Körmendi Alpár

Az Eötvös-inga és alkalmazásai

Eötvös Lorándról könyvek és tanulmányok tucatjai jelentek meg a halála óta eltelt csaknem nyolcvan évben, alapvetően újat írni lehetetlen. Azonban a „kerek évfordulók" jó alkalmat adnak, hogy az ismereteket kicsit felfrissítsük önmagunk számára is. Megkönnyíti ezt, hogy a kutatók kitartó munkája vagy néha éppen valamilyen véletlen találkozás felszínre hoz új vagy elveszett (vagy annak hitt) adatokat, amelyek árnyalják, finomítják a  megszokott portrékat, sémákat. Erre törekszünk a továbbiakban.
Furcsa, de azzal kell kezdenünk az Eötvös-inga ismertetését, hogy az „Eötvös-inga" nem is inga a szó fizikai vagy köznapi értelmében. Eötvös maga sohasem nevezte így, írásaiban vagy a „mérleg" vagy egyszerűen az „eszköz" szavakat találjuk. Az „Eötvös-inga" elnevezés elterjesztése talán leginkább Pekár Dezsőnek, Eötvös Loránd legközvetlenebb munkatársának köszönhető. Mivel száz éve meghonosodott  a szóhasználat, mi is többnyire ehhez tartjuk magunkat, akár helyes, akár kifogásolható.

Eötvös Loránd igen keveset publikált; az „inga" elvének, működésének két részletes leírása maradt ránk. Az első, teljesebb, matematikai tárgyalás a „Vizsgálatok a gravitáció és mágnesség köréből", 1896-ban jelent meg a Matematikai és Természettudományi Értesítőben. A második, geometriailag szemléletesebb leírás  „A Balaton nivófelülete s azon a nehézség változásai" című tanulmány bevezető részében található (A Balaton Tudományos Tanulmányozásának Eredményei I. kötet, 1. rész, 1908). Az Eötvös-ingák fejlődését, a technikai problémák megoldását javarészt Pekár írásaiból ismerjük. (Pekár Dezső 1895-től 1919-ig dolgozott együtt Eötvössel, utána maga folytatta az „eredeti Eötvös-ingák" továbbfejlesztését; kétségkívül ő ismerte a legtöbb részletet.) Több mondatot, kifejezést szó szerint vettünk át a forrásokból. (Az Eötvös Lorándtól vett mondatokat vagy kifejezéseket megkülönböztetésül dőlt betűvel jeleztük.)
 

Laboratóriumi  Coulomb-típusú inga	Görbületi variométer és gravitációs kompenzátor	Horizontális variométer,  az Eötvös-inga őspéldánya

A gravitáció tanulmányozásához vezető út

A fent említett forrásokból egyértelműen nem derül ki az alap-motiváció: miért éppen a gravitációt választotta Eötvös. Ez valószínűleg közismert volt abban a körben, azaz az Akadémián, ahol Eötvös beszámolói elhangzottak. A feljegyzések hiányában  megpróbálunk a válaszra az utalásokból, háttér-adatokból következtetni. Eötvös Loránd a történelem és a fizika vonatkozásában egyaránt nagy változások és nagy vállalkozások korában élt, amelyek nyilvánvalóan formálták az életét, hogy azután ő is formálhassa a tudomány, az oktatás (ezeken keresztül a jövő) alakulását. Nem elemezhetjük itt a részleteket. Egyetlen kölcsönhatást említünk, amely döntő szerepet játszott Loránd életének alakulásában: kapcsolatát az Akadémiával. Loránd „tudományos karrierje" egy rakéta sebességével ívelt felfelé. Ha életének mérföldköveit nem dátumok, hanem életkora szerint állítjuk sorba, az alábbiakat látjuk:

életkora    események
23             egyetemi magántanár
24             egyetemi rendes tanár
25             akadémiai levelező tag
30             tanszékvezető egyetemi tanár
35             akadémiai rendes tag
41             az Akadémia elnöke
43             az egyetem rektora
46             miniszter
47             újra tanít
57             visszavonul a közélettől az „ingákhoz".

Annak Loránd is tudatában volt, és hangot is adott, hogy a kezdeti időszakban apja, Eötvös József, munkásságára és személyére való tekintettel „nyíltak meg előtte a kapuk" és „talált mindenütt barátokra".

A szerző feltételezése szerint az Internationale Erdmessung (Nemzetközi Földmérés)  programja volt az, amely Eötvös és a gravitáció közötti kapcsolatot közvetve elindította. (Ez a feltételezés hosszantartó levéltári munkával talán igazolható lenne.)  Azt biztosan tudjuk, hogy jóval később, 1906-ban  az Internationale Erdmessung „vezérkarának" állásfoglalása indította hódító útjára az Eötvös-ingát. A szavak jelentése változik, földméréssel ma legfeljebb akkor van dolgunk, ha a telkünk sarkait akarjuk kitűzetni.  A geodéták azonban ennél sokkal többel foglalkoznak és foglalkoztak 120 évvel ezelőtt is. Akkor még a matematikus, fizikus, geofizikus, csillagász vagy geodéta foglalatossága itt-ott átfedte egymást. Jó példa erre Bessel, akit talán mindegyik felsorolt tudományág magáénak vall. Az Internationalen Erdmessung  1885-től (és elődje, a Mitteleuropische Gradmessung 1862-1885 között) nem térképekkel és határkitűzésekkel foglalkozott. Célja hármas vonatkoztatási rendszer létrehozása volt:

 egy geodéziai vonatkozási rendszeré, amelynek origója a Föld középpontja, melynek tengelyeit az állócsillagokhoz viszonyítva rögzítik;
 egy gravitációs vonatkoztatási rendszer létrehozása, ennek eredménye az ún. bécsi rendszer 1909-ig, majd a potsdami egészen a 1971-ig;
 a geoid meghatározása (a geoid egy képzelt felület, a Föld nehézségi erőterének ekvipotenciális felülete, amely egybeesik a közepes tengerszinttel).

Mint minden nemzetközi program, az Internationale Erdmessung is bizonyos szabványosításra törekedett a mérésekben, és az eredményeket rendszeres időközökben konferenciákon vitatták meg. Erre annál is inkább szükség volt, mert az Eötvös-inga  nemzetközi szintű ismertsége, azaz 1906 előtt, a geodéziai--asztronómiai módszerekkel végzett kutatások jócskán túlnyúltak az egymással nemegyszer hadban álló országok határain.
Ebben az időszakban terjedtek el a reverzibilis ingák a gravitáció mérésére, módszerek az ún. függővonal-elhajlás vagy a nehézségi erőtér görbületének meghatározására.

A „balatoni inga” (1898)	Kettős nagy inga (1907)	Kettős kis inga(1908)

Az Internationalen Erdmessung által kitűzött feladatok közé tartozott a görbület, a függővonal-elhajlás mérése.  Ezek olyan kulcs-szavak, amelyeket Eötvös alapvető dolgozataiban is olvashatunk majd.

Mint említettük, Bécs és Potsdam volt az a két központot, ahol a munkát felváltva irányították. Mondhattuk volna, hogy Osztrák-Magyar Monarchia és a Német Birodalom, amely a korabeli magyar közfelfogásnak megfelelően egyben a civilizált világot jelentette. Az Internationalen Erdmessung programjában való részvétel nem lehetett vita tárgya a Magyar Tudományos Akadémián. Ehhez a munkához az Akadémia alkalmas embert keresett és talált: egy fiatal tudóst, Eötvös Lorándot. Így indult az Eötvös-inga története valamikor 1887-1888 táján. A történet nem valami gyors "siker-sztori", az első nemzetközi tudományos siker csaknem húsz év múlva, 1906-ban jött el.

Vizsgálatok a gravitáció és mágnesség köréből, 1896

Nem kívánjuk a 46 oldalas dolgozatot kivonatosan sem ismertetni, de felsoroljuk a fejezeteket és alcímeket, mert ezek rávilágítanak az egy évtizednyi munka minden lényeges elemére, továbbá Eötvös munkamódszereire.

I. A nehézség térbeli változásainak méréséről.
1. A feladat.
2. A módszer.
3. Az eszközök.
4. Az eddig tett mérések eredményei.
II. A földi mágneses erő térbeli változásainak méréséről.
III. A gravitáció állandójának meghatározása.
IV. Két segédeszköz a gravitáció tanulmányozására
1. A gravitációs kompenzálás.
2. A gravitációs multiplikálás.

Ez a felosztás, a szinte axiomatikus tárgyalási mód,  egy félelmetesen célratörő, „német precizitással" végzett kutatást sugall, ami mellett nem érthető, hogy miért is tartott ez a munka csaknem tíz évig. Ne feledjük, hogy egyrészt ez a hozzávetőleg tíz év, Eötvös életében a 36-47. év volt, közéleti tevékenységének a csúcspontja: ekkor hozta létre az új Fizikai Intézetet, lett az Akadémia elnöke, az egyetem rektora, miniszter. Erre a tényre ő is utal az első oldalon: „a már elért eredmények közzétételére , egyéb sokféle teendőm mellett, alig maradt időm." Ha a dolgozat részleteit  és a munkatársak visszaemlékezéseit alaposabban átgondoljuk, eltűnik a félelmetesen célirányos kutatás képe. Egy-egy mondat világossá teszi, hogy a fejlődés és fejlesztés jócskán tartalmazott kitérőket is. Eötvös több megoldást, eszközt az egyetemi előadásokon végzett  demonstrációk kedvéért próbált  ki.  Selényi Pál, Kossuth-díjas fizikus, akinek szerkesztésében az Akadémiai Kiadó  1953-ban megjelentette  Eötvös Loránd összegyűjtött munkáit, érdekes következtetésre jutott a fenti dolgozat III. fejezetének alábbi a mondatából:  „A mérőkísérletek hosszú és változatos sorát végeztem azután majd golyó alakú, majd parallelepipeidalakú ólomtömegekkel, amelyeknek súlya némely kísérleteknél 50-100 kilogramm, másoknál 1 kilogramm vagy annál is kisebb volt."  Ő azt feltételezi, hogy Eötvösnek az említett mérései „határozott cél és szándék nélküliek voltak.... amelyeket a kutató a maga gyönyörűségére...végez, reménykedvén, hogy közben valami újra is bukkan." Ha így volt, akkor a remény beteljesült, a „valami új" pedig maga a súlyos és tehetetlen tömeg arányosságának soha nem ismert pontosságú mérése lett.

Kövessük az axiomatikus jellegű tárgyalást.  A feladat a nehézségi erő térbeli eloszlásának vizsgálata. Eötvös torziós mérlegeiben a súlyok távolsága 30-100 cm volt, ezt a távolságot a Föld felszinén annak sugarához, azaz 6370 km-hez kell viszonyítani. A távolságváltozások aránya a 10^-7, 10^-8 nagyságrendbe esett, melyet ki kellett mutatnia, mindez 10^-9 nagyságrendű felbontóképességet jelent. Ilyen felbontóképességű vizsgálatokhoz mérőátalakítót konstruálni a technika mai szintjén sem egyszerű, a 100-110 évvel korábbi szinten pedig joggal tűnhetett teljesen hihetetlennek.
Természettudományos folyóiratban nem kell feltétlenül kerülnünk a matematikát. Eötvös eredeti elemzése túl részletes, a rövidség kedvéért Renner gondolatmenetét követjük egy egyszerűbb ismertetésben. Válasszuk koordináta-rendszerünket úgy, hogy kezdőpontja a vizsgált pont a Föld felszínén. Az x tengely mutasson az északi, az y tengely keleti irányba, a z tengely a Föld középpontja felé (a „függőlegesen lefelé" kifejezés éppen a függővonal-elhajlás miatt nem eléggé szabatos). Jelöljük a nehézségi erőteret leíró skalár potenciált U-val. A nehézségi erőteret a választott pont környezetében a potenciálfüggvénynek a tengely-irányok szerinti első differenciálhányadosai, a nehézségi erőtér változásait a második differenciálhányadosok írják le. Az első deriváltak száma értelemszerűen három, a második deriváltaké kilenc, de ezek nem mind függetlenek egymástól: az ún. „tiszta" tagok között kapcsolatot teremt a Laplace-egyenlet, az ún. ”vegyes" tagok pedig páronként azonos jelentésűek, tekintve, hogy a deriválás sorrendje felcserélhető. [...]

A módszer című fejezetben Eötvös a probléma matematikai elemzésével kimutatta, hogy ezeknek a mennyiségeknek a mérése az általa választott kis térfogatban is (kis) szögek mérésére transzformálható. (A kis szögek 1-5 szögpercet jelentenek.)  A görbület már egy megfelelő érzékenységű Coulomb-féle torziós mérleggel, több azimutban végzett mérési sorozatból kiszámítható. A horizontális gradiensek mérése pedig a torziós mérleg olyan módosítását igényli, amit Eötvös szerényen a „Coulomb-féle mérleg második alakjának" nevez, „melynél a rúd egyik végén a fonálon felfüggesztett tömeg mélyebben áll, mint az ellensúlyozó tömeg a másik végén". Ezt nevezi az utókor Eötvös-ingának, amivel mind a négy előbbi mennyiség, tehát a görbületi jellemzők és a nehézségi erő horizontális gradiense meghatározható. Ehhez a négy ismeretlenhez járul a felfüggesztő szál csavaratlan egyensúlyi helyzete, amit szintén meg kell állapítani. Az öt ismeretlen meghatározásához öt azimutban kell méréseket végezni.
Az eszközök kialakítása hosszú folyamat volt: Eötvös bizonyos akart lenni, hogy a kellő felbontóképességet és a mérések reprodukálhatóságát  el tudja érni. Megint csak az ő szerénységének kell ítélnünk az alábbi sorokat: a....”vizsgálatok folyamán eszközeim száma nagyra nőtt s azért azoknak megkülönböztetése végett kénytelen vagyok azoknak neveket adni". Így lett a Coulomb-féle mérleg ebben az alkalmazásban görbületi variométer, illetve annak „második alakja” a horizontális variométer nevet kapta Eötvöstől.

Vízhűtéses inga (1908)	Hármas görbületi variométer  (1909)	Mágneses transzlatométer

A nehézségi erőtér teljes leírásához szükséges lenne... a nehézségi erő függőleges gradiensének ismerete. Bár Eötvös ez utóbbi mennyiség mérésének elvét is kidolgozta (függőleges síkban lengő vízszintes tengelyű fizikai inga), saját szavait idézve: „...a megvalósítás azonban a vízszintes forgási tengelyeket létesítő szerkezetek tökéletlensége miatt nekem mindeddig nem sikerült."  Kötelességünk hozzátenni: másnak sem, azóta sem...
Az Eötvös-inga, és általában Eötvös Loránd tudományos témaválasztása, munkássága kapcsán  egy tanárát, Franz Neumannt feltétlenül meg kell említeni. Jól ismerjük ifjúkori levelezéséből, hogy Lorándot Heidelbergben szoros barátság fűzte Kirchhoffhoz, és rajongott Bunsenért. Ugyanakkor jól tudjuk, hogy az alatt a szemeszter alatt, amit Königsbergben (ahova éppen Kirchhoff tanácsára ment) töltött, annyira szenvedett, hogy meg akart szökni a félév befejezése nélkül. Az életrajzírók szemérmesen hallgatnak az okokról, de Pekár egy elejtett mondatából tudjuk, „úgy Neumann, mint ... a matematika professzora, sokkal több előismeretet tételeztek fel, mint a heidelbergi tanárok”. Lorándtól ez a helyzet a megszokottnál nyilván több erőfeszítést igényelt és feltehetően nem volt mentes kudarcoktól sem. (A „Neumann" név nem ritka, a fizika története legalább három olyan Neumann-ról tud, aki fontosat alkotott.) Franz Neumann neve kissé elhomályosult a fizika történetének nagyjai között (ő ugyanis az éter elméletének jobb megalapozásán fáradozott), munkássága jelentős hatása, Eötvös Lorándra pedig egyenesen döntő volt. Eötvös Neumannál kezdett a kapillaritással foglalkozni, és Neumann mellett   „... szerezte alapvető ismereteit a potenciál elméletében, amelyet később a torziós inga módszerének kidolgozásában értékesített"—említi róla Pekár.

A célkitűzés változása

Láttuk, hogy a célkitűzés a Föld nehézségi erőterének fizikai jellemzése volt, továbbá a teljes megoldás a potenciálfüggvény öt darab második differenciálhányadosának  ismeretét kívánta meg. Eötvös Loránd módszert és eszközt dolgozott ki, amellyel az ötből hármat és kettőnek a különbségét meg lehetett mérni.  Óriási előrelépés volt, ennek ellenére Eötvös 1896-os publikációja  teljesen visszhang nélkül maradt. Az első Eötvös-inga a mérési eredményekkel együtt látható volt a párizsi világkiállításon 1900-ban, ám szó nélkül ment el mellette a tudományos világ. (Ne vessünk követ a tudományos világra ezért, a fizikában volt azidőtájt elég újdonság és vita.) Siker vagy kudarc? Valószínűleg a kérdés hibás. Eötvös bizonyosan nem élte meg kudarcként, ő nagyon világosan értelmezte az eredményt, és folytatta a munkáját. Nem sajnálkozott azon, hogy nem tudta meghatározni nehézségi erő függőleges gradiensét. Ami megvan, a görbület, fontos volt a geodézia számára; a nehézségi erő vízszintes gradienseinek mérése pedig egy új tudományág, a gravitációs földtani kutatás kibontakozásának a kezdetét jelentette.

Vegyük elő Eötvös Lorándnak azt az elnöki megnyitó beszédét, amely 1901. május 12-én hangzott el az Akadémia ünnepi közgyűlésén. A természettudományi Közlöny 382. füzetében (ill. az 1986. évi 1. füzetében – a szerk.) ismertetett kivonat címe: A Föld alakjának kérdése. Csak a történelmi visszatekintés utáni részből idézünk.

„...bármely helyen, ahol eszközeimet felállíthatom, meg tudom határozni, hogy merre, és centiméterenként mennyivel változik a nehézség; azt is, hogy mennyivel hajlik el iránya, amikor magasabbra emelkedünk; ...és megállapíthatom, ...hogy merre görbül erősebben az a kicsiny vízfelület, amely egy pohárban elfér...

...biztonsággal következtethetünk (az eljárás) segélyével kisebb sűrűségű anyagok között nagyobb sűrűségűek jelenlétére...
így módunkban van biztosabb alapokra fektetni a földkéreg architekturájának tanát, némi bepillantást szerezve olyan mélységekbe, melyekhez szemünk egyáltalán nem hatolhat és fúróink el nem érnek....

 Azzal a kíváncsisággal, mellyel az utazó ismeretlen vidékekbe jutván, hegyeit és völgyeit kutatja, jártam én is a Balatonon. Az én ismeretlen vidékem ott feküdt mélyen a jég sima tükre alatt...

 Amikor onnét eljöttem, s különösen amikor megfigyeléseim adatait rendezve, az ilynemű kutatások helyességéről meggyőződtem: új és nagyobb vállalkozás terve érlelődött meg agyamban.

 Itt lábaink alatt terjed el, hegyek koszorújával övezve, az Alföld rónasága. A nehézség lesimítván, kedve szerint formálta felületét. Vajon milyen alakot adott neki? Micsoda hegyeket temetett el és mélységeket töltött ki lazább anyaggal, amíg létrejött ez az aranykalásztermő, a magyar nemzetet éltető róna?

 Amíg rajta járok, amíg kenyerét eszem: erre szeretnék megfelelni...”

A nagy változást hozó 1906. év

Amikor a fent idézett szavak elhangzottak 1901-ben, Eötvös Lorándnak volt két darab egyforma, ún. egyszerű horizontális variométere, azaz „Eötvös-ingája". Bár ezek sokkal fejlettebbek voltak az „őspéldánynál", de így is rendkívül időigényes volt a mérés: gyakorlatilag egy ponton lehetett mérni egy nap leforgása alatt. A következő évben, 1902-ben elkészült az első kettős inga, amellyel az észlelés idejét a korábbinak majdnem felére lehetett csökkenteni. Ezekkel a nehéz és nehézkesen kezelhető eszközökkel Eötvös, aki akkor már 54-56 éves, megkezdte „az új és nagyobb vállalkozást".  Munkatársaival elindult az Alföld déli részére, hogy egy szigethegység, a Fruska Gora, továbbá Arad környékén méréseket végezzen. Eötvös Loránd a remélt siker érdekében nagy döntést hozott 1905-ben: lemondott az Akadémia elnöki tisztéről, és teljesen visszavonult a közélettől a  tudományhoz.

A kutatásra fordítható pénz nem volt sok, de az adatok lassan szaporodtak. Elég anyagot gyüjtöttek össze ahhoz, hogy bemutathassák az Internationale Erdmessung soronkövetkező, XIV. kongresszusán, amelynek éppen Budapest adott otthont 1906 őszén.

Eötvös Loránd német nyelven tartott előadása nyomán meglehetősen nagy zavar keletkezett, a résztvevők nem akarták elhinni az elhangzottakat, kétség támadt, hogy jól értették-e. (Eötvös német nyelvismerete olyan választékos volt, mint a magyar, kommunikációs probléma nem lehetett, ám tartalma meghökkentő volt: nem akarták elhinni, hogy ilyen pontosságú méréseket laboratoriumon kivül is lehet végezni.) Mindenesetre, felborítva a konferencia rendjét, megkérték, hogy másnap ismételje meg az egészet franciául is. (Ismét Eötvös nyelvtudását mutatja, hogy eleget tett a kérésnek.) A zavar és hitetlenkedés ámulatba csapott át. És mivel a kongresszus Budapesten volt, a mérőcsapat Arad környékén dolgozott, a gőzmozdony pedig hozzávetőleg annyi idő alatt vitte a gyorsvonatot Aradra 1906-ban, mint amennyi idő alatt ma is oda-vonatozhatunk,  megtoldották a kongresszust egy „fakultatív terepi bemutatóval".

A helyszínen tapasztaltak eloszlatták a maradék kételkedést, de megmaradt a lelkes csodálat és az igény a módszer alkalmazására. Az Internationale Erdmessung kongresszusa George Darwin (az ismert tudós, Charles Darwin fia) javaslatára határozatot hozott és levélben kérte a magyar kormányt, „tegye lehetővé e vizsgálatok szélesebb mederben való végzését".  Az akkori magyar kormány annyiban különbözött sok kései utódától, hogy „tekintve a tudományos fontosságot... és figyelemmel a gyakorlati fontosságra... készséggel engedett a nemzetközi óhaj megnyilvánulásának".  A következő, 1907. évtől kezdve az  1. világháború kitöréséig évi  60 000 arany koronát biztosítottak Eötvös kutatásaira.  Mennyit ért ez a 60000 korona?
Valószínűleg értelmetlen lenne mai inflációs időkben forintra átszámítani. Összehasonlításul idézzük Pekárt:

„A kiutalt államsegély az akkori viszonyokhoz mérten aránytalanul magas volt, mert például Eötvös Kísérleti Fizikai Intézetének évi dotációja csupán  4000 korona volt, amiből még a gazdasági költségeket, a fűtést és a világítást is fedezni kellett."

Az „aránytalanul nagy" kutatás-támogatás nem bizonyult pazarlásnak: már 1907-ben egy új, 1908-ban további három darab új típusú kettős Eötvös-inga készült el, 1909-ben pedig az ún. hármas görbületi variométer. Lettek műszerkocsik, expedíciós felszerelés, és főképp emberek: észlelők, segédmunkások. Intenzíven megindult és haladt a terepi munka.

De fordítsuk el figyelmünket a geofizika zajos bevezetésétől, vissza a csendes fizikai laborba: 1906-ban jelent meg a göttingai egyetem Benecke-féle pályázata, amelynek kiírása az alábbi célkitűzést tartalmazta: „...vizsgáltassék meg részletesen a Newton-féle törvény a gravitáció és tehetelenség arányosságáról". A pályázat elbírálására 1909-ben került sor. A kiírásra egyetlen pályamunka érkezett, szerzői: Eötvös Loránd, Pekár Dezső és Fekete Jenő. Tartalma szerint pedig a kétfajta tömeg 1/200 000 000 pontosságig mérve egyezik. Nyilvánvalóan szerepe volt a sikerben a kormány által biztosított támogatásnak.

Kilencven év távlatából visszanézve az eseményekre, mindössze egyetlen dolgot sajnálhatunk: kissé megkésve jött az elismerés és támogatás. Eötvös Loránd ekkor már 58-61 éves volt. Amilyen gyorsan emelkedett fiatalon a tudományos „ranglétrán", az igazán maradandó eredményeit olyan megkésve ismerte fel a tudományos közösség.

Az Eötvös-inga fejlődése

Táblázatosan összefoglaljuk az ingák főbb jellemzőit,  az Eötvös Loránd Geofizikai Intézetben (ELGI) találhatók fényképét is közöljük. Ebben a felsorolásban a teljesség, kedvéért feltüntetjük a nem-gravitációs céllal készült „Eötvös-ingákat", a két darab un. mágneses transzlatométert is, de ezeknek valamint  Eötvös egyéb mágneses eszközeinek és méréseinek ismertetését nem vonjuk be ebbe a tanulmányba. Hasonlóan mellőzzük az ún. gravitációs kompenzátor és multiplikátor részletesebb leírását is.

Eötvös valamennyi ingáját, kísérleti eszközét Süss Nándor Állami Mechanikai Tanműhelye készítette. Ebből a finommechanikai műhelyből fejlődött ki a Magyar Optikai Művek (MOM). (Melynek utolsó maradványait napjainkban tüntetik el – a szerk.)

Megkönnyíti az áttekintést, ha az Eötvös-ingák fejlődését négy nagyobb időszakra bontjuk:

1. A kutatás kezdetétől a Balaton jegén végzett mérésig, 1885–1901.
 A célkitűzés a nehézségi erőtér jellemzése kis térfogatban.
Eszközök:
Coulomb-típusú torziós mérleg:
gravitációs multiplikátor, gravitációs kompenzátor, görbületi variométer;
Eötvös-típusú torziós mérleg:
horizontális variométer (laboratóriumi őspéldány, balatoni és párizsi inga),
Egyéb: függőleges síkban kvarc éken lengő inga, mágneses transzlatométerek

2. A balatoni méréstől az Arad környéki bemutatóig, 1901–1906.
A célkitűzés változása: „biztosabb alapokra fektetni a földkéreg architekturájának tanát". Új eszköz: az  I. számú kettős nagy inga.

3. Az aradi bemutatótól az első világháború végéig, 1907–1918.
Módositott célkitűzés: terepen könnyebben alkalmazható, nagyobb termelékenységet adó eszközök kifejlesztése, a méretek csökkentése.
Új eszközök: a II. és a III. számú kettős nagy inga, kettős kis inga, vízhűtéses inga, hármas görbületi variométer.

4. Eötvös halála után 1920–1940.
Célkitűzés: a munka folytatása a vesztett háború után ; az inga kiterjedt alkalmazása az olajkutatásban világszerte.
Eszközök: Eötvös--Pekár nagy ingák 1924–25, Eötvös-Pekár kis ingák 1925–27, AUTERBAL = AUTomatic Eötvös--Rybar BALance ingák  1930-tól.

Eötvös, Coulomb, Cavendish és Michell torziós mérlegét két szó jellemzi: érzékeny és egyszerű. Egy l hosszúságú d átmérőjű rugalmas szálat k távolságban ható erők elcsavarnak, ennyi az elv. A merev 2k távolságot egy vízszintes rúd biztosítja. Coulomb esetében az erők elektromosak, Cavendish és Eötvös kisérleteiben gravitációsak. Utóbbi (legalább) két tömeg jelenlétét teszi szükségessé. A kis elcsavarodás szögét úgy mérték, hogy a mérlegszekrényre is és a rúdra is egy kis tükröt erősítettek; a két tükörre ugyanazt a skálát vetítették, a skálák különbségét távcsővel leolvasták. Rugalmas szál és két tömeg + rúd és mérlegszekrény (ami az előbbieket összetartja) + tükör, skála és távcső = Eötvös „ingája", amint annak keresztmetszetét az eredeti ábrán láthatjuk. A kezdeti laboratoriumi modelleknél a skála és a leolvasó-távcső külön állványon volt. Említettük, hogy a torziós mérleggel legalább öt azimutban kellett mérni, az öt elforgatott helyzetben ismételten be kellett célozni a tükröket a távcsővel, ami a mérést nehézkessé és hosszadalmassá tette. Az egyébként egyszerű torziós mérleget egy még egyszerűbb kiegészítés tette igazán használhatóvá: állítható karral a mérlegszekrényhez erősítették a skálát és a távcsövet. Miért kellett erre az ötletre mintegy tíz évig várni? Ha figyelünk a részletekre, belátjuk, hogy valószínűleg nem az ötlet hiányzott, hanem a pénz. No, nem egy másfél kilogrammos sárgaréz karra, hanem úgy általában.  Eötvös Loránd kísérleteit barátja,  Semsey Andor, a magyarországi földtudományok  legnagyobb mecénása támogatta. Semsey fizette az ingák legyártását, de ő biztosította  Pekár fizetését is ösztöndíj formájában, éveken keresztül. Kezdetben, a gravitációs kutatás tudományos, módszer-kereső szakaszában Eötvösnek három eszköze volt: egy Coulomb-tipusú mérleg lapos, hengeres mérlegszekrényben, egy másik hengeres csőben -- melynek módosított formája a gravitációs kompenzátor -- és később a horizontális variométer. Ráadásul ezeket az eszközöket nemcsak kísérletezésre, hanem az előadásokon demonstrációra is használták. Számtalanszor szétszedték, átalakították, módosítgatták őket, ezt pedig gátolta volna egy mechanikus kar a távcsővel. Utóbbi csak a végleges formára került fel. Ugyancsak ennek a szükségszerű, többcélú használatnak, a gyakori módosításnak volt a következménye, hogy az ingákba nagyon sokáig, egészen 1907-ig, nem került arretáló szerkezet. Az első terepi méréseket az tette igazán lassúvá és nehézkessé, hogy minden elmozdítás előtt elemi darabjaira kellett az ingákat szétszedni.

Röviden írnunk kell az eszközök „lelkéről", a torziós szálról. Eötvös és követői elsősorban platina szálakat használtak, amelyeket külföldről szereztek be. (Eötvös eredeti írásaiban platina szálat említ, de Pekár egyik dolgozatából tudjuk, hogy 20 % iridiumot is tartalmazott a szál, azaz helyesebb ötvözetről beszélni.)  A szálakat felhasználás előtt hosszasan, hónapokig preparálták. A preparálás folyamata műhelytitok volt és maradt. Csak az elveket hozták nyilvánosságra, annak alapján nehéz lenne az eredményeket reprodukálni. Eötvös említi, hogy kísérletezett kvarc szálakkal is, de ezeket nem találta megfelelőnek. Az egyes eszközökben használt szálak méreteit az ingák táblázata tartalmazza.

Miért készültek kettős ingák, illetve egy hármas inga? Említettük, hogy a horizontális variométerrel négy ismeretlen tér-jellemzőt lehet meghatározni, az ötödik ismeretlen a szál csavaratlan egyensúlyi helyzete. Öt ismeretlen meghatározása öt egyenletet, öt azimutban való észlelést tesz szükségessé. Ha gyakorlatilag ugyanabban a térfogatban, azaz ugyanazon az állványon elhelyezünk ellenkező irányban egy másik ingát is, akkor eggyel növekszik az ismeretlenek száma (az újabb inga torziós szálának csavaratlan helyzete), de a hat egyenletet, a hat leolvasást most a két ingával három azimutban el tudjuk érni. Öt azimut helyett három pedig 40 százalékos hatásfok-növekedést jelent. Hasonló a gondolatmenet a hármas görbületi variométerre is.

Az Eötvös utáni ingák a geofizikában

Az eredeti Eötvös-ingák első pillantásra megkülönböztethetőek a későbbi utód-ingáktól, jóllehet Pekár „Original Eötvös Torsion Balance Made in Hungary" felirattal látta el a vezetésével gyártott ingákat. Eötvös Loránd életében kizárólag sárgarézből készültek eszközök. (Csak a mágneses transzlatométereknek vannak nagy-tisztaságú vörösrézből készült alkatrészei is.) (Csak a mágneses transzlatométerknek vannak nagy tisztaságú vörösrézből készült alkatrészei is.) Ezek lakkozottak, réz-színűek.  Az 1898-as párizsi inga és az 1902-es kettős nagy inga állványa fekete. Halála után viszont már minden inga aluminiumból készült --egyszerre lett olcsóbb és könnyebben szállítható--, ezeket szürkére, zöldes-szürkére, zöldre festették. Ilyen ingákat a szerencsés  Olvasó több muzeumban, nagy geofizikai kutatási központban vagy vállalatnál, egyetemi tanszéken találhat. Pekár szerint több országban is tettek kisérletet Eötvös-inga gyártására, de csak a német Askania Werke eszközei voltak használhatók. Az Askania-ingák külsőleg feltűnően eltérnek a Magyarországon gyártott Eötvös-ingáktól.  Nem tudjuk, hány Eötvös inga készült összesen, hova kerültek. Pekár ügyelt a rendezett adminisztrációra, bizonyosra vesszük, hogy feljegyzéseiből legalább az Eötvös-Pekár eszközök története elég jól kideríthető. Az ELGI-ben van néhány ilyen iratcsomó, nem dolgozta még fel senki.

Az Eötvös-inga két nagy évtizede, 1920–1940

Az 1. világháború felhívta a figyelmet egy akkoriban új energia-hordozó, a kőolaj fontosságára. Versenyfutás kezdődött az olajmezők felderítésért, birtoklásért. Ezt a versenyt egy rövid ideig lasította ugyan a nagy gazdasági világválság  1930-ban, de nem szakította meg. Az első évtizedben vezető szerepe volt az Eötvös-ingákkal végzett méréseknek. Ne tekintsük nagyképű túlzásnak Pekár következő a mondatát: „Harminc államban több mint száz ingánkat használják és sokhelyütt tanítványaink dolgoznak velük."  Az Eötvös-ingák egyik nagy versenytársa az alkalmazott geofizikai kutatásban a későbbiekben a graviméter lett. S. v. Thyssen-Bornemisza, aki az un Thyssen-gravimétert kifejlesztette, azaz önmaga is közvetlenül érdekelt volt a kutatásban, készített egy összeállítást az 1926--1938 között feltárt 159 olajmező geofizikai kutatásáról. Adatai szerint a felsoroltakból 31-et kizárólag Eötvös-ingával, további 55-öt Eötvös-inga és más módszer kombinációjával kutattak fel. Ebben az összeállításban nem szerepel az 1923-1925. év, utóbbi pedig az Eötvös-inga nagy sikerét hozta elsősorban Texasban és Arizonában: Pekárék minden második héten exportáltak kettős nagy ingát az Amerikai Egyesült Államokba.

Hol vannak ma az eredeti Eötvös-ingák?

Eötvös és munkatársai nem gondoltak egy majdani Eötvös-kiállításra, ennek ellenére az ingák többsége csaknem használható állapotban megmaradt.  A Magyarországon található eredeti Eötvös-ingák --kettő kivételével--  az Eötvös Loránd Geofizikai Intézetben (ELGI) vannak.  A gravitációs multiplikátor főbb részei és  az első horizontális variométer kisebb darabjai és fa állványa vesztek el. Ez, az első Eötvös-inga,  a laboratoriumi őspéldány, darabokra szedve hányódott vagy hetven évig, így tűnhettek el többszöri költözés során az egyenként értelmüket vesztett alkatrészek. Sajnos teljesen elveszett a III. számú kettős nagy inga. A szájhagyományként terjedő legendák szerint az őspéldányt még Eötvös szedte szét és főbb darabjait beépítette a balatoni ingába. Hasonló módon az I. és a III. számú kettős nagy ingáról az a történet keringett, hogy a 2. világháború folyamán annyira megsérültek, hogy valaki a kettőből csinált egyet. E sorok szerzőjének tűnt fel, hogy a két legenda műszaki képtelenséget állít: az ős-inga jóval nagyobb volt, mint utóda, amibe főbb darabjainak benne kellene lenni; ugyanígy az  I. és III. nagy inga lényeges darabjai nem csere-szabatosak, nem lehetett a kettőből egyet csinálni. Ezután kezdtük keresni az első inga darabjait az egykori inga-laborból megmaradt alkatrészek  között, és meg is találtuk. Újabban felcsillant a remény, hogy megvan a III. nagy inga is. Két geofizikus munkatársunk is látott véletlenül, egymástól függetlenül, a zágrábi egyetemen tett látogatásuk során olyan darabokat, amelyek kétségtelenül egy eredeti nagy kettős Eötvös-ingának a részei. A közeljövőben remélhetőleg kideríthetjük, hogy az elveszettnek hitt  III. számú vagy egy további kettős nagy eszköz alkatrészei vannak-e Zágrábban.
Említettük, hogy 1898-ban két teljesen egyforma egyszerű horizontális variométer készült, a „balatoni" és a „párizsi" inga. Utóbbi onnan kapta a nevét, hogy bemutatták a párizsi világkiállításon 1900-ban. A Párizsban bemutatott inga egykori helyén, az ELTE Fizikai Intézetében található.
Az I. számú kettős nagy ingát Pekár, akkor már mint az Eötvös Loránd Geofizikai Intézet igazgatója, kölcsön adta még a 2. világháború előtt Tárczy-Hornoch Antalnak, aki a soproni egyetemen tanított. Ez az inga a bányamérnöki karral együtt költözött a Miskolci Nehézipari Műszaki Egyetemre, annak geofizikai tanszékén található.
Egy különleges, terepen soha nem használt egyszerű inga készült a londoni Dél-Kensington természettudományi múzeumának  megrendelésére. Az inga felső része olyan, mint a balatoni vagy a párizsi inga, talapzata pedig az 1907-ben gyártott kettős nagy ingáéval azonos. Volt olyan geofizikus kollégánk, aki néhány éve látta ezt az ingát.  Ugyanitt van egy kisméretű Eötvös–Pekár-inga is.

Ami elmúlt és ami megmaradt

Néhány éve ünnepeltük az első terepi Eötvös-inga kisérlet százéves évfordulóját. Milyen szerepet játszott Eötvös ingája ebben a száz évben?  Az Eötvös-inga húsz évig csendesen „érlelődött", kísérleteztek vele egy alig-ismert ország egyetemén, mikor felfigyelt rá a nagyvilág. Ezután egy harmincéves hódító korszak következett a földtani kutatásban és a geodéziában. A következő ötven évben jelentősége egyre csökkent, majd megszűnt. Használata, gyártása hazánkban még tartott, amikor már pályára állították az első űrhajó emberrel a fedélzetén. Az olajmezők, amelyekről Thyssen-Bornemisza beszámolt, már régen kimerültek. A Föld alakját mesterséges holdak pálya-adataiból sokkal pontosabban megismertük. Végérvényesen elmúlt a geodéziai és a geofizikai alkalmazás korszaka.
Eötvös-ingával ma az egyetemi fizika tankönyvekben találkozik a hallgató, tanuljon fizikát a világ bármely táján. Eötvös Loránd és munkatársai  10E-9 pontossággal megmérték, hogy a súlyos és a tehetetlen tömeg azonos. Annak a ténynek köszönhetően , hogy a súlyos és tehetetlen tömeg azonossága az általános relativitáselmélet egyik alapvető kisérleti bizonyítéka, a fizikában mindaddig bizonyosan fennmarad Eötvös neve, amíg a relativitáselméletet fel nem váltja egy jobb a világ magyarázatára alkalmasabb elmélet.

Jó tudni:

az ELGI-ben lévő Eötvös-ingákat, az Eötvös család egyéb tárgyait 1998. májusáig a Tihanyi Geofizikai Obszervatóriumban láthatták az érdeklődők. Ez a kiállítás a cikk megjelenésének idjére már megszűnik. Ujjászervezett, részben bővített formájában 1998. szeptemberében nyílik meg ismét a látogatók számára Budapesten, az ELGI székházának földszintjén, Budapest XIV. ker. Columbus u.17-23.

Forrásmunkák

Eötvös Loránd száz évvel ezelőtti folyóiratokban megjelent eredeti cikkei nehezen elérhetők. A kutató könnyebben boldogul, ha Selényi Pál szerkesztésében az Akadémiai Kiadónál 1953-ban megjelent "Roland Eötvös Gesammelte Arbeiten" című gyüjteményes kiadást keresi.
Nagy hiányt pótol az Eötvös Loránd Geofizikai Intézet angol-magyar ill. angol-német nyelvű kötete: "Three Fundamental Papers of Loránd Eötvös", amely Eötvös Loránd születésének 150. évfordulójára jelenik meg.

Eötvös méréseiről, az Eötvös-ingákról

Egykori munkatársai: Pekár, Kövesligethy, Tangl, Renner többször írtak Eötvös méréseiről.
Részletesebb ismeretek megszerzéséhez ajánljuk:
 Báró Eötvös Loránd Emlékkönyv, 1930. Kiadta a Magyar Tudományos Akadémia
 (Fröhlich Izidor, Tangl Károly, Pekár Dezső, Fekete Jenő, Rybár István, Mikola  Sándor tanulmányai)
 Pekár Dezső: Báró Eötvös Loránd. Az Ötven Éves Torziós Inga, 1943.
 A Kis Akadémia kiadása

Ma már igen kevesen élnek, akik még az Eötvös-ingákkal dolgoztak vagy gyártásukkal kapcsolatban voltak.  Egyikük Szabó Zoltán, az Eötvös Loránd Geofizikai Intézet (ELGI) nyugalmazott osztályvezetője, évtizedeken keresztül gyüjtötte, őrzi, rendezi a még fellelhető adatokat. A szerző több mint 15 éve dolgozik mellette, számos beszélgetésben sok ismeretet vett át tőle.