Kalmár László munkásságára Egyed Istvánné és dr. Nebojszki László középiskolai tanáraim hívták fel a figyelmemet. Az útmutatásukkal történt anyaggyűjtés eredményeként igen érdekes tudós személyisége és munkássága bontakozott ki előttem.

Dolgozatom megírása előtt Kalmár László nevét csak a matematikaversenyek névadójaként ismertem. Matematikai és számítástudományi munkásságának áttekintése közben megismertem az embert is. Azt az embert, akinek jó humorérzéke volt, szerette a magyar népdalokat és egyebek mellett kerékpárral közlekedett. Kedvelte a kulináris örömöket is, imádta a sajtokat és a tejtermékeket.

Kalmár László nemcsak a számítástudomány, hanem a játékelmélet úttörője is volt. A sakkot különösen szerette és különleges érzéke volt a szójátékokhoz.

A triumvirátus (az első triumvirátus tagjai Riesz Frigyes, Haar Alfréd és Kerékjártó Bála voltak) tagjai a szegedi Dóm téren lévő domborművön balról jobbra: Rédei lászló, Kalmár László és Szőkefalvi-Nagy Béla

Munkatársait tegezte, ő pedig mindenki "Laci bácsija" volt. Beszélt angolul, franciául, németül és oroszul, valamint kínaiul, amit három hónapos kínai útja előtt és közben tanult meg.

Feleségével, Árvay Erzsébettel négy gyermeket neveltek fel.

Gyermekkor és tanulmányok
Kalmár László a Somogy megyei Edde községhez tartozó Alsóbogátpusztán született 1905. március 27-én. Édesapja, Kalmár Zsigmond uradalmi intéző volt, édesanyja, Krausz Rózsa pedig kereskedőcsaládból származott. Gyermekéveit Sárszentágotán töltötte, s itt kezdte meg iskolai tanulmányait. Ötéves korában adták be a falusi elemi iskolába, ahol rögtön a második osztályba vették fel, mert már négyéves korában tudott írni, olvasni és a számokkal alapműveleteket végezni.

Apja korán meghalt, s a család Budapestre költözött. Középiskolai tanulmányait is itt végezte el. A matematika iránt már kisgyermekkorában érdeklődött. Amikor a vidéki elemi iskolából Budapestre került a főgimnáziumba, már komoly matematikakönyveket tanulmányozott. Állítólag a hetedik osztályban öt tárgyból is elégségesre állt, mert a matematika elvonta a figyelmét a többi tantárgy tanulásától, ám a nyolcadik végén a rendszeres tanulás és a hiányok sikeres pótlásának eredményeként kitűnően érettségizett. Matematikatanárai között kell említeni Dávid Lajost, a neves matematikatörténészt. Kalmár László tizenöt éves korában, Svájcban is vendégeskedett három hónapot, itt értette meg Lindemann nevezetes tételének bizonyítását.

1922-ben a Pázmány Péter Tudomány­egyetem matematika-fizika szakos hallgatójaként az Eötvös Kollégium növendéke lett. Egyetemi évei alatt a Műszaki Egyetemen is hallgatott matematikai témájú előadásokat. Első éves korában egyetemi pályadíjat nyert a "Lagrange-féle interpolációs polynomok konvergenciája" című munkájával. Középiskolai tanári oklevelet 1927-ben szerzett matematika-fizika szakon, illetve egyetemi bölcsészdoktori szigorlatot tett matematikából, mint főtárgyból, valamint elméleti és kísérleti fizikából, mint melléktárgyból. Egyetemi tanulmányainak befejeztével egyidejűleg megszerezte a doktori címet is.

Kalmár László egyetemi előadás közben

Professzorai közül leginkább Kürschák József és Fejér Lipót hatottak rá a leginkább (akárcsak pályatársára, Péter Rózsára).

Szakmai pályafutás
Az egyetem elvégzése után rövid ideig üzemi fizikusként tevékenykedett a Vateánál, az elektroncsőgyárban. Ugyanebben az évben került munkásságának élethosszig tartó színhelyére, a Szegedi Egyetemre, Ortvay Rudolf elméleti fizikus professzor meghívására tanársegédnek. Rövid idő múlva már (1930-ban) Riesz Frigyes és Haar Alfréd professzorok közös adjunktusa a Bolyai Intézetben.

Aritmetika és analízis tárgykörből 1932-ben magántanári habilitációt tett, majd 1946-tól intézeti tanári állást kapott, végül 1947-től Riesz professzor tanszékét "megörökölve", egyetemi tanárrá nevezték ki a felsőbb mennyiségtani tanszékre. E tanszék névváltozásai tükrözik a tárgykör alakulását, bővülését: "matematikai analízis", "a matematika alapjai és a számítástechnika", majd 1971-től "számítástudományi" tanszék néven szerepel. A névváltozások Kalmár László akkor még új tudományterület iránti fogékonyságát és annak bevezetésére tett erőfeszítéseit is tükrözik.  Megjegyzendő, hogy 1963-tól az egyetem kibernetikai laboratóriumát is Kalmár László vezette.

Tudományos munkásságának eredményeként a Magyar Tudományos Akadémia 1949-ben levelező, 1961-ben pedig rendes tagjai közé választotta.
1975-ben vonult nyugdíjba, ami nála csak az adminisztrációs feladatoktól történő megszabadulást jelentette, tulajdonképpen változatlan energiával dolgozott tovább. Tudományos és oktatói tevékenységét élete utolsó órájáig változatlan odaadással folytatta. A kikerülhetetlen végzet, az egyeseket lassan, de őt hirtelen érő halál 1976. augusztus 2-án, az Akadémia mátraházi üdülőjében érte utol.

Szegeden, a Belvárosi temetőben, a város által adományozott díszsírhelyre temették.

Matematikai munkássága
1929-ben rövid göttingai tanulmányútján több híres tudóssal is megismerkedett, többek között kora legnagyobb matematikusával, David Hilberttel. Beszélgetéseik során tett megjegyzésiből kitűnt, hogy a 24 éves magyar mélyebben érti a számfogalom elméletét, mint akármelyikük. Érdeklődését a matematikai logika és a halmazelmélet központi, korának kutatóit súlyozottan foglalkoztató problémái vonzották. Németországi tapasztalatai és az akkortájt német egyetemeken kutató Neumann János munkássága irányították figyelmét erre a területre. A matematikai logika kérdésének kutatása a matematika egészének megalapozása szempontjából döntő jelentőségű, és komoly filozófiai vonatkozásai is vannak. Kalmár az évtizedek folyamán tartalmas dolgozatok sorát publikálta e kérdésekről, és a tárgykörnek világviszonylatban is egyik legkiválóbb kutatójává vált. Ez irányú munkássága egyaránt tartalmaz eredeti eredményeket, a mások által felfedezett tények egyszerűsített, célratörő bizonyításait - ideértve a különböző tételek egymással való kapcsolatának elemzését is - és ismeretelméleti vonatkozásokat. A matematikai logika azon - Gödeltől, Churchtől és másoktól származó - további klasszikus eredményei, amelyeket Kalmár behatóan tanulmányozott, olyan jellegűek, hogy közvetlenül kimondják a matematikában igazolható állítások rendszerének "nyílt", szüntelen bővíthetőségét. Kalmár abban hitt, hogy nincs befejezett matematika, nem létezhet véglegesen lezárt tudomány. Makói orvos barátjának írta egyik levelében: "… éppen az a szép a matematikában, hogy magán viseli az emberi alkotás minden bizonytalanságát". 

Jelentős eredményeket ért el a matematika számos ágában, a komplex változós függvénytanban, a csoportelméletben, a játékelméletben, az analitikus számelméletben, a halmazelméletben, a matematikai logikában, de világviszonylatban az elsők közé a matematika alapjainak kutatásában elért eredményei emelték.

Kivételesen sokat nyújtott a gyakorlat számára is. Megvolt benne az a rendkívüli, nagyon ritka képesség is, hogy át tudta hidalni az alkalmazásokat nehezítő távolságokat a nem-matematikai területek és a matematikai kutatások között. A nem-matematikai tudományok problémáit is megértette, éles szemmel látva meg a matematikai módszerek sikeres alkalmazásának lehetőségeit. Ezt bizonyítják megjelent dolgozatai, amelyek a matematikai nyelvészetre, biológiára, biokémiára, orvostudományra, diagnosztikára vonatkoznak. 

Számítástechnikai tevékenysége
Kalmár László ötvenedik éve körül járt, amikor érdeklődése újabb terület, a számítástudomány felé fordult. Szükségszerű, hogy ennek így kellett történnie, hiszen a számítógépek megjelenésével a matematikai logika létfinomságúvá vált. Nem véletlen tehát, hogy felismerte a születőben lévő új tudomány fontosságát. Élete utolsó két évtizedét a számítástudomány hazai meghonosításának, terjesztésének, fellendítésének, felvirágoztatásának szentelte. Az első ,,rügy" a számítástechnika felvirágoztatásában az M 3 volt, a hatalmas termet betöltő szörnyeteg temérdek ,,rádiólámpájával". A logikai gép - Kalmár professzor több más alkotásával együtt - ma a szegedi informatikai gyűjteményben található, ami a Kalmár-emlékszoba becses darabja.
 

Kalmár László és az M 3

Ezen a gépen képezte ki Kalmár és kollégái a hazai számítástechnika megalapítóit. Célkitűzéseit a következőképpen fogalmazta meg: "Én egész népemet fogom, nem középiskolás fokon, számítástudományra tanítani". Ő tette Szegedet évtizedekre a hazai számítástechnika fellegvárává. Fáradhatatlan szervezőmunkával hozta létre Szegeden a programtervező matematikus szakot, és oktatta ennek hallgatóit, vezette a megszervezett kibernetikai laboratóriumot.

Hazahozta a legnagyobb nyugati kutatók friss, azóta klasszikussá vált cikkgyűjteményét, az Automata Studies-t. Ez a könyv és az ez idő tájt írt cikkei indították el a mindmáig nemzetközi tekintélyű szegedi automataelméleti iskolát. Folyóiratot is alapított, az Acta Cyberneticát, így lett a magyar számítástudományi folyóirat első főszerkesztője.  

Matematikatanárom emlékei
Matematika-tanárnőm, Egyed Istvánné szegedi egyetemi tanulmányai során Kalmár László analízis tantárgyi előadásait hallgatta, s így személyes élményei vannak a professzorról. "Egyetemi tanulmányainkat éppen megkezdő gólyákként még nem tudtuk értékelni, hogy professzor urunk szívügye az oktatás (akkor az előadásokon elhangzott megjegyzéseket és a vizsgáztatás általa kialakított rendjét inkább macerának éreztük és később érettebb fejjel jöttünk rá, mennyire igaza volt)." - kezdte emlékeinek felidézését tanárnőm. "Módszertani alapelvének a következőt tartotta: magolás helyett értelmes gondolkodás, az egymástól látszólag távolinak tűnő ismeretek összekapcsolása képességének kifejlesztése, és ezek megtanítása egy leendő matematika-tanár feladata. Elődeinkhez hasonlóan, mi is megvettük az ötvenes években kiadott - súlyra több kilónyi - Kalmár jegyzeteket. Azonban rövidesen meg kellett állapítanunk, hogy a bennük leírt ismeretanyag nem tudta helyettesíteni a professzor úr sajátos hangulatú és érdekfeszítő előadásait. Többnyire igen gyorsan írta a táblára a bizonyításaihoz felhasznált temérdek képletet, közben lázasan magyarázott, s mindeközben számos módszertani dologra hívta fel a figyelmet.

Nagy hangsúlyt fektetett a szemléletes tárgyalásra, a figyelem felkeltésére és a matematika hétköznapi életben történő alkalmazási lehetőségeinek megmutatására. Az egyik legemlékezetesebb Kalmár-példa számomra a szegedi TSZ Tisza menti parcellája - melyet három műút és negyedik oldalról az útját folyton változtató, kanyargó Tisza határol - területének kiszámítása. Példája a határozott integrál fogalmának levezetéséhez-megértéséhez kapcsolódva az alsó és a felső megközelítést szemléltette."

További, a gyakorlatból vett példa a korlátos függvény szemléltetésére az Analízis II. kötet 167. oldalán található 29. ábra, ahol a "görbe drótdarabot a tolómérce két szára közé foghatunk."

Szemléltetés Kalmár módra

Tanárnőmnek jelenleg is megvannak első évfolyamos előadásjegyzetei, amelyeket átlapozva sok érdekes matematikai tételről és azok bizonyításáról olvashattam. Jól mutatja Kalmár László színes egyéniségét, hogy akár még levezetés közben is szakított időt a matematika adott témához köthető kultúrtörténetére. Igen érdekes jegyzetének azon részlete, amelyben a Newton-Leibnitz-tétel levezetése közben Kalmár László a témához kapcsolódó, értékelése szerint jelentősebbnek tartott matematikusok megnevezésével és munkásságuk néhány szavas ismertetésével tekintette át a tételhez kapcsolódó tudományos előrelépéseket. Kalmár László először felvázolta az alapproblémát:

A folytatás matematikatörténeti áttekintés:

"Eudoxos kb. i.e. 400 - 350
Archimedész i.e. 287 - 212
XIV. század első fele Bradwardineők a végtelen kicsi fogalmával
XV. század első fele Nicolaus Cusanusmár foglalkoztak
Descartes 1595 - 1650 francia, a koordináta geometria az ő nevéhez fűződik
Kepler 1571 - 1630
Cavalieri 1591 - 1647 angol, két test u. a síkok között fekszik
Guldin 1537 - 1643 súlypont meghat., ha valamely testnek ismerjük a súlypontját, akkor a köbtartalmát is ki tudjuk számítani
Fermat 1601 - 1665 érintő meghalt.
Pascal 1623 - 1662 görbevonalakkal határolt síkidomok területe
Wallis XVI. század második fele, nem szabatos módszerrel a görbevonalú idomok területe
Barrow 1630 -  diff. integrál szám. egyik megteremtője
Newton 1643 - 1727 analízis rendszeres összefoglalása
Leibnitz 1646 - 1717 egymástól függetlenül dolgoztak."

Igen érdekesek azok a visszaemlékezések, amelyek Kalmár László vizsgáinak speciális - más egyetemi oktatók vizsgáztatásával alig összehasonlítható - hangulatát idézik. "A Kalmár-vizsgák - amelyek légköre is sajátosnak bizonyult - mindig nagy befogadóképességű teremben, nyilvánosan zajlottak." - idézi fel tanárnőm. "A hallgatóság tagjai nemcsak a leendő matematikatanárok és a Természettudományi Kar többi hallgatói közül kerültek ki, hanem más karokra járók közül is. Mindig jöttek hozzánk érdeklődni a vizsgaidőpontokat illetően. Kalmár László egyetemi tanársága idején nem tudott úgy matematika szakos tanár Szegeden végezni, hogy a professzor úr szűrőjén ne menjen át: az első évfolyamosok vizsgáztatását sosem engedte át másnak, még az utóvizsgákon is ő kérdezett. Ha a leendő matematikatanárról kiderült, hogy nem érti, netán bemagolta, amit mond, valósággal felforrt. Mikor látta, hogy a vizsgázó belenéz a papírjába, rászólt: "a felkészülési lap csak zavarja az egzakt gondolkodásban", majd kivette a jelölt kezéből a papírt, összetépte és felkérte a folytatásra. "Zavaró tényező nélkül kezdje az egészet elölről" - hangzott az útmutatás. Ezután hátranézett a hallgatóságra, és ha úgy ítélte meg, hogy a közönség is megdöbbent, akkor ezen felbuzdulva még további irányító kérdéseket tett fel, amelyek többnyire a vizsgázó tájékozatlanságát, ritkábban a szorult helyzetből magát kivágó hallgató talpraesettségét árulták el. Közben a táblához, amely előtt a vizsgázó állt, többször is kirohant, és közelről próbált segíteni a vizsgázónak.
 

Részlet Egyed Istvánné jegyzetéből

Akiről a vizsgán megállapította, hogy magol, és nem érti, amit mond, azt eltanácsolta a pályáról. Ilyenkor néha az egyetem más karait ajánlotta: "… más karon még van felvétel, tessék oda menni …" - hangzott a tanács."
Ilyen előzmények után emlékezett vissza tanárnőm az első félévi vizsgájára: "Előttem már két társamat villámgyorsan eltanácsolta, s ezután következtem én. Az általam viszonylag nehéznek ítélt tétel (végtelen sok egyenlőtlenség rendszerből álló egyenlőtlenségnek mindig van megoldása) előadása közben kapott kérdésekre adott válaszaimból a professzor úr úgy ítélte meg, hogy nem magoltam (tényleg értettem a problémát). Ezután azt mondta, tulajdonképpen hibátlan a felelet, de az írásbeli nem volt tökéletes, ezért érdemjegye jó. Örömöm mellett a hallgatóság soraiban érezhető megkönnyebbülés jelezte a vizsgalégkör oldódását."

Életművének értékelése
Kalmár László teljesen más volt, mint azok a matematikusok, akik a dolgozószobájuk magányát választották új tudományos eredmények megfogalmazásához. Mindezek mellett lelkes pedagógus is volt, és igazi közéleti személyiség. "Sem egyetemi óráin, sem tudományos előadásain nem szorítkozott arra, hogy tömören közölje a kiforrott, leszűrt eredményeket; hanem éreztette az azokhoz vezető - olykor vargabetűkkel nehezített - előkészítő meggondolásokat is. Arra törekedett, hogy a hallgató is részesévé váljon a felfedezés izgalmának, és az egyetlen kitaposott úton való végighaladás helyett hadd tapasztalja ki a kutatóra leselkedő mellékutak, zsákutcák elkerülésének módját." - írta róla Ádám András, és ezt a célt szolgálta Kalmár vizsgáztatási rendszere is.

Naprakészek voltak ismeretei a matematika számos területéről: erre kivételesen gyors felfogása és gondolkodása tette alkalmassá. A konferenciákon fáradhatatlan érdeklődéssel követte és jegyzetelte az előadásokat. Ebben kivételes adottsága is segítette: előadásvázlatokból is képes volt a téma teljes részletességű gondolatmenetét elkészíteni, rekonstruálni. Ez a képesség abban is kamatozott, hogy ezzel a módszerrel a szakirodalom egy részének tanulmányozását kiválthatta: kevesebbet kellett olvasnia. Azok közé tartozott, akik keresték az élet sűrűjét: szeretett részese lenni az eseményeknek és abban tevékeny szerepet vállalni. Tanítványaival, a körülötte lévő fiatal kollégákkal kitüntetett figyelemmel foglalkozott. Ötletei kifogyhatatlan tárházával ajánlott megoldásra-kidolgozásra váró témákat mindegyiküknek. Kiemelten foglalkozott a matematika és más tudományterületek kapcsolatával, fontosnak tartotta a matematikai módszerek gyakorlatba történő átültetését. "Élete utolsó húsz--huszonöt évében az hatotta át a tudományos közéletben való szereplését, hogy a matematikusokat a számítástudomány (és az azzal közeli kapcsolatban álló matematikai területek) művelésére buzdítsa, és irányítsa ilyen irányú tevékenységüket, hogy agitáljon a számítógépek beszerzése és építése mellett, valamint hogy előmozdítsa a gépek alkalmazását a tudomány és a gyakorlat különféle területein" - jellemezte munkásságának ezen időszakát Ádám András. "Valamennyi magyar szakember, akinek működése a számítástudományra és technikára irányul, Kalmár Lászlóra, mint mesterére emlékezik. A számítástudomány elméletének és gyakorlatának az a fejlettsége, amelyet Magyarországon napjainkban elértünk, személyesen az ő tevékenységéből ered" - szól a folytatás.

Tudományos munkásságát számtalan állami, kutatói és egyetemi kitüntetéssel ismerték el, s ezek legfontosabbjainak felsorolása szolgáljon egyúttal munkásságának értékeléséül: 1936-ban megkapta az Eötvös Loránd Matematikai és Fizikai Társulat König Gyula-díját; 1950. március 15-én átvehette a Kossuth-díjat; 1954-ben a Bolyai János Matematikai Társulat Beke Manó Emlékdíjjal tünteti ki; 1970-ben Szele Tibor Emlékérmet kapott; 1975-ben Állami Díjat és József Attila-díjat; 1976-ba Neumann János Díjat kapott. Halála után, 1997-ben a világ legnagyobb számítástechnikai szervezete, az amerikai IEEE Computer Society a Computer Pioneer Award (a számítástechnika úttörője) posztumusz kitüntetésben részesítette.                

Az írás szerzője diákpályázatunkon a Simonyi Károly alapította Kultúra egysége kategóriában III. díjat kapott.
 

Irodalom
Ádám András: Kalmár László matematikai munkásságáról. Matematikai Lapok. Bolyai  János Matematikai Társulat, Budapest,1975. 26. évf. 1-2. szám, 1-10. p.
Csákány Béla: A második triumvirátus. Szeged, 2000. 12. évf. 11. szám 21-33. p.
Császár Ákos: Kalmár László. Matematikai Lapok. Bolyai János Matematikai Társulat,  Budapest, 1974. 25. évf. 3-4. szám, 251-252. p.
Erdős Pál: Néhány személyes és matematikai emlékem Kalmár Lászlóról. Matematikai  Lapok. Bolyai János Matematikai Társulat, Budapest, 1974. 25. évf. 3-4. szám,  253-254. p.
Péter Rózsa: Kalmár Lászlónkról. Magyar Tudomány 1976. 11. szám, 729-732. p.
Internetes lehetőségek:
www.machines.hu
www.inf.u-szeged.hu

---

Természet Világa,

139. évfolyam, 11. szám, 2008. november https://www.termvil.hu/  https://www.chemonet.hu/TermVil/