyszemélyes „intézménnyé” nőtte ki magát a matematikai tehetséggondozásban. De említhetnénk Laczkovich Miklós, Major Péter akadémikusokat, vagy Andréka Hajnalt, Berkes Istvánt, Rosta Veronikát, Vesztergombi Katalint és a fiatalon meghalt Baranyai Zsoltot: mind neves matematikusok lettek. És sorolhatnánk azokat is, akik a művészeti és tudományos élet más területein alkottak kiemelkedőt. Az előzmény: a „kísérletek”
Az előző század ötvenes éveinek a végén indult az a mozgalom, amelynek célját közérthetően és röviden úgy fogalmazhatnánk meg, hogy olyan matematikatanítást akart meghonosítani, amely igényes, ugyanakkor megszünteti a tantárgy „mumus” jellegét. Az ilyen irányú általános iskolai kísérletek, amelyeket Varga Tamás neve fémjelez, ma már jól ismertek. Az ezzel párhuzamos középiskolai kísérletek azonban alig. Ezeket sok lelkes tanár folytatta az ország több pontján. A koncepció kidolgozását, a didaktikai és szervezési feladatokat az MTA Matematikai Kutató Intézetének égisze alatt működő Módszertani Csoport fogta össze és irányította édesapám, Surányi János vezetésével.
A hagyományos tanítási módszerben a tanár elmondja, mintegy kinyilatkoztatja a tananyagot, recepteket ad a megoldásra, majd a feleltetésnél ő kérdez és a diáknak kell válaszolnia. Surányi János már egy 1949-es cikkében hangsúlyozza, hogy inkább arra kell rávezetni a diákokat, miért éppen ezeket a lépéseket érdemes végrehajtanunk. Kezdettől küzdött a tananyag korszerűsítéséért, belső összefüggéseinek következetes átgondolásáért. „A matematikaoktatás fő célja, hogy a matematikai gondolkodásba vezesse be a tanulókat”, írja A matematikatanítás korszerűsítésének néhány alapelve című tanulmányában.1 Ez persze a pedagógiai módszerek teljes újraértelmezését is maga után vonja. Ha azt akarjuk, hogy a diákok aktívan részt vegyenek az órán, érdekelje őket, amiről szó van, akkor már az „új anyag leadásába” is be kell vonni őket. Tehát érdemes nem a számonkérés, hanem az érdeklődés felkeltése érdekében kérdezni őket, feladatokon keresztül kell megismertetni velük az új fogalmakat. „Aktív magatartásra kell nevelni a tanulókat, a tárgyalásra kerülő matematikaanyag megalkotásának (!) aktív részesévé kell tenni őket.” A felfedezés örömét kell tudnunk megismertetni velük. Erre persze csak olyan tanár képes, aki maga is ismeri és fontosnak tartja a felfedezés és a felfedeztetés örömét. Ezt azért fontos hangsúlyozni, mert a matematikatanárok nagy részében ezen a ponton teljes volt az apátia – ahogy ma is az. Eleve kilátástalannak tartják, hogy a diákokat érdekeltté lehetne tenni a tanulásban, különösen a matematikában. Azt a mozgalmat, amelyikből a tagozat is kinőtt, olyan lelkes tanárok indították el, akiknek belső meggyőződésük volt ennek az ellenkezője. Először az általános iskola alsó osztályaiban indult a Varga Tamás-féle „komplex kísérlet”. Pár évre rá Reményi Katalin a felső tagozaton indított egy geometriatanítási kísérletet ugyanebben a szellemben. A középiskolai kísérletek több helyen folytak. Mindezekhez a Módszertani Csoport szervezésében rendszeresen tartott szemináriumok társultak. Ilyenkor, Halmos Mária elbeszélése szerint, 50–60 tanár gyűlt össze, hogy meghallgassanak és megvitassanak egy-egy előadást az újfajta matematikatanítás módszereiről, didaktikai és pedagógiai tapasztalatairól. Mint az OPI részéről részt vevő Gádor Piri hangsúlyozza, ez nem jelentett valami hivatalos, adminisztratív, felülről irányított szervezést. Aki részt vett benne, önként és lelkesedésből csinálta. Ez természetesen hozta magával, hogy a résztvevők részéről számtalan eredeti szempont és jó elgondolás került „terítékre”.
Az első matematika tagozatos tankönyv 3. kötetének szerzői és bírálói „Gondolkodtatott!” – mondja Gádor Piri Harsányi Zsuzsáról, aki az elsők egyikeként végezte a „kísérletet”: „gondolkodtatott! A diák nem statiszta volt, nem néma szemlélője az órának, hanem aktív résztvevője, kitalálója a megoldásoknak, sőt a problémáknak is.” „Gondolkodtatni”, „önálló gondolkodásra nevelni”, „nem ismeretet közölni, hanem felfedeztetni”, „partnernek tekinteni a diákot az órán”, ezek a törekvések akkor is vörös posztónak számítottak az oktatás irányítóinak és általában a hivatalok szemében. De nem csak hivatalos részről volt óriási ellenállás a kísérlettel szemben. Ugyanakkor a technikai haladás megkívánta volna, hogy korszerűbben és hatékonyabban oktassuk az alapjául szolgáló tárgyakat. Így hosszú évtizedekig elnyúló vita kísérte az új matematikatanítási kísérleteket, céljait, elgondolásait. Ez önmagában természetes és szükséges is volt a célok és módszerek tisztázásához, a tananyag újragondolásához. A vitákat azonban eleve eltorzította, hogy már magát a kísérlet létjogosultságát, a matematikatanítás alapos megújításának a szükségességét is erős gyanakvás és ellenállás kísérte „felülről” – de a tanárok részéről is. S akkor még nem beszéltünk a közvélemény maradiságáról. „Saját rossz emlékeikből indulnak ki, és azt szükségszerűnek hiszik”, jellemzi a helyzetet édesapám egyik feljegyzésében. Pedig óriási változtatásokra volt szükség. A tananyagot új és egységes alapokra kellett fektetni. „Az iskolai matematika anyagot összefüggő egészként látni – ez a problémája diáknak és tanárnak (!) egyaránt”, olvashatjuk egy, a Reményi–Surányi–Varga-féle bizottság által készült jegyzetben. A tananyag nem egymástól elkülönült témákból áll, amelyek mindegyike külön „receptek” alapján megoldandó feladatokra bomlik, hanem ugyanazok a gondolatok több helyen megjelennek, többféle szempontból megvilágíthatók. Az éppen tárgyalt kérdésen túl mindig érdemes megfontolni azt is, milyen későbbi problémák magja rejlik benne, aminek még meg kell érnie. Ezért is kap kiemelt jelentőséget például a számfogalom felépítése vagy a függvényfogalom teljes újraértelmezése. Itt hivatkozni lehetett az akkoriban a matematikában és oktatásában világszerte érezhető szintetizáló irányzatokra. (Varga Tamás szeretett Bourbakira hivatkozni.) Ha el akarjuk érni, hogy „amit csak lehet, a maguk szintjén fedeztessünk fel a tanulókkal”, akkor figyelembe kell venni a diákok életkori sajátosságait, fejlődési szintjét, tapasztalatait, tudás- és képességszintjét, ami egyénenként különböző is lehet. Itt Piaget-nak, a fejlődéslélektan kiemelkedő kutatójának megállapításai adták az állandó hivatkozási alapot. A kísérletek mindezek következtében átütő sikert értek el az akkor még hallatlannak számító osztályon belüli differenciált oktatás bevezetésében. Talán még ezeknél is nagyobb,
közvetlenebb hatása volt Pólya Györgynek, a külföldön élő magyar matematikapedagógusnak,
aki a heurisztikát, a felfedeztető oktatást állította középpontba. Amikor
a hatvanas évek végén itthon is nyilvános bemutató órát tartott a Fővárosi
Fazekas Mihály Gimnázium egy „normál” osztályával, úgy megtelt a nagyterem,
hogy az erkélyen állni is csak fél lábon lehetett. Nemrég egy bemutató
órán örömmel tapasztaltam, hogy a Pólyánál látott óravezetés a mai napig
erősen érezteti hatását.
A lelkes tanárok mellett volt azonban egy másik támogató csoport is, amelyik a kutató, alkotó matematikusok közül került ki. Rényi Alfréd, aki a Matematikai Kutató Intézet igazgatója volt, és akinek nevét az Intézet ma viseli, elkötelezett – és a matematika szerencséjére befolyásos – támogatója volt mind a kísérleteknek, mind a tagozatnak. Nem véletlen, hogy az ő Intézetében talált helyet a Módszertani Csoport. Rényi maga is „terelt” a kísérlet felé olyan tanárjelölteket, akikben fantáziát látott. Így került a kísérletekhez Halmos Mária is, aki azok egyik leglelkesebb híve és munkatársa lett.
Előadás-jegyzet a Módszertani
Csoport szemináriumáról
Végül érdemes megemlíteni, hogy a matematikatanítás korszerűsítését ösztönözték azok az ajánlások is, amelyeket 1962-ben fogalmaztak meg az UNESCO közreműködésével Budapesten tartott konferencián. Ez fontos lépés volt a világszerte folyó korszerűsítő törekvések egyeztetésére. Ám egy 1975-ös Surányi-Szendrei cikk arról tanúskodik, hogy a középiskolai kísérletek még mindig lényegesen kevesebb figyelmet és teret kapnak, mint amire szükség volna ahhoz, hogy a közeljövőben általánosan bevezethető legyen a kialakult új felfogású oktatás. Pedig akkor már sok felmérés kimutatta, hogy a kísérletekben résztvevő osztályok tanulói nemcsak a korszerű és vállalt, hanem még az akkor érvényes, korszerűtlen kritériumok szerint is jobban teljesítenek, mint azok, akik a bevett módszerek szerint tanulnak. Ami az egyéni képességek szerinti haladást illeti, ez „oda vezet, hogy a minimum is magasabb, mint a frontális foglakozás esetén az átlag”, foglalja össze egy feljegyzésében a tapasztalatokat Surányi János. A speciális tagozat indulása
Nyilvánvaló, hogy a speciális tagozaton lényegesen nagyobb tananyagot lehet és kell tanítani. Azt szoktuk mondani, hogy sok olyan anyagrészt, amit a hagyományos középiskolai keretek között „még nem” lehet oktatni, az egyetemen „már nem” tanítanak (hanem mintegy pillanatok alatt elsajátíthatónak feltételeznek), azt a tagozaton szépen kibontva meg lehet tanítani. De ha ezt a régi, „poroszos”, frontális tanítás keretében „öntötték” volna a diákok fejére, abból semmi jó nem sült volna ki. A kísérletek során már elég sok tapasztalat gyűlt fel, hogyan lehet a diákok fejlődési, érzelmi és gondolkodási szintjéhez (például absztrakciós készségéhez) igazodva feldolgozni a középiskolában egy-egy anyagrészt. Itt is nagy segítséget jelentettek a külföldi, többek között az angol példák, így a Matthews irányításával kidolgozott tankönyvsorozat. Nagy előnyt jelentett az is, hogy addigra már izgalmas vitákban tisztázódott, hogy mikor és milyen szintű bizonyításigényt szabad elvárni a tanulótól. Gazdag tapasztalatanyag gyűlt össze arról, hogy érdemes megvárni, amíg a diákok maguktól rájönnek egy-egy feladattípus általános vonásaira. Egy ismert példa a „nehéz anyag” hírében álló másodfokú egyenlet megoldó képlete. Azóta már közkinccsé vált, hogyan kell ezt úgy bevezetni, hogy szinte észre se vegyék a diákok, hogy már tudják, mielőtt még a táblán bárki „levezette” volna. Hivatalos oldalról eleve ellenállás volt minden tagozattal szemben – kivéve természetesen az orosz nyelvi tagozatot. Az óraszámok is olyan mértékig „kőbe voltak vésve”, hogy nehéz volt elképzelni, hogyan lehet itt „rést” találni a matematika óraszámának növeléséhez. Jól jött a pár éve a gimnáziumban is bevezetett egynapos „gyakorlati (politechnikai) oktatás”. Ki varrni tanult, ki reszelni. Innen támadt valakinek – talán Ács Pálnak – az az ötlete, hogy a matematika tagozaton a gyakorlatot „matematikai gyakorlatként” kelljen „teljesíteni”. Így „nyert” a tagozat plusz öt matematikaórát. A Fazekas Mihály Gimnáziumban sokáig az egyik matematika jegyet „gyakorlati” jegynek hívták, és kevesen tudták ennek a névnek az eredetét. Az első tagozatos tankönyvsorozatban sok közelítőszámítás, gyakorlati matematikai anyag található. Érdemes erről a háromkötetes tankönyvsorozatról külön is szót ejteni. Hirtelen kellett elkészíteni, hiszen hirtelen jött a tagozat engedélyezése is, és nem voltak megfelelő tankönyvek. A lelkes fiatal egyetemi oktatók, középiskolai tanárok munkáját, úgy tűnik, Surányi János és az OPI fogta össze. Itt jelent meg egyébként az első magyar nyelvű gráfelméleti tankönyv is Hajnal András tollából, benne többek között Pósa Lajosnak egy tételével, aki azt még gimnazista korában találta. Az első tagozatos osztály beindítása tehát a „kísérletek” mellett egy „új front” nyitását tette lehetővé és szükségszerűvé. Mint említettük, az első osztály diákjai már első gimnazista koruktól nagy eredményeket értek el a nemzetközi versenyeken. A korai sikerek nyomán már leállíthatatlan volt a tagozat térhódítása. Előbb Budapesten, 1963-ban az akkori István Gimnáziumban és a Berzsenyi Dániel Gimnáziumban is elindult a speciális tagozat, és hamarosan több vidéki városban is kedvet és lehetőséget kaptak ilyen osztályok indítására. A debreceni Fazekas Mihály Gimnáziumban 1964-től, a miskolci Földes Ferenc Gimnáziumban 1966-tól működik tagozat. Ezt követte a veszprémi Lovassy László Gimnázium tagozata 1967-ben, majd a szegedi Ságvári Endre Gimnáziumé 1969-ben. Két évtizeddel később újabbak csatlakoztak: a szegedi Radnóti Miklós Gimnázium 1987-ben, a budapesti Árpád Gimnázium 1984-ben, a kaposvári Táncsics Mihály, a székesfehérvári Teleki Blanka és a szolnoki Verseghy Ferenc 1986-ban. „Kavics” (Kőváry Károly)
iskolája
A fiatal Kőváry Károly Kavics szeretetet és biztatást
sugárzó egyénisége nagy hatással volt mindenkire, aki csak ismerte. Már
az is jellemző, hogy szinte mindenki így emlegette. Büszkén viselte a nevét,
mert a diákoktól kapta még a Bagi Ilona Leánygimnáziumban. Ide 1952-ben
került az állam és egyház közötti „megállapodás” következtében. Kavics
ugyanis a piarista rend tagja volt, és 1947-es pappá szentelésétől fogva
lelkipásztori teendőket látott el. 1991-es nyugdíjba vonulása után az újrainduló
váci Piarista Gimnázium igazgatója lett.
A tapasztalt tanár Mindezen túlmenően a diákok és tanárok számára egyaránt ő volt a „biztos pont”, akihez mindig lehetett fordulni egy-egy nehéz problémával. Vidám, biztató szemeire, a jó időben elmondott egy-két biztató szóra minden kollégája és diákja emlékezik. Ahogy egy tanítványa, Abért Miklós írta róla: „nagyon tudott szeretni – diákot és kúpszeletet egyaránt”. A tagozat ötvenéves jubileumát március 12-én, Kavics halála napjának kilencedik évfordulóján ünnepeltük. Ezen a napon az emlékére termet is avattunk. A terem bejáratánál többek között ez áll: „Végtelen szeretettel és türelemmel tudta diákjait stimulálni. Ugyanolyan szeretettel figyelt erősebb és gyengébb képességű diákjaira. Tanítványaival szinte munkatársi kapcsolatot tudott kialakítani, így érte el, hogy a tanítványai valóban felfedezzék a matematikát. Óráira volt tanítványai érdeklődési körüktől és matematikai kvalitásaiktól függetlenül örömmel emlékeznek vissza. Szelíd, jó humorú és harmonikus egyéniségének kisugárzását sokan máig érzik.” Mindannyian, akik tanulhattunk
tőle, és akik együtt taníthattunk vele, tudjuk, hogy ő az volt a Fazekasnak,
ami Rátz tanár úr a Fasor Gimnáziumnak. Nem véletlen, hogy több, volt Kavics-tanítvány
és „Kavics-unoka” jött vissza ide tanítani. Elsőnek Táborné Vincze Mártát
hívta vissza. Ő saját elmondása szerint mindent Kavicstól tanult. Példája
szintén vonzónak bizonyult: két, eredetileg matematikusi diplomát szerzett
tanítványa is a tanítás mellett döntött. Fazakas Tünde 1975 óta tanít a
Fazekasban, de több évig itt oktatott Beleznay Ferenc is. Orosz Gyula Kavics-tanítványként
került a Fazekasba, mint ahogy én magam is. Jó pár éve mellettem dolgozik
egy volt tanítványom, Hegedüs Pál. Úgy tűnik, a Kavics-hagyomány jó értelemben
„fertőző”.
A másik történet talán ennek az ellenpontja. Egy látogatása során, szinte le sem ülve máris belevágott abba, ami nagyon foglalkoztatta: miért van az, kérdezte félig tőlem, félig magától, hogy az egyik diák tele van kérdéssel és nem tágít tőlük, a másikról meg vagy lepereg, vagy szép fegyelmezetten megtanul mindent, de igazából nem érdekli? Az egyik tele van szomjúsággal, hát nem ez volna a természetes? És látjuk, hogy a másikban meg nincs igazi szomjúság. Vajon tudunk-e ez utóbbin változtatni, vagy ez olyan adottság, amit tudomásul kell vennünk, és a dolgunk csak az, hogy alkalmazkodjunk hozzá? Azt hiszem: minden igazi tanárnak ez „a” kérdés, amivel egész életében szembesül. Tanárok ...
A 2000-es évek tagozatos
matektanárai
Külön ki kell emelni Urbán Jánost, aki mindmáig a tagozatos oktatás egyik „oszlopa”, a Berzsenyi Dániel Gimnázium emblematikus alakja. OPI-beli tevékenysége idején ő vezette a tagozatos tanterv új változatának kidolgozását. Szervezte a tagozatos tanárok nyári továbbképzését. Ez nemcsak sok szakmai-didaktikai kérdés megbeszélésére adott alkalmat az ország különböző pontjain dolgozó tanároknak, hanem erősítette azt a tudatot is, hogy a tagozatos pedagógusok egyfajta közösséget alkotnak, közös problémáik vannak nekik is, diákjaiknak is. Ma is szükség volna ilyen továbbképzésre, ennek feltételeit keressük. Kevésbé ismert, hogy a tanári „pályafutását” Urbán János is a Fazekasban kezdte. Egy nagy egyéniségeket felvonultató osztály nőtt fel a „keze” alatt. Bővebben kell szólnom Gabi néniről. Az ő óráiról és egyéniségéről a legjobb képet akkor kapjuk, ha elolvassuk volt diákjai visszaemlékezéseit. „Gabi néni, mint osztályfőnökünk, igazi otthonná tette számunkra a Fazekast”, írta egyikük. Emellett szinte egyöntetűen a logikai szigort tartják a legfontosabbnak abból, amit tőle tanultak. Egyik legjelesebb közgazdászunk ezt írja: „Az ő lelkesedésének, ösztönzésének, magas elvárásainak, személyes tanácsainak, órái tartalmának, és azon túl, az iskola hangulatának, szellemének és közegének meghatározó szerepe volt középiskolai tanulmányaimban, versenyeredményeimben. Ez hajtott egyetemi tanulmányaim alatt és ez bizonyult a legfontosabb tulajdonságnak önálló kutató közgazdászi pályámon.” Lazább hangnemben ugyanez így hangzik: Thiry Gabi néni matekórája „gyakran egyszerre volt verseny, kutatás és színház. Néha egy kávéház ricsajával, néha pedig hosszan tartó síri csenddel.” És tegyük hozzá: mindez általában is jellemző a tagozat atmoszférájára. Nem véletlen, hogy Gabi nénihez is, de más tanárokhoz is szívesen járnak vissza volt tanítványaik, hogy a matematika olyan részeiről tartsanak szakkört, ami nem fér bele a tananyagba. … és diákok
Érdekes képet kapunk volt diákjaink visszaemlékezéseiből. Szinte természetesnek vesszük, ha ezt olvassuk: „Itt ismertem meg azt az örömöt, amit bonyolult, absztrakt problémák megértése és megoldása nyújt”. De olvashatjuk ezt is: „A Fazekastól mit kaptam? Intuíciót és azt, hogy arra hallgatni kell úgy a tudományban, mint az emberi kapcsolatokban.” Más úgy fogalmaz, hogy itt tanulta meg „az elemzés-vitatkozás-együttműködés egységét.” És még egy szempont: „A Fazekasban megtanultam, hogy mindegy, ki honnan jön, csak az a fontos, hogy mit tesz.” Sokan írnak olyat, vagy hasonlót, hogy „az osztályunk mindenkinek rettentő sokat jelentett és jelent máig.” „Sokat kaptunk tanárainktól, de a fölöttünk járó diákoktól is.” S azt már szinte túlzásnak érezzük, amikor ezt olvassuk: „a világban is kevés olyan inspiráló légkört tapasztaltam, mint a Fazékban.” Az inspiráló légkör egyik
legfontosabb összetevője, hogy arra törekszünk: diákjaink tudjanak és
merjenek értelmesen kérdezni. Alighanem felszabadító érzés egy diák számára,
ha kérdésére azt a választ kapja, hogy „látod, ez nagyon jó kérdés, fogalmam
sincs a válaszról, holnapra utánanézek”. Ez csak egy példa, amiért sokan
emlékeznek a matekórák oldott légkörére, ahol mégis szigorú logikára szoktatták
őket. Kavics iskolájában ez nem csoda. De nem kevesen vannak, akik a magyarórák
hangulatát, a történelemórák izgalmas vitáit, az énekkart vagy a filmszakkört
említik. Hogy itt tágult ki látókörük és lettek nyitottak a világra. Van,
aki annak örül, hogy a magyartanárnőjük elzavarta őket a Taganka Színház
pesti előadására, és hogy Komlós tanár úr a földrajzórán szerettette meg
velük József Attilát. „A kabátzsebekben gyakran verseskötetek voltak, a
szünetben filozófiai viták folytak”, írja valaki más. Itt kell megemlékeznem
Babits Éva magyartanárnőről, aki épp nem élhette meg a jubileumot, pedig
lelkes híve volt a tagozatos diákoknak – és akinek a mindenféle közhelyt
„gyomláló” magyarórái sok-sok diáknak jelentettek maradandó élményt csakúgy,
mint Kulcsár Adorján, azaz „Dódi bácsi” költői szépségű magyarórái, Gyapay
tanár úr történelemórái és még sorolhatnám. Most már csak az van hátra,
hogy elnézést kérjek mindazoktól a nagyszerű személyiségektől, akiket most
nincs hely egyesével felsorolni, de akiknek szintén sokat köszönhet a tagozat.
Köszönetet mondok Gádor Pirinek, Halmos Máriának, Urbán Jánosnak, hogy visszaemlékezéseikkel segítették a cikk megírását. Jegyzetek
|
||||