Filep László

Egy fehér folt a magyar matematikában - Wintner Aurél

Wintner Aurél, a neves matematikus nevét hiába keressük magyar forrásokban, holott csak 1930-ban hagyta el végleg Magyarországot. Az Erdős Pálról írt könyv viszont magyar matematikusként említi [4]. Erdős Pál, Rényi Alfréd, Alexits György és Turán Pál régi ismerősként üdvözli egy budapesti képeslapon, 1956-ban. Alexits azt kérdezi, emlékszik-e még rá. Turán arról ír, hogy tőle kapta első matematikakönyvét. Wintner és Erdős számos levelet váltott egymással. Megőrződött egy levélváltás közte, valamint Rényi Alfréd és Szőkefalvi-Nagy Béla között is.

Wintner Aurél 1903. április 8-án született Budapesten. Édesapja, Wintner J. Ede, Hollandiából áttelepült kereskedő volt, édesanyja pedig Bécsből származott át Magyarországra. A VII. kerületi Barcsay (ma Madách Imre) Gimnáziumot végezte el 1920-ban, kitűnően. Matematikatanára, Müller László, az önképzőkör vezetője már a gimnáziumban felfigyelt matematikai tehetségére. Követve a magyar tehetséggondozó hagyományokat, segítette fejlődését, sőt szabad bejárást eszközölt ki számára az egyetem könyvtárába. Ez a lépés elősegítette Wintner választását a zene és a tudomány között: felhagyott a hegedüléssel.

Érettségi után a tudományegyetemre iratkozott be, ahol elvégezte a négy évet, de abszolutóriumot nem szerzett. Az egyetem levéltárának katalógusában az 1672. szám a "Wintner Aurél bölcsészdoktori szigorlata" nevet viseli, de a hozzá tartozó irat hiányzik. Tanítványa, P. Hartman anyagi okokkal magyarázza, hogy nem fejezte be az egyetemet [2], amit valószínűsít, hogy édesapja foglalkozásaként - az 1923/24. tanévben - már női szabó szerepel a kereskedő helyett. Érdemes megjegyezni, hogy az anyanyelv rovatba magyar van beírva.

Az egyetem utáni három évben (1924-27) Wintner Aurélnak 19 cikke jelent meg neves folyóiratokban, kezdetben csillagászati problémákról, majd a kvantummechanika matematikájáról. Egyik csillagászati cikkét Kudar Jánossal (1906-?) írta a Wodetzky-Mohorovčić-féle "ultramundanen"-elméletről. Kudar János nevét is hiába keressük magyar lexikonokban, holott jelentős fizikus volt. Ami keveset tudunk róla, az Gurka Dezső és Füstöss László kutatásainak köszönhető.1 Kudar a középiskolát Budapesten, az egyetemet Szegeden végezte. Később Németországban és Dániában dolgozott neves fizikusok mellett (Pauli, Schrödinger, Bohr), az Amerikai Egyesült Államokban halt meg.

Wintner cikkei felkeltették L. Lichtenstein lipcsei professzor figyelmét, akinek meghívására 1927-ben beiratkozott a lipcsei egyetemre, majd két év után doktorátust szerzett. Disszertációját "A Hold-elmélet konvergenciaproblémáiról" írta. Lichtensteinen kívül a doktori bizottság tagja volt W. Heisenberg is. Wintner Lipcsében a szerkesztői munkát is megtanulta: Lichtenstein mellett két folyóirat segédszerkesztője volt (Mathematische Zeitschrift, Fortschritte der Mathematik).

Az 1929/30-as tanévre Wintner Rockefeller-ösztöndíjat nyert. Egy szemesztert Rómában töltött, majd Koppenhágában dolgozott E. Strömgen dán csillagász mellett. 1929-ben jelent meg németül "A végtelen mátrixok spektrálelmélete" című monográfiája, amely úttörő jelentőségű volt a kvantummechanika matematikai megalapozása szempontjából.

Főként a könyvnek köszönhette, hogy 1930-ban meghívták a neves Johns Hopkins Egyetemre (Baltimore, USA). Amerikába Wintner már feleségével ment, aki egyik lipcsei professzorának, O. Höldernek volt a lánya. 1938-ban született meg egyetlen gyermekük, Claude, aki jelenleg kémikus egy amerikai egyetemen.

Az 1876-ban alapított Johns Hopkinsszal kezdődött meg a modern, európai típusú kutatóegyetemek kialakulása Amerikában. Ott alapította J. Sylvester az első matematikai folyóiratot (Journal of American Mathematics) és indította el a matematikai kutatásokat. Mondhatjuk, hogy Sylvester és tanítványai kezdték felrajzolni az Egyesült Államokat a matematika világtérképére. Sylvester folyóiratának Wintner segédszerkesztője, 1944-től szerkesztője lett. Idejének nagy részét a szerkesztői munkának, a színvonal emelésének szentelte. Élete utolsó éveiben a Rendiconti del Circolo Mathematico di Palermo tanácsadó szerkesztője is volt.

Az 1937/38-as tanévet Princetonban töltötte, a nemrég alapított kutatóintézetben (Institute for Advanced Study), amelynek Neumann János (1903-1957) volt egyik alapító professzora. Erdős Pál (1913-1996) is hozzá fordult ösztöndíjügyben 1937-ben. Neumann válaszában azt írta, hogy "nagyon szívesen látnánk intézetünkben", de jelenleg nincs rá pénz. Erdős ezt úgy ítélte meg, hogy Neumann nem akart rajta segíteni. Valami mégis történhetett, mert nem sokkal később Erdős egyéves ösztöndíjat kapott az intézetben.

Wintner és Erdős szoros kapcsolatba került Princetonban, amit évekig tartó levelezésük és közös cikkeik is tükröznek. Eddig publikálatlan levelezésükből fontos részletek tudhatók meg életútjuk ezen szakaszáról, így ezek tartalmát vázlatosan ismertetjük.

Levelezésük angolul folyt, aminek egyik oka az lehetett, hogy az írógéppel levelező Wintnernek nehézséget okozott a magyarban szereplő sok ékezet utólagos felírása. Ezt a mentséget hozta fel Neumann is egyik, Riesz Marcellhez írott, gépelt levelében. A levelezés természetesen tartalmazott matematikát is, rendszerint Erdős valamilyen új bizonyítását, sejtését vagy problémafelvetését, de ezekre most nem térünk ki.

Az 1939 nyarán kezdődő levelezés fő témája Erdős állásproblémája volt. Princetonban nem tudták meghosszabbítani a szerződését, s az angliai Manchesterben - Erdős korábbi álláshelyén - sem volt üresedés. Az akkor Stanfordban dolgozó Szegő Gábor is azt írta, hogy állásügyben a nyugati parton nem tud segíteni. Augusztusban Erdős panaszkodik Wintnernek, hogy Neumann nem őt, hanem egy kanadai matematikust választotta asszisztensének. Elismeri, hogy az illető jó matematikus, majd így folytatja: "Neumann-nak már régen engem kellett volna asszisztensének alkalmazni." Megkéri Wintnert, hogy ezt ne említse senkinek. Általában is panaszkodik Erdős a princetoni emberekre, akik között néhány "O(M)". Úgy látszik, már akkor kialakulóban volt az a sajátos Erdős-nyelv, ami később közismertté vált a matematikusok között, de akkoriban valószínűleg csak Wintner értette az O(M) jelentését. Az O(M) minősítést egyébként Erdős Oroszországra és Sztálinra is alkalmazta leveleiben a háborúról kapott hírek kapcsán.

Wintner igyekezett többféle módon segíteni Erdősnek, amint leveleikből kiderül, még pénzkölcsönökkel is. Elintézte, hogy tanszéke fogadja őt egy évre, bár fizetést nem tudtak neki adni. Megígérte anyagi segítségét is. Végül Erdős újabb fél évre kapott ösztöndíjat 1940 januárjában - miután Wintner "közzétette" nehéz helyzetét [1]. Ebből és Erdős köszönetéből arra következtethetünk, hogy Wintner többeknek - köztük talán a vele egykorú Neumann-nak is - írt Erdős érdekében, vagy beszélt velük.

A féléves hosszabbítás csak ideiglenesen oldotta meg Erdős helyzetét. Segített rajta viszont a Harrison-ösztöndíj, amely a Philadelphiai Egyetemen biztosított számára állást több évre. Erdős 1940. április 2-i levelében köszöni meg Wintner segítségét - köztük ajánlólevelét. A levelezés és a baltimore-i látogatások még Philadephiából is folytatódnak, bár gyakoriságuk ritkul. Az utolsó levél 1943. február 5-i keltezésű. Ebben Wintner válaszol Erdősnek egy néhány nappal ezelőtti levelére. Erdős levele nincs meg, de a válaszból arra lehet következtetni, hogy Erdős meg akarta látogatni Wintnert egy hétvégén, és egyúttal előadásra is készült az egyetem matematikai szemináriumában.

Wintner Aurél Magyarország és a magyar matematikusok iránti érdeklődését mutatja, hogy Erdős rendszeresen beszámolt neki a hazai hírekről is. Wintner tőle tudta meg, hogy Turán Pál és Grünwald Géza munkaszolgálatot teljesít. Erdős beszámolt róla, hogy találkozott Pólya Györggyel Providence-ben. 1940. február 4-én megírja neki, hogy Szidon Simon (1892-1941) megkapta a neki küldött pénzt. Szidonról, a neves analíziskutatóról tudjuk, hogy élete utolsó éveiben barátai adományából tartotta fenn magát Budapesten, de azt nem, hogy Wintner Aurél is e barátok közé tartozott.

Erdős felháborodva számolt be a Hausdorff házaspár öngyilkosságáról, amit a Lengyelországba való deportálás híre váltott ki (Hausdorff volt a topológia tudományának egyik megalapozója). Sajátos stílusában Erdős így folytatta: "Ha majd az idő eljön, ezért legalább 104 nácit fogunk likvidálni viszonzásul." Átvéve Erdős stílusát, válaszában Wintner közölte, hogy "készen állok a közreműködésre ebben a tervben".

Erdőshöz hasonlóan Wintner is zömmel társszerzőkkel írta cikkeit, különösen élete utolsó két évtizedében. Társszerzői főként egykori tanítványai voltak, elsősorban P. Hartman. Egyedüli szerzője volt kilenc könyvének, amelyek közül - a már említett Spektraltheorie mellett - 1941-ben megjelent csillagászati művét (Az égi mechanika matematikai alapjai) tartják a legjelentősebbnek. Könyveit értékes matematikatörténeti jegyzetekkel gazdagította. Publikálatlanok maradtak az analitikus számelmélet történetéről írt jegyzetei.

1941-ben Wintner több hónapos ösztöndíjat nyert egy, N. Wienerrel (az információelmélet megalapozójával) közös könyv megírására. Wiener elfoglaltsága miatt a könyv ugyan nem készült el, de együttműködésük több közös cikket és fontos tételt eredményezett. Wintner Aurél értékes kutatói és tanári munkássága ellenére professzori kinevezését csak 1946-ban kapta meg. Tizenkét év múlva, 1958. január 15-én halt meg Baltimore-ban szívrohamban. Felesége halála (1990) után fia az egyetem könyvtárának adományozta hagyatékát.

P. Hartman nekrológjából alkothatunk egyéniségéről képet [2]. Büszke volt a budapesti középiskolában szerzett klasszikus műveltségére. Igyekezett latin és görög tudását megőrizni. Sok könyvet olvasott a kultúra számos területéről, különösen érdekelte az egyháztörténet.

Mellőzése és a szomorú történelmi események pesszimista világképet alakítottak ki benne. A társasági élettől távol tartotta magát, kivéve a matematikusok társaságát. Előadásaiban át tudta adni hallgatóinak a matematika iránti lelkesedését. "Minden, általam ismert matematikusnál jobban igyekezett bátorítani és barátilag segíteni az ígéretes fiatal tehetségeket. Más részről goromba is tudott lenni velük, ha úgy gondolta, hogy nem dolgoznak a tehetségüknek megfelelő mértékben." - írja Hartman.

Wintner Aurél 9 könyve és 437 cikke átfogja a tiszta és alkalmazott matematika számos területét. A következőkben csak néhány fontos eredményt emelünk ki. Doktori disszertációjában és más írásaiban G. Hill Hold-elméletét helyezte biztos alapokra, elsőként bizonyítva be az ott szereplő végtelen sorok konvergenciáját.

1929-es monográfiája a kvantummechanika matematikai megalapozása szempontjából volt jelentős. A kvantummechanika első matematikai leírása a Heisenberg-féle "mátrixmechanika" és a Schrödinger-féle "hullámmechanika". A mátrixmechanikában a bizonyos feltételeknek eleget tevő mátrixok felkutatása, majd a felírt sajátérték-egyenlet megoldása a feladat. A hullámmechanikában differenciáloperátort tartalmazó hullámegyenletet kell megoldani. A mátrixmechanikai megoldás megtalálása Wintner Aurél, a két elmélet egységes tárgyalása pedig Neumann János érdeme. Megjegyezzük, hogy mindketten támaszkodtak Riesz Frigyes eredményeire.

Neumann János rámutatott a mátrixtárgyalásmód nehézségeire, nem elég általános voltára, majd - bevezetve az absztrakt Hilbert-tér fogalmát - a két elméletet ennek keretében egyesítette. A kétféle leírás ekvivalenciáját a Riesz-Fischer-tétellel mutatta meg. Ezzel választ adott Hilbertnek arra a kérdésére is, hogy miért eredményezi a kétféle leírás ugyanazt a színképet.

A mátrixmechanika háttérbe szorulásával Wintner eredményei is feledésbe merültek, olyannyira, hogy még Riesz Frigyes és Szőkefalvi-Nagy Béla figyelmét is elkerülték nevezetes monográfiájuk megírásakor (1953). Erre Wintner levélben figyelmezette Szőkefalvi-Nagy Bélát, aki elismerte hibájukat és megígérte a korrigálást a német kiadásban.

A mechanikai statisztika egyik fontos hipotézisét, a kváziergodikus hipotézist Neumann János bizonyította be 1932-ben, aminek G. Birkhoff általi általánosítása pontbeli ergodtétel néven ismert. E tétel további általánosítását (nemcsak pontbeli esetre) adta meg N. Wiener és Wintner Aurél 1941-ben. A Wiener- Wintner-ergodtétel lehetővé teszi az ergodelmélet egy általános problémájának tárgyalását.

Wintner Aurél, Erdős Pál és egy lengyel matematikus, Mark Kac új matematikai ágat alapozott meg, a valószínűségi számelméletet. Kac azért ment a Johns Hopkinsra, hogy közös kutatásokat folytasson Wintnerrel a valószínűség-számítás területén. Kac egy princetoni előadását Erdős is meghallgatta. A valószínűség-elmélet nem érdekelte, de amikor Kac az elméletnek a számok világában való alkalmazásáról beszélt, rögtön felfigyelt rá. Erdős a számelméletben volt jártas, Kac a valószínűség-számításban, Wintner pedig mindkettőben, sőt azon túl is sok területen.

Az új elmélet alapvetése Erdős és Wintner nevéhez fűződik (Erdős-Wintner-tétel). A kidolgozás már főként Erdős és Kac érdeme. Az Erdős-Kac-tétel a természetes számok prímosztói és a Gauss-féle normális eloszlás (hibaeloszlás) között létesít kapcsolatot: egy adott számnál kisebb számok különböző prímosztóinak eloszlása nagyjából a normális eloszlásnak felel meg. Az elmélet sikerét Wintner Aurél már nem érhette meg. Cikkeikre jó tíz évig senki sem figyelt fel, az igazi elismerés halála után következett be.

Eredményeinek késői elismerése, illetve elfelejtése, valamint zárkózott természete is hozzájárult ahhoz, hogy Wintner Aurél életében nem részesült jelentős külső elismerésekben. Tagja volt ugyan a londoni, az edinburghi és a palermói matematikai társaságoknak, de az amerikainak vagy a magyarnak nem. Díszdoktori címet, akadémiai tagságot sem viselt.

Az amerikai matematika kétszáz éves fejlődését áttekintő könyv két szerzője már elismerőbben szól Wintner Aurélról [6]. G. Birkhoff az 1891 és 1941 közötti amerikai matematika vezető alakjai között említi nevét. A magyar származású Lax Péter pedig azon kiváló emigránsok közé sorolja, akik jelentősen hozzájárultak az analízis amerikai fejlődéséhez. Rajta kívül még Pólya György és Szegő Gábor neve szerepel a magyarok közül.

A szerző köszönettel tartozik Gurka Dezsőnek Kudar János életrajzi adataiért és a Johns Hopkins Egyetem Milton S. Eisenhower könyvtárának a Wintner Aurél-fénykép és a magyarokkal való levelezés elküldéséért, valamint közlésük engedélyezéséért. Mindkét esetben első közlésről van szó. A szerző tudomása szerint Wintner Aurélról még nem publikáltak fényképet. Hasonló a helyzet a szóban forgó levelezéssel is.

Irodalom

[1] Babai László: In and out of Hungary: Paul Erdős, his friends and times. In: Combinatorics, Paul Erdős is Eighty (Volume 2), Keszthely (Hungary), 1993. Budapest, 1996, 7-95.

[2] Hartman, P.: Aurel Wintner, Journal London Math. Soc., 37(1962), 483-503.

[3] O’Connor, J. J., Robertson, E. F.: Aurel Friedrich Wintner. http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/ ~history/Mathematicians/Wintner.html

[4] Schechter, B.: Agyam nyitva áll! Erdős Pál matematikai utazásai, Vince és Pál Kiadók, Budapest, 1998.

[5] Sternberg, S.: Aurel Wintner In: Dictionary of Scientific Biography. New York, 1970-1990.

[6] Tarwater, D. (editor): The Bicentennial Tribute to American Mathematics 1776-1976. Mathematical Assosiation of America, 1977.
 

Természet Világa, 135. évfolyam, 8. szám, 2004. augusztus
http://www.chemonet.hu/TermVil/ 
http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/