"A kudarc legjobb receptje a divat követése"
Beszélgetés efim Zelmanov Fields-érmes matematikussal

Remek előadóval ismerkedhettek meg azok, akik május 26-án, 27-én és 28-án ebéd után ellátogattak az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetének nagytermébe. A Bolyai János Matematikai Társulat felkérésére a Turán Pál-emlékelőadások előadója ez évben Efim Zelmanov, a San Diegó-i University of California Fields-érmes egyetemi tanára volt. Ugyanazt mondhatjuk, amit az egyik írországi előadás-sorozatáról írtak: "Előadásai világosak és nagyszerűen megszerkesztettek voltak, betekintést engedtek a kutatások lehetséges irányaiba. Előadásait humorral fűszerezve, pajkos csillogással a szemében tartotta."

Zelmanov 1955-ben született Habarovszkban. A Novoszibirszki Állami Egyetemen 1977-ben szerzett diplomát. Végzés után az egyetemen kapott állást, majd 1985-ben megvédte doktori disszertációját, melyben a véges dimenziós klasszikus Jordan-algebrák elméletében elért eredményeket kiterjesztette végtelen dimenzióra. A varsói Nemzetközi Matematikai Kongresszusra 1983-ban előadónak hívták, hogy erről az eredményéről beszámoljon.

1987-ben megoldotta a Lie-algebrák elméletének egyik nagy, nyitott problémáját. 1980-tól tíz évig a novoszibirszki Matematikai Intézetben dolgozott, 1986-ban tudományos főmunkatárssá léptették elő. 1990-ben az Amerikai Egyesült Államokban kinevezték a University of Wisconsin-Madison egyetemi tanárává. 1994-ben a Chicagói Egyetem professzora lett, majd 1995 és 2002 között a Yale Egyetemen dolgozott.

A Jordan- és a Lie-algebrák elméletében elért eredményeivel akkorra már beírta nevét a század legnagyobb algebristái közé. Ő azonban nem nyugodott, 1991-ben eldöntötte a csoportelmélet egyik alapvető kérdését, mely a XX. században erősen foglalkoztatta a csoportelmélet művelőit. Sikerült megoldania az úgynevezett korlátozott Burnside-sejtést. Három év múlva, 1994-ben a Zürichben megtartott Nemzetközi Matematikai Kongresszuson Zelmanovot Fields-éremmel tüntették ki.

- Úgy tudom, Habarovszkban született. Ez a város elég messze esik az orosz matematika ütőerétől. Ön mégis világhírű matematikus lett. Amerikából érkezett Budapestre, a Turán Pál-emlékelőadások megtartására kérték fel magyar kollégái.

- Egyéves voltam, amikor szüleim Novoszibirszkbe költöztek, valójában ott nőttem fel. Novoszibirszk a Szovjetunió egyik tudományos központja volt, talán a harmadik legjelentősebb szellemi központ Moszkva és Leningrád után. Emellett a Szovjetunióban - amiként Magyarországon is - a tanulmányi versenyek csodálatos rendszere működött. Az ország legtávolabbi szegletéből is részt vehettek ezeken a gyerekek, s akik jól szerepeltek, azokat meghívták nyári matematikai táborokba.

- Indult ezeken a versenyeken?

- Részt vettem rajtuk, noha sosem szerettem az ilyen fajta versengést. Jó középiskolába jártam, de nem speciális matematika tagozatra. Igaz, kiváló matematikatanárunk volt.

- Szülei hatással voltak pályaválasztására?

- Tisztelték a matematikát, de semmi több.

- Novoszibirszkben, ebben a tudósvárosban milyen volt az egyetemi és a tudományos élet abban az időben?

- Vezető matematikusaink, Szoboljov, Malcev, Alekszandrov és Kantorovics alapították a matematikai centrumot. Amikor az egyetemi tanulmányaimat megkezdtem Malcev már nem élt, Kantorovics hamarosan elment, Szoboljov és Alekszandrov idősek voltak, így többnyire az ő korábbi tanítványaik "vitték a boltot". A kitűnő novoszibirszki egyetemen magas színvonalú oktatás folyt. Az algebrai iskolához csatlakoztam, amit Malcev alapított. Bokuty és Sirsov voltak a tanáraim.

Milyen volt az élet abban az időben? Egész nap szemináriumok, így teltek a diákéveim.

Egy beszélgetés pillanatképei

- A hazai, esetleg a külföldi matematikusok közül kik voltak a példaképei?

- Nagy hatással volt rám Sirsov és az amerikai Jacobson. Jacobson könyvein nőttem fel. Később leveleztem vele, évek múltán pedig az ő állását kaptam meg a Yale Egyetemen.

- Ki adta kezébe Jacobson könyvét?

- A témavezetőim, Bokuty és Sirsov ajánlották. Oroszul is megjelent.

- Most, hogy világszerte ismert matematikussá vált, maradt-e még emberi és szakmai példaképe?

- Vannak óriások, akiket mindannyian ismerünk. Amikor a Fields-érmet elnyertem, Alex Lubotzky így köszöntött: "Hm, eddig azt gondoltam, hogy a Fields-érmeket az óriásoknak osztják, most meg a barátaim kapják."

- Ezek szerint a barátok is felnőttek. Már tudjuk, mely könyv hatására választotta a Lie-algebrák témakörét, én azonban kíváncsi lennék az első impulzusokra is, amelyek az algebra irányába terelték.

- Miért választottam a matematikának ezt az ágát? Alapvetően azért, mert Novoszibirszkben erős algebrai iskola működött. Ugyanakkor az is lehet, hogy erre volt hajlamom. Nehéz erre pontos választ adni. Talán van valamiféle algebrai típusú gondolkodás, mint ahogyan geometriai gondolkodásmód is létezik. De ha már óriásokról beszéltünk: nekik mindig sikerült összekapcsolniuk a különböző gondolatösvényeket.

- Szakmai életrajzában olvastam, hogy ön 1980-ban lett a Szovjetunió Tudományos Akadémiája Matematikai Intézetének tudományos segédmunkatársa, majd alig hat év múltán már tudományos főmunkatárssá nevezték ki. Ezek szerint testhezálló témát választott, mert jöttek az eredmények.

- Igen, viszonylag gyorsan meneteltem. Korán megvédtem a nagydoktori értekezésemet.

- Márki László barátomtól tudom, hogy első figyelemre méltó eredménye Neumann János egyik problémájának megoldása volt. Ez annál is érdekesebb, mert kevés olyan Neumann János által felvetett probléma akadt, amit ő azon nyomban ne oldott volna meg.

- Neumann János a matematikában annyi mindent teremtett, ez annak kicsiny része. Pascual Jordannel és Wigner Jenővel közös munkájában sokat elért, de azután minden más foglalkoztatta…

- Ma már lassan egy nagy falu lesz a világ. Kialakultak az információ gyors áramlásának technikái. Régebben ez nem így volt. Bár, Szinaj professzortól tudom, a szovjet matematikusoknak korábban is jól működött a hírláncuk. Novoszibirszk mennyire volt elzárva a világtól?

- Matematikusként nem éreztem a bezártságot. Novoszibirszkben gyakran megfordultak külföldi látogatók, kiváló könyvtárunkba minden külföldi folyóirat járt, és rengeteg könyv… Én például Magyarországra utazhattam. Jacobsonnal is Egerben találkoztam először, 1982-ben.

- A nyolcvanas évek végének politikai enyhülése milyen hatással volt a matematikusok világára?

- Attól kezdve, hogy 1989-ben leomlott a vasfüggöny, elkezdtem utazni a világban, csak rövid időszakokat töltöttem a Szovjetunióban. Végül 1991-ben végleg elhagytam az országot.

- Miért döntött így?

- Nos, ennek nagyon sok oka volt. Döntésem előtt a családomra és a saját helyzetemre kellett tekintettel lennem. Feltettem magamnak a kérdést: mit szeretnék, hogy gyermekeim Amerikában vagy Oroszországban nőjenek-e fel? A válasz egyértelmű: Amerikában. Külföldiek számára ez nagyszerű ország, ahol otthon érezhetjük magunkat. Oroszországban én zsidó voltam. Hiába jöttek őseim vagy háromszáz évvel korábban az országba, ott mégsem lehettem helybeli. Ugyanez érvényes a gyermekeimre. Szakmám világát nézve pedig Amerika az az ország, ahová a matematika súlypontja áthelyeződött. Ahol nagyon jó állásajánlatot kaptam… Szóval döntésem sok tényezőn múlott.

- Vágjunk bele a szakmába. Kérem, beszéljen, lehetőleg a halandó számára is érthetően, a matematikának arról a részéről, amit művel.

- A csoportelmélet területén dolgozom. A csoportelmélet a szimmetriák tanulmányozásának absztrakt formája. Minden objektumnak van valamilyen szimmetriája. Ha elmegyünk például az Alhambrába, megcsodálhatjuk az ottani ornamentikákat, láthatjuk, milyen gazdagok szimmetriákban. A XIX. század elejére, Lagrange-hoz és Galois-hoz vezethető vissza az a gondolat, hogy minden összetett objektum egyik legfontosabb jellemzője azoknak a szimmetriáknak az összessége, amelyeket az objektum megenged. Ez a gondolat jelent meg az egyenletek gyökjelekkel történő megoldásának vizsgálatában. Lagrange előtt az emberek az ötödfokú egyenlet megoldóképletét próbálták megtalálni. Ő volt az első, aki a megfelelő kérdést megfogalmazta: mik az ötödfokú egyenlet gyökeinek szimmetriái? Galois folytatta ezt az irányt és kifejlesztette az elméletet, amelyet róla neveztünk el. Csodálatos, mély választ adott a kérdésekre. Ezt tekinthetjük az absztrakt algebra kezdetének.
 
 

Turán Pál-emlékelőadás a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetben (Budapest, 2004. május 26.) Az előadó: Efim Zelmanov

Általa az elméleti fizika is új eszközökhöz jutott. Amikor az elemi részecskéket tanulmányozzuk, akkor a szimmetriáikat kell vizsgálnunk. Tehát csoportokat vizsgálunk, a szimmetriák absztrakcióit. Ha pedig csoportokról beszélünk, akkor Lie-algebrákról is szólnunk kell, ezeket Sophus Lie norvég matematikus vezette be. De másfajta algebrák is születtek. Gazdag terület ez, ami a matematika minden ágához kapcsolódik.

- Csak a véletlen műve, hogy a matematikának ezen a területén ennyi norvég nevet említhetünk: Abel, Sylow, Lie?

- Valóban, érdekes megfigyelés. De sok kiváló belga matematikust is mondhatnánk, az szintúgy kis nép. Persze, magyart is, ha már előbb Neumann Jánost szóba hozta.

- Most azonban az ön eredményeit sorolom a "puskámból": 1987-ben megoldotta a Lie-algebrák elméletének egyik nyitott problémáját. Majd 1991-ben eldöntötte a csoportelmélet egyik legalapvetőbb kérdését, sikerült megoldani a korlátozott Burnside-problémát. Adjon valami kóstolót nekünk ebből, a részletek mellőzésével, hogy kicsit érezzük az ízét!

- A probléma a XX. század elején keletkezett, amikor a matematikusok a végtelennel, ezen belül a végtelen csoportokkal kezdtek foglalkozni. Feltették a kérdést: mitől lesz véges egy csoport? Hogyan különböztethetők meg a véges csoportok a végtelenektől? William Burnside, a cambridge-i Pembroke College tagja megfogalmazott néhány sejtést arra vonatkozóan, hogy mitől lesz egy csoport véges. Sejtései hibásnak bizonyultak, ellenpéldákat konstruáltak rájuk. Ám a korlátozott Burnside-sejtés pozitív eredményre vezet, erre én mutattam rá. Az volt a kérdés, hogy ha a csoport végesen generált és periodikus (vagyis minden elem bizonyos hatványa az egységelem), akkor vajon az egész csoport véges-e. A válasz tagadó, de bizonyos mellékfeltételek mellett mégis igaz a sejtés. Ezt bizonyítottam. A sejtés megoldása természetesen hosszú fejlődés eredménye, melyhez lényegesen hozzájárult Hall, Higman, Kosztrikin. Én az utolsó téglát helyeztem az építménybe.

- Amitől az elkészült. A világ már csak ilyen, mindig az utolsó téglarakó neve a legfényesebb. Hogyan oldotta meg a problémát? Mi segítette a megoldást, mi volt a döntő ötlet?

- Gyakran megtörténik, hogy a matematika egyik területén megfogalmazzák a problémát, a megoldáshoz vezető módszer pedig a matematika másik ágából érkezik. A Burnside-sejtés a csoportelmélethez tartozik, de a megoldásához a Lie-algebrák és más nem-asszociatív algebrák elméletének módszereit fejlesztettem. Amikor rájöttem, hogy ez a célravezető módja a probléma megtámadásának, már éreztem, előnyt szereztem, hiszen elég sokat tudtam ezekről az algebrákról.

- Hosszan vajúdott a megoldáson?

- Először 1988-ban éreztem, jó esélyem van arra, hogy megbirkózzam a problémával. A következő másfél év…, nos az valóban hosszú, kemény munka időszaka volt.

- A jó matematikusnak milyen erényekkel kell rendelkeznie? Önnek miben rejlik az ereje?

- Amit mindenképpen kiemelendőnek tartok: képesnek kell lennünk egy kérdésen nagyon-nagyon sokáig gondolkodni. Nem szabad sokat gyötrődni a sikertelen próbálkozások miatt, hiszen a kísérletek 99 százaléka többnyire eredménytelen, amíg végre siker koronázza erőfeszítéseinket. Addig újra és újra neki kell futni, próbálkozni egy évig, két évig…, sokáig.

- Ezek szerint ön bírja a gyűrődést.

- Így is fogalmazhatunk.

- Jelenleg a San Diegó-i Kalifornia Egyetem matematikaprofesszora, de Amerika több más egyetemén is tanított. Összehasonlítva az ottani oktatási rendszert a miénkkel, pontosabban az egykori Szovjetunióéval, mi a jobb és mi a rosszabb az amerikaiban?

- A matematikát jobban tanították a Szovjetunióban. Az amerikai iskolákban valami mást tanítanak. Hogy mit, azt nagyon nehéz kitapintani. De az tény, hogy mi mentünk az Egyesült Államokba, nem ők jöttek a Szovjetunióba.

- Azért ennek okát nem csak a képzés színvonalában kell keresnünk.

- Nem is ezt állítom, csupán arra szeretnék rámutatni, hogy a gyerekek, akik ebben az országban befejezik az iskolát, jól teljesítenek. Amerikában jobban tanítják a humán tárgyakat, becsületesnek nevelik a gyerekeket, amerikainak… A matematika és a természettudományok oktatása színvonalasabb Oroszországban, minden másban az amerikai iskola a jobb.

Mit mondhatunk az egyetemekről? Oroszországban a moszkvai, a szentpétervári és a novoszibirszki egyetem nagyon jó, de a felsőoktatás egészét tekintve, magam részéről, az amerikai rendszert pártolom.

- A tiltás évei után nálunk divat lett majmolni Amerikát. Ma már sokan féltik oktatási rendszerünk kiküzdött értékeit ettől a másolási kényszertől.

- Hát igen, a matematikában a magyar rendszer a legjobb. Honnan lennének kiváló matematikusok Amerikában, ha már nem jönnének többen Magyarországról?

- Például Oroszországból! Az agyelszívás ma igen erősen hat a keleti tömb egykori országaiban. A sakkolimpián szinte nincs már olyan ország, amelynek csapatában ne játszanának orosz származású nagymesterek.

- Találó példát mondott. Igen, a sakkban van egy első orosz csapat, egy második orosz csapat és így tovább. Ezeket pedig így nevezik: Oroszország, Ukrajna, Egyesült Államok, Izrael, Németország…

- Egyikünk sem tudja megakadályozni kiválóságainak elvándorlását.

- Úgy gondolom, e tekintetben Magyarország sokban különbözik Oroszországtól. Tudom, hogy a legkiválóbb magyar matematikusok közül többen visszatérnek hazájukba, hallottam, Lovász László is nemsokára visszajön. A magyar matematikusok elmennek egy időre, de azután hazatérnek. Oroszország helyzete más, oda senki sem megy vissza, s valószínűleg a későbbiekben sem teszi. Ennek katasztrofális következményei lesznek az orosz egyetemeken. Egész korosztály távozott az országból, ki tanítja majd az új generációt? Élnek még ugyan a társadalmi hagyományok, az orosz matematika továbbra is erős, de a moszkvai, a szentpétervári és a novoszibirszki egyetem már sohasem lesz olyan, amilyen korábban volt. Megismétlődik az, ami Németországgal történt. A második világháború előtt Németország a matematika vezető hatalma volt. Ma is nagyon erős a német iskola, de már össze sem lehet hasonlítani a háború előttivel.

- Tehetünk ez ellen valamit? Tesznek valamit az oroszok?

- Nem, semmit. Nem érdekli őket. Nehéz ezt a betegséget orvosolni, amikor Amerikában a takarítónő többet keres, mint Oroszországban a professzor.

- Ön számos nagy matematikai díj birtokosa. Fields-érem, a College de France érme… Amikor azonban az embert "pápává" avatják, fokozatosan elveszik idejét a tudománytól. Előadások sorát kell tartania, szaktekintélyként számtalan helyről kérik a véleményét, levelek tömegével bombázzák. Az aktív kutatónak egyfajta csapás lehet az ilyen díjeső. Mikor talál időt a tudományos munkára?

- Nem találok! Ez óriási probléma. A rendszer csodálatosan működik. Az előléptetéshez a világ minden táján véleményező levelek szükségesek. Amikor a területemen valakit ki akarnak nevezni egy állásra, mondjuk Oroszországban, Izraelben, Spanyolországban vagy a világ más részén, nekem rendszerint ajánlólevelet kell írnom. Ha nem tenném meg, rosszat tennék az illetővel. Tehát nekiállok és szépen megírom az ajánlást. Sorolhatnám tovább, de nem akarom untatni az adminisztratív teendőimmel.

Bárcsak jobban tudnám szervezni az életemet, akkor több időm maradna a matematikára! San Diegóban a titkárnőm például nagyon sokat segít a szerkesztői munkában. A fogyó idő azonban valóban nagy probléma. Ahogyan azt már Parkinson leírta, amikor az ember eljut pályája bizonyos pontjára, addigi eredményeit azzal jutalmazzák, hogy nem végezheti tovább azt, amivel sikereit elérte. A gépezet működése, melynek részei vagyunk, ezt követeli tőlünk.

A szakértők eszmecseréje: Fuchs László és Efim Zelmanov

- Mi annyira vonzó a matematikában, mitől képes ennyire kitölteni az ember életét?

- Azok számára, akik ezt a tudományt élethivatásul választották, a matematika a művészet egy fajtája. A matematikának több arca van. Egyrészt iparág. Másrészt a matematika - művészet. Azok számára, akik alkotóan művelik, a matematika belső szépsége a legfontosabb. Nagyszerű, ha alkalmazni lehet, de úgy vélem, nem ez a matematikusok elsődleges motivációja.

- A matematikán kívül van még valami, ami ennyire izgalomba tudja hozni?

- Sokan mondják, a matematika közel áll a zenéhez. Talán a harmónia az összekötő szál. Az én életemben azonban egyedülálló a matematika.

- Előadásán megfigyelhettem, milyen könnyeden beszél, a legnehezebb részeknél is képes volt mosolyt csalni hallgatói arcára. Ahogyan látom, ön derűs, kiegyensúlyozott ember. Valószínűleg nem nagyon figyel a világra, nem hagyja magát elkomorítani.

- Igaza van, egy ideje már nem nézem a híradókat. Nagyon nyomasztanak. Tudja, Sztálin halála után két évvel, 1955-ben születtem, sokáig a Szovjetunióban éltem. Nem volt kellemes társadalom, az emberek mégis tudtak vidámak lenni, volt családjuk, barátaik… Élnünk kellett, élni akartunk.

- Úgy tudom, a magyar matematikusokkal már régóta jó a kapcsolata. Kiket ismer közelebbről?

- Már a nyolcvanas évek óta ismerem a magyar algebristákat. Budapesten Márki Lászlót, Wiegandt Richárdot, Pálfy Péter Pált és több fiatalabb matematikust. Amerikában pedig kollégám volt Chicagóban Babai Laci, a Yale Egyetemen Lovász Laci, aki egyúttal szomszédom és barátom is lett.

- Az említettek milyen fiúk…, bocsánat, milyen matematikusok?

- Csodálatos emberek. Nagyon jó kedélyűek. Egy az örökségünk, ezért könnyen megtaláltuk a közös hangot.

- A csoportelmélet nem tartozik a matematika divatos ágai közé. Minek tulajdonítja ezt?

- Ha végigtekintünk a matematika történetén, láthatjuk, hogy tudományunk fejlődése nincs tekintettel arra, hogy adott időben mit tekintettek divatos területnek. Amikor diák voltam, azt mondták, nem érdemes Hopf-algebrákkal foglalkozni, az halott terület. Aztán jöttek a kvantumcsoportok, és a Hopf-algebrák vizsgálata azóta virágkorát éli. Később a Neumann-algebrákról állították ugyanezt, de jött Alain Connes és Vaughan Jones, a témakör pedig az érdeklődés középpontjába került.

A csoportelmélet mindaddig él, amíg bonyolult rendszerek és összetett szimmetriák léteznek. A téma változik, új kérdések jönnek elő, új megközelítéssel vizsgálják a problémákat. Mi a divatos? - ez a kérdés sehová sem vezet. A divat követése a kudarc legjobb receptje. Mi a jó, mi a fontos a matematikában? Ennek a megítélését nem befolyásolhatja valamiféle központi akarat. A matematikusok független emberek, maguk döntik el, mivel foglalkoznak. És ez így van jól! Igazi sorscsapás lenne, ha létezne egy "központi bizottság" annak eldöntésére, hogy mi a jó és mi a rossz matematika.

- Milyen feladatok állnak most ön előtt? Mit szeretne megvalósítani?

- Több projekten dolgozom, de nem tudhatom, hogy közülük melyik - ha egyáltalán lesz ilyen - vezet sikerre.

- Szabadidejét mivel tölti?

- Könyveket olvasok, barátokkal találkozom, sokat utazom. De nincs sok szabadidőm.

- Milyen könyveket olvas?

- Mindenfélét: krimiket, életrajzokat, mostanában klasszikusokat…

- Néhány éve készítettünk egy matematikai különszámot, melynek hátsó borítólapján neves matematikusaink névjegyképleteit közöltük. Arra kérem, írjon most nekünk olyan névjegyképletet, amiről önre ismerhetnek.

- Amikor Wisconsinban voltam, egyik kollégám, Richard Askey mesélt egy történetet Turán Pálról. Vonaton utazva találkozott egy másik matematikussal. Bemutatkozás helyett felírt egy képletet és megkérdezte: "Ismeri ön ezt?" - A Turán-egyenlőtlenség - mosolygott a másik. - Én meg a Turán vagyok - válaszolta, és ezzel megtörtént a bemutatkozás.

Én azonban nem képletekkel, hanem struktúrákkal dolgozom. Hm, talán az Engel-azonosság… Ezek képletek, azonosságok: Jacobi, Engel, Jordan. Jó, kérek egy papírlapot, amire írhatok.


Zelmanov névjegyképlete


- Láttam, előadása előtt Fuchs Lászlóval beszélgetett, aki nekem professzorom volt az Eötvös Loránd Tudományegyetemen. Akkoriban, és azután még évtizedekig szinte mindenki az ő bevezető jegyzetéből tanulta az algebrát. Ön milyen jó tankönyvet ajánlana azoknak, akik érdeklődnek a csoportelmélet iránt?

- Kargapolov és Merzljakov könyve kitűnő. Vannak igen jó régebbi könyvek is, például Kuros, Hall munkái. Karpagolov és Merzljakov könyve azonban vékony.

- Önnek nincs olyan monográfiája, amelyben az eredményeit összefoglalta?

- Miért kérdezi?

- Mielőbb meg kellene írnia, ugyanis csak így lesz esélye arra, hogy elnyerhesse a Magyar Tudományos Akadémia Bolyai-díját.

- Köszönöm a jó tanácsot. Majd ha nyugdíjba vonultam, talán lesz rá időm. Mindenesetre önnek dedikálom majd, hálából az ötletért.

Budapest, 2004 nyarán

Az interjút készítette:
STAAR GYULA
 Köszönettel tartozom Pálfy Péter Pálnak segítségnyújtásáért.


Természet Világa, 135. évfolyam, 10. szám, 2004. október
http://www.chemonet.hu/TermVil/ 
http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/